Finite Group Databasebeta

← #6354371

Subgroups — #6354371

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62113C212yesmaximal
2#60715C211yesmaximal, characteristic
3#60195C211yesmaximal, characteristic
4#19375C214yesmaximal, complemented
5#19350C212yesmaximal, complemented
6#19348C212yesmaximal, complemented
7#19311C214yesmaximal, complemented
8#19290C212yesmaximal, complemented
9#19287C212yesmaximal, complemented
10#19243C212yesmaximal, complemented
11#19210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19175C212yesmaximal, complemented
14#19150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17798C211yesmaximal, characteristic
17#17763C212yesmaximal
18#3509C2212yes—
19Q8×#41C2211yescharacteristic
20#3387—22no—
21#3374—22no—
22#3356—22no—
23#3344—24no—
24#3328—22no—
25#3312—24no—
26#3255C2214yes—
27#3249C2212yes—
28#3237C2214yes—
29#3229C2212yes—
30#3185C2214yes—
31#3177—22no—
32#3177—22no—
33#3170C2212yes—
34#3170C2212yes—
35#3160C2211yescharacteristic
36C2×#494C2211yescharacteristic
37#3139C2212yes—
38#3113C2214yes—
39#3104C2212yes—
40#3078C2214yes—
41C2×#475C2212yes—
42#3059—21no—
43#3059—21no—
44#2989C2212yes—
45Q8×M16C2212yes—
46Q8×M16C2211yescharacteristic
47#2962—22no—
48#2962—21no—
49#2962C2211yescharacteristic
50#2962C2212yes—
51#2961—22no—
52#2961—21no—
53#2960C2211yescharacteristic
54#2960C2212yes—
55C2×#446C2212yes—
56C2×#446C2211yescharacteristic
57#2950—21no—
58#2950—21no—
59#2906—21no—
60#2906C2211yescharacteristic
61#2875—21no—
62C4×#131C2211yescharacteristic
63#1704C2214yes—
64#1704C2214yes—
65#1700C2214yes—
66#1700C2214yes—
67#1696C2212yes—
68#1696C2211yescharacteristic
69#1696C2211yescharacteristic
70#1694C2212yes—
71#1694C2211yescharacteristic
72#1694C2211yescharacteristic
73#1692C2212yes—
74#1692C2212yes—
75#1690C2212yes—
76#1690C2212yes—
77#1690C2212yes—
78#1690C2212yes—
79#1690C2212yes—
80#1690C2212yes—
81#1684C2214yes—
82#1684C2214yes—
83#1680C2214yes—
84#1680C2214yes—
85#1672C2214yes—
86#1670C2214yes—
87#1569C2214yes—
88#1568C2212yes—
89#1566C2212yes—
90#1565C2212yes—
91#1564C2211yescharacteristic
92C2×#334C2211yescharacteristic
93#1561C2214yes—
94#1559C2214yes—
95#1552C2214yes—
96#1550C2212yes—
97#1550C2214yes—
98#1546C2212yes—
99#1542C2212yes—
100C2×#332C2212yes—
101C22×Q16—21no—
102C22×Q16—21no—
103C2×#131—21no—
104C2×#131D411yescharacteristic
105C2×#131D411yescharacteristic
106Q82D411yescharacteristic
107#557—21no—
108#557—22no—
109#557—22no—
110#557D411yescharacteristic
111#556—22no—
112#556—22no—
113#554—22no—
114#554—21no—
115#554D412yes—
116#554D411yescharacteristic
117#552—24no—
118#552—24no—
119D4×Q8D411yescharacteristic
120D4×Q8D412yes—
121#541—24no—
122#536—22no—
123#533—21no—
124#533—22no—
125#533C2312yes—
126#533C2314yes—
127#533C2314yes—
128#533C2311yescharacteristic
129#533C2312yes—
130C2×C4⋊Q8C2312yes—
131#519—22no—
132C4×#41—21no—
133C4×#41C2311yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2312yes—
136#501—24no—
137#500C2311yescharacteristic
138#500C2311yescharacteristic
139#499—21no—
140#499—21no—
141#498—22no—
142#498C2312yes—
143#494—21no—
144#494—21no—
145#494C2312yes—
146#494C2312yes—
147#491—24no—
148#491—24no—
149#487—22no—
150#487C2314yes—
151#487C2314yes—
152#485—24no—
153#485—24no—
154#484—22no—
155#483—24no—
156#483—24no—
157#479—24no—
158#479—24no—
159#477—22no—
160#477C2312yes—
161#477C2314yes—
162#477C2312yes—
163#475—24no—
164#475—22no—
165#475—22no—
166#475C2314yes—
167#475C2314yes—
168#475C2314yes—
169#475C2314yes—
170#470—24no—
171#470—24no—
172#470—24no—
173#470—24no—
174#467—22no—
175#467—22no—
176#467—22no—
177#467—22no—
178#467—24no—
179#462—22no—
180#462—24no—
181#462C2312yes—
182#462C2312yes—
183#462C2314yes—
184#451—24no—
185#451—22no—
186#446—22no—
187#446—22no—
188#446—22no—
189#446—22no—
190#446—22no—
191#446—22no—
192#446—22no—
193#446—22no—
194#446—21no—
195#446—22no—
196#446—21no—
