Subgroups — #6354186

Order 512.

1639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 845 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3444	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3256	—	2	4	no	—
21	#3252	C₂²	1	4	yes	—
22	#3251	C₂²	1	4	yes	—
23	#3250	—	2	4	no	—
24	#3248	C₂²	1	4	yes	—
25	#3247	C₂²	1	4	yes	—
26	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3168	—	2	1	no	—
31	#3168	—	2	1	no	—
32	#3168	—	2	1	no	—
33	#3168	—	2	1	no	—
34	#3167	C₂²	1	2	yes	—
35	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3080	—	2	2	no	—
40	#3078	C₂²	1	2	yes	—
41	#3077	C₂²	1	2	yes	—
42	#3056	—	2	2	no	—
43	#3055	—	2	2	no	—
44	#3050	—	2	1	no	—
45	#3050	—	2	1	no	—
46	#3040	—	2	2	no	—
47	#3037	C₂²	1	2	yes	—
48	#3036	C₂²	1	2	yes	—
49	#2966	—	2	1	no	—
50	#2966	—	2	1	no	—
51	#2966	—	2	1	no	—
52	#2966	—	2	1	no	—
53	#2966	C₂²	1	2	yes	—
54	#2966	C₂²	1	2	yes	—
55	#2966	C₂²	1	2	yes	—
56	#2966	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#135	—	2	1	no	—
60	C₄×#135	—	2	1	no	—
61	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#435	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#433	—	2	1	no	—
66	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#405	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1704	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1703	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1702	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1701	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1694	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1690	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1680	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1679	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1672	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1671	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1666	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1665	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1566	C₂²	1	2	yes	—
91	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1559	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1557	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1552	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1551	C₂²	1	4	yes	complemented
101	#1550	C₂²	1	2	yes	—
102	#1550	C₂²	1	2	yes	—
103	#1547	C₂²	1	2	yes	—
104	#1547	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×#137	—	2	2	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
107	C₂×#135	—	2	1	no	—
108	C₂×#135	—	2	1	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#533	C₂³	1	2	yes	—
115	#533	C₂³	1	2	yes	—
116	#533	C₂³	1	2	yes	—
117	#532	C₂³	1	2	yes	—
118	#532	C₂³	1	2	yes	—
119	#532	C₂³	1	2	yes	—
120	#529	—	2	1	no	—
121	#529	—	2	1	no	—
122	#529	—	2	2	no	—
123	#529	—	2	2	no	—
124	#529	—	2	2	no	—
125	#529	—	2	2	no	—
126	#529	—	2	1	no	—
127	#529	—	2	1	no	—
128	#529	—	2	2	no	—
129	#529	—	2	2	no	—
130	#529	D₄	1	2	yes	—
131	#529	D₄	1	2	yes	—
132	#529	C₂³	1	2	yes	—
133	#529	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#126	—	2	1	no	—
135	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#525	—	2	2	no	—
138	#525	—	2	2	no	—
139	#525	—	2	2	no	—
140	C₂×#123	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×#41	—	2	2	no	—
144	C₄×#41	—	2	2	no	—
145	C₄×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#499	—	2	1	no	—
154	#499	—	2	1	no	—
155	#498	C₂³	1	2	yes	—
156	#495	—	2	1	no	—
157	#495	—	2	1	no	—
158	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#492	C₂³	1	2	yes	—
161	#488	—	2	2	no	—
162	#488	—	2	2	no	—
163	#487	C₂³	1	2	yes	—
164	#487	C₂³	1	2	yes	—
165	#486	C₂³	1	2	yes	—
166	#486	C₂³	1	2	yes	—
167	#479	—	2	4	no	—
168	#479	—	2	4	no	—
169	#479	—	2	4	no	—
170	#478	—	2	4	no	—
171	#478	—	2	4	no	—
172	#478	—	2	4	no	—
173	#477	C₂³	1	4	yes	—
174	#476	C₂³	1	4	yes	—
175	#475	C₂³	1	4	yes	—
176	#474	C₂³	1	4	yes	—
177	#470	—	2	4	no	—
178	#469	—	2	4	no	—
179	#468	—	2	4	no	—
180	#468	—	2	4	no	—
181	#467	—	2	1	no	—
182	#467	—	2	1	no	—
183	#467	—	2	1	no	—
184	#467	—	2	1	no	—
185	#467	—	2	4	no	—
186	#466	—	2	1	no	—
187	#466	—	2	1	no	—
188	#466	—	2	1	no	—
