Finite Group Databasebeta

← #6354720

Subgroups — #6354720

Order 512.

1675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic
3C22×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19471C214yesmaximal, complemented
6#19469C214yesmaximal, complemented
7#19435C212yesmaximal, complemented
8#19433C212yesmaximal, complemented
9#19399C212yesmaximal, complemented
10#19397C212yesmaximal, complemented
11#19175C214yesmaximal, complemented
12#19171C214yesmaximal, complemented
13#17807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#17719C211yesmaximal, characteristic
16#3444C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19#3218—22no—
20#3218—22no—
21#3209C2212yes—
22#3209C2212yes—
23#3206C2212yes—
24#3206C2212yes—
25#3152C2212yes—
26#3139C2212yes—
27#3117—22no—
28#3113C2212yes—
29#3112C2212yes—
30#3108—22no—
31#3104C2212yes—
32#3103C2212yes—
33#3092—21no—
34#3078C2211yescharacteristic
35#3078C2211yescharacteristic
36C2×#475—22no—
37C2×#475—22no—
38C2×#475—21no—
39C2×#475—21no—
40C2×#475C2214yes—
41C2×#475C2212yes—
42C2×#475C2214yes—
43C2×#475C2212yes—
44#3039—22no—
45#3037C2211yescharacteristic
46#3037C2211yescharacteristic
47#3004—22no—
48#3004—21no—
49#2984—22no—
50#2984C2214yes—
51#2983—22no—
52#2983C2212yes—
53#2982C2212yes—
54Q8×M16—22no—
55Q8×M16C2214yes—
56C4×#137—21no—
57C4×#137—21no—
58#2920—22no—
59#2920C2211yescharacteristic
60#2920C2211yescharacteristic
61#2920C2211yescharacteristic
62C22×#106—21no—
63C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
64C22×#103—21no—
65#1704C2218yescomplemented
66#1700C2218yescomplemented
67#1690C2218yescomplemented
68#1686C2218yescomplemented
69#1684C2218yescomplemented
70#1680C2218yescomplemented
71#1670C2218yescomplemented
72#1666C2218yescomplemented
73#1573C2214yes—
74#1571C2212yes—
75#1570C2212yes—
76#1565C2214yes—
77#1556C2214yes—
78#1552C2212yes—
79#1551C2212yes—
80#1550C2212yes—
81#1549C2212yes—
82#1549C2212yes—
83#1547C2212yes—
84#1546C2214yes—
85#1542C2212yes—
86#1540C2212yes—
87C23×Q8—21no—
88C23×Q8D411yescharacteristic
89C2×#137—21no—
90C2×#137—21no—
91C2×#137—24no—
92C23×C8—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111#529—21no—
112#529—21no—
113#529—21no—
114#529—21no—
115#529—21no—
116#529—21no—
117#525—21no—
118#525—21no—
119#525—21no—
120C4×#41—21no—
121C4×#41—21no—
122C4×#41—21no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8D412yes—
130C2×C4×Q8D412yes—
131C2×C4×Q8D411yescharacteristic
132C2×C4×Q8D411yescharacteristic
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2312yes—
136C2×C4×Q8C2312yes—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C22×C42—21no—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#497—24no—
144#494C2314yes—
145#492C2314yes—
146#491—24no—
147#487C2314yes—
148#487C2314yes—
149#484—22no—
150#483—22no—
151#481—22no—
152#480—22no—
153#479—22no—
154#479—22no—
155#477C2312yes—
156#477C2312yes—
157#475—24no—
158#475—24no—
159#475—24no—
160#475—24no—
161#475—24no—
162#475—24no—
163#475C2318yes—
164#475C2318yes—
165#475C2312yes—
166#475C2312yes—
167#464—22no—
168#464—22no—
169#462—24no—
170#462—24no—
171#462C2312yes—
172#462C2312yes—
173#461—24no—
174#461—24no—
175#460C2312yes—
176#460C2312yes—
177#451—22no—
178#451—22no—
179#451—24no—
180#451—24no—
181#448—22no—
182#448—22no—
183#448—24no—
184#448—24no—
185#446—28no—
186#446—24no—
187#446—28no—
188#446C2318yes—
189C8×Q8—24no—
190C8×Q8C2318yes—
191#441—22no—
192#441—22no—
193#440—22no—
194#440—22no—
195C4×Q16—22no—
196C4×Q16—22no—
197C4×SD16—22no—
198C4×SD16—22no—
199#432—21no—
200#432—21no—
201#432—24no—
202#432—24no—
203#432D412yes—
204#432D412yes—
205#432C2312yes—
206#432C2312yes—
207#431—21no—
208#431—21no—
209#431—24no—
210#431—24no—
211#431C2312yes—
212#431C2312yes—
213#431C2312yes—
214#431C2312yes—
215#428—21no—
