Finite Group Databasebeta

← #6354740

Subgroups — #6354740

Order 512.

1801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
4#60263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19498C214yesmaximal, complemented
6#19486C214yesmaximal, complemented
7#19452C212yesmaximal, complemented
8#19450C212yesmaximal, complemented
9#19416C212yesmaximal, complemented
10#19414C212yesmaximal, complemented
11#19174C212yesmaximal, complemented
12#19172C212yesmaximal, complemented
13#19166C212yesmaximal, complemented
14#19164C212yesmaximal, complemented
15#17807C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#135—21no—
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22#3235—22no—
23#3234—22no—
24#3228C2214yescomplemented
25#3227C2212yescomplemented
26#3226C2212yescomplemented
27#3165C2212yes—
28#3138C2212yes—
29#3116C2212yescomplemented
30#3116C2212yescomplemented
31#3113—21no—
32#3110—21no—
33#3107—21no—
34#3107—21no—
35#3104C2212yes—
36#3101C2212yes—
37#3095—21no—
38#3094—22no—
39#3079C2211yescharacteristic, complemented
40#3079C2211yescharacteristic, complemented
41#3077—21no—
42#3077—21no—
43#3039C2211yescharacteristic, complemented
44#3039C2211yescharacteristic, complemented
45#3035—21no—
46#3035—21no—
47#3035—21no—
48#3035—21no—
49#3035C2212yes—
50#3035C2212yes—
51#3035C2212yes—
52#3035C2212yes—
53C2×#464—21no—
54C2×#462C2211yescharacteristic
55C2×#460C2211yescharacteristic
56C2×#463—21no—
57C2×#461C2211yescharacteristic
58C2×#459C2211yescharacteristic
59#3007—21no—
60#2991C2212yescomplemented
61#2990—22no—
62#2990C2212yescomplemented
63#2989—22no—
64#2989C2212yescomplemented
65#2988C2212yescomplemented
66Q8×M16C2212yes—
67C4×#137—21no—
68C4×#137—21no—
69D4×M16—22no—
70D4×M16C2212yes—
71#2920—21no—
72#2920C2211yescharacteristic
73#2920C2211yescharacteristic
74C2×#423—21no—
75C2×#423C2211yescharacteristic
76C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
77C2×#416—21no—
78#1702C2214yescomplemented
79#1701C2214yescomplemented
80#1698C2214yescomplemented
81#1697C2214yescomplemented
82#1694C2214yescomplemented
83#1693C2214yescomplemented
84#1692C2214yescomplemented
85#1691C2214yescomplemented
86#1682C2214yescomplemented
87#1681C2214yescomplemented
88#1678C2214yescomplemented
89#1677C2214yescomplemented
90#1674C2214yescomplemented
91#1673C2214yescomplemented
92#1672C2214yescomplemented
93#1671C2214yescomplemented
94#1573C2214yescomplemented
95#1571C2212yescomplemented
96#1570C2212yescomplemented
97#1565C2212yes—
98#1565C2212yes—
99#1557C2214yescomplemented
100#1550C2212yes—
101#1550C2212yes—
102#1550C2214yescomplemented
103#1549C2212yes—
104#1547C2212yescomplemented
105#1547C2212yescomplemented
106#1545C2212yes—
107C2×#333C2212yescomplemented
108C2×#332C2212yescomplemented
109C22×#41—21no—
110C22×#41D411yescharacteristic
111C2×#137—21no—
112C2×#137—21no—
113C2×#135—22no—
114C2×#135—22no—
115C2×#135—22no—
116C2×#135—22no—
117C2×#135—48no—
118C22×Q16—21no—
119C22×SD16—21no—
120C22×SD16—21no—
121C22×D8—21no—
122C22×M16—21no—
123C22×M16—22no—
124C23×C8—21no—
125#533—21no—
126#533—21no—
127#533—21no—
128#533—21no—
129#533—21no—
130#533—21no—
131#533C2312yes—
132#533C2312yes—