189	#466	—	2	1	no	—
190	#466	—	2	4	no	—
191	#465	—	2	2	no	—
192	#465	—	2	2	no	—
193	#465	—	2	2	no	—
194	#465	—	2	2	no	—
195	#465	—	2	4	no	—
196	#465	—	2	4	no	—
197	#464	—	2	4	no	—
198	#464	—	2	4	no	—
199	#464	—	2	4	no	—
200	#463	—	2	4	no	—
201	#463	—	2	4	no	—
202	#463	—	2	4	no	—
203	#462	C₂³	1	4	yes	—
204	#461	C₂³	1	4	yes	—
205	#460	C₂³	1	4	yes	—
206	#459	C₂³	1	4	yes	—
207	#446	—	2	1	no	—
208	#446	—	2	1	no	—
209	#446	C₂³	1	2	yes	—
210	#446	C₂³	1	2	yes	—
211	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
219	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
220	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
221	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈	—	2	1	no	—
224	C₄×D₈	—	2	1	no	—
225	C₄×D₈	—	2	1	no	—
226	C₄×D₈	—	2	1	no	—
227	#436	—	2	1	no	—
228	#436	—	2	1	no	—
229	#436	C₂³	1	2	yes	—
230	#436	C₂³	1	2	yes	—
231	#435	—	2	2	no	—
232	#435	—	2	2	no	—
233	#435	—	2	2	no	—
234	#435	—	2	2	no	—
235	C₈×D₄	—	2	2	no	—
236	C₈×D₄	—	2	2	no	—
237	C₈×D₄	—	2	2	no	—
238	C₈×D₄	—	2	2	no	—
239	C₈×D₄	—	2	1	no	—
240	C₈×D₄	—	2	1	no	—
241	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
243	#433	—	2	2	no	—
244	#433	—	2	2	no	—
245	#433	—	2	2	no	—
246	#433	—	2	2	no	—
247	#432	—	2	1	no	—
248	#432	—	2	1	no	—
249	#432	C₂³	1	2	yes	—
250	#432	C₂³	1	2	yes	—
251	#428	—	2	2	no	—
252	#428	—	2	2	no	—
253	#427	—	2	1	no	—
254	#427	—	2	1	no	—
255	#423	—	2	2	no	—
256	#423	—	2	2	no	—
257	#423	C₂³	1	2	yes	—
258	#423	C₂³	1	2	yes	—
259	#423	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
266	#419	—	2	2	no	—
267	#418	—	2	2	no	—
268	#417	—	2	2	no	—
269	#417	—	2	2	no	—
270	#416	—	2	2	no	—
271	#416	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
275	#405	—	2	2	no	—
276	#405	—	2	2	no	—
277	#405	—	2	2	no	—
278	#405	—	2	2	no	—
279	C₂×#97	—	2	1	no	—
280	C₂×#97	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#334	C₂³	1	4	yes	—
295	#334	C₂³	1	4	yes	—
296	#334	C₂³	1	2	yes	—
297	#334	C₂³	1	2	yes	—
298	#334	C₂³	1	2	yes	—
299	#334	C₂³	1	2	yes	—
300	#333	C₂³	1	4	yes	—
301	#333	C₂³	1	4	yes	—
302	#332	C₂³	1	4	yes	—
303	#332	C₂³	1	4	yes	—
304	#332	C₂³	1	4	yes	—
305	#332	C₂³	1	4	yes	—
306	#331	C₂³	1	4	yes	—
307	#331	C₂³	1	4	yes	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
318	#137	—	8	4	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
320	#135	—	4	4	no	—
321	#135	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈	—	2	1	no	—
331	C₂×D₈	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
363	#126	—	2	2	no	—
364	#126	—	2	2	no	—
365	#126	—	2	2	no	—
366	#126	—	2	2	no	—
367	#126	—	4	2	no	—
368	#126	—	4	2	no	—
369	#125	—	2	1	no	—
370	#125	—	2	1	no	—
371	#125	—	2	2	no	—
372	#125	—	2	2	no	—
373	#125	—	2	2	no	—
374	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	#124	—	2	1	no	—
377	#124	—	2	1	no	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	—	2	2	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#123	—	2	2	no	—
384	#123	—	2	2	no	—
385	#123	—	2	2	no	—
386	#123	—	2	2	no	—
387	#123	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#121	—	2	1	no	—
401	#121	—	2	1	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#120	—	4	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	4	2	no	—
434	C₄×D₄	—	4	2	no	—
435	C₄×D₄	—	4	2	no	—
436	C₄×D₄	—	4	2	no	—
437	C₄×D₄	—	4	2	no	—
438	C₄×D₄	—	4	2	no	—
439	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	#117	—	2	2	no	—
442	#117	—	2	2	no	—
443	#117	—	2	2	no	—
444	#117	—	2	2	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	4	2	no	—
449	#117	—	4	2	no	—
450	#117	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	#107	—	2	1	no	—
477	#107	—	2	1	no	—
478	#107	—	2	1	no	—
479	#107	—	2	1	no	—
480	#107	—	2	4	no	—
481	#107	—	2	4	no	—
482	#106	—	2	2	no	—
483	#106	—	2	2	no	—
484	#106	—	2	4	no	—
485	#106	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
500	#103	—	2	4	no	—
501	#103	—	2	4	no	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	2	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	4	no	—
507	#103	—	2	4	no	—
508	#102	—	2	4	no	—
509	#102	—	2	4	no	—
510	#102	—	2	2	no	—
511	#102	—	2	2	no	—
512	#102	—	2	2	no	—