216#428—21no—
217C2×#106—22no—
218C2×#106—22no—
219C2×#106—24no—
220C2×#106—24no—
221#423—24no—
222#423D412yes—
223#423C2311yescharacteristic
224#423C2311yescharacteristic
225#423C2312yes—
226C2×C4⋊C8—21no—
227C2×C4⋊C8—21no—
228C2×C4⋊C8—21no—
229C2×C4⋊C8C2312yes—
230C2×C4⋊C8C2312yes—
231C2×C4⋊C8C2312yes—
232#419—21no—
233#419—21no—
234#419—24no—
235#417—21no—
236#417—21no—
237C2×#103—22no—
238C2×#103—24no—
239C2×#103—24no—
240C2×#103—22no—
241#407—21no—
242#407—21no—
243#407D412yes—
244C4×M16—24no—
245C4×M16—21no—
246C4×M16—21no—
247C4×M16C2312yes—
248#335C2318yes—
249#334C2318yes—
250#333C2314yes—
251#332C2314yes—
252#332C2314yes—
253#332C2318yes—
254#332C2318yes—
255#331C2314yes—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—24no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—22no—
265C22×Q8—22no—
266C22×Q8—42no—
267C22×Q8—41no—
268C22×Q8—41no—
269C22×Q8—41no—
270C22×Q8—84no—
271C22×Q8C2×D411yescharacteristic
272C22×Q8C2×D412yes—
273C22×Q8C2×D412yes—
274C22×Q8C2×D411yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—41no—
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4#4111yescharacteristic
281#137—44no—
282#137—44no—
283#137—88no—
284C2×Q16—22no—
285C2×Q16—22no—
286C2×Q16—28no—
287C2×SD16—22no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—28no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16C2×D414yes—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—44no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—41no—
308C4⋊Q8—41no—
309C4⋊Q8—41no—
310C4⋊Q8—41no—
311C4⋊Q8—41no—
312C4⋊Q8—41no—
313C4⋊Q8C2414yes—
314C4⋊Q8C2411yescharacteristic
315C4⋊Q8C2411yescharacteristic
316C4⋊Q8C2411yescharacteristic
317#127C2411yescharacteristic
318#126—41no—
319#126—41no—
320#125—21no—
321#125—21no—
322#125—21no—
323#124—21no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#123—41no—
327#123—41no—
328#123—41no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#120—41no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8C2×D412yes—
365C4×Q8C2×D412yes—
366C4×Q8C2×D412yes—
367C4×Q8C2×D412yes—
368C4×Q8C2×D412yes—
369C4×Q8C2×D412yes—
370C4×Q8C2412yes—
371C4×Q8C2412yes—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—41no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—41no—
408C2×C4⋊C4—41no—
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—41no—
411C2×C4⋊C4—41no—
412C2×C4⋊C4—41no—
413C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C2×D412yes—
416C2×C4⋊C4C2×D412yes—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—41no—
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42#4111yescharacteristic
433C2×C42#4111yescharacteristic
434C2×C42#4111yescharacteristic
435C2×C42C2411yescharacteristic
436C2×C42C2411yescharacteristic
437C2×C42C2411yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—22no—
440#106—28no—
441#106—28no—
442#106—22no—
443#106—22no—
444C4⋊C8—28no—
445C4⋊C8—28no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—22no—
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8C2×D414yes—
453C4⋊C8C2×D414yes—
454C4⋊C8C2414yes—
455C4⋊C8C2414yes—
456C4⋊C8C2412yes—
457C4⋊C8C2412yes—
458#103—28no—
459#103—28no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—28no—
465#103—28no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#102—22no—
469#102—22no—
470C22⋊C8—22no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8—22no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8C2×D414yes—
475C22⋊C8C2×D414yes—
476#97—28no—
477#97—22no—
478#97—22no—
479#97C2×D414yes—
480C4×C8—28no—
481C4×C8—22no—
482C4×C8—22no—
483C4×C8C2414yes—
484C24#12111yescharacteristic
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—44no—
488#41—82no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—24no—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—48no—
