Subgroups — #6354361

Order 512.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62109	C₂	1	2	yes	maximal
2	#60715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#568	—	2	1	no	—
19	#3509	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3386	—	2	2	no	—
22	#3368	—	2	2	no	—
23	#3353	—	2	2	no	—
24	#3343	—	2	4	no	—
25	#3324	—	2	2	no	—
26	#3310	—	2	4	no	—
27	#3254	C₂²	1	4	yes	—
28	#3246	C₂²	1	2	yes	—
29	#3235	C₂²	1	4	yes	—
30	#3226	C₂²	1	2	yes	—
31	#3185	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3177	—	2	2	no	—
33	#3177	—	2	2	no	—
34	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3110	C₂²	1	4	yes	—
40	#3101	C₂²	1	2	yes	—
41	#3077	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
43	#3059	—	2	1	no	—
44	#3059	—	2	1	no	—
45	#2989	C₂²	1	2	yes	—
46	#2950	—	2	1	no	—
47	#2950	—	2	1	no	—
48	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2935	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2933	—	2	2	no	—
53	#2933	—	2	1	no	—
54	#2931	C₂²	1	2	yes	—
55	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2930	—	2	2	no	—
57	#2930	—	2	1	no	—
58	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2906	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2880	—	2	1	no	—
62	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1703	C₂²	1	4	yes	—
64	#1703	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1699	C₂²	1	4	yes	—
66	#1699	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1691	C₂²	1	2	yes	—
74	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1689	C₂²	1	2	yes	—
76	#1689	C₂²	1	2	yes	—
77	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1679	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1679	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1671	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1669	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1561	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1559	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1552	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1550	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1546	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1542	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂²×#41	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
104	#568	—	4	8	no	—
105	C₂×#131	—	2	1	no	—
106	C₂×#131	—	2	1	no	—
107	C₂×#131	—	2	2	no	—
108	C₂×#131	—	2	2	no	—
109	C₂×#131	—	2	1	no	—
110	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
116	#557	—	2	2	no	—
117	#557	—	2	2	no	—
118	#556	—	2	2	no	—
119	#556	—	2	2	no	—
120	#552	—	2	4	no	—
121	#552	—	2	4	no	—
122	#550	D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#548	—	2	1	no	—
125	#547	D₄	1	2	yes	—
126	#547	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#546	—	2	2	no	—
128	#546	—	2	1	no	—
129	D₄²	D₄	1	2	yes	—
130	D₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#541	—	2	4	no	—
132	#536	—	2	2	no	—
133	#533	C₂³	1	4	yes	—
134	#533	C₂³	1	2	yes	—
135	#533	C₂³	1	4	yes	—
136	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#532	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#525	—	2	1	no	—
140	#525	—	2	2	no	—
141	#519	—	2	2	no	—
142	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#501	—	2	4	no	—
146	#500	—	2	2	no	—
147	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#499	—	2	1	no	—
150	#499	—	2	1	no	—
151	#498	C₂³	1	2	yes	—
152	#494	—	2	1	no	—
153	#494	—	2	1	no	—
154	#494	C₂³	1	2	yes	—
155	#494	C₂³	1	2	yes	—
156	#491	—	2	4	no	—
157	#490	—	2	4	no	—
158	#487	C₂³	1	4	yes	—
159	#487	C₂³	1	4	yes	—
160	#486	—	2	2	no	—
161	#484	—	2	4	no	—
162	#483	—	2	2	no	—
163	#482	—	2	4	no	—
164	#482	—	2	4	no	—
165	#480	—	2	4	no	—
166	#478	—	2	4	no	—
167	#478	—	2	4	no	—
168	#477	—	2	4	no	—
169	#476	C₂³	1	2	yes	—
170	#476	C₂³	1	4	yes	—
171	#476	C₂³	1	2	yes	—
172	#475	—	2	2	no	—
173	#474	—	2	2	no	—
174	#474	—	2	2	no	—
175	#474	C₂³	1	4	yes	—
176	#474	C₂³	1	4	yes	—
177	#474	C₂³	1	4	yes	—
178	#474	C₂³	1	4	yes	—
