Subgroups — #6354390

Order 512.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#576	—	2	1	no	—
19	C₂×#576	—	2	1	no	—
20	#3498	C₂²	1	2	yes	—
21	#3480	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3399	—	2	2	no	—
23	#3368	—	2	2	no	—
24	#3324	—	2	2	no	—
25	#3318	—	2	4	no	—
26	#3274	—	2	2	no	—
27	#3265	—	2	4	no	—
28	#3251	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3245	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3217	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3155	—	2	1	no	—
33	#3155	—	2	1	no	—
34	#3155	—	2	2	no	—
35	#3155	—	2	2	no	—
36	#3151	C₂²	1	2	yes	—
37	#3151	C₂²	1	4	yes	—
38	#3147	C₂²	1	2	yes	—
39	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3115	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3103	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3038	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2989	C₂²	1	2	yes	—
47	#2970	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2969	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2968	—	2	2	no	—
50	#2967	—	2	2	no	—
51	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2965	C₂²	1	2	yes	complemented
53	Q₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2935	—	2	1	no	—
56	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2932	—	2	1	no	—
58	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2925	—	2	1	no	—
60	#2925	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2875	—	2	1	no	—
62	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1688	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1687	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1686	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1685	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1668	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1667	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1667	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1666	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1665	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1665	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1557	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1555	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1553	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1545	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
102	#576	—	4	8	no	—
103	#576	—	4	8	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
109	C₂×#135	—	2	1	no	—
110	C₂×#135	—	2	2	no	—
111	C₂×#135	—	2	2	no	—
112	C₂×#135	—	2	1	no	—
113	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
118	C₂×#131	—	2	1	no	—
119	C₂×#131	—	2	1	no	—
120	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#559	—	2	1	no	—
123	#559	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#557	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#556	—	2	1	no	—
126	#556	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#553	—	2	2	no	—
128	#553	D₄	1	2	yes	—
129	#550	—	2	2	no	—
130	#550	—	2	2	no	—
131	#550	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#548	D₄	1	2	yes	—
133	D₄²	—	2	4	no	—
134	D₄²	—	2	2	no	—
135	D₄²	—	2	4	no	—
136	D₄²	—	2	2	no	—
137	#535	—	2	2	no	—
138	#535	—	2	4	no	—
139	#532	—	2	1	no	—
140	#532	C₂³	1	2	yes	—
141	#532	C₂³	1	4	yes	—
142	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
145	#529	—	2	2	no	—
146	#529	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×#41	—	2	1	no	—
148	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#496	—	2	4	no	—
152	#496	—	2	4	no	—
153	#496	—	2	4	no	—
154	#496	—	2	4	no	—
155	#495	—	2	2	no	—
156	#495	—	2	2	no	—
157	#495	—	2	1	no	—
158	#495	—	2	1	no	—
159	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#493	—	2	2	no	—
161	#493	—	2	2	no	—
162	#493	—	2	2	no	—
163	#493	—	2	1	no	—
164	#493	—	2	1	no	—
165	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#493	C₂³	1	2	yes	—
167	#493	C₂³	1	2	yes	—
168	#493	C₂³	1	4	yes	—
169	#492	C₂³	1	2	yes	—
170	#492	C₂³	1	4	yes	—
171	#490	—	2	4	no	—
172	#486	—	2	2	no	—
173	#482	—	2	4	no	—
174	#481	—	2	2	no	—
175	#478	—	2	4	no	—
176	#475	C₂³	1	2	yes	—
177	#475	C₂³	1	2	yes	—
178	#474	—	2	2	no	—
179	#474	C₂³	1	4	yes	—
180	#469	—	2	4	no	—
181	#468	—	2	4	no	—
182	#466	—	2	4	no	—
183	#463	—	2	4	no	—
184	#460	—	2	4	no	—
185	#460	—	2	2	no	—
186	#460	—	2	2	no	—
187	#460	C₂³	1	2	yes	—
188	#460	C₂³	1	2	yes	—
189	#460	C₂³	1	4	yes	—
190	#460	C₂³	1	4	yes	—
191	#459	—	2	2	no	—
192	#459	—	2	4	no	—
193	#459	C₂³	1	4	yes	—
194	#459	C₂³	1	4	yes	—
195	#459	C₂³	1	4	yes	—
196	#450	—	2	4	no	—
197	#449	—	2	4	no	—
198	#448	—	2	2	no	—
199	#447	—	2	4	no	—
200	#447	—	2	4	no	—
201	#446	—	2	2	no	—
202	#446	—	2	2	no	—
203	#446	—	2	1	no	—
204	#446	—	2	1	no	—