197#446—22no—
198#446—21no—
199#446C2311yescharacteristic
200#446C2312yes—
201#446C2311yescharacteristic
202#446C2311yescharacteristic
203#446C2312yes—
204#446C2311yescharacteristic
205#446C2312yes—
206C8×Q8—22no—
207C8×Q8—21no—
208C8×Q8C2312yes—
209C8×Q8C2312yes—
210C8×Q8C2312yes—
211#441—24no—
212#441—24no—
213#441—24no—
214#441—24no—
215C4×Q16—22no—
216C4×Q16—22no—
217C4×Q16—22no—
218C4×Q16—22no—
219C4×Q16—22no—
220C4×Q16—22no—
221#436—22no—
222#435—24no—
223#432C2314yes—
224#431C2312yes—
225#428—24no—
226#427—21no—
227#427—21no—
228C2×#106—22no—
229#424—21no—
230#424—22no—
231#424—21no—
232#424—22no—
233#424—21no—
234#424—22no—
235#423—21no—
236#423—22no—
237#423C2314yes—
238#423C2311yescharacteristic
239#423C2312yes—
240C2×C4⋊C8—21no—
241C2×C4⋊C8—22no—
242C2×C4⋊C8C2312yes—
243C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
244C2×C4⋊C8C2312yes—
245#419—24no—
246#419—22no—
247#419—22no—
248C2×#103—22no—
249#405—21no—
250#405—22no—
251#405—22no—
252#405—21no—
253#405D412yes—
254#405D412yes—
255#405D411yescharacteristic
256#405D411yescharacteristic
257C4×M16—21no—
258C4×M16—22no—
259C4×M16C2311yescharacteristic
260C4×M16C2312yes—
261C2×#97—22no—
262C2×#97—21no—
263C2×C4×C8C2311yescharacteristic
264C2×C4×C8C2312yes—
265#335C2312yes—
266#335C2314yes—
267#334C2312yes—
268#334C2312yes—
269#334C2311yescharacteristic
270#334C2311yescharacteristic
271#334C2314yes—
272#333C2312yes—
273#333C2312yes—
274#333C2314yes—
275#332C2314yes—
276#332C2314yes—
277#332C2312yes—
278#332C2312yes—
279#332C2314yes—
280#332C2314yes—
281#332C2314yes—
282C2×#41C2×D411yescharacteristic
283C22×Q8—22no—
284C22×Q8C2×D411yescharacteristic
285C22×Q8C2×D412yes—
286C2×Q16—22no—
287C2×Q16—22no—
288C2×Q16—24no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16—22no—
291C2×Q16—22no—
292C2×Q16—22no—
293C2×Q16—44no—
294C2×Q16—44no—
295#131—24no—
296#131—42no—
297#131—44no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—24no—
301C2×M16C2×D411yescharacteristic
302C2×M16C2×D412yes—
303C2×M16C2×D411yescharacteristic
304C2×M16C2×D412yes—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—22no—
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D412yes—
310C22×C8C2×D412yes—
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—42no—
320C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
321C4⋊Q8C2×D412yes—
322C4⋊Q8C2×D412yes—
323C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
324C4⋊Q8C2414yes—
325C4⋊Q8C2412yes—
326C4⋊Q8C2412yes—
327#126—44no—
328#126—44no—
329#125—21no—
330#125—22no—
331#125—21no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125—24no—
335#125—22no—
336#125—21no—
337#125—24no—
338#125—44no—
339#125—44no—
340#124—42no—
341#123—44no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8C2×D412yes—
357C22⋊Q8C2×D412yes—
358C22⋊Q8C2×D412yes—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—42no—
374C4×Q8—42no—
375C4×Q8C2×D411yescharacteristic
376C4×Q8C2×D412yes—
377C4×Q8C2×D411yescharacteristic
378C4×Q8C2×D412yes—
379C4×Q8C2×D411yescharacteristic
380C4×Q8#4111yescharacteristic
381C4×Q8C2411yescharacteristic
382C4×Q8C2411yescharacteristic
383C4×Q8C2412yes—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4C2×D412yes—
389C4×D4C2×D411yescharacteristic
390C4×D4#4112yes—
391C4×D4#4111yescharacteristic
392#117—22no—
393#117—21no—
394#117—22no—
395#117—24no—
396#117—24no—
397#117—44no—
398#117C2×D411yescharacteristic
399#117C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2×D412yes—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C2411yescharacteristic
409C2×C42C2412yes—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—22no—
415#107—24no—
416#107—22no—
417#106—22no—
418#106—22no—
419#106—24no—
420#106—24no—
421#106—24no—
422#106—24no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—24no—
439C4⋊C8C2411yescharacteristic
440C4⋊C8C2411yescharacteristic
441C4⋊C8C2412yes—