179	#470	—	2	4	no	—
180	#470	—	2	4	no	—
181	#468	—	2	4	no	—
182	#468	—	2	4	no	—
183	#467	—	2	2	no	—
184	#467	—	2	2	no	—
185	#467	—	2	2	no	—
186	#467	—	2	2	no	—
187	#465	—	2	4	no	—
188	#461	C₂³	1	2	yes	—
189	#461	C₂³	1	2	yes	—
190	#461	C₂³	1	4	yes	—
191	#460	—	2	2	no	—
192	#460	—	2	4	no	—
193	#450	—	2	2	no	—
194	#450	—	2	4	no	—
195	#446	—	2	2	no	—
196	#441	—	2	4	no	—
197	#441	—	2	4	no	—
198	#440	—	2	4	no	—
199	#440	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
206	#436	—	2	2	no	—
207	#436	—	2	2	no	—
208	#436	—	2	1	no	—
209	#436	—	2	2	no	—
210	#436	—	2	1	no	—
211	#436	—	2	2	no	—
212	#436	—	2	1	no	—
213	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#436	C₂³	1	2	yes	—
215	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#436	C₂³	1	2	yes	—
218	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#436	C₂³	1	2	yes	—
220	#435	—	2	4	no	—
221	#435	—	2	2	no	—
222	#435	—	2	2	no	—
223	#435	—	2	2	no	—
224	#435	—	2	2	no	—
225	#435	—	2	2	no	—
226	#435	—	2	2	no	—
227	C₈×D₄	—	2	2	no	—
228	C₈×D₄	—	2	1	no	—
229	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
232	#432	C₂³	1	4	yes	—
233	#431	C₂³	1	2	yes	—
234	#428	—	2	4	no	—
235	#427	—	2	1	no	—
236	#427	—	2	1	no	—
237	C₂×#107	—	2	2	no	—
238	#424	—	2	1	no	—
239	#424	—	2	2	no	—
240	#423	C₂³	1	4	yes	—
241	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#423	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	#419	—	2	2	no	—
247	#419	—	2	2	no	—
248	#418	—	2	4	no	—
249	C₂×#102	—	2	2	no	—
250	#408	—	2	1	no	—
251	#408	—	2	2	no	—
252	#408	—	2	1	no	—
253	#408	—	2	2	no	—
254	#407	—	2	1	no	—
255	#407	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
258	#405	D₄	1	2	yes	—
259	#405	D₄	1	2	yes	—
260	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
261	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	#335	C₂³	1	2	yes	—
267	#335	C₂³	1	4	yes	—
268	#334	C₂³	1	2	yes	—
269	#334	C₂³	1	2	yes	—
270	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#334	C₂³	1	4	yes	—
273	#333	C₂³	1	2	yes	—
274	#333	C₂³	1	2	yes	—
275	#333	C₂³	1	4	yes	—
276	#332	C₂³	1	4	yes	—
277	#332	C₂³	1	4	yes	—
278	#332	C₂³	1	2	yes	—
279	#332	C₂³	1	2	yes	—
280	#332	C₂³	1	4	yes	—
281	#332	C₂³	1	4	yes	—
282	#332	C₂³	1	4	yes	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	1	no	—
288	C₂×#41	—	4	4	no	—
289	C₂×#41	—	4	4	no	—
290	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	#131	—	2	4	no	—
309	#131	—	4	2	no	—
310	#131	—	4	8	no	—
311	#131	—	4	4	no	—
312	#131	—	4	8	no	—
313	#131	—	4	4	no	—
314	#131	—	4	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#126	—	4	4	no	—
355	#126	—	4	4	no	—
356	#125	—	2	2	no	—
357	#125	—	2	4	no	—
358	#125	—	2	4	no	—
359	#125	—	4	4	no	—
360	#125	—	4	4	no	—
361	#124	—	2	2	no	—
362	#124	—	2	1	no	—
363	#124	—	4	2	no	—
364	#123	—	2	2	no	—
365	#123	—	2	2	no	—
366	#123	—	2	2	no	—
367	#123	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	1	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	2	1	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#120	—	2	2	no	—
388	#120	—	2	2	no	—
389	#120	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	1	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	1	no	—
406	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
413	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	—	2	4	no	—
419	#117	—	2	4	no	—
420	#117	—	4	4	no	—
421	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
431	#107	—	2	1	no	—
432	#107	—	2	1	no	—
433	#107	—	2	1	no	—
434	#107	—	2	1	no	—
435	#107	—	2	4	no	—
436	#107	—	2	4	no	—
437	#107	—	2	4	no	—
438	#107	—	2	4	no	—
439	#106	—	2	2	no	—
440	#106	—	2	2	no	—
441	#106	—	2	2	no	—
442	#106	—	2	4	no	—
443	#106	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	2	4	no	—
459	#103	—	2	4	no	—
460	#103	—	2	2	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	2	4	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	#97	—	2	4	no	—
483	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₄×C₈	—	2	2	no	—
