Subgroups — #6354360

Order 512.

1832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#568	—	2	1	no	—
19	#3508	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3399	—	2	2	no	—
22	#3373	—	2	2	no	—
23	#3332	—	2	2	no	—
24	#3306	—	2	4	no	—
25	#3274	—	2	2	no	—
26	#3264	—	2	4	no	—
27	#3253	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3246	C₂²	1	2	yes	—
29	#3214	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3205	C₂²	1	2	yes	—
31	#3184	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3176	—	2	2	no	—
33	#3176	—	2	2	no	—
34	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3109	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3101	C₂²	1	2	yes	—
41	#3058	—	2	1	no	—
42	#3058	—	2	1	no	—
43	#3036	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
45	#2989	C₂²	1	2	yes	—
46	#2948	—	2	1	no	—
47	#2948	—	2	1	no	—
48	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2933	—	2	1	no	—
53	#2933	—	2	2	no	—
54	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2930	—	2	1	no	—
57	#2930	—	2	2	no	—
58	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2906	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2880	—	2	1	no	—
62	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1701	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1701	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1697	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1697	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1687	C₂²	1	2	yes	—
76	#1687	C₂²	1	2	yes	—
77	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1681	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1681	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1671	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1667	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1560	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1557	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1551	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1547	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1542	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂²×#41	—	2	1	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
106	#568	—	4	8	no	—
107	C₂×#131	—	2	1	no	—
108	C₂×#131	—	2	1	no	—
109	C₂×#131	—	2	2	no	—
110	C₂×#131	—	2	1	no	—
111	C₂×#131	—	2	2	no	—
112	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
118	#559	—	2	2	no	—
119	#559	—	2	2	no	—
120	#550	—	2	2	no	—
121	#550	—	2	2	no	—
122	#550	D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#548	—	2	1	no	—
125	#547	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#547	D₄	1	2	yes	—
127	#546	—	2	2	no	—
128	#546	—	2	1	no	—
129	#546	—	2	4	no	—
130	#546	—	2	4	no	—
131	D₄²	D₄	1	2	yes	—
132	D₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#540	—	2	4	no	—
134	#535	—	2	2	no	—
135	#533	C₂³	1	2	yes	—
136	#532	C₂³	1	4	yes	—
137	#532	C₂³	1	4	yes	—
138	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#532	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
141	#525	—	2	1	no	—
142	#525	—	2	2	no	—
143	#518	—	2	2	no	—
144	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#499	—	2	1	no	—
150	#499	—	2	1	no	—
151	#498	C₂³	1	2	yes	—
152	#496	—	2	4	no	—
153	#493	—	2	2	no	—
154	#493	—	2	1	no	—
155	#493	—	2	1	no	—
156	#493	C₂³	1	2	yes	—
157	#493	C₂³	1	2	yes	—
158	#490	—	2	4	no	—
159	#489	—	2	4	no	—
160	#486	—	2	2	no	—
161	#486	C₂³	1	4	yes	—
162	#486	C₂³	1	4	yes	—
163	#483	—	2	2	no	—
164	#481	—	2	4	no	—
165	#476	—	2	4	no	—
166	#476	C₂³	1	2	yes	—
167	#476	C₂³	1	2	yes	—
168	#476	C₂³	1	4	yes	—
169	#475	—	2	2	no	—
170	#469	—	2	4	no	—
171	#469	—	2	4	no	—
172	#469	—	2	4	no	—
173	#469	—	2	4	no	—
174	#466	—	2	2	no	—
175	#466	—	2	2	no	—
176	#466	—	2	2	no	—
177	#466	—	2	2	no	—
178	#465	—	2	4	no	—
179	#463	—	2	4	no	—
180	#463	—	2	4	no	—
181	#461	C₂³	1	2	yes	—
182	#461	C₂³	1	2	yes	—
183	#461	C₂³	1	4	yes	—
184	#460	—	2	2	no	—
185	#459	—	2	4	no	—
186	#459	—	2	2	no	—
187	#459	—	2	2	no	—
188	#459	C₂³	1	4	yes	—
189	#459	C₂³	1	4	yes	—
190	#459	C₂³	1	4	yes	—
191	#459	C₂³	1	4	yes	—
192	#450	—	2	2	no	—
193	#449	—	2	4	no	—
194	#449	—	2	4	no	—
195	#447	—	2	4	no	—
196	#447	—	2	4	no	—
197	#446	—	2	2	no	—
198	#442	—	2	4	no	—
199	#442	—	2	4	no	—
200	#442	—	2	4	no	—
201	#442	—	2	4	no	—
202	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
203	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
