Finite Group Databasebeta

← #6354223

Subgroups — #6354223

Order 512.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19380C218yesmaximal, complemented
6#19324C214yesmaximal, complemented
7#19316C214yesmaximal, complemented
8#19214C212yesmaximal, complemented
9#19212C212yesmaximal, complemented
10#19198C212yesmaximal, complemented
11#19196C212yesmaximal, complemented
12#17795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3444C2211yescharacteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18#3252C2214yescomplemented
19#3231—21no—
20#3230C2211yescharacteristic, complemented
21#3227C2211yescharacteristic, complemented
22#3217—22no—
23#3217C2214yes—
24#3210—21no—
25#3209C2211yescharacteristic, complemented
26#3208—21no—
27#3208C2212yes—
28#3206C2211yescharacteristic, complemented
29#3205—21no—
30#3205C2212yes—
31#3196—22no—
32#3185—21no—
33#3182—21no—
34#3151—21no—
35#3138—22no—
36#3138—21no—
37#3138—21no—
38#3138—21no—
39#3138C2212yes—
40#3138C2212yes—
41#3138C2214yes—
42C2×#490—21no—
43C2×#490—21no—
44C2×#486C2212yes—
45C2×#486C2212yes—
46#3117—22no—
47#3116C2214yescomplemented
48#3038C2214yes—
49#3003—22no—
50#2971—21no—
51#2971C2212yescomplemented
52#2970—21no—
53#2970C2212yescomplemented
54#2969—22no—
55#2969C2214yescomplemented
56#2960C2212yescomplemented
57#2931C2212yescomplemented
58#2930—22no—
59#2923—21no—
60#2920C2211yescharacteristic
61#2920C2211yescharacteristic
62#2920C2211yescharacteristic
63C2×#418—22no—
64#2875—21no—
65C2×C4×M16C2211yescharacteristic
66#1702C2218yescomplemented
67#1701C2218yescomplemented
68#1698C2218yescomplemented
69#1697C2218yescomplemented
70#1682C2218yescomplemented
71#1681C2218yescomplemented
72#1678C2218yescomplemented
73#1677C2218yescomplemented
74#1569C2212yescomplemented
75#1569C2212yescomplemented
76#1569C2214yescomplemented
77#1564C2212yescomplemented
78#1564C2212yescomplemented
79#1559C2214yescomplemented
80#1555C2214yes—
81#1554C2214yescomplemented
82#1549C2212yescomplemented
83#1548C2212yescomplemented
84#1545C2212yes—
85#1545C2212yes—
86#1545C2214yes—
87C23×D4—21no—
88C23×D4—21no—
89C23×D4—21no—
90C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
91C2×#131—22no—
92C22×M16D412yes—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533D411yescharacteristic
100#533D411yescharacteristic
101#533C2312yes—
102#533C2312yes—
103#533C2311yescharacteristic
104#532D411yescharacteristic
105#532D411yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#127—21no—
110C2×#127—21no—
111C2×#127—21no—
112C2×#127—21no—
113C2×#127—21no—
114C2×#127—21no—
115C2×#127—21no—
116C2×#127—21no—
117C2×#127—21no—
118C2×#127C2312yes—
119C2×#127C2312yes—
120C2×#127C2312yes—
121#529—21no—
122#529—21no—
123#529—21no—
124#529—21no—
125#529D412yes—
126#529C2312yes—
127C2×#125—21no—
128#525—21no—
129#525—21no—
130#525D412yes—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C4×#41—21no—
134C4×#41—21no—
135C4×#41C2312yes—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×#117—21no—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#500—21no—
141#498—21no—
142#496—24no—
143#494—21no—
144#493—22no—
145#492—22no—
146#492—21no—
147#490—24no—
148#490—22no—
149#490—22no—
150#490—24no—
151#490—22no—
152#490—22no—
153#490—24no—
154#487—21no—
155#487—21no—
156#487—21no—
157#486—22no—
158#486—22no—
159#486—21no—
160#486—22no—
161#486—22no—
162#486—22no—
163#486—22no—
164#486C2314yes—
165#486C2314yes—
166#486C2314yes—
167#486C2314yes—
168#485—24no—
169#484—22no—
170#481—22no—
171#479—24no—
172#477C2314yescomplemented
173#476C2314yescomplemented
174#470—24no—
175#468—24no—
176#464—24no—
177#462C2314yescomplemented
178#461C2314yescomplemented
179#460—24no—
180#460C2318yes—
181#459—24no—
182#459C2318yes—
183#452—24no—
184#451—22no—
185#450—24no—
186#450—24no—
187#448—22no—
188#447—24no—
189#447—24no—
190#446—22no—
191#446C2314yescomplemented
192C8×Q8—22no—
193C8×Q8C2314yescomplemented
194#441—24no—
195#440—24no—
196#436—24no—
197#436—24no—
198#436—22no—
199#436C2314yescomplemented
200#435—24no—
201#435—24no—
202C8×D4—22no—
203C8×D4C2314yescomplemented
204#433—24no—
205#432—21no—
206#432—21no—
207#432—21no—
208#432—22no—
209#432—22no—
210#432C2312yes—
211#432C2312yes—
212#432C2312yes—
213#431—21no—
214#431—21no—
215#431—21no—
216#431C2312yes—
217#431C2311yescharacteristic
218#431C2311yescharacteristic
219#431C2312yes—
220#424—22no—
221#423C2312yes—