133#532—21no—
134#532—21no—
135#532—21no—
136#532—21no—
137#532—21no—
138#532—21no—
139#532C2312yes—
140#532C2312yes—
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×#127C2311yescharacteristic
145C2×#125—21no—
146C2×#124—21no—
147C2×C22⋊Q8—21no—
148C2×C22⋊Q8—21no—
149C2×#121—21no—
150C2×#121—21no—
151C4×#41—21no—
152C4×#41—21no—
153C4×#41—21no—
154C4×#41—21no—
155C4×#41D411yescharacteristic
156C4×#41D411yescharacteristic
157C4×#41D411yescharacteristic
158C4×#41D411yescharacteristic
159C4×#41C2311yescharacteristic
160C4×#41C2311yescharacteristic
161C4×#41C2311yescharacteristic
162C4×#41C2311yescharacteristic
163C2×C4×Q8—21no—
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×Q8D411yescharacteristic
166C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4D411yescharacteristic
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×#117—21no—
174C2×#117—21no—
175C2×#117D411yescharacteristic
176C22×C42—21no—
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#501—24no—
179#500C2314yes—
180#498C2314yes—
181#490—24no—
182#486C2314yes—
183#486C2314yes—
184#485—22no—
185#485—22no—
186#484—22no—
187#483—22no—
188#482—24no—
189#482—24no—
190#481—24no—
191#480—24no—
192#478—24no—
193#478—24no—
194#477C2312yes—
195#477C2312yes—
196#476—22no—
197#476—22no—
198#476C2312yes—
199#476C2312yes—
200#475—21no—
201#475—21no—
202#474—21no—
203#474—21no—
204#474—22no—
205#474—22no—
206#464—22no—
207#464—22no—
208#464—22no—
209#464—22no—
210#463—22no—
211#463—22no—
212#463—22no—
213#463—22no—
214#462—21no—
215#462—21no—
216#462—21no—
217#462—21no—
218#462C2312yes—
219#462C2312yes—
220#462C2312yes—
221#462C2312yes—
222#461—21no—
223#461—21no—
224#461—21no—
225#461—21no—
226#461C2312yes—
227#461C2312yes—
228#461C2312yes—
229#461C2312yes—
230#460—21no—
231#460—21no—
232#460C2312yes—
233#460C2312yes—
234#459—21no—
235#459—21no—
236#459C2312yes—
237#459C2312yes—
238#452—22no—
239#452—22no—
240#451—22no—
241#450—22no—
242#446—24no—
243#446C2314yes—
244C8×Q8C2314yes—
245#441—22no—
246#441—22no—
247#440—22no—
248#440—22no—
249C4×Q16—22no—
250C4×Q16—22no—
251C4×SD16—22no—
252C4×SD16—22no—
253#436—24no—
254#436C2314yes—
255#435—24no—
256#435—24no—
257#435—24no—
258C8×D4—24no—
259C8×D4C2314yes—
260#432—21no—
261#432—22no—
262#432—22no—
263#432D412yes—
264#432D412yes—
265#432C2312yes—
266#431—21no—
267#431—22no—
268#431—22no—
269#431C2312yes—
270#431C2312yes—
271#431C2312yes—
272#428—22no—
273#428—22no—
274#428—21no—
275#428—21no—
276#423—22no—
277#423—21no—
278#423—21no—
279#423—22no—
280#423—22no—
281#423D411yescharacteristic
282#423D411yescharacteristic
283#423C2311yescharacteristic
284#423C2311yescharacteristic
285#423C2312yes—
286#423C2312yes—
287C2×C4⋊C8—21no—
288C2×C4⋊C8—21no—
289C2×C4⋊C8—21no—
290C2×C4⋊C8—21no—
291C2×C4⋊C8—22no—
292C2×C4⋊C8—22no—
293C2×C4⋊C8C2312yes—
294C2×C4⋊C8C2312yes—
295C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
296C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
297C2×C4⋊C8C2312yes—
298#419—21no—
299#419—21no—
300#418—22no—
301#418—22no—
302#417—21no—
303#417—21no—
304#416—22no—
305#416—22no—
306#416—22no—
307#416—22no—
308C2×#103—21no—
309C2×#103—21no—