511C2×Q8—84no—
512C2×Q8—84no—
513C2×Q8—84no—
514C2×Q8—84no—
515C2×Q8—84no—
516C2×Q8#13714yescomplemented
517C2×Q8C22×D412yes—
518C2×Q8C22×D412yes—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4—84no—
546C22×C4#12111yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12111yescharacteristic
549C22×C4#12111yescharacteristic
550C22×C4#12111yescharacteristic
551C22×C4#12111yescharacteristic
552C22×C4#12111yescharacteristic
553C22×C4#12111yescharacteristic
554C22×C4#12111yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C2×#4111yescharacteristic
562C22×C4C2×#4111yescharacteristic
563C22×C4C2×#4111yescharacteristic
564Q16—44no—
565Q16—44no—
566Q16—88no—
567SD16—44no—
568SD16—44no—
569SD16—88no—
570M16—28no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573M16—44no—
574C2×C8—24no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—24no—
578C2×C8—44no—
579C2×C8—44no—
580C2×C8—44no—
581C2×C8C22×D418yes—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4C22×D412yes—
615C4⋊C4C22×D412yes—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42—22no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42#12111yescharacteristic
637C42#12111yescharacteristic
638C42#12111yescharacteristic
639C42#12111yescharacteristic
640C42#12111yescharacteristic
641C42#12111yescharacteristic
642C42C22×D411yescharacteristic
643C42C22×D411yescharacteristic
644C42C22×D411yescharacteristic
645C42C22×D411yescharacteristic
646C42C22×D411yescharacteristic
647C42C22×D411yescharacteristic
648C42C2×#4111yescharacteristic
649C42C2×#4111yescharacteristic
650C42C2×#4111yescharacteristic
651C42C2511yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23C2×#12111yescharacteristic
657C23C2×#12111yescharacteristic
658C23C2×#12111yescharacteristic
659Q8—24no—
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—22no—
663Q8—44no—
664Q8—44no—
665Q8—42no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—48no—
669Q8—42no—
670Q8—81no—
671Q8—84no—
672Q8—84no—
673Q8—84no—
674Q8C2×#13714yes—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—42no—
678D4—81no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12111yescharacteristic
726C2×C4C2×#12111yescharacteristic
727C2×C4C2×#12111yescharacteristic
728C2×C4C2×#12111yescharacteristic
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#13712yes—
732C2×C4#57512yes—
733C2×C4#57714yes—
734C2×C4C23×D411yescharacteristic
735C2×C4C23×D411yescharacteristic
736C2×C4C22×#4111yescharacteristic
737C8—28no—
738C8—42no—
739C8—44no—
740C8—42no—
741C8—44no—
742C22—28no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22#304312yes—
753C22#305612yes—
754C22#306912yes—
755C22C22×#12111yescharacteristic
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—24no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—84no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4#304312yes—
773C4#305612yes—
774C4C22×#13711yescharacteristic
775C4C2×#57511yescharacteristic
776C4C2×#57712yes—
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—161no—
781C2C2×#304311yescharacteristic
782C2C2×#305611yescharacteristic
783C2C2×#306911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#475C2semidirect
4. #60248C2semidirect
5. #19471C2semidirect
6. #19469C2semidirect
7. #19435C2semidirect
8. #19433C2semidirect
9. #19399C2semidirect
10. #19397C2semidirect
11. #19175C2semidirect
12. #19171C2semidirect
13. #17807C2semidirect
14. #17742C2semidirect
65. #1704C22semidirect
66. #1700C22semidirect
67. #1690C22semidirect
68. #1686C22semidirect
69. #1684C22semidirect
70. #1680C22semidirect
71. #1670C22semidirect
72. #1666C22semidirect
516. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#605602
C22×#4752
#602482
#194712
#194692
#194352
#194332
#193992
#193972
#191752
#191712
#178072
#177422
#177192