222#423C2312yes—
223#423C2312yes—
224#418—24no—
225#418—24no—
226#418—24no—
227#418—24no—
228#418—24no—
229C2×#102—22no—
230C2×#102—22no—
231C2×#102—22no—
232C2×#102—22no—
233#408—22no—
234#407—21no—
235#407—21no—
236#407—21no—
237#405—22no—
238#405—24no—
239C4×M16—21no—
240C4×M16—21no—
241C4×M16—21no—
242C4×M16—22no—
243C4×M16D412yes—
244C4×M16D411yescharacteristic
245C4×M16D411yescharacteristic
246C4×M16C2312yes—
247C4×M16C2311yescharacteristic
248C4×M16C2311yescharacteristic
249C2×#97—22no—
250C2×#97D411yescharacteristic
251C2×#97D411yescharacteristic
252C2×C4×C8C2312yes—
253#335C2314yescomplemented
254#335C2314yescomplemented
255#334C2314yescomplemented
256#334C2314yescomplemented
257#333C2318yescomplemented
258#332C2318yescomplemented
259#331C2318yes—
260#331C2318yes—
261C25—41no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41C2×D412yes—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—48no—
277C22×D4—41no—
278C22×D4—41no—
279C22×D4—41no—
280C22×D4—41no—
281C22×D4—41no—
282C22×D4—41no—
283C22×D4—41no—
284C22×D4—41no—
285C22×D4—41no—
286C22×D4—84no—
287C22×D4—84no—
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4#4111yescharacteristic
291AGL(1,ℤ/8)—88no—
292C2×Q16—24no—
293C2×SD16—28no—
294C2×SD16—24no—
295C2×D8—28no—
296#131—48no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—24no—
301C2×M16—44no—
302C2×M16C2×D412yes—
303C2×M16C2×D412yes—
304C2×M16C2×D412yes—
305C2×M16C2×D412yes—
306C22×C8—24no—
307C22×C8C2×D412yes—
308C22×C8C2×D412yes—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊Q8C2412yes—
319C4⋊Q8C2412yes—
320#127—22no—
321#127—22no—
322#127—22no—
323#127—22no—
324#127—22no—
325#127—22no—
326#127—22no—
327#127—22no—
328#127—22no—
329#127—41no—
330#127—41no—
331#127—41no—
332#127—41no—
333#127—41no—
334#127—41no—
335#127C2×D411yescharacteristic
336#127C2414yes—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#125—21no—
340#125—22no—
341#125—22no—
342#125—21no—
343#125—41no—
344#125—41no—
345#125C2×D412yes—
346#124—21no—
347#124—21no—
348#124C2×D412yes—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8C2×D412yes—
365C22⋊Q8C2×D412yes—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121C2×D412yes—
371#121C2×D412yes—
372#120—22no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—41no—
382C4×Q8—41no—
383C4×Q8—41no—
384C4×Q8—41no—
385C4×Q8C2×D412yes—
386C4×Q8C2412yes—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4C2×D412yes—
398C4×D4C2412yes—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—41no—
407#117—41no—
408#117C2×D412yes—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—41no—
414C2×C4⋊C4—41no—
415C2×C22⋊C4—41no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42#4111yescharacteristic
425C2×C42#4111yescharacteristic
426C2×C42#4111yescharacteristic
427C2×C42C2411yescharacteristic
428C2×C42C2411yescharacteristic
429C2×C42C2411yescharacteristic
430#107—24no—
431#106—24no—
432C4⋊C8—24no—
433C4⋊C8—24no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8C2414yes—
438C4⋊C8C2412yes—
439C4⋊C8C2412yes—
440C4⋊C8C2414yes—
441#103—24no—
442#103—24no—
443#103—24no—
444#102—24no—
445#102—24no—
446#102—24no—
447#102—24no—
448#102—24no—
449#102—24no—
450#102—24no—
451#102—24no—
452#102—24no—
453#102—28no—
454#102—28no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—24no—
463C22⋊C8—24no—
464#97—24no—
465#97—22no—
466#97—22no—
467#97—22no—
468#97C2×D411yescharacteristic
469#97C2×D411yescharacteristic
470#97C2×D412yes—
471#97C2×D411yescharacteristic
472#97C2×D411yescharacteristic
473#97C2×D412yes—
474C4×C8—24no—
475C4×C8—22no—
476C4×C8—22no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8C2×D412yes—
480C4×C8C2×D412yes—
481C4×C8C2412yes—
482C4×C8C2412yes—
483C24—42no—
484C24—42no—
485C24—42no—
486C24—84no—
487C24—84no—
488C24—84no—
489C24#12111yescharacteristic
490#41—44no—
491#41—44no—
492#41—82no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—82no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8C22×D412yes—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—48no—
523C2×D4—84no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—84no—
526C2×D4—84no—
527C2×D4—84no—
528C2×D4—84no—
529C2×D4—84no—
530C2×D4—84no—
531C2×D4—84no—
532C2×D4—84no—
533C2×D4—84no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4—84no—