310C2×#102—21no—
311C2×#102—21no—
312#407—21no—
313#407—22no—
314#407D412yes—
315C4×M16—22no—
316C4×M16—21no—
317C4×M16C2312yes—
318#335C2314yes—
319#335C2314yes—
320#334C2314yes—
321#334C2314yes—
322#333C2314yes—
323#333C2314yes—
324#332C2314yes—
325#332C2314yes—
326#332C2314yes—
327#332C2314yes—
328#331C2314yes—
329#331C2314yes—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—24no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41—44no—
337C2×#41—44no—
338C2×#41—41no—
339C2×#41—41no—
340C2×#41C2×D411yescharacteristic
341C2×#41C2×D411yescharacteristic
342C2×#41C2×D411yescharacteristic
343C2×#41C2×D411yescharacteristic
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8C2×D411yescharacteristic
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—41no—
353C22×D4C2×D411yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—41no—
358C23×C4C2×D411yescharacteristic
359C23×C4C2×D411yescharacteristic
360C23×C4#4111yescharacteristic
361#137—44no—
362#137—44no—
363#135—48no—
364#135—48no—
365#135—48no—
366#135—48no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—22no—
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—44no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—44no—
379C2×SD16—44no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—44no—
383C2×M16—22no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—24no—
388C2×M16—84no—
389C2×M16—82no—
390C2×M16C2×D412yes—
391C2×M16C2×D412yes—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—22no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—22no—
397C22×C8—24no—
398C22×C8—44no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8C2412yes—
409C4⋊Q8C2412yes—
410C4⋊Q8C2412yes—
411#127—21no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127C2412yes—
415#125—22no—
416#125—22no—
417#125—41no—
418#125—41no—
419#124—22no—
420#124—22no—
421#124—41no—
422#124—41no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—41no—
428C22⋊Q8—41no—
429C22⋊Q8—41no—
430C22⋊Q8—41no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—41no—
436#121—41no—
437#121—41no—
438#121—41no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—22no—
444C4×Q8—22no—
445C4×Q8—22no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—41no—
448C4×Q8—41no—
449C4×Q8—41no—
450C4×Q8—41no—
451C4×Q8C2×D411yescharacteristic
452C4×Q8C2×D411yescharacteristic
453C4×Q8C2×D411yescharacteristic
454C4×Q8C2×D411yescharacteristic
455C4×Q8C2×D411yescharacteristic
456C4×Q8C2×D411yescharacteristic
457C4×Q8C2411yescharacteristic
458C4×Q8C2411yescharacteristic
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—22no—
483C4×D4—41no—
484C4×D4—41no—
485C4×D4—41no—
486C4×D4—41no—
487C4×D4C2×D411yescharacteristic
488C4×D4C2×D411yescharacteristic
489C4×D4C2×D411yescharacteristic
490C4×D4C2×D411yescharacteristic
491C4×D4C2×D411yescharacteristic
492C4×D4C2×D411yescharacteristic
493C4×D4C2411yescharacteristic
494C4×D4C2411yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—21no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—21no—
503#117—21no—
504#117—21no—
505#117—22no—
506#117—22no—
507#117—41no—
508#117—41no—
509#117C2×D411yescharacteristic
510#117C2×D411yescharacteristic
