Subgroups — C₂×#19392 #6354428

Order 512.

2148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19392	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
12	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3226	—	2	4	no	—
17	#3226	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#480	—	2	2	no	—
21	C₂×#474	—	2	2	no	—
22	#3036	—	2	4	no	—
23	#3036	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#463	—	2	2	no	—
25	C₂×#461	—	2	2	no	—
26	C₂×#461	—	2	4	no	—
27	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	#2972	—	2	4	no	—
32	#2972	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	—	2	1	no	—
40	C₂²×#103	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#1681	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#1673	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#1571	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1546	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1540	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	#532	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#124	—	2	1	no	—
80	C₂×#121	—	2	1	no	—
81	C₂×#121	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#500	—	2	4	no	—
98	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#486	—	2	4	no	—
100	#486	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#480	—	2	16	no	—
102	#474	—	2	16	no	—
103	#463	—	2	16	no	—
104	#461	—	2	8	no	—
105	#461	—	2	16	no	—
106	#461	—	2	4	no	—
107	#461	C₂³	1	8	yes	—
108	#461	C₂³	1	16	yes	—
109	#459	—	2	4	no	—
110	#459	C₂³	1	8	yes	—
111	C₈×D₄	—	2	16	no	—
112	C₈×D₄	—	2	8	no	—
113	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	—
114	#431	—	2	2	no	—
115	#431	D₄	1	4	yes	—
116	#431	C₂³	1	4	yes	—
117	#431	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#107	—	2	4	no	—
119	#423	—	2	2	no	—
120	#423	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	#417	—	2	8	no	—
130	C₂×#103	—	2	4	no	—
131	C₂×#103	—	2	8	no	—
132	C₂×#103	—	2	2	no	—
133	C₂×#102	—	2	4	no	—
134	C₂×#102	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#335	C₂³	1	16	yes	complemented
142	#332	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#332	C₂³	1	16	yes	complemented
144	#331	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂⁵	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	2	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₄	D₈	1	8	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
178	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×D₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₈	—	4	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#127	—	2	1	no	—
211	#127	—	2	1	no	—
212	#127	—	2	1	no	—
213	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#124	—	2	4	no	—
215	#124	—	4	2	no	—
216	#121	—	2	4	no	—
217	#121	—	2	4	no	—
218	#121	—	4	2	no	—
219	#121	—	4	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	4	2	no	—
230	C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#107	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	#103	—	2	16	no	—
273	#103	—	2	8	no	—
274	#102	—	2	16	no	—
275	#102	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	4	1	no	—
286	C₂⁴	—	8	2	no	—
287	C₂⁴	—	8	2	no	—
288	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	#41	—	8	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
324	C₂×D₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
325	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	SD₁₆	—	4	32	no	—
359	SD₁₆	—	4	16	no	—
360	D₈	—	4	16	no	—
361	M₁₆	—	4	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	8	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	8	16	no	—
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄²	#121	1	2	yes	—
391	C₄²	#121	1	2	yes	—
392	C₄²	#121	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	16	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	16	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	#466	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	8	8	no	—
422	Q₈	—	8	4	no	—
423	Q₈	—	8	2	no	—
424	D₄	—	2	16	no	—
425	D₄	—	2	8	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	8	2	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	8	8	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	8	no	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	16	no	—
482	C₂²	—	8	16	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	16	4	no	—
487	C₂²	#3042	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
490	C₂²	#3069	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	#3042	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#466	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
502	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	4	8	no	—
507	C₂	—	16	2	no	—
508	C₂	#19392	1	4	yes	direct product factor
509	C₂	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3036	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3226	C₂	semidirect
3. C₂²×#461	C₂	semidirect
4. C₂×#2972	C₂	semidirect
5. #19392	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1681	C₂	semidirect
7. C₂×#1673	C₂	semidirect
8. C₂×#1571	C₂	semidirect
9. C₂×#1546	C₂	semidirect
10. C₂×#1540	C₂	semidirect
17. #3226	C₂²	semidirect
18. C₂×#500	C₂²	semidirect
19. C₂×#486	C₂²	semidirect
29. C₂×#461	C₂²	semidirect
32. #2972	C₂²	semidirect
42. #1681	C₂²	semidirect
43. #1673	C₂²	semidirect
44. #1571	C₂²	semidirect
45. C₂×#335	C₂²	semidirect
46. #1546	C₂²	semidirect
47. #1540	C₂²	semidirect
48. C₂×#332	C₂²	semidirect
49. C₂×#332	C₂²	semidirect
50. C₂×#331	C₂²	semidirect
98. #500	C₂³	semidirect
100. #486	C₂³	semidirect
141. #335	C₂³	semidirect
142. #332	C₂³	semidirect
143. #332	C₂³	semidirect
144. #331	C₂³	semidirect
508. C₂	#19392	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3226	2
C₂×#3036	2
C₂²×#461	2
C₂×#2972	2
#19392	2
C₂×#1681	2
C₂×#1673	2
C₂×#1571	2
C₂×#1546	2
C₂×#1540	2

Subgroups — C2×#19392 #6354428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19392 #6354428