Finite Group Databasebeta

← #6354717

Subgroups — #6354717

Order 512.

1807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19465C214yesmaximal, complemented
6#19462C214yesmaximal, complemented
7#19430C214yesmaximal, complemented
8#19394C214yesmaximal, complemented
9#19166C214yesmaximal, complemented
10#19165C214yesmaximal, complemented
11#17810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17#3235—22no—
18#3234—22no—
19#3228C2214yescomplemented
20#3227C2212yescomplemented
21#3226C2212yescomplemented
22#3165C2212yescomplemented
23#3138C2212yescomplemented
24#3109—21no—
25#3109—21no—
26#3109—22no—
27#3109C2214yes—
28#3109C2212yes—
29#3109C2212yes—
30#3101—21no—
31#3101—21no—
32#3101—22no—
33#3101C2214yes—
34#3101C2212yescomplemented
35#3101C2212yescomplemented
36#3094—22no—
37C2×#481—21no—
38C2×#483—21no—
39#3077—22no—
40C2×#476C2212yes—
41C2×#476C2212yescomplemented
42C2×#461C2212yescomplemented
43C2×#459C2212yes—
44C2×#450—21no—
45C2×#447—21no—
46#2975C2212yescomplemented
47#2974—22no—
48#2974C2214yescomplemented
49#2973—22no—
50#2972C2212yescomplemented
51C2×#442—22no—
52C2×C4×SD16—22no—
53D4×M16—22no—
54D4×M16C2214yes—
55#2920C2211yescharacteristic
56#2920C2211yescharacteristic
57C2×#432C2211yescharacteristic
58C2×#431C2211yescharacteristic
59C2×#407—22no—
60#1701C2218yescomplemented
61#1697C2218yescomplemented
62#1695C2218yescomplemented
63#1691C2218yescomplemented
64#1681C2218yescomplemented
65#1677C2218yescomplemented
66#1675C2218yescomplemented
67#1671C2218yescomplemented
68#1573C2214yescomplemented
69#1572C2214yescomplemented
70#1565C2214yescomplemented
71#1558C2212yescomplemented
72#1556C2212yescomplemented
73#1554C2214yescomplemented
74#1551C2214yescomplemented
75#1550C2214yescomplemented
76#1548C2212yescomplemented
77#1545C2212yescomplemented
78#1543C2214yescomplemented
79C22×#41—21no—
80C23×D4D411yescharacteristic
81C24×C4—21no—
82C22×SD16—22no—
83C22×D8—22no—
84C22×M16—24no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533C2312yes—
92#533C2312yes—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2312yes—
100#532C2312yes—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#125—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×#117—21no—
130C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#501—24no—
134#500C2314yescomplemented
135#498C2314yescomplemented
136#490—24no—
137#486C2314yescomplemented
138#486C2314yescomplemented
139#483—24no—
140#483—22no—
141#483—22no—
142#482—28no—
143#481—24no—
144#481—22no—
145#481—22no—
146#481—24no—
147#480—24no—
148#478—28no—
149#476—22no—
150#476—22no—
151#476—22no—
152#476—22no—
153#476—24no—
154#476C2314yes—
155#476C2314yes—
156#476C2314yes—
157#476C2314yes—
158#474—24no—
159#461—22no—
160#461—22no—
161#461C2314yes—
162#461C2314yes—
163#459—22no—
164#459—22no—
165#459C2314yes—
166#459C2314yes—
167#450—24no—
168#450—22no—
169#450—22no—
170#447—22no—
171#447—24no—
172#447—22no—
173#442—24no—
174#442—24no—
175#442—24no—
176#442—24no—
177C4×SD16—24no—
178C4×SD16—24no—
179C4×SD16—24no—
180C4×SD16—24no—
181#436—24no—
182#436C2318yes—
183#435—28no—
184#435—28no—
185C8×D4—24no—
186C8×D4C2318yes—
187#432—21no—
188#432—21no—
189#432—21no—
190#432D412yes—
191#432D412yes—
192#432C2312yes—
193#432C2312yes—
194#432C2312yes—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431C2312yes—
199#431C2312yes—
200#431C2312yes—
201#431C2312yes—
202#431C2312yes—
203#428—24no—
204C2×#106—22no—
205C2×#106—22no—
206#423D412yes—
207#423C2312yes—
208C2×C4⋊C8C2312yes—
209C2×C4⋊C8C2312yes—
210#418—24no—
211C2×#103—22no—
212C2×#102—22no—
213C2×#102—22no—
214C2×#102—22no—
215#407—21no—
216#407—24no—
217#407—24no—
218#407—24no—
219#407D412yes—
220C2×C22⋊C8—21no—
221C2×C22⋊C8—21no—
222C2×C22⋊C8—24no—
223C2×C22⋊C8—24no—
224C4×M16—21no—
225C4×M16C2312yes—
226C2×#97—21no—
227C2×C4×C8—21no—
228#335C2318yescomplemented
229#334C2318yescomplemented
230#333C2318yescomplemented
231#333C2318yescomplemented
232#332C2318yescomplemented
233#331C2318yescomplemented
234C25—21no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41—84no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—44no—
250C22×D4—41no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2×D412yes—
253C22×D4C2×D412yes—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—41no—
265C23×C4—84no—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4#4111yescharacteristic
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—48no—
272C2×D8—24no—
273C2×D8—24no—
274C2×D8—48no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—28no—
277C2×M16—88no—
278C2×M16C2×D414yes—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—28no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8C2412yes—
292C4⋊Q8C2412yes—
