Subgroups — #6354370

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3508	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3400	—	2	2	no	—
21	#3375	—	2	2	no	—
22	#3333	—	2	2	no	—
23	#3314	—	2	4	no	—
24	#3278	—	2	2	no	—
25	#3266	—	2	4	no	—
26	#3254	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3249	C₂²	1	2	yes	—
28	#3216	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3208	C₂²	1	2	yes	—
30	#3184	C₂²	1	4	yes	—
31	#3176	—	2	2	no	—
32	#3176	—	2	2	no	—
33	#3169	C₂²	1	2	yes	—
34	#3169	C₂²	1	2	yes	—
35	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3138	C₂²	1	2	yes	—
38	#3112	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3104	C₂²	1	2	yes	—
40	#3058	—	2	1	no	—
41	#3058	—	2	1	no	—
42	#3037	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
44	#2989	C₂²	1	2	yes	—
45	Q₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2962	—	2	1	no	—
48	#2962	—	2	2	no	—
49	#2962	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2961	—	2	1	no	—
52	#2961	—	2	2	no	—
53	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2948	—	2	1	no	—
58	#2948	—	2	1	no	—
59	#2906	—	2	1	no	—
60	#2906	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2875	—	2	1	no	—
62	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1702	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1702	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1698	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1698	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1694	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1688	C₂²	1	2	yes	—
76	#1688	C₂²	1	2	yes	—
77	#1688	C₂²	1	2	yes	—
78	#1688	C₂²	1	2	yes	—
79	#1688	C₂²	1	2	yes	—
80	#1688	C₂²	1	2	yes	—
81	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1672	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1668	C₂²	1	4	yes	—
87	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1565	C₂²	1	2	yes	—
91	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1560	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1557	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1551	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1550	C₂²	1	2	yes	—
97	#1547	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1545	C₂²	1	2	yes	—
99	#1542	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#137	—	2	4	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂×#131	—	2	1	no	—
106	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#559	—	2	2	no	—
109	#559	—	2	2	no	—
110	Q₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#557	—	2	1	no	—
112	#557	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#554	—	2	2	no	—
114	#554	—	2	1	no	—
115	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#554	D₄	1	2	yes	—
117	#550	—	2	2	no	—
118	#550	—	2	2	no	—
119	D₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
120	D₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#546	—	2	4	no	—
122	#546	—	2	4	no	—
123	#540	—	2	4	no	—
124	#535	—	2	2	no	—
125	#533	—	2	1	no	—
126	#533	—	2	2	no	—
127	#533	C₂³	1	2	yes	—
128	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#533	C₂³	1	2	yes	—
130	#532	C₂³	1	4	yes	—
131	#532	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
133	#518	—	2	2	no	—
134	C₄×#41	—	2	1	no	—
135	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#499	—	2	1	no	—
141	#499	—	2	1	no	—
142	#498	C₂³	1	2	yes	—
143	#497	—	2	4	no	—
144	#493	—	2	1	no	—
145	#493	—	2	1	no	—
146	#493	C₂³	1	2	yes	—
147	#493	C₂³	1	2	yes	—
148	#492	—	2	2	no	—
149	#490	—	2	4	no	—
150	#489	—	2	4	no	—
151	#486	—	2	2	no	—
152	#486	C₂³	1	4	yes	—
153	#486	C₂³	1	4	yes	—
154	#484	—	2	2	no	—
155	#480	—	2	4	no	—
156	#477	—	2	2	no	—
157	#477	C₂³	1	2	yes	—
158	#477	C₂³	1	2	yes	—
159	#477	C₂³	1	4	yes	—
160	#474	—	2	4	no	—
161	#469	—	2	4	no	—
162	#469	—	2	4	no	—
163	#468	—	2	4	no	—
