Subgroups — #6354323

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61960	C₂	1	2	yes	maximal
2	#60667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3503	C₂²	1	2	yes	—
19	#3475	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3398	—	2	2	no	—
21	#3372	—	2	2	no	—
22	#3329	—	2	2	no	—
23	#3312	—	2	4	no	—
24	#3276	—	2	2	no	—
25	#3266	—	2	4	no	—
26	#3252	C₂²	1	4	yes	—
27	#3249	C₂²	1	2	yes	—
28	#3218	C₂²	1	4	yes	—
29	#3209	C₂²	1	2	yes	—
30	#3165	C₂²	1	2	yes	—
31	#3165	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3164	—	2	1	no	—
33	#3164	—	2	1	no	—
34	#3164	—	2	2	no	—
35	#3164	—	2	2	no	—
36	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3160	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3116	C₂²	1	4	yes	—
41	#3101	C₂²	1	2	yes	—
42	#3039	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
44	#2989	C₂²	1	2	yes	—
45	#2970	C₂²	1	2	yes	—
46	#2969	C₂²	1	2	yes	—
47	#2968	—	2	2	no	—
48	#2966	—	2	2	no	—
49	#2966	C₂²	1	2	yes	—
50	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
51	#2962	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	D₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2933	—	2	1	no	—
55	#2929	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2925	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2924	—	2	1	no	—
59	#2913	—	2	1	no	—
60	#2913	—	2	1	no	—
61	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#405	—	2	1	no	—
63	#1694	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1694	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1693	C₂²	1	4	yes	—
66	#1692	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1692	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1691	C₂²	1	4	yes	—
69	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1674	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1673	C₂²	1	2	yes	—
78	#1673	C₂²	1	4	yes	—
79	#1673	C₂²	1	2	yes	—
80	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1673	C₂²	1	2	yes	—
82	#1673	C₂²	1	2	yes	—
83	#1672	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1671	C₂²	1	4	yes	—
85	#1671	C₂²	1	2	yes	—
86	#1671	C₂²	1	2	yes	—
87	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1565	C₂²	1	2	yes	—
91	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1559	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1556	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1554	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1550	C₂²	1	2	yes	—
97	#1549	C₂²	1	2	yes	—
98	#1546	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1542	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#137	—	2	4	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
107	Q₈²	—	2	2	no	—
108	#557	—	2	2	no	—
109	#556	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#555	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#554	—	2	4	no	—
112	#554	—	2	2	no	—
113	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#553	—	2	1	no	—
115	#552	—	2	1	no	—
116	#552	D₄	1	2	yes	—
117	#551	—	2	2	no	—
118	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	#547	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#546	D₄	1	2	yes	—
122	#544	—	2	2	no	—
123	#544	—	2	4	no	—
124	#533	C₂³	1	2	yes	—
125	#533	C₂³	1	4	yes	—
126	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	#529	—	2	2	no	—
130	#529	C₂³	1	2	yes	—
131	#525	—	2	1	no	—
132	#520	—	2	2	no	—
133	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	#501	—	2	4	no	—
138	#501	—	2	4	no	—
139	#501	—	2	4	no	—
140	#500	—	2	1	no	—
141	#500	—	2	1	no	—
142	#500	—	2	2	no	—
143	#500	—	2	2	no	—
144	#500	C₂³	1	2	yes	—
145	#500	C₂³	1	2	yes	—
146	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#500	C₂³	1	4	yes	—
148	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#499	—	2	1	no	—
150	#499	—	2	1	no	—
151	#499	—	2	2	no	—
152	#499	—	2	2	no	—
