Finite Group Databasebeta

← #6354710

Subgroups — #6354710

Order 512.

1839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
4#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19459C214yesmaximal, complemented
6#19456C214yesmaximal, complemented
7#19424C214yesmaximal, complemented
8#19388C214yesmaximal, complemented
9#19169C214yesmaximal, complemented
10#19163C214yesmaximal, complemented
11#17810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17#3216—22no—
18#3215—22no—
19#3210C2214yescomplemented
20#3209C2212yescomplemented
21#3208C2212yescomplemented
22#3152C2212yescomplemented
23#3141C2212yescomplemented
24#3110—21no—
25#3110—21no—
26#3110—22no—
27#3110C2214yes—
28#3110C2212yescomplemented
29#3110C2212yescomplemented
30#3100—21no—
31#3100—21no—
32#3100—22no—
33#3100C2212yes—
34#3100C2214yes—
35#3100C2212yes—
36C2×#484—21no—
37C2×#480—21no—
38C2×#474C2212yes—
39C2×#474C2212yescomplemented
40#3037—22no—
41C2×#461C2212yescomplemented
42C2×#459C2212yes—
43#3007—22no—
44C2×#450—21no—
45C2×#447—21no—
46#2975C2212yescomplemented
47#2974—22no—
48#2974C2214yes—
49#2973—22no—
50#2972C2212yescomplemented
51C2×#440—22no—
52C2×C4×D8—22no—
53D4×M16—22no—
54D4×M16C2214yescomplemented
55#2920C2211yescharacteristic
56#2920C2211yescharacteristic
57C2×#432C2211yescharacteristic
58C2×#431C2211yescharacteristic
59C2×#407—22no—
60#1701C2218yescomplemented
61#1699C2218yescomplemented
62#1689C2218yescomplemented
63#1685C2218yescomplemented
64#1681C2218yescomplemented
65#1679C2218yescomplemented
66#1669C2218yescomplemented
67#1665C2218yescomplemented
68#1573C2214yescomplemented
69#1572C2214yescomplemented
70#1565C2214yescomplemented
71#1556C2212yescomplemented
72#1555C2212yescomplemented
73#1553C2214yescomplemented
74#1552C2214yescomplemented
75#1549C2212yescomplemented
76#1547C2214yescomplemented
77#1546C2212yescomplemented
78#1544C2214yescomplemented
79C22×#41—21no—
80C23×D4D411yescharacteristic
81C24×C4—21no—
82C2×#137—24no—
83C22×SD16—22no—
84C22×D8—22no—
85C22×M16—24no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533C2312yes—
93#533C2312yes—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532C2312yes—
101#532C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#125—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×#117—21no—
131C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#497—24no—
135#494C2314yescomplemented
136#492C2314yescomplemented
137#489—24no—
138#487C2314yescomplemented
139#486C2314yescomplemented
140#484—24no—
141#484—22no—
142#484—22no—
143#480—24no—
144#480—22no—
145#480—22no—
146#474—22no—
147#474—22no—
148#474—22no—
149#474—22no—
150#474C2314yes—
151#474C2314yes—
152#474C2314yes—
153#474C2314yes—
154#464—28no—
155#462—24no—
156#461—22no—
157#461—22no—
158#461C2314yes—
159#461C2314yes—
160#460—24no—
161#459—22no—
162#459—22no—
163#459C2314yes—
164#459C2314yes—
165#452—28no—
166#451—24no—
167#450—24no—
168#450—22no—
169#450—22no—
170#450—24no—
171#447—22no—
172#447—24no—
173#447—22no—
174#440—24no—
175#440—24no—
176#440—24no—
177#440—24no—
178C4×D8—24no—
179C4×D8—24no—
180C4×D8—24no—
181C4×D8—24no—
182#436—24no—
183#436C2318yes—
184#435—28no—
185#435—28no—
186C8×D4—24no—
187C8×D4C2318yes—
188#432—21no—
189#432—21no—
190#432—21no—
191#432D412yes—
192#432D412yes—
193#432C2312yes—
194#432C2312yes—
195#432C2312yes—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431C2312yes—
200#431C2312yes—
201#431C2312yes—
202#431C2312yes—
203#431C2312yes—
204C2×#107—22no—
205C2×#107—22no—
206#423D412yes—
207#423C2312yes—
208C2×C4⋊C8C2312yes—
209C2×C4⋊C8C2312yes—
210#417—24no—
211C2×#103—22no—
212C2×#102—22no—
213C2×#102—22no—
214C2×#102—22no—
215#407—21no—
216#407—24no—
217#407—24no—
218#407—24no—
219#407D412yes—
220C2×C22⋊C8—21no—
221C2×C22⋊C8—21no—
222C2×C22⋊C8—24no—
223C2×C22⋊C8—24no—
224C4×M16—21no—
225C4×M16C2312yes—
226C2×#97—21no—
227C2×C4×C8—21no—
228#335C2318yescomplemented
229#334C2318yescomplemented
230#332C2318yescomplemented
231#332C2318yescomplemented
232#332C2318yescomplemented
233#331C2318yescomplemented
234C25—21no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41—84no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—44no—
250C22×D4—41no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2×D412yes—
253C22×D4C2×D412yes—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—41no—
265C23×C4—84no—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4#4111yescharacteristic
269#137—88no—
270C2×Q16—28no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—28no—
274C2×SD16—48no—
275C2×D8—24no—
276C2×D8—24no—
277C2×D8—48no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—28no—
280C2×M16—88no—
281C2×M16C2×D414yes—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—28no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8C2412yes—
295C4⋊Q8C2412yes—