513	#102	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
522	#97	—	2	2	no	—
523	#97	—	2	2	no	—
524	#97	—	2	2	no	—
525	#97	—	2	2	no	—
526	C₄×C₈	—	2	2	no	—
527	C₄×C₈	—	2	2	no	—
528	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₂⁴	—	2	1	no	—
545	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
546	#41	—	4	4	no	—
547	#41	—	4	4	no	—
548	#41	—	4	4	no	—
549	#41	—	4	4	no	—
550	#41	—	8	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
601	Q₁₆	—	4	2	no	—
602	Q₁₆	—	4	2	no	—
603	Q₁₆	—	8	4	no	—
604	SD₁₆	—	4	4	no	—
605	SD₁₆	—	4	4	no	—
606	SD₁₆	—	8	4	no	—
607	SD₁₆	—	8	4	no	—
608	D₈	—	4	2	no	—
609	D₈	—	4	2	no	—
610	D₈	—	8	4	no	—
611	M₁₆	—	4	4	no	—
612	M₁₆	—	4	4	no	—
613	M₁₆	—	4	4	no	—
614	M₁₆	—	4	4	no	—
615	M₁₆	—	8	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	4	no	—
626	C₂×C₈	—	4	1	no	—
627	C₂×C₈	—	4	1	no	—
628	C₂×C₈	—	4	1	no	—
629	C₂×C₈	—	4	1	no	—
630	C₂×C₈	—	4	1	no	—
631	C₂×C₈	—	4	1	no	—
632	C₂×C₈	—	4	4	no	—
633	C₂×C₈	—	4	2	no	—
634	C₂×C₈	—	4	2	no	—
635	C₂×C₈	—	4	4	no	—
636	C₂×C₈	—	8	4	no	—
637	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	4	2	no	—
691	C₄²	—	4	2	no	—
692	C₄²	—	4	2	no	—
693	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
718	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	2	4	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	8	2	no	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	4	4	no	—
729	D₄	—	4	4	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	8	2	no	—
736	D₄	—	8	4	no	—
737	D₄	—	8	4	no	—
738	D₄	—	8	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	8	4	no	—
772	C₂×C₄	—	8	4	no	—
773	C₂×C₄	—	8	4	no	—
774	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
784	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	1	no	—
788	C₈	—	2	1	no	—
789	C₈	—	2	1	no	—
790	C₈	—	2	1	no	—
791	C₈	—	2	1	no	—
792	C₈	—	2	1	no	—
793	C₈	—	4	2	no	—
794	C₈	—	4	2	no	—
795	C₈	—	4	4	no	—
796	C₈	—	4	4	no	—
797	C₈	#575	1	2	yes	—
798	C₈	#575	1	2	yes	—
799	C₂²	—	2	1	no	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	8	4	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	#3060	1	2	yes	—
815	C₂²	#3067	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	—	8	2	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	#3060	1	2	yes	—
833	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
834	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
835	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
836	C₂	—	2	2	no	—
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	4	1	no	—
839	C₂	—	8	2	no	—
840	C₂	—	16	2	no	—
841	C₂	#60415	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60917	C₂	semidirect
2. #60673	C₂	semidirect
3. C₂×#2966	C₂	semidirect
4. #19366	C₂	semidirect
5. #19360	C₂	semidirect
6. #19355	C₂	semidirect
7. #19287	C₂	semidirect
8. #19286	C₂	semidirect
9. #19281	C₂	semidirect
10. #19280	C₂	semidirect
11. #19260	C₂	semidirect
12. #19254	C₂	semidirect
13. #19228	C₂	semidirect
14. #19227	C₂	semidirect
15. #19221	C₂	semidirect
16. C₂×#1566	C₂	semidirect
17. #17753	C₂	semidirect
27. #3170	C₂²	semidirect
29. #3169	C₂²	semidirect
35. #3167	C₂²	semidirect
36. #3160	C₂²	semidirect
37. #3147	C₂²	semidirect
38. #3131	C₂²	semidirect
70. #1704	C₂²	semidirect
71. #1703	C₂²	semidirect
72. #1702	C₂²	semidirect
73. #1701	C₂²	semidirect
74. #1696	C₂²	semidirect
75. #1695	C₂²	semidirect
76. #1694	C₂²	semidirect
77. #1693	C₂²	semidirect
78. #1690	C₂²	semidirect
79. #1689	C₂²	semidirect
80. #1688	C₂²	semidirect
81. #1687	C₂²	semidirect
82. #1680	C₂²	semidirect
83. #1679	C₂²	semidirect
84. #1678	C₂²	semidirect
85. #1677	C₂²	semidirect
86. #1672	C₂²	semidirect
87. #1671	C₂²	semidirect
88. #1666	C₂²	semidirect
89. #1665	C₂²	semidirect
93. #1566	C₂²	semidirect
94. #1566	C₂²	semidirect
95. C₂×#334	C₂²	semidirect
96. C₂×#334	C₂²	semidirect
97. #1559	C₂²	semidirect
98. #1557	C₂²	semidirect
99. #1552	C₂²	semidirect
100. #1551	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60917	2
#60673	2
C₂×#2966	2
#19366	2
#19360	2
#19355	2
#19287	2
#19286	2
#19281	2
#19280	2
#19260	2
#19254	2
#19228	2
#19227	2
#19221	2
C₂×#1566	2
#17753	2