293C4⋊Q8C2412yes—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127C2412yes—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—41no—
301#125—41no—
302#124—22no—
303#124—22no—
304#124—41no—
305#124—41no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4C2×D412yes—
355C4×D4C2×D412yes—
356C4×D4C2×D412yes—
357C4×D4C2×D412yes—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2×D412yes—
360C4×D4C2412yes—
361C4×D4C2412yes—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42#4111yescharacteristic
400C2×C42#4111yescharacteristic
401C2×C42#4111yescharacteristic
402C2×C42C2411yescharacteristic
403C2×C42C2411yescharacteristic
404C2×C42C2411yescharacteristic
405#107—28no—
406#106—28no—
407#106—24no—
408#106—24no—
409#106—24no—
410#106—24no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8C2×D414yes—
415C4⋊C8C2×D414yes—
416C4⋊C8C2414yes—
417C4⋊C8C2414yes—
418C4⋊C8C2414yes—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#102—24no—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102—28no—
426#102—28no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—28no—
436C22⋊C8—28no—
437C22⋊C8C2×D414yes—
438C22⋊C8C2×D414yes—
439#97—22no—
440#97—22no—
441#97—22no—
442#97C2×D414yes—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8C2414yes—
447C24—21no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—21no—
451C24—44no—
452C24—41no—
453C24—82no—
454C24—82no—
455C24#12111yescharacteristic
456#41—84no—
457#41—84no—
458#41—84no—
459#41—84no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4C22×D412yes—
495C2×D4C22×D412yes—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C2×#4111yescharacteristic
542C22×C4C2×#4111yescharacteristic
543C22×C4C2×#4111yescharacteristic
544SD16—48no—
545SD16—48no—
546D8—48no—
547D8—48no—
548M16—28no—
549M16—44no—
550M16—88no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—44no—
555C2×C8—44no—
556C2×C8—88no—
557C2×C8C22×D418yes—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4C22×D412yes—
579C4⋊C4C22×D412yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C2×#4111yescharacteristic
609C42C2×#4111yescharacteristic
610C42C2×#4111yescharacteristic
611C42C2511yescharacteristic
612C23—24no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—82no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—82no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—816no—
633C23—82no—
634C23C2×#12111yescharacteristic
635C23C2×#12111yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637Q8—44no—
638Q8—82no—
639Q8—82no—
640Q8—82no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643D4—24no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657D4—82no—
658D4#57514yes—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4#57714yes—
708C2×C4C23×D411yescharacteristic
709C2×C4C23×D411yescharacteristic
710C2×C4C22×#4111yescharacteristic
711C8—28no—
712C8—44no—
713C8—44no—
714C8—44no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—24no—
722C22—21no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—88no—
730C22—88no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—164no—
737C22#304212yes—
738C22#306812yes—
739C22C22×#12111yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4#304212yes—
755C4C2×#57512yes—
756C4C2×#57712yes—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—41no—
760C2—44no—
761C2—82no—
762C2—162no—
763C2C2×#304211yescharacteristic
764C2#6044411yescharacteristic
765C2C2×#306811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
3. C2×#3101C2semidirect
4. #60230C2semidirect
5. #19465C2semidirect
6. #19462C2semidirect
7. #19430C2semidirect
8. #19394C2semidirect
9. #19166C2semidirect
10. #19165C2semidirect
11. #17810C2semidirect
12. #17748C2semidirect
13. #17714C2semidirect
19. #3228C22semidirect
20. #3227C22semidirect
21. #3226C22semidirect
22. #3165C22semidirect
23. #3138C22semidirect
34. #3101C22semidirect
35. #3101C22semidirect
41. C2×#476C22semidirect
42. C2×#461C22semidirect
46. #2975C22semidirect
48. #2974C22semidirect
50. #2972C22semidirect
60. #1701C22semidirect
61. #1697C22semidirect
62. #1695C22semidirect
63. #1691C22semidirect
64. #1681C22semidirect
65. #1677C22semidirect
66. #1675C22semidirect
67. #1671C22semidirect
68. #1573C22semidirect
69. #1572C22semidirect
70. #1565C22semidirect
71. #1558C22semidirect
72. #1556C22semidirect
73. #1554C22semidirect
74. #1551C22semidirect
75. #1550C22semidirect
76. #1548C22semidirect
77. #1545C22semidirect
78. #1543C22semidirect
134. #500C23semidirect
135. #498C23semidirect
137. #486C23semidirect
138. #486C23semidirect
228. #335C23semidirect
229. #334C23semidirect
230. #333C23semidirect
231. #333C23semidirect
232. #332C23semidirect
233. #331C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
C2×#31092
C2×#31012
#602302
#194652
#194622
#194302
#193942
#191662
#191652
#178102
#177482
#177142