442C4⋊C8C2414yes—
443C4⋊C8C2412yes—
444C4⋊C8C2412yes—
445#103—24no—
446#103—24no—
447#103—22no—
448#103—24no—
449#103—24no—
450#103—22no—
451#103—24no—
452#103—24no—
453#103—24no—
454#103—24no—
455#103—24no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—24no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—24no—
461#97—21no—
462#97—22no—
463#97—21no—
464#97—22no—
465#97—21no—
466#97—22no—
467#97—21no—
468#97—24no—
469#97C2×D412yes—
470#97C2×D412yes—
471#97C2×D412yes—
472C4×C8—22no—
473C4×C8—22no—
474C4×C8—22no—
475C4×C8—22no—
476C4×C8C2×D412yes—
477C4×C8C2×D412yes—
478C4×C8C2×D411yescharacteristic
479C4×C8C2×D411yescharacteristic
480C4×C8C2411yescharacteristic
481C4×C8C2412yes—
482C4×C8C2411yescharacteristic
483#41—22no—
484#41—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8#12111yescharacteristic
498C2×Q8C22×D411yescharacteristic
499C2×Q8C22×D411yescharacteristic
500C2×Q8C22×D412yes—
501C2×D4#12112yes—
502C2×D4#12111yescharacteristic
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4112yes—
514Q16—44no—
515Q16—44no—
516Q16—44no—
517Q16—44no—
518Q16—44no—
519Q16—84no—
520Q16—82no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—24no—
524M16—42no—
525M16—44no—
526M16—42no—
527M16—84no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—44no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—82no—
540C2×C8#13714yes—
541C2×C8C22×D412yes—
542C2×C8C22×D411yescharacteristic
543C2×C8C22×D412yes—
544C2×C8C22×D411yescharacteristic
545C2×C8C22×D411yescharacteristic
546C2×C8C22×D411yescharacteristic
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4#12111yescharacteristic
580C4⋊C4#12112yes—
581C4⋊C4#12111yescharacteristic
582C4⋊C4#12112yes—
583C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
584C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
585C4⋊C4C22×D412yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4#12112yes—
593C22⋊C4#12112yes—
594C22⋊C4#12112yes—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—44no—
603C42—44no—
604C42—42no—
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D412yes—
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D412yes—
609C42C2×#4112yes—
610C42C2×#4111yescharacteristic
611C42C2511yescharacteristic
612C23C2×#12112yes—
613C23C2×#12111yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—24no—
617Q8—22no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—44no—
621Q8—44no—
622Q8—82no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—82no—
626Q8—82no—
627Q8—84no—
628D4—24no—
629D4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4C2×#12112yes—
651C2×C4C2×#12112yes—
652C2×C4C2×#12112yes—
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#13712yes—
657C2×C4#57512yes—
658C2×C4C23×D411yescharacteristic
659C2×C4C23×D411yescharacteristic
660C2×C4C22×#4111yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—22no—
665C8—44no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—41no—
669C8—42no—
670C8—41no—
671C8C2×#13712yes—
672C8C2×#13712yes—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22#303712yes—
679C22C22×#12111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—84no—
695C4#303712yes—
696C4C22×#13711yescharacteristic
697C4C2×#57511yescharacteristic
698C4#358612yes—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2C2×#303711yescharacteristic
702C2#6046211yescharacteristic
703C2#6047211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19375C2semidirect
5. #19350C2semidirect
6. #19348C2semidirect
7. #19311C2semidirect
8. #19290C2semidirect
9. #19287C2semidirect
10. #19243C2semidirect
11. #19210C2semidirect
12. #19204C2semidirect
13. #19175C2semidirect
14. #19150C2semidirect
15. C2×#1690C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621132
#607152
#601952
#193752
#193502
#193482
#193112
#192902
#192872
#192432
#192102
#192042
#191752
#191502
C2×#16902
#177982
#177632