164	#468	—	2	4	no	—
165	#467	—	2	4	no	—
166	#466	—	2	2	no	—
167	#466	—	2	2	no	—
168	#466	—	2	2	no	—
169	#466	—	2	2	no	—
170	#464	—	2	4	no	—
171	#464	—	2	4	no	—
172	#462	—	2	2	no	—
173	#462	C₂³	1	2	yes	—
174	#462	C₂³	1	2	yes	—
175	#462	C₂³	1	4	yes	—
176	#461	—	2	4	no	—
177	#460	—	2	2	no	—
178	#460	—	2	2	no	—
179	#460	C₂³	1	4	yes	—
180	#460	C₂³	1	4	yes	—
181	#460	C₂³	1	4	yes	—
182	#460	C₂³	1	4	yes	—
183	#452	—	2	4	no	—
184	#452	—	2	4	no	—
185	#451	—	2	2	no	—
186	#450	—	2	4	no	—
187	#448	—	2	4	no	—
188	#446	—	2	2	no	—
189	#446	—	2	2	no	—
190	#446	—	2	2	no	—
191	#446	—	2	2	no	—
192	#446	—	2	2	no	—
193	#446	—	2	2	no	—
194	#446	—	2	2	no	—
195	#446	—	2	1	no	—
196	#446	—	2	1	no	—
197	#446	—	2	2	no	—
198	#446	—	2	2	no	—
199	#446	—	2	1	no	—
200	#446	—	2	2	no	—
201	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#446	C₂³	1	2	yes	—
206	#446	C₂³	1	2	yes	—
207	#446	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#442	—	2	4	no	—
214	#442	—	2	4	no	—
215	#440	—	2	4	no	—
216	#440	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
219	C₄×D₈	—	2	2	no	—
220	C₄×D₈	—	2	2	no	—
221	C₄×D₈	—	2	2	no	—
222	C₄×D₈	—	2	2	no	—
223	#436	—	2	2	no	—
224	#435	—	2	4	no	—
225	#432	C₂³	1	4	yes	—
226	#431	C₂³	1	2	yes	—
227	#427	—	2	1	no	—
228	#427	—	2	1	no	—
229	#424	—	2	1	no	—
230	#424	—	2	2	no	—
231	#424	—	2	1	no	—
232	#424	—	2	2	no	—
233	#424	—	2	1	no	—
234	#424	—	2	2	no	—
235	#423	—	2	1	no	—
236	#423	—	2	2	no	—
237	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#423	C₂³	1	4	yes	—
239	#423	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	#418	—	2	2	no	—
246	#418	—	2	2	no	—
247	#417	—	2	4	no	—
248	C₂×#102	—	2	2	no	—
249	#405	—	2	1	no	—
250	#405	—	2	2	no	—
251	#405	—	2	1	no	—
252	#405	—	2	2	no	—
253	#405	D₄	1	2	yes	—
254	#405	D₄	1	2	yes	—
255	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#97	—	2	1	no	—
262	C₂×#97	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#335	C₂³	1	2	yes	—
266	#335	C₂³	1	4	yes	—
267	#334	C₂³	1	2	yes	—
268	#334	C₂³	1	2	yes	—
269	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#334	C₂³	1	4	yes	—
272	#333	C₂³	1	2	yes	—
273	#333	C₂³	1	2	yes	—
274	#333	C₂³	1	4	yes	—
275	#332	C₂³	1	2	yes	—
276	#332	C₂³	1	2	yes	—
277	#332	C₂³	1	4	yes	—
278	#331	C₂³	1	4	yes	—
279	#331	C₂³	1	4	yes	—
280	#331	C₂³	1	4	yes	—
281	#331	C₂³	1	4	yes	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	#137	—	8	8	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈	—	4	4	no	—
305	#131	—	2	4	no	—
306	#131	—	4	2	no	—
307	#131	—	4	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#127	—	2	2	no	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	—	4	2	no	—
336	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
337	#125	—	2	1	no	—
338	#125	—	2	2	no	—
339	#125	—	2	1	no	—
340	#125	—	2	2	no	—
341	#125	—	2	2	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#125	—	2	1	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	4	2	no	—
347	#123	—	4	4	no	—
348	#123	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	4	4	no	—
367	#121	—	4	4	no	—
368	#120	—	4	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	4	2	no	—
397	C₄×D₄	—	4	2	no	—
398	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
401	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
416	#107	—	2	1	no	—
417	#107	—	2	1	no	—
418	#107	—	2	1	no	—
419	#107	—	2	1	no	—
420	#107	—	2	2	no	—
421	#107	—	2	2	no	—
422	#107	—	2	4	no	—
423	#106	—	2	2	no	—
424	#106	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
447	#103	—	2	2	no	—
448	#103	—	2	2	no	—
449	#103	—	2	4	no	—
450	#103	—	2	2	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#103	—	2	2	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
463	#97	—	2	1	no	—
464	#97	—	2	2	no	—
465	#97	—	2	1	no	—
466	#97	—	2	1	no	—
467	#97	—	2	2	no	—
468	#97	—	2	2	no	—
