Subgroups — #6354384

Order 512.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62108	C₂	1	2	yes	maximal
2	#60667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3503	C₂²	1	2	yes	—
19	#3475	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3385	—	2	2	no	—
21	#3369	—	2	2	no	—
22	#3357	—	2	2	no	—
23	#3344	—	2	4	no	—
24	#3331	—	2	2	no	—
25	#3314	—	2	4	no	—
26	#3252	C₂²	1	4	yes	—
27	#3249	C₂²	1	2	yes	—
28	#3238	C₂²	1	4	yes	—
29	#3230	C₂²	1	2	yes	—
30	#3165	C₂²	1	2	yes	—
31	#3165	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3164	—	2	1	no	—
33	#3164	—	2	1	no	—
34	#3164	—	2	2	no	—
35	#3164	—	2	2	no	—
36	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3160	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3116	C₂²	1	4	yes	—
41	#3101	C₂²	1	2	yes	—
42	#3079	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
44	#2989	C₂²	1	2	yes	—
45	#2971	C₂²	1	2	yes	—
46	#2969	—	2	2	no	—
47	#2969	C₂²	1	2	yes	—
48	#2967	—	2	2	no	—
49	#2966	C₂²	1	2	yes	—
50	#2965	C₂²	1	2	yes	—
51	#2962	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	D₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2933	—	2	1	no	—
55	#2930	—	2	1	no	—
56	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2925	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2924	—	2	1	no	—
59	#2913	—	2	1	no	—
60	#2913	—	2	1	no	—
61	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2873	—	2	1	no	—
63	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1696	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1695	C₂²	1	2	yes	—
69	#1695	C₂²	1	4	yes	—
70	#1695	C₂²	1	2	yes	—
71	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1695	C₂²	1	2	yes	—
73	#1695	C₂²	1	2	yes	—
74	#1694	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1692	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1691	C₂²	1	4	yes	—
79	#1691	C₂²	1	2	yes	—
80	#1691	C₂²	1	2	yes	—
81	#1676	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1676	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1675	C₂²	1	4	yes	—
84	#1672	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1672	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1671	C₂²	1	4	yes	—
87	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1565	C₂²	1	2	yes	—
91	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1559	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1558	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1554	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1550	C₂²	1	2	yes	—
97	#1548	C₂²	1	2	yes	—
98	#1548	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1542	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
105	Q₈²	—	2	2	no	—
106	#557	—	2	2	no	—
107	#556	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#555	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#554	—	2	2	no	—
110	#554	—	2	4	no	—
111	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#553	—	2	1	no	—
113	#552	—	2	1	no	—
114	#552	D₄	1	2	yes	—
115	#551	—	2	2	no	—
116	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	#547	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#546	D₄	1	2	yes	—
120	#544	—	2	2	no	—
121	#544	—	2	4	no	—
122	#533	C₂³	1	2	yes	—
123	#533	C₂³	1	4	yes	—
124	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#529	—	2	2	no	—
128	#529	C₂³	1	2	yes	—
129	#525	—	2	1	no	—
130	#520	—	2	2	no	—
131	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	#501	—	2	4	no	—
136	#501	—	2	4	no	—
137	#501	—	2	4	no	—
138	#501	—	2	4	no	—
139	#500	—	2	2	no	—
140	#500	—	2	1	no	—
141	#500	—	2	1	no	—
142	#500	—	2	2	no	—
143	#500	—	2	2	no	—
144	#500	C₂³	1	2	yes	—
145	#500	C₂³	1	2	yes	—
146	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#500	C₂³	1	4	yes	—