153	#498	C₂³	1	2	yes	—
154	#498	C₂³	1	4	yes	—
155	#497	—	2	4	no	—
156	#494	—	2	2	no	—
157	#491	—	2	4	no	—
158	#487	—	2	2	no	—
159	#485	—	2	4	no	—
160	#483	—	2	2	no	—
161	#479	—	2	4	no	—
162	#477	—	2	2	no	—
163	#477	C₂³	1	4	yes	—
164	#476	C₂³	1	2	yes	—
165	#476	C₂³	1	2	yes	—
166	#470	—	2	4	no	—
167	#468	—	2	4	no	—
168	#467	—	2	4	no	—
169	#464	—	2	4	no	—
170	#462	—	2	2	no	—
171	#462	—	2	4	no	—
172	#462	C₂³	1	4	yes	—
173	#462	C₂³	1	4	yes	—
174	#462	C₂³	1	4	yes	—
175	#461	—	2	2	no	—
176	#461	—	2	4	no	—
177	#461	—	2	2	no	—
178	#461	C₂³	1	2	yes	—
179	#461	C₂³	1	2	yes	—
180	#461	C₂³	1	4	yes	—
181	#461	C₂³	1	4	yes	—
182	#452	—	2	4	no	—
183	#451	—	2	4	no	—
184	#451	—	2	4	no	—
185	#450	—	2	2	no	—
186	#448	—	2	4	no	—
187	#446	—	2	2	no	—
188	#446	—	2	2	no	—
189	#446	—	2	1	no	—
190	#446	C₂³	1	2	yes	—
191	#446	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#441	—	2	4	no	—
196	#440	—	2	4	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
199	#436	—	2	2	no	—
200	#436	—	2	2	no	—
201	#436	C₂³	1	2	yes	—
202	#435	—	2	2	no	—
203	#435	—	2	2	no	—
204	#435	—	2	2	no	—
205	#435	—	2	2	no	—
206	#435	—	2	4	no	—
207	#435	—	2	2	no	—
208	C₈×D₄	—	2	2	no	—
209	C₈×D₄	—	2	2	no	—
210	C₈×D₄	—	2	2	no	—
211	C₈×D₄	—	2	1	no	—
212	C₈×D₄	—	2	1	no	—
213	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
218	#433	—	2	2	no	—
219	#433	—	2	2	no	—
220	#433	—	2	2	no	—
221	#432	—	2	2	no	—
222	#432	C₂³	1	4	yes	—
223	#432	C₂³	1	2	yes	—
224	#431	—	2	2	no	—
225	#431	C₂³	1	2	yes	—
226	#431	C₂³	1	2	yes	—
227	#428	—	2	2	no	—
228	#428	—	2	2	no	—
229	#428	—	2	4	no	—
230	#428	—	2	4	no	—
231	#427	—	2	1	no	—
232	#427	—	2	1	no	—
233	#427	—	2	2	no	—
234	#427	—	2	2	no	—
235	C₂×#107	—	2	1	no	—
236	C₂×#107	—	2	1	no	—
237	C₂×#107	—	2	2	no	—
238	C₂×#107	—	2	2	no	—
239	#424	—	2	1	no	—
240	#424	—	2	1	no	—
241	#423	C₂³	1	4	yes	—
242	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	#419	—	2	4	no	—
246	C₂×#103	—	2	2	no	—
247	#408	—	2	1	no	—
248	#407	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
250	#405	—	2	1	no	—
251	#405	—	2	1	no	—
252	#405	—	2	1	no	—
253	#405	—	2	2	no	—
254	#405	—	2	2	no	—
255	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#405	D₄	1	2	yes	—
258	#405	D₄	1	2	yes	—
259	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#97	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#335	C₂³	1	2	yes	—
266	#335	C₂³	1	2	yes	—
267	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#335	C₂³	1	4	yes	—
270	#334	C₂³	1	2	yes	—
271	#334	C₂³	1	4	yes	—
272	#333	C₂³	1	2	yes	—
273	#333	C₂³	1	2	yes	—
274	#333	C₂³	1	4	yes	—
275	#332	C₂³	1	4	yes	—
276	#332	C₂³	1	4	yes	—
277	#332	C₂³	1	2	yes	—
278	#332	C₂³	1	2	yes	—
279	#332	C₂³	1	4	yes	—
280	#332	C₂³	1	4	yes	—
281	#332	C₂³	1	4	yes	—
282	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	#137	—	8	8	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
297	#131	—	2	4	no	—
298	#131	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#126	—	2	2	no	—
333	#126	—	2	2	no	—
334	#126	—	2	2	no	—
335	#125	—	2	2	no	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#125	—	2	2	no	—
338	#125	—	2	1	no	—
339	#125	—	4	2	no	—
340	#125	—	4	4	no	—
341	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#124	—	2	2	no	—
343	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#123	—	2	2	no	—
345	#123	—	2	2	no	—
346	#123	—	2	2	no	—
347	#123	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	#121	—	2	1	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#120	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	4	4	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	#107	—	2	2	no	—
416	#107	—	2	1	no	—
417	#107	—	2	2	no	—
418	#107	—	2	1	no	—
419	#107	—	2	2	no	—
420	#107	—	2	4	no	—
421	#107	—	2	4	no	—
422	#107	—	2	2	no	—
423	#107	—	2	1	no	—
424	#107	—	2	1	no	—
425	#107	—	2	4	no	—