511#117C2×D411yescharacteristic
512#117C2×D411yescharacteristic
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—41no—
522C2×C4⋊C4—41no—
523C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—41no—
529C2×C22⋊C4—41no—
530C2×C22⋊C4—41no—
531C2×C42—21no—
532C2×C42—21no—
533C2×C42—21no—
534C2×C42—21no—
535C2×C42—21no—
536C2×C42—21no—
537C2×C42—21no—
538C2×C42—21no—
539C2×C42—21no—
540C2×C42—21no—
541C2×C42—21no—
542C2×C42—41no—
543C2×C42C2×D411yescharacteristic
544C2×C42C2×D411yescharacteristic
545C2×C42C2×D411yescharacteristic
546C2×C42C2×D411yescharacteristic
547C2×C42C2×D411yescharacteristic
548C2×C42C2×D411yescharacteristic
549C2×C42#4111yescharacteristic
550C2×C42#4111yescharacteristic
551C2×C42#4111yescharacteristic
552C2×C42C2411yescharacteristic
553C2×C42C2411yescharacteristic
554C2×C42C2411yescharacteristic
555#107—24no—
556#107—24no—
557#107—22no—
558#107—22no—
559#106—24no—
560#106—24no—
561#106—22no—
562#106—22no—
563C4⋊C8—24no—
564C4⋊C8—24no—
565C4⋊C8—21no—
566C4⋊C8—21no—
567C4⋊C8—22no—
568C4⋊C8—22no—
569C4⋊C8—22no—
570C4⋊C8—22no—
571C4⋊C8—22no—
572C4⋊C8—21no—
573C4⋊C8—21no—
574C4⋊C8C2×D412yes—
575C4⋊C8C2×D412yes—
576C4⋊C8C2×D412yes—
577C4⋊C8C2×D412yes—
578C4⋊C8C2414yes—
579C4⋊C8C2412yes—
580C4⋊C8C2412yes—
581C4⋊C8C2412yes—
582C4⋊C8C2412yes—
583#103—22no—
584#103—22no—
585#103—22no—
586#103—22no—
587#103—22no—
588#103—22no—
589#103—22no—
590#103—22no—
591#103—22no—
592#103—22no—
593#102—22no—
594#102—22no—
595#102—24no—
596#102—24no—
597#102—24no—
598#102—24no—
599#102—22no—
600#102—22no—
601#102—22no—
602#102—22no—
603C22⋊C8—22no—
604C22⋊C8—22no—
605C22⋊C8—24no—
606C22⋊C8—24no—
607C22⋊C8C2×D414yes—
608C22⋊C8C2×D414yes—
609#97—24no—
610#97—22no—
611#97C2×D414yes—
612C4×C8—24no—
613C4×C8—22no—
614C4×C8C2414yes—
615C24—21no—
616C24—41no—
617C24#12111yescharacteristic
618#41—22no—
619#41—22no—
620#41—22no—
621#41—22no—
622#41—22no—
623#41—44no—
624#41—41no—
625#41—41no—
626#41—44no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629#41—44no—
630#41—44no—
631#41—84no—
632#41—84no—
633#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—22no—
636C2×Q8—22no—
637C2×Q8—22no—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—41no—
640C2×Q8—42no—
641C2×Q8—42no—
642C2×Q8—41no—
643C2×Q8—41no—
644C2×Q8—41no—
645C2×Q8—42no—
646C2×Q8—42no—
647C2×Q8—82no—
648C2×Q8C22×D411yescharacteristic
649C2×Q8C22×D411yescharacteristic
650C2×D4—21no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—41no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—41no—
666C2×D4—41no—
667C2×D4—41no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—82no—
671C2×D4—84no—
672C2×D4C22×D411yescharacteristic
673C2×D4C22×D411yescharacteristic
674C22×C4—21no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—44no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—41no—
698C22×C4—41no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—84no—
702C22×C4—81no—
703C22×C4—82no—
704C22×C4#12111yescharacteristic
705C22×C4#12111yescharacteristic
706C22×C4#12111yescharacteristic
707C22×C4#12111yescharacteristic
708C22×C4#12111yescharacteristic
709C22×C4#12111yescharacteristic
710C22×C4#12111yescharacteristic