148	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#499	—	2	1	no	—
150	#499	—	2	1	no	—
151	#499	—	2	2	no	—
152	#499	—	2	2	no	—
153	#498	C₂³	1	2	yes	—
154	#498	C₂³	1	4	yes	—
155	#489	—	2	4	no	—
156	#487	—	2	2	no	—
157	#485	—	2	4	no	—
158	#484	—	2	4	no	—
159	#483	—	2	4	no	—
160	#483	—	2	2	no	—
161	#480	—	2	4	no	—
162	#479	—	2	4	no	—
163	#477	—	2	2	no	—
164	#477	C₂³	1	4	yes	—
165	#477	C₂³	1	4	yes	—
166	#477	C₂³	1	4	yes	—
167	#476	—	2	2	no	—
168	#476	—	2	2	no	—
169	#476	C₂³	1	2	yes	—
170	#476	C₂³	1	4	yes	—
171	#476	C₂³	1	2	yes	—
172	#476	C₂³	1	4	yes	—
173	#475	—	2	4	no	—
174	#474	—	2	4	no	—
175	#470	—	2	4	no	—
176	#468	—	2	4	no	—
177	#467	—	2	4	no	—
178	#464	—	2	4	no	—
179	#462	—	2	2	no	—
180	#462	C₂³	1	4	yes	—
181	#461	C₂³	1	2	yes	—
182	#461	C₂³	1	2	yes	—
183	#452	—	2	4	no	—
184	#450	—	2	2	no	—
185	#446	—	2	2	no	—
186	#446	—	2	2	no	—
187	#446	—	2	1	no	—
188	#446	C₂³	1	2	yes	—
189	#446	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#441	—	2	4	no	—
194	#440	—	2	4	no	—
195	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
197	#436	—	2	2	no	—
198	#436	—	2	2	no	—
199	#436	—	2	2	no	—
200	#436	—	2	2	no	—
201	#436	—	2	1	no	—
202	#436	—	2	1	no	—
203	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#436	C₂³	1	2	yes	—
208	#435	—	2	2	no	—
209	#435	—	2	2	no	—
210	#435	—	2	2	no	—
211	#435	—	2	2	no	—
212	#435	—	2	4	no	—
213	#435	—	2	2	no	—
214	C₈×D₄	—	2	2	no	—
215	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
216	#433	—	2	2	no	—
217	#433	—	2	2	no	—
218	#433	—	2	2	no	—
219	#432	—	2	2	no	—
220	#432	C₂³	1	4	yes	—
221	#432	C₂³	1	2	yes	—
222	#431	—	2	2	no	—
223	#431	C₂³	1	2	yes	—
224	#431	C₂³	1	2	yes	—
225	#428	—	2	2	no	—
226	#428	—	2	2	no	—
227	#428	—	2	4	no	—
228	#428	—	2	4	no	—
229	#428	—	2	4	no	—
230	#427	—	2	1	no	—
231	#427	—	2	1	no	—
232	#427	—	2	2	no	—
233	#427	—	2	2	no	—
234	C₂×#107	—	2	1	no	—
235	C₂×#107	—	2	1	no	—
236	C₂×#107	—	2	2	no	—
237	C₂×#107	—	2	2	no	—
238	C₂×#106	—	2	2	no	—
239	#424	—	2	1	no	—
240	#424	—	2	1	no	—
241	#423	C₂³	1	4	yes	—
242	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	#417	—	2	4	no	—
246	C₂×#102	—	2	2	no	—
247	#408	—	2	1	no	—
248	#407	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
250	#405	—	2	1	no	—
251	#405	—	2	1	no	—
252	#405	—	2	1	no	—
253	#405	—	2	2	no	—
254	#405	—	2	2	no	—
255	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#405	D₄	1	2	yes	—
258	#405	D₄	1	2	yes	—
259	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#335	C₂³	1	2	yes	—
266	#335	C₂³	1	4	yes	—
267	#334	C₂³	1	2	yes	—
268	#334	C₂³	1	2	yes	—
269	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#334	C₂³	1	4	yes	—
272	#333	C₂³	1	4	yes	—
273	#333	C₂³	1	4	yes	—
274	#333	C₂³	1	2	yes	—
275	#333	C₂³	1	2	yes	—
276	#333	C₂³	1	4	yes	—
277	#333	C₂³	1	4	yes	—
278	#333	C₂³	1	4	yes	—
279	#332	C₂³	1	2	yes	—
280	#332	C₂³	1	2	yes	—
281	#332	C₂³	1	4	yes	—
282	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	#131	—	2	4	no	—
292	#131	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#126	—	2	2	no	—
327	#126	—	2	2	no	—
328	#126	—	2	2	no	—
329	#125	—	2	2	no	—
330	#125	—	2	4	no	—
331	#125	—	2	2	no	—
332	#125	—	2	1	no	—
333	#125	—	4	2	no	—
334	#125	—	4	4	no	—
335	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#123	—	2	2	no	—
339	#123	—	2	2	no	—
340	#123	—	2	2	no	—
341	#123	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	#120	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	4	4	no	—
376	C₄×D₄	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	#107	—	2	2	no	—
410	#107	—	2	1	no	—
411	#107	—	2	2	no	—
412	#107	—	2	1	no	—
413	#107	—	2	2	no	—
414	#107	—	2	4	no	—
415	#107	—	2	2	no	—
416	#107	—	2	4	no	—
417	#107	—	2	1	no	—
418	#107	—	2	1	no	—