205	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#446	C₂³	1	2	yes	—
210	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#442	—	2	4	no	—
212	#440	—	2	4	no	—
213	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
215	#436	—	2	2	no	—
216	#436	—	2	2	no	—
217	#436	—	2	1	no	—
218	#436	C₂³	1	2	yes	—
219	#436	C₂³	1	2	yes	—
220	#435	—	2	2	no	—
221	#435	—	2	2	no	—
222	#435	—	2	2	no	—
223	#435	—	2	2	no	—
224	#435	—	2	2	no	—
225	#435	—	2	2	no	—
226	#435	—	2	4	no	—
227	#435	—	2	2	no	—
228	C₈×D₄	—	2	2	no	—
229	C₈×D₄	—	2	1	no	—
230	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
232	#433	—	2	2	no	—
233	#433	—	2	2	no	—
234	#433	—	2	2	no	—
235	#432	—	2	2	no	—
236	#432	C₂³	1	4	yes	—
237	#432	C₂³	1	2	yes	—
238	#431	—	2	2	no	—
239	#431	C₂³	1	2	yes	—
240	#431	C₂³	1	2	yes	—
241	#423	—	2	1	no	—
242	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#423	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	#418	—	2	4	no	—
248	C₂×#102	—	2	2	no	—
249	#408	—	2	1	no	—
250	#408	—	2	1	no	—
251	#408	—	2	1	no	—
252	#405	—	2	1	no	—
253	#405	—	2	2	no	—
254	#405	—	2	2	no	—
255	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#405	D₄	1	2	yes	—
258	#405	D₄	1	2	yes	—
259	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#97	—	2	1	no	—
264	C₂×#97	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	#335	C₂³	1	2	yes	—
268	#335	C₂³	1	4	yes	—
269	#334	C₂³	1	2	yes	—
270	#334	C₂³	1	2	yes	—
271	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#334	C₂³	1	4	yes	—
274	#332	C₂³	1	2	yes	—
275	#332	C₂³	1	2	yes	—
276	#332	C₂³	1	4	yes	—
277	#331	C₂³	1	4	yes	—
278	#331	C₂³	1	4	yes	—
279	#331	C₂³	1	2	yes	—
280	#331	C₂³	1	2	yes	—
281	#331	C₂³	1	4	yes	—
282	#331	C₂³	1	4	yes	—
283	#331	C₂³	1	4	yes	—
284	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
285	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
286	C₂×#41	—	2	1	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	4	2	no	—
290	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
306	#135	—	4	4	no	—
307	#135	—	4	8	no	—
308	#135	—	4	8	no	—
309	#135	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈	—	2	1	no	—
326	C₂×D₈	—	2	1	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈	—	4	4	no	—
333	C₂×D₈	—	4	8	no	—
334	C₂×D₈	—	4	8	no	—
335	C₂×D₈	—	4	4	no	—
336	#131	—	2	4	no	—
337	#131	—	2	4	no	—
338	#131	—	4	4	no	—
339	#131	—	4	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	#127	—	2	1	no	—
360	#127	—	2	4	no	—
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	—	2	4	no	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	2	4	no	—
365	#127	—	2	2	no	—
366	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
368	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
369	#126	—	2	2	no	—
370	#126	—	2	2	no	—
371	#126	—	2	2	no	—
372	#125	—	2	2	no	—
373	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#124	—	2	1	no	—
375	#124	—	2	1	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	2	4	no	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	—	2	1	no	—
380	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#123	—	2	2	no	—
382	#123	—	2	2	no	—
383	#123	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	1	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	2	2	no	—
391	#121	—	2	4	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	#121	—	4	2	no	—
395	#121	—	4	2	no	—
396	#121	—	4	4	no	—
397	#121	—	4	4	no	—
398	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#120	—	4	4	no	—
401	#120	—	4	4	no	—
402	#120	—	4	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	4	no	—
424	C₄×D₄	—	2	4	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
430	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	#117	—	2	2	no	—
433	#117	—	2	2	no	—
434	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
443	#107	—	2	4	no	—
444	#106	—	2	2	no	—
445	#106	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#103	—	2	2	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	2	2	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	2	2	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
480	#97	—	2	1	no	—
481	#97	—	2	2	no	—
482	#97	—	2	1	no	—
483	#97	—	2	1	no	—
484	#97	—	2	1	no	—
485	#97	—	2	2	no	—
486	#97	—	2	4	no	—
487	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₄×C₈	—	2	2	no	—
491	C₄×C₈	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	—	2	2	no	—
493	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₂⁴	—	4	4	no	—
501	C₂⁴	—	4	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	#41	—	4	8	no	—
506	#41	—	4	8	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	8	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
517	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	4	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	4	no	—