711C22×C4#12111yescharacteristic
712C22×C4#12111yescharacteristic
713C22×C4C22×D411yescharacteristic
714C22×C4C22×D411yescharacteristic
715C22×C4C22×D411yescharacteristic
716C22×C4C22×D411yescharacteristic
717C22×C4C22×D411yescharacteristic
718C22×C4C22×D411yescharacteristic
719C22×C4C2×#4111yescharacteristic
720C22×C4C2×#4111yescharacteristic
721C22×C4C2×#4111yescharacteristic
722Q16—44no—
723Q16—44no—
724Q16—44no—
725Q16—44no—
726SD16—44no—
727SD16—44no—
728SD16—44no—
729SD16—44no—
730SD16—44no—
731SD16—44no—
732D8—44no—
733D8—44no—
734M16—24no—
735M16—24no—
736M16—42no—
737M16—42no—
738M16—44no—
739M16—84no—
740M16—82no—
741C2×C8—22no—
742C2×C8—22no—
743C2×C8—24no—
744C2×C8—22no—
745C2×C8—22no—
746C2×C8—42no—
747C2×C8—42no—
748C2×C8—44no—
749C2×C8—44no—
750C2×C8—84no—
751C2×C8—82no—
752C2×C8C22×D414yes—
753C2×C8C22×D414yes—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—22no—
765C4⋊C4—22no—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—22no—
768C4⋊C4—22no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—41no—
771C4⋊C4—41no—
772C4⋊C4—41no—
773C4⋊C4—41no—
774C4⋊C4—41no—
775C4⋊C4—41no—
776C4⋊C4—42no—
777C4⋊C4—42no—
778C4⋊C4—42no—
779C4⋊C4—42no—
780C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
781C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
782C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
783C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
784C22⋊C4—21no—
785C22⋊C4—21no—
786C22⋊C4—21no—
787C22⋊C4—21no—
788C22⋊C4—21no—
789C22⋊C4—21no—
790C22⋊C4—21no—
791C22⋊C4—21no—
792C22⋊C4—21no—
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—21no—
795C22⋊C4—21no—
796C22⋊C4—42no—
797C22⋊C4—42no—
798C22⋊C4—42no—
799C22⋊C4—42no—
800C22⋊C4—42no—
801C22⋊C4—42no—
802C42—21no—
803C42—21no—
804C42—21no—
805C42—21no—
806C42—21no—
807C42—21no—
808C42—21no—
809C42—21no—
810C42—21no—
811C42—21no—
812C42—21no—
813C42—21no—
814C42—42no—
815C42—42no—
816C42#12111yescharacteristic
817C42#12111yescharacteristic
818C42#12111yescharacteristic
819C42#12111yescharacteristic
820C42#12111yescharacteristic
821C42#12111yescharacteristic
822C42C22×D411yescharacteristic
823C42C22×D411yescharacteristic
824C42C22×D411yescharacteristic
825C42C22×D411yescharacteristic
826C42C22×D411yescharacteristic
827C42C22×D411yescharacteristic
828C42C2×#4111yescharacteristic
829C42C2×#4111yescharacteristic
830C42C2×#4111yescharacteristic
831C42C2511yescharacteristic
832C23—21no—
833C23—22no—
834C23—22no—
835C23—21no—
836C23—41no—
837C23—42no—
838C23—42no—
839C23—42no—
840C23—81no—
841C23—82no—
842C23—82no—
843C23—82no—
844C23C2×#12111yescharacteristic
845C23C2×#12111yescharacteristic
846C23C2×#12111yescharacteristic
847Q8—21no—
848Q8—21no—
849Q8—21no—
850Q8—42no—
851Q8—42no—
852Q8—42no—
853Q8—42no—
854Q8—42no—
855Q8—82no—
856Q8—82no—
857Q8—82no—
858Q8—82no—
859Q8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
860D4—24no—
861D4—21no—
862D4—21no—
863D4—21no—
864D4—42no—
865D4—42no—
866D4—42no—
867D4—42no—
868D4—42no—
869D4—42no—
870D4—42no—
871D4—42no—
872D4—82no—
873D4—82no—
874D4—82no—
875D4—84no—
876D4—84no—
877D4—82no—