419	#107	—	2	4	no	—
420	#107	—	2	4	no	—
421	#107	—	2	4	no	—
422	#106	—	2	2	no	—
423	#106	—	2	4	no	—
424	#106	—	2	2	no	—
425	#106	—	2	4	no	—
426	#106	—	2	4	no	—
427	#106	—	2	4	no	—
428	#106	—	2	2	no	—
429	#106	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	2	no	—
448	#103	—	2	2	no	—
449	#103	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	#97	—	2	2	no	—
465	#97	—	2	2	no	—
466	#97	—	2	2	no	—
467	#97	—	2	4	no	—
468	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×C₈	—	2	2	no	—
472	C₄×C₈	—	2	2	no	—
473	C₄×C₈	—	2	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
494	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
521	Q₁₆	—	8	4	no	—
522	SD₁₆	—	4	4	no	—
523	SD₁₆	—	8	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	2	4	no	—
526	M₁₆	—	2	4	no	—
527	M₁₆	—	4	2	no	—
528	M₁₆	—	4	2	no	—
529	M₁₆	—	4	2	no	—
530	M₁₆	—	4	4	no	—
531	M₁₆	—	4	2	no	—
532	M₁₆	—	4	2	no	—
533	M₁₆	—	8	4	no	—
534	M₁₆	#137	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	4	2	no	—
545	C₂×C₈	—	4	4	no	—
546	C₂×C₈	—	8	2	no	—
547	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
548	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
599	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	4	4	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
611	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	8	1	no	—
617	C₂³	—	8	1	no	—
618	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	8	1	no	—
625	Q₈	—	8	4	no	—
626	Q₈	—	8	2	no	—
627	Q₈	—	16	4	no	—
628	Q₈	—	16	2	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	8	1	no	—
634	D₄	—	8	2	no	—
635	D₄	—	8	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	2	no	—
657	C₂×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂×C₄	—	16	2	no	—
659	C₂×C₄	—	16	4	no	—
660	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	1	no	—
672	C₈	—	2	1	no	—
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	4	4	no	—
675	C₈	—	4	2	no	—
676	C₈	—	4	2	no	—
677	C₈	—	4	1	no	—
678	C₈	—	4	1	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
681	C₈	C₂×#137	1	4	yes	—
682	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	16	2	no	—
695	C₂²	#3039	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	4	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	#3039	1	2	yes	—
711	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#3586	1	2	yes	—
714	C₂	—	2	2	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	8	1	no	—
717	C₂	—	8	1	no	—
718	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#60462	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#3475	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60667	C₂	semidirect
4. #19379	C₂	semidirect
5. #19360	C₂	semidirect
6. #19359	C₂	semidirect
7. #19323	C₂	semidirect
8. #19298	C₂	semidirect
9. #19297	C₂	semidirect
10. #19241	C₂	semidirect
11. #19210	C₂	semidirect
12. #19209	C₂	semidirect
13. #19165	C₂	semidirect
14. #19137	C₂	semidirect
15. C₂×#1695	C₂	semidirect
16. #17798	C₂	semidirect
17. #17760	C₂	semidirect
31. #3165	C₂²	semidirect
37. #3160	C₂²	semidirect
39. C₂×#500	C₂²	semidirect
63. #1696	C₂²	semidirect
64. #1696	C₂²	semidirect
65. #1696	C₂²	semidirect
66. #1696	C₂²	semidirect
74. #1694	C₂²	semidirect
77. #1692	C₂²	semidirect
81. #1676	C₂²	semidirect
82. #1676	C₂²	semidirect
84. #1672	C₂²	semidirect
85. #1672	C₂²	semidirect
87. #1569	C₂²	semidirect
88. #1568	C₂²	semidirect
89. #1566	C₂²	semidirect
93. #1559	C₂²	semidirect
94. #1558	C₂²	semidirect
95. #1554	C₂²	semidirect
98. #1548	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62108	2
#60667	2
#60217	2
#19379	2
#19360	2
#19359	2
#19323	2
#19298	2
#19297	2
#19241	2
#19210	2
#19209	2
#19165	2
#19137	2
C₂×#1695	2
#17798	2
#17760	2