546	C₂×D₄	—	8	16	no	—
547	C₂×D₄	—	8	8	no	—
548	C₂×D₄	—	16	4	no	—
549	C₂×D₄	—	16	2	no	—
550	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
566	Q₁₆	—	4	2	no	—
567	Q₁₆	—	4	2	no	—
568	SD₁₆	—	4	4	no	—
569	SD₁₆	—	4	8	no	—
570	SD₁₆	—	4	8	no	—
571	SD₁₆	—	4	4	no	—
572	SD₁₆	—	4	8	no	—
573	SD₁₆	—	4	4	no	—
574	SD₁₆	—	8	2	no	—
575	SD₁₆	—	8	4	no	—
576	D₈	—	4	4	no	—
577	D₈	—	4	2	no	—
578	D₈	—	4	4	no	—
579	D₈	—	4	8	no	—
580	D₈	—	4	2	no	—
581	D₈	—	4	4	no	—
582	D₈	—	4	8	no	—
583	D₈	—	4	4	no	—
584	D₈	—	8	4	no	—
585	D₈	—	8	4	no	—
586	D₈	—	8	4	no	—
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	2	4	no	—
590	M₁₆	—	4	2	no	—
591	M₁₆	—	4	4	no	—
592	M₁₆	—	4	4	no	—
593	M₁₆	—	8	4	no	—
594	M₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	4	2	no	—
605	C₂×C₈	—	4	4	no	—
606	C₂×C₈	—	4	4	no	—
607	C₂×C₈	—	8	2	no	—
608	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
660	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	16	2	no	—
668	C₂³	—	16	4	no	—
669	C₂³	—	16	2	no	—
670	C₂³	—	16	4	no	—
671	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	8	1	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	8	1	no	—
694	D₄	—	8	4	no	—
695	D₄	—	8	2	no	—
696	D₄	—	8	8	no	—
697	D₄	—	8	2	no	—
698	D₄	—	8	2	no	—
699	D₄	—	8	8	no	—
700	D₄	—	8	4	no	—
701	D₄	—	8	4	no	—
702	D₄	—	16	4	no	—
703	D₄	—	16	2	no	—
704	D₄	—	16	4	no	—
705	D₄	—	16	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	8	2	no	—
721	C₂×C₄	—	8	2	no	—
722	C₂×C₄	—	8	8	no	—
723	C₂×C₄	—	8	1	no	—
724	C₂×C₄	—	8	1	no	—
725	C₂×C₄	—	8	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	—	2	1	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	4	4	no	—
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₈	—	4	2	no	—
743	C₈	—	4	1	no	—
744	C₈	—	4	1	no	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
747	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
748	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	8	4	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	4	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	32	4	no	—
764	C₂²	—	32	8	no	—
765	C₂²	#3038	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	4	1	no	—
775	C₄	—	4	1	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	#3038	1	2	yes	—
780	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#3585	1	2	yes	—
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	4	2	no	—
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	—	16	4	no	—
787	C₂	—	16	2	no	—
788	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61963	C₂	semidirect
2. #60647	C₂	semidirect
3. #60219	C₂	semidirect
4. #19376	C₂	semidirect
5. #19355	C₂	semidirect
6. #19353	C₂	semidirect
7. #19312	C₂	semidirect
8. #19294	C₂	semidirect
9. #19292	C₂	semidirect
10. #19230	C₂	semidirect
11. #19189	C₂	semidirect
12. #19187	C₂	semidirect
13. #19170	C₂	semidirect
14. #19146	C₂	semidirect
15. C₂×#1688	C₂	semidirect
16. #17798	C₂	semidirect
17. #17758	C₂	semidirect
28. #3251	C₂²	semidirect
29. #3245	C₂²	semidirect
30. #3217	C₂²	semidirect
31. #3205	C₂²	semidirect
42. #3115	C₂²	semidirect
43. #3103	C₂²	semidirect
44. #3038	C₂²	semidirect
45. C₂×#460	C₂²	semidirect
47. #2970	C₂²	semidirect
48. #2969	C₂²	semidirect
51. #2966	C₂²	semidirect
52. #2965	C₂²	semidirect
53. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
54. C₂×#446	C₂²	semidirect
56. #2935	C₂²	semidirect
58. #2931	C₂²	semidirect
63. #1690	C₂²	semidirect
64. #1690	C₂²	semidirect
65. #1689	C₂²	semidirect
66. #1688	C₂²	semidirect
67. #1688	C₂²	semidirect
68. #1688	C₂²	semidirect
69. #1688	C₂²	semidirect
70. #1688	C₂²	semidirect
71. #1688	C₂²	semidirect
72. #1688	C₂²	semidirect
73. #1687	C₂²	semidirect
74. #1687	C₂²	semidirect
75. #1687	C₂²	semidirect
76. #1687	C₂²	semidirect
77. #1686	C₂²	semidirect
78. #1686	C₂²	semidirect
79. #1686	C₂²	semidirect
80. #1685	C₂²	semidirect
81. #1668	C₂²	semidirect
82. #1667	C₂²	semidirect
83. #1667	C₂²	semidirect
84. #1666	C₂²	semidirect
85. #1665	C₂²	semidirect
86. #1665	C₂²	semidirect
87. #1569	C₂²	semidirect
88. #1568	C₂²	semidirect
89. #1566	C₂²	semidirect
90. #1565	C₂²	semidirect
91. #1564	C₂²	semidirect
92. C₂×#334	C₂²	semidirect
93. #1557	C₂²	semidirect
94. #1555	C₂²	semidirect
95. #1553	C₂²	semidirect
96. #1547	C₂²	semidirect
97. #1545	C₂²	semidirect
98. #1545	C₂²	semidirect
99. #1540	C₂²	semidirect
100. C₂×#331	C₂²	semidirect
594. M₁₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
608. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61963	2
#60647	2
#60219	2
#19376	2
#19355	2
#19353	2
#19312	2
#19294	2
#19292	2
#19230	2
#19189	2
#19187	2
#19170	2
#19146	2
C₂×#1688	2
#17798	2
#17758	2