878D4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—22no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—22no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—24no—
887C2×C4—21no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—21no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—21no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—42no—
907C2×C4—42no—
908C2×C4—42no—
909C2×C4—42no—
910C2×C4—42no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—42no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—81no—
923C2×C4—81no—
924C2×C4—84no—
925C2×C4—81no—
926C2×C4—82no—
927C2×C4—82no—
928C2×C4—82no—
929C2×C4—84no—
930C2×C4C2×#12111yescharacteristic
931C2×C4C2×#12111yescharacteristic
932C2×C4C2×#12111yescharacteristic
933C2×C4C2×#12111yescharacteristic
934C2×C4C2×#12111yescharacteristic
935C2×C4C2×#12111yescharacteristic
936C2×C4C2×#12111yescharacteristic
937C2×C4C2×#12111yescharacteristic
938C2×C4C2×#12111yescharacteristic
939C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
940C2×C4#57512yes—
941C2×C4#57712yes—
942C2×C4#57812yes—
943C2×C4C23×D411yescharacteristic
944C2×C4C23×D411yescharacteristic
945C2×C4C22×#4111yescharacteristic
946C8—24no—
947C8—24no—
948C8—42no—
949C8—42no—
950C8—42no—
951C8—42no—
952C8—44no—
953C22—21no—
954C22—21no—
955C22—21no—
956C22—21no—
957C22—21no—
958C22—21no—
959C22—22no—
960C22—21no—
961C22—44no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—84no—
968C22—82no—
969C22—82no—
970C22—82no—
971C22—164no—
972C22#304612yes—
973C22#305512yes—
974C22C22×#12111yescharacteristic
975C4—21no—
976C4—21no—
977C4—21no—
978C4—21no—
979C4—22no—
980C4—21no—
981C4—21no—
982C4—21no—
983C4—21no—
984C4—41no—
985C4—41no—
986C4—41no—
987C4—41no—
988C4—41no—
989C4—82no—
990C4—82no—
991C4—82no—
992C4#304612yes—
993C4#305512yes—
994C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
995C4C2×#57511yescharacteristic
996C4C2×#57711yescharacteristic
997C4C2×#57811yescharacteristic
998C2—22no—
999C2—22no—
1000C2—41no—
1001C2—42no—
1002C2—81no—
1003C2—162no—
1004C2C2×#304611yescharacteristic
1005C2C2×#305511yescharacteristic
1006C2#6046911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
2. #60562C2semidirect
4. #60263C2semidirect
5. #19498C2semidirect
6. #19486C2semidirect
7. #19452C2semidirect
8. #19450C2semidirect
9. #19416C2semidirect
10. #19414C2semidirect
11. #19174C2semidirect
12. #19172C2semidirect
13. #19166C2semidirect
14. #19164C2semidirect
15. #17807C2semidirect
16. #17745C2semidirect
17. C2×#1550C2semidirect
24. #3228C22semidirect
25. #3227C22semidirect
26. #3226C22semidirect
29. #3116C22semidirect
30. #3116C22semidirect
39. #3079C22semidirect
40. #3079C22semidirect
43. #3039C22semidirect
44. #3039C22semidirect
60. #2991C22semidirect
62. #2990C22semidirect
64. #2989C22semidirect
65. #2988C22semidirect
78. #1702C22semidirect
79. #1701C22semidirect
80. #1698C22semidirect
81. #1697C22semidirect
82. #1694C22semidirect
83. #1693C22semidirect
84. #1692C22semidirect
85. #1691C22semidirect
86. #1682C22semidirect
87. #1681C22semidirect
88. #1678C22semidirect
89. #1677C22semidirect
90. #1674C22semidirect
91. #1673C22semidirect
92. #1672C22semidirect
93. #1671C22semidirect
94. #