537C2×D4C22×D412yes—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4#12111yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12111yescharacteristic
549C22×C4#12111yescharacteristic
550C22×C4#12111yescharacteristic
551C22×C4#12111yescharacteristic
552C22×C4#12111yescharacteristic
553C22×C4#12111yescharacteristic
554C22×C4#12111yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C2×#4111yescharacteristic
562C22×C4C2×#4111yescharacteristic
563C22×C4C2×#4111yescharacteristic
564Q16—84no—
565SD16—84no—
566SD16—88no—
567D8—88no—
568M16—42no—
569M16—42no—
570M16—42no—
571M16—42no—
572M16—48no—
573M16—44no—
574M16—44no—
575M16—82no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—24no—
578C2×C8—24no—
579C2×C8—24no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—48no—
583C2×C8C22×D412yes—
584C2×C8C22×D412yes—
585C2×C8C22×D412yes—
586C2×C8C22×D412yes—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4C22×D412yes—
610C4⋊C4C22×D412yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—42no—
626C42—42no—
627C42#12111yescharacteristic
628C42#12111yescharacteristic
629C42#12111yescharacteristic
630C42#12111yescharacteristic
631C42#12111yescharacteristic
632C42#12111yescharacteristic
633C42C22×D411yescharacteristic
634C42C22×D411yescharacteristic
635C42C22×D411yescharacteristic
636C42C22×D411yescharacteristic
637C42C22×D411yescharacteristic
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42C2×#4111yescharacteristic
640C42C2×#4111yescharacteristic
641C42C2×#4111yescharacteristic
642C42C2511yescharacteristic
643C23—22no—
644C23—22no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—44no—
648C23—84no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23—84no—
656C23—84no—
657C23—1616no—
658C23C2×#12111yescharacteristic
659C23C2×#12111yescharacteristic
660C23C2×#12111yescharacteristic
661Q8—24no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—44no—
665Q8—82no—
666Q8—82no—
667Q8—82no—
668D4—24no—
669D4—44no—
670D4—48no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—48no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—84no—
677D4—84no—
678D4—84no—
679D4—84no—
680D4—84no—
681D4—84no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—84no—
685D4—84no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4#57514yes—
723C2×C4C23×D411yescharacteristic
724C2×C4C23×D411yescharacteristic
725C2×C4C22×#4111yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—22no—
728C8—22no—
729C8—22no—
730C8—44no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—44no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—44no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—168no—
750C22—168no—
751C22—168no—
752C22#304012yes—
753C22C22×#12111yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4#304012yes—
768C4#306812yes—
769C4C2×#57512yes—
770C4#358512yes—
771C2—22no—
772C2—41no—
773C2—41no—
774C2—82no—
775C2—164no—
776C2C2×#304011yescharacteristic
777C2#6045411yescharacteristic
778C2C2×#306811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60966C2semidirect
3. C2×#3138C2semidirect
4. #60208C2semidirect
5. #19380C2semidirect
6. #19324C2semidirect
7. #19316C2semidirect
8. #19214C2semidirect
9. #19212C2semidirect
10. #19198C2semidirect
11. #19196C2semidirect
12. #17795C2semidirect
13. #17747C2semidirect
14. #17741C2semidirect
18. #3252C22semidirect
20. #3230C22semidirect
21. #3227C22semidirect
25. #3209C22semidirect
28. #3206C22semidirect
47. #3116C22semidirect
51. #2971C22semidirect
53. #2970C22semidirect
55. #2969C22semidirect
56. #2960C22semidirect
57. #2931C22semidirect
66. #1702C22semidirect
67. #1701C22semidirect
68. #1698C22semidirect
69. #1697C22semidirect
70. #1682C22semidirect
71. #1681C22semidirect
72. #1678C22semidirect
73. #1677C22semidirect
74. #1569C22semidirect
75. #1569C22semidirect
76. #1569C22semidirect
77. #1564C22semidirect
78. #1564C22semidirect
79. #1559C22semidirect
81. #1554C22semidirect
82. #1549C22semidirect
83. #1548C22semidirect
172. #477C23semidirect
173. #476C23semidirect
177. #462C23semidirect
178. #461C23semidirect
191. #446C23semidirect
193. C8×Q8C23semidirect
199. #436C23semidirect
203. C8×D4C23semidirect
253. #335C23semidirect
254. #335C23semidirect
255. #334C23semidirect
256. #334C23semidirect
257. #333C23semidirect
258. #332C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#607982
C2×#31382
#602082
#193802
#193242
#193162
#192142
#192122
#191982
#191962
#177952
#177472
#177412