296C4⋊Q8C2412yes—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127C2412yes—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—41no—
304#125—41no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—41no—
308#124—41no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4C2×D412yes—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2×D412yes—
360C4×D4C2×D412yes—
361C4×D4C2×D412yes—
362C4×D4C2×D412yes—
363C4×D4C2412yes—
364C4×D4C2412yes—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C42—41no—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42#4111yescharacteristic
403C2×C42#4111yescharacteristic
404C2×C42#4111yescharacteristic
405C2×C42C2411yescharacteristic
406C2×C42C2411yescharacteristic
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—24no—
409#107—24no—
410#107—24no—
411#107—24no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8C2×D414yes—
416C4⋊C8C2×D414yes—
417C4⋊C8C2414yes—
418C4⋊C8C2414yes—
419C4⋊C8C2414yes—
420#103—28no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—28no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—28no—
437C22⋊C8—28no—
438C22⋊C8C2×D414yes—
439C22⋊C8C2×D414yes—
440#97—22no—
441#97—22no—
442#97—22no—
443#97C2×D414yes—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8C2414yes—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—21no—
452C24—44no—
453C24—41no—
454C24—82no—
455C24—82no—
456C24#12111yescharacteristic
457#41—48no—
458#41—84no—
459#41—84no—
460#41—84no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—82no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4C22×D412yes—
496C2×D4C22×D412yes—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C2×#4111yescharacteristic
543C22×C4C2×#4111yescharacteristic
544C22×C4C2×#4111yescharacteristic
545Q16—88no—
546SD16—48no—
547SD16—48no—
548SD16—88no—
549D8—48no—
550D8—48no—
551M16—28no—
552M16—44no—
553M16—88no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—44no—
558C2×C8—44no—
559C2×C8—88no—
560C2×C8C22×D418yes—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4C22×D412yes—
582C4⋊C4C22×D412yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C2×#4111yescharacteristic
612C42C2×#4111yescharacteristic
613C42C2×#4111yescharacteristic
614C42C2511yescharacteristic
615C23—24no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—82no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—816no—
636C23—82no—
637C23C2×#12111yescharacteristic
638C23C2×#12111yescharacteristic
639C23C2×#12111yescharacteristic
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—44no—
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645Q8—82no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4#57514yes—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4#57614yes—
711C2×C4C23×D411yescharacteristic
712C2×C4C23×D411yescharacteristic
713C2×C4C22×#4111yescharacteristic
714C8—28no—
715C8—44no—
716C8—44no—
717C8—44no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—24no—
725C22—21no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—88no—
733C22—88no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—164no—
740C22#304112yes—
741C22#306912yes—
742C22C22×#12111yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4#304112yes—
758C4C2×#57512yes—
759C4C2×#57612yes—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—41no—
763C2—44no—
764C2—82no—
765C2—162no—
766C2C2×#304111yescharacteristic
767C2#6044411yescharacteristic
768C2C2×#306911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
2. C2×#3110C2semidirect
4. #60230C2semidirect
5. #19459C2semidirect
6. #19456C2semidirect
7. #19424C2semidirect
8. #19388C2semidirect
9. #19169C2semidirect
10. #19163C2semidirect
11. #17810C2semidirect
12. #17744C2semidirect
13. #17715C2semidirect
19. #3210C22semidirect
20. #3209C22semidirect
21. #3208C22semidirect
22. #3152C22semidirect
23. #3141C22semidirect
28. #3110C22semidirect
29. #3110C22semidirect
39. C2×#474C22semidirect
41. C2×#461C22semidirect
46. #2975C22semidirect
50. #2972C22semidirect
54. D4×M16C22semidirect
60. #1701C22semidirect
61. #1699C22semidirect
62. #1689C22semidirect
63. #1685C22semidirect
64. #1681C22semidirect
65. #1679C22semidirect
66. #1669C22semidirect
67. #1665C22semidirect
68. #1573C22semidirect
69. #1572C22semidirect
70. #1565C22semidirect
71. #1556C22semidirect
72. #1555C22semidirect
73. #1553C22semidirect
74. #1552C22semidirect
75. #1549C22semidirect
76. #1547C22semidirect
77. #1546C22semidirect
78. #1544C22semidirect
135. #494C23semidirect
136. #492C23semidirect
138. #487C23semidirect
139. #486C23semidirect
228. #335C23semidirect
229. #334C23semidirect
230. #332C23semidirect
231. #332C23semidirect
232. #332C23semidirect
233. #331C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
C2×#31102
C2×#31002
#602302
#194592
#194562
#194242
#193882
#191692
#191632
#178102
#177442
#177152