469	#97	—	2	1	no	—
470	#97	—	2	4	no	—
471	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	2	no	—
477	C₄×C₈	—	2	2	no	—
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	8	4	no	—
489	#41	—	8	4	no	—
490	#41	—	16	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	—	16	2	no	—
516	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	4	4	no	—
531	Q₁₆	—	8	2	no	—
532	Q₁₆	—	8	4	no	—
533	SD₁₆	—	4	8	no	—
534	SD₁₆	—	8	4	no	—
535	SD₁₆	—	8	4	no	—
536	SD₁₆	—	8	4	no	—
537	D₈	—	4	4	no	—
538	D₈	—	4	4	no	—
539	D₈	—	4	4	no	—
540	D₈	—	4	4	no	—
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	4	2	no	—
545	M₁₆	—	4	4	no	—
546	M₁₆	—	4	2	no	—
547	M₁₆	—	8	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	4	2	no	—
557	C₂×C₈	—	4	4	no	—
558	C₂×C₈	—	4	2	no	—
559	C₂×C₈	—	8	2	no	—
560	C₂×C₈	#137	1	4	yes	complemented
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
608	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	4	2	no	—
617	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	16	2	no	—
627	C₂³	—	16	2	no	—
628	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	2	2	no	—
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	8	2	no	—
637	Q₈	—	8	1	no	—
638	Q₈	—	8	2	no	—
639	Q₈	—	8	1	no	—
640	Q₈	—	8	2	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	8	4	no	—
648	D₄	—	8	4	no	—
649	D₄	—	16	2	no	—
650	D₄	—	16	2	no	—
651	D₄	—	16	4	no	—
652	D₄	—	16	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	8	1	no	—
668	C₂×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂×C₄	—	8	1	no	—
670	C₂×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂×C₄	—	16	4	no	—
672	C₂×C₄	—	16	4	no	—
673	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	2	1	no	—
686	C₈	—	2	1	no	—
687	C₈	—	2	2	no	—
688	C₈	—	4	4	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	1	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	1	no	—
694	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
695	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	32	4	no	—
705	C₂²	#3037	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	#3037	1	2	yes	—
722	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#3585	1	2	yes	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	16	4	no	—
728	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#60714	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61965	C₂	semidirect
3. #60195	C₂	semidirect
4. #19374	C₂	semidirect
5. #19349	C₂	semidirect
6. #19347	C₂	semidirect
7. #19310	C₂	semidirect
8. #19289	C₂	semidirect
9. #19286	C₂	semidirect
10. #19242	C₂	semidirect
11. #19210	C₂	semidirect
12. #19203	C₂	semidirect
13. #19174	C₂	semidirect
14. #19150	C₂	semidirect
15. C₂×#1688	C₂	semidirect
16. #17798	C₂	semidirect
17. #17762	C₂	semidirect
26. #3254	C₂²	semidirect
28. #3216	C₂²	semidirect
38. #3112	C₂²	semidirect
42. #3037	C₂²	semidirect
46. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
50. #2962	C₂²	semidirect
54. #2960	C₂²	semidirect
56. C₂×#446	C₂²	semidirect
63. #1702	C₂²	semidirect
64. #1702	C₂²	semidirect
65. #1698	C₂²	semidirect
66. #1698	C₂²	semidirect
67. #1696	C₂²	semidirect
68. #1696	C₂²	semidirect
69. #1696	C₂²	semidirect
70. #1694	C₂²	semidirect
71. #1694	C₂²	semidirect
72. #1694	C₂²	semidirect
73. #1692	C₂²	semidirect
74. #1692	C₂²	semidirect
81. #1682	C₂²	semidirect
82. #1682	C₂²	semidirect
83. #1678	C₂²	semidirect
84. #1678	C₂²	semidirect
85. #1672	C₂²	semidirect
87. #1569	C₂²	semidirect
88. #1568	C₂²	semidirect
89. #1566	C₂²	semidirect
93. #1560	C₂²	semidirect
94. #1557	C₂²	semidirect
95. #1551	C₂²	semidirect
97. #1547	C₂²	semidirect
560. C₂×C₈	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61965	2
#60714	2
#60195	2
#19374	2
#19349	2
#19347	2
#19310	2
#19289	2
#19286	2
#19242	2
#19210	2
#19203	2
#19174	2
#19150	2
C₂×#1688	2
#17798	2
#17762	2