204	C₄×D₈	—	2	2	no	—
205	C₄×D₈	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈	—	2	2	no	—
207	C₄×D₈	—	2	2	no	—
208	#436	—	2	2	no	—
209	#436	—	2	1	no	—
210	#436	—	2	1	no	—
211	#436	—	2	2	no	—
212	#436	—	2	2	no	—
213	#436	—	2	1	no	—
214	#436	—	2	2	no	—
215	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#436	C₂³	1	2	yes	—
220	#436	C₂³	1	2	yes	—
221	#436	C₂³	1	2	yes	—
222	#435	—	2	4	no	—
223	#435	—	2	2	no	—
224	#435	—	2	2	no	—
225	#435	—	2	2	no	—
226	#435	—	2	2	no	—
227	#435	—	2	2	no	—
228	#435	—	2	2	no	—
229	C₈×D₄	—	2	1	no	—
230	C₈×D₄	—	2	2	no	—
231	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
234	#432	C₂³	1	4	yes	—
235	#431	C₂³	1	2	yes	—
236	#427	—	2	1	no	—
237	#427	—	2	1	no	—
238	#424	—	2	1	no	—
239	#424	—	2	2	no	—
240	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#423	C₂³	1	4	yes	—
242	#423	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	#418	—	2	2	no	—
247	#418	—	2	2	no	—
248	#417	—	2	4	no	—
249	C₂×#102	—	2	2	no	—
250	#408	—	2	1	no	—
251	#408	—	2	2	no	—
252	#408	—	2	1	no	—
253	#408	—	2	2	no	—
254	#407	—	2	1	no	—
255	#407	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
258	#405	D₄	1	2	yes	—
259	#405	D₄	1	2	yes	—
260	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
261	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	#335	C₂³	1	2	yes	—
267	#335	C₂³	1	4	yes	—
268	#334	C₂³	1	2	yes	—
269	#334	C₂³	1	2	yes	—
270	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#334	C₂³	1	4	yes	—
273	#333	C₂³	1	2	yes	—
274	#333	C₂³	1	2	yes	—
275	#333	C₂³	1	4	yes	—
276	#332	C₂³	1	2	yes	—
277	#332	C₂³	1	2	yes	—
278	#332	C₂³	1	4	yes	—
279	#331	C₂³	1	4	yes	—
280	#331	C₂³	1	4	yes	—
281	#331	C₂³	1	4	yes	—
282	#331	C₂³	1	4	yes	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	1	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	4	4	no	—
291	C₂×#41	—	4	4	no	—
292	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	4	4	no	—
316	C₂×D₈	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈	—	8	4	no	—
318	#131	—	2	4	no	—
319	#131	—	4	2	no	—
320	#131	—	4	8	no	—
321	#131	—	4	4	no	—
322	#131	—	4	8	no	—
323	#131	—	4	4	no	—
324	#131	—	4	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	#127	—	2	2	no	—
358	#127	—	2	2	no	—
359	#127	—	2	2	no	—
360	#127	—	4	2	no	—
361	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
364	#125	—	2	2	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	2	no	—
367	#124	—	2	1	no	—
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	—	4	2	no	—
370	#123	—	2	2	no	—
371	#123	—	2	2	no	—
372	#123	—	2	2	no	—
373	#123	—	4	4	no	—
374	#123	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	2	1	no	—
383	#121	—	2	1	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	1	no	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	4	4	no	—
392	#121	—	4	4	no	—
393	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#120	—	2	2	no	—
397	#120	—	2	2	no	—
398	#120	—	2	2	no	—
399	#120	—	4	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	1	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	2	4	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	4	no	—
414	C₄×D₄	—	4	2	no	—
415	C₄×D₄	—	4	2	no	—
416	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
423	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
424	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	#117	—	2	2	no	—
428	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
437	#107	—	2	1	no	—
438	#107	—	2	1	no	—
439	#107	—	2	1	no	—
440	#107	—	2	1	no	—
441	#106	—	2	2	no	—
442	#106	—	2	2	no	—
443	#106	—	2	2	no	—
444	#106	—	2	2	no	—
445	#106	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#103	—	2	4	no	—
460	#103	—	2	2	no	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
484	#97	—	2	4	no	—
485	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₄×C₈	—	2	2	no	—
489	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
495	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	—	4	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	8	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	8	4	no	—
509	#41	—	8	4	no	—
510	#41	—	16	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×D₄	—	16	2	no	—
543	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
569	SD₁₆	—	4	4	no	—
570	SD₁₆	—	8	2	no	—
571	SD₁₆	—	8	4	no	—
572	D₈	—	4	4	no	—
573	D₈	—	4	4	no	—
574	D₈	—	4	8	no	—
575	D₈	—	4	4	no	—
