Subgroups — C₂×#19468 #6354535

Order 512.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19468	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3208	—	2	4	no	—
18	#3208	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	#3113	—	2	4	no	—
22	#3113	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#483	—	2	1	no	—
24	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#460	—	2	2	no	—
29	C₂×#460	—	2	4	no	—
30	C₂×#460	—	2	1	no	—
31	C₂×#460	—	2	1	no	—
32	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#451	—	2	1	no	—
36	C₂×#450	—	2	1	no	—
37	C₂×#450	—	2	1	no	—
38	#2984	—	2	4	no	—
39	#2984	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#446	—	2	2	no	—
41	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#441	—	2	1	no	—
44	C₂×#441	—	2	1	no	—
45	C₂×#432	—	2	1	no	—
46	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#431	—	2	1	no	—
49	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#102	—	2	1	no	—
52	#1702	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1686	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1682	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1666	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1573	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1555	C₂²	1	8	yes	—
60	#1552	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
77	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
78	#533	—	2	2	no	—
79	#533	—	2	2	no	—
80	#533	—	2	2	no	—
81	#533	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	1	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	—	2	1	no	—
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#125	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#492	—	2	4	no	—
113	#492	C₂³	1	8	yes	—
114	#486	—	2	4	no	—
115	#486	C₂³	1	8	yes	—
116	#483	—	2	8	no	—
117	#475	—	2	2	no	—
118	#475	—	2	2	no	—
119	#475	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#475	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#462	—	2	2	no	—
122	#462	—	2	2	no	—
123	#462	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#462	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#460	—	2	8	no	—
126	#460	—	2	8	no	—
127	#460	—	2	4	no	—
128	#460	—	2	4	no	—
129	#460	—	2	16	no	—
130	#460	C₂³	1	8	yes	—
131	#460	C₂³	1	8	yes	—
132	#451	—	2	8	no	—
133	#450	—	2	8	no	—
134	#450	—	2	8	no	—
135	#446	—	2	16	no	—
136	#446	—	2	4	no	—
137	#446	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#441	—	2	8	no	—
141	#441	—	2	8	no	—
142	#432	—	2	2	no	—
143	#432	—	2	2	no	—
144	#432	—	2	8	no	—
145	#432	C₂³	1	4	yes	—
146	#432	C₂³	1	4	yes	—
147	#431	—	2	8	no	—
148	#431	D₄	1	4	yes	—
149	#431	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#106	—	2	1	no	—
151	C₂×#106	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	—	2	1	no	—
163	C₂×#103	—	2	1	no	—
164	C₂×#103	—	2	1	no	—
165	C₂×#103	—	2	1	no	—
166	C₂×#102	—	2	2	no	—
167	C₂×#102	—	2	2	no	—
168	C₂×#102	—	2	2	no	—
169	C₂×#102	—	2	2	no	—
170	C₂×#102	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	—	2	2	no	—
176	C₂×#97	—	2	1	no	—
177	C₂×#97	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#335	C₂³	1	8	yes	complemented
181	#334	C₂³	1	8	yes	complemented
182	#332	C₂³	1	8	yes	complemented
183	#332	C₂³	1	8	yes	complemented
184	#331	C₂³	1	8	yes	—
185	#331	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂⁵	—	4	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	—	2	2	no	—
250	#127	—	2	4	no	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#127	—	4	2	no	—
253	#127	—	4	2	no	—
254	#127	—	4	2	no	—
255	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#125	—	2	4	no	—
257	#125	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
317	#106	—	2	4	no	—
318	#106	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
331	#103	—	2	4	no	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#103	—	2	4	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#97	—	2	8	no	—
344	#97	—	2	4	no	—
345	#97	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	8	no	—
347	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	8	4	no	—
352	C₂⁴	—	8	4	no	—
353	C₂⁴	—	8	4	no	—
354	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
373	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	8	no	—
391	C₂×D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	4	8	no	—
426	Q₁₆	—	4	8	no	—
427	SD₁₆	—	4	16	no	—
428	SD₁₆	—	4	16	no	—
429	SD₁₆	—	8	8	no	—
430	SD₁₆	—	8	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	4	8	no	—
438	C₂×C₈	—	4	4	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	4	4	no	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	4	4	no	—
473	C₄²	#121	1	2	yes	—
474	C₄²	#121	1	2	yes	—
475	C₄²	#121	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	16	16	no	—
493	C₂³	#471	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	4	8	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	8	2	no	—
506	Q₈	—	8	2	no	—
507	Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	8	4	no	—
518	D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	4	4	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	16	16	no	—
569	C₂²	—	16	8	no	—
570	C₂²	#3043	1	2	yes	—
571	C₂²	#3055	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	#3043	1	2	yes	—
587	C₄	#3055	1	2	yes	—
588	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
591	C₂	—	2	4	no	—
592	C₂	—	16	4	no	—
593	C₂	#19468	1	4	yes	direct product factor
594	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂²×#471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3113	C₂	semidirect
4. C₂×#2984	C₂	semidirect
5. #19468	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1702	C₂	semidirect
7. C₂×#1686	C₂	semidirect
8. C₂×#1682	C₂	semidirect
9. C₂×#1666	C₂	semidirect
10. C₂×#1573	C₂	semidirect
12. C₂×#1552	C₂	semidirect
22. #3113	C₂²	semidirect
24. C₂×#475	C₂²	semidirect
25. C₂×#475	C₂²	semidirect
26. C₂×#462	C₂²	semidirect
27. C₂×#462	C₂²	semidirect
39. #2984	C₂²	semidirect
41. C₂×#446	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
52. #1702	C₂²	semidirect
53. #1686	C₂²	semidirect
54. #1682	C₂²	semidirect
55. #1666	C₂²	semidirect
56. #1573	C₂²	semidirect
57. C₂×#335	C₂²	semidirect
58. C₂×#334	C₂²	semidirect
60. #1552	C₂²	semidirect
61. C₂×#332	C₂²	semidirect
62. C₂×#332	C₂²	semidirect
119. #475	C₂³	semidirect
120. #475	C₂³	semidirect
123. #462	C₂³	semidirect
124. #462	C₂³	semidirect
137. #446	C₂³	semidirect
139. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
180. #335	C₂³	semidirect
181. #334	C₂³	semidirect
182. #332	C₂³	semidirect
183. #332	C₂³	semidirect
593. C₂	#19468	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂×#3113	2
C₂²×#460	2
C₂×#2984	2
#19468	2
C₂×#1702	2
C₂×#1686	2
C₂×#1682	2
C₂×#1666	2
C₂×#1573	2
C₂×#1555	2
C₂×#1552	2

Subgroups — C2×#19468 #6354535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19468 #6354535