487	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
493	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	4	8	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
553	Q₁₆	—	4	4	no	—
554	Q₁₆	—	4	4	no	—
555	Q₁₆	—	4	4	no	—
556	Q₁₆	—	4	4	no	—
557	SD₁₆	—	4	4	no	—
558	SD₁₆	—	8	4	no	—
559	SD₁₆	—	8	2	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	2	no	—
562	M₁₆	—	2	4	no	—
563	M₁₆	—	4	2	no	—
564	M₁₆	—	4	4	no	—
565	M₁₆	—	4	4	no	—
566	M₁₆	—	4	4	no	—
567	M₁₆	—	4	2	no	—
568	M₁₆	—	4	2	no	—
569	M₁₆	—	4	2	no	—
570	M₁₆	—	4	4	no	—
571	M₁₆	—	4	2	no	—
572	M₁₆	—	4	2	no	—
573	M₁₆	—	8	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	4	2	no	—
583	C₂×C₈	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	—	4	4	no	—
585	C₂×C₈	—	4	4	no	—
586	C₂×C₈	—	4	2	no	—
587	C₂×C₈	—	4	4	no	—
588	C₂×C₈	—	8	2	no	—
589	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
635	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
637	C₄²	—	4	4	no	—
638	C₄²	—	4	4	no	—
639	C₄²	—	4	2	no	—
640	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
645	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	8	1	no	—
653	C₂³	—	8	2	no	—
654	C₂³	—	8	1	no	—
655	C₂³	—	8	2	no	—
656	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	4	4	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	4	4	no	—
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	Q₈	—	8	2	no	—
666	Q₈	—	8	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	8	1	no	—
679	D₄	—	8	1	no	—
680	D₄	—	8	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	8	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	2	1	no	—
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	4	4	no	—
722	C₈	—	4	2	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₈	—	4	1	no	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	4	1	no	—
727	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
728	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	16	2	no	—
744	C₂²	—	16	4	no	—
745	C₂²	#3036	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	8	4	no	—
759	C₄	#3036	1	2	yes	—
760	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#3586	1	2	yes	—
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	8	1	no	—
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	—	8	1	no	—
768	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#60462	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	D₄×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60715	C₂	semidirect
4. #19371	C₂	semidirect
5. #19338	C₂	semidirect
6. #19336	C₂	semidirect
7. #19307	C₂	semidirect
8. #19284	C₂	semidirect
9. #19281	C₂	semidirect
10. #19235	C₂	semidirect
11. #19194	C₂	semidirect
12. #19188	C₂	semidirect
13. #19167	C₂	semidirect
14. #19137	C₂	semidirect
15. C₂×#1689	C₂	semidirect
16. #17798	C₂	semidirect
17. #17763	C₂	semidirect
31. #3185	C₂²	semidirect
34. #3170	C₂²	semidirect
35. #3170	C₂²	semidirect
36. #3160	C₂²	semidirect
37. C₂×#494	C₂²	semidirect
38. #3139	C₂²	semidirect
64. #1703	C₂²	semidirect
66. #1699	C₂²	semidirect
68. #1695	C₂²	semidirect
69. #1695	C₂²	semidirect
71. #1693	C₂²	semidirect
72. #1693	C₂²	semidirect
74. #1691	C₂²	semidirect
77. #1689	C₂²	semidirect
78. #1689	C₂²	semidirect
79. #1689	C₂²	semidirect
80. #1689	C₂²	semidirect
81. #1683	C₂²	semidirect
82. #1683	C₂²	semidirect
83. #1679	C₂²	semidirect
84. #1679	C₂²	semidirect
85. #1671	C₂²	semidirect
86. #1669	C₂²	semidirect
87. #1569	C₂²	semidirect
88. #1568	C₂²	semidirect
89. #1566	C₂²	semidirect
90. #1565	C₂²	semidirect
91. #1564	C₂²	semidirect
92. C₂×#334	C₂²	semidirect
93. #1561	C₂²	semidirect
94. #1559	C₂²	semidirect
95. #1552	C₂²	semidirect
96. #1550	C₂²	semidirect
97. #1550	C₂²	semidirect
98. #1546	C₂²	semidirect
99. #1542	C₂²	semidirect
100. C₂×#332	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62109	2
#60715	2
#60147	2
#19371	2
#19338	2
#19336	2
#19307	2
#19284	2
#19281	2
#19235	2
#19194	2
#19188	2
#19167	2
#19137	2
C₂×#1689	2
#17798	2
#17763	2