576	D₈	—	4	4	no	—
577	D₈	—	8	4	no	—
578	D₈	—	8	4	no	—
579	D₈	—	8	4	no	—
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	M₁₆	—	4	2	no	—
584	M₁₆	—	4	4	no	—
585	M₁₆	—	4	4	no	—
586	M₁₆	—	4	4	no	—
587	M₁₆	—	4	2	no	—
588	M₁₆	—	4	2	no	—
589	M₁₆	—	4	2	no	—
590	M₁₆	—	4	4	no	—
591	M₁₆	—	4	2	no	—
592	M₁₆	—	4	2	no	—
593	M₁₆	—	8	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	4	2	no	—
603	C₂×C₈	—	4	4	no	—
604	C₂×C₈	—	4	4	no	—
605	C₂×C₈	—	4	4	no	—
606	C₂×C₈	—	4	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	4	no	—
608	C₂×C₈	—	8	2	no	—
609	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
651	C₄²	—	4	2	no	—
652	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
657	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	8	1	no	—
666	C₂³	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	8	1	no	—
668	C₂³	—	8	2	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	—	16	2	no	—
671	C₂³	—	16	2	no	—
672	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	4	4	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	8	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	8	2	no	—
695	D₄	—	8	1	no	—
696	D₄	—	8	2	no	—
697	D₄	—	8	1	no	—
698	D₄	—	8	4	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	16	2	no	—
701	D₄	—	16	2	no	—
702	D₄	—	16	4	no	—
703	D₄	—	16	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	16	4	no	—
728	C₂×C₄	—	16	4	no	—
729	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	2	no	—
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	4	4	no	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₈	—	4	1	no	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₈	—	4	1	no	—
750	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
751	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	1	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	1	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	8	4	no	—
769	C₂²	—	16	2	no	—
770	C₂²	—	16	4	no	—
771	C₂²	—	32	4	no	—
772	C₂²	#3036	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	1	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	#3036	1	2	yes	—
786	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
788	C₄	#3585	1	2	yes	—
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	4	2	no	—
791	C₂	—	8	1	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	—	8	1	no	—
794	C₂	—	16	4	no	—
795	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61961	C₂	semidirect
2. #60714	C₂	semidirect
3. #60147	C₂	semidirect
4. #19370	C₂	semidirect
5. #19337	C₂	semidirect
6. #19335	C₂	semidirect
7. #19306	C₂	semidirect
8. #19283	C₂	semidirect
9. #19280	C₂	semidirect
10. #19234	C₂	semidirect
11. #19194	C₂	semidirect
12. #19187	C₂	semidirect
13. #19166	C₂	semidirect
14. #19137	C₂	semidirect
15. C₂×#1687	C₂	semidirect
16. #17798	C₂	semidirect
17. #17762	C₂	semidirect
27. #3253	C₂²	semidirect
29. #3214	C₂²	semidirect
31. #3184	C₂²	semidirect
34. #3169	C₂²	semidirect
35. #3169	C₂²	semidirect
36. #3160	C₂²	semidirect
37. C₂×#493	C₂²	semidirect
38. #3138	C₂²	semidirect
39. #3109	C₂²	semidirect
43. #3036	C₂²	semidirect
49. #2935	C₂²	semidirect
51. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
55. #2931	C₂²	semidirect
59. C₂×#436	C₂²	semidirect
63. #1701	C₂²	semidirect
64. #1701	C₂²	semidirect
65. #1697	C₂²	semidirect
66. #1697	C₂²	semidirect
67. #1695	C₂²	semidirect
68. #1695	C₂²	semidirect
69. #1695	C₂²	semidirect
70. #1693	C₂²	semidirect
71. #1693	C₂²	semidirect
72. #1693	C₂²	semidirect
73. #1691	C₂²	semidirect
74. #1691	C₂²	semidirect
77. #1687	C₂²	semidirect
78. #1687	C₂²	semidirect
79. #1687	C₂²	semidirect
80. #1687	C₂²	semidirect
81. #1681	C₂²	semidirect
82. #1681	C₂²	semidirect
83. #1677	C₂²	semidirect
84. #1677	C₂²	semidirect
85. #1671	C₂²	semidirect
86. #1667	C₂²	semidirect
87. #1569	C₂²	semidirect
88. #1568	C₂²	semidirect
89. #1566	C₂²	semidirect
90. #1565	C₂²	semidirect
91. #1564	C₂²	semidirect
92. C₂×#334	C₂²	semidirect
93. #1560	C₂²	semidirect
94. #1557	C₂²	semidirect
95. #1551	C₂²	semidirect
96. #1550	C₂²	semidirect
97. #1547	C₂²	semidirect
98. #1545	C₂²	semidirect
99. #1542	C₂²	semidirect
100. C₂×#331	C₂²	semidirect
609. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61961	2
#60714	2
#60147	2
#19370	2
#19337	2
#19335	2
#19306	2
#19283	2
#19280	2
#19234	2
#19194	2
#19187	2
#19166	2
#19137	2
C₂×#1687	2
#17798	2
#17762	2