426	#106	—	2	2	no	—
427	#106	—	2	4	no	—
428	#106	—	2	4	no	—
429	#106	—	2	2	no	—
430	#106	—	2	2	no	—
431	#106	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	—	2	2	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#103	—	2	2	no	—
453	#103	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	2	no	—
455	#102	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
466	#97	—	2	2	no	—
467	#97	—	2	2	no	—
468	#97	—	2	2	no	—
469	#97	—	2	4	no	—
470	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄×C₈	—	2	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	2	no	—
477	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
499	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
527	Q₁₆	—	8	4	no	—
528	Q₁₆	—	8	4	no	—
529	Q₁₆	—	8	4	no	—
530	SD₁₆	—	4	8	no	—
531	SD₁₆	—	4	4	no	—
532	SD₁₆	—	8	2	no	—
533	SD₁₆	—	8	4	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	2	4	no	—
536	M₁₆	—	2	4	no	—
537	M₁₆	—	4	2	no	—
538	M₁₆	—	4	4	no	—
539	M₁₆	—	8	4	no	—
540	M₁₆	#137	1	4	yes	complemented
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	2	no	—
553	C₂×C₈	—	4	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₂×C₈	—	4	4	no	—
556	C₂×C₈	—	8	2	no	—
557	C₂×C₈	#137	1	4	yes	complemented
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	—	4	2	no	—
616	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	8	1	no	—
628	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	2	2	no	—
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	4	no	—
635	Q₈	—	4	4	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	8	1	no	—
638	Q₈	—	8	2	no	—
639	Q₈	—	16	4	no	—
640	Q₈	—	16	2	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	1	no	—
643	D₄	—	2	1	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	1	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	8	2	no	—
649	D₄	#576	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	8	2	no	—
674	C₂×C₄	—	16	2	no	—
675	C₂×C₄	—	16	4	no	—
676	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	2	1	no	—
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	1	no	—
692	C₈	—	4	1	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	4	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
697	C₈	C₂×#137	1	4	yes	—
698	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	#3039	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	4	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	#3039	1	2	yes	—
727	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
731	C₂	—	2	2	no	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	4	2	no	—
734	C₂	—	8	1	no	—
735	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#3475	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60667	C₂	semidirect
4. #19378	C₂	semidirect
5. #19361	C₂	semidirect
6. #19358	C₂	semidirect
7. #19314	C₂	semidirect
8. #19273	C₂	semidirect
9. #19271	C₂	semidirect
10. #19240	C₂	semidirect
11. #19211	C₂	semidirect
12. #19208	C₂	semidirect
13. #19164	C₂	semidirect
14. #19105	C₂	semidirect
15. C₂×#1673	C₂	semidirect
16. #17799	C₂	semidirect
17. #17761	C₂	semidirect
31. #3165	C₂²	semidirect
37. #3160	C₂²	semidirect
39. C₂×#500	C₂²	semidirect
63. #1694	C₂²	semidirect
64. #1694	C₂²	semidirect
66. #1692	C₂²	semidirect
67. #1692	C₂²	semidirect
69. #1676	C₂²	semidirect
72. #1674	C₂²	semidirect
73. #1674	C₂²	semidirect
74. #1674	C₂²	semidirect
75. #1674	C₂²	semidirect
83. #1672	C₂²	semidirect
87. #1569	C₂²	semidirect
88. #1568	C₂²	semidirect
89. #1567	C₂²	semidirect
93. #1559	C₂²	semidirect
94. #1556	C₂²	semidirect
95. #1554	C₂²	semidirect
98. #1546	C₂²	semidirect
540. M₁₆	#137	semidirect
557. C₂×C₈	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61960	2
#60667	2
#60215	2
#19378	2
#19361	2
#19358	2
#19314	2
#19273	2
#19271	2
#19240	2
#19211	2
#19208	2
#19164	2
#19105	2
C₂×#1673	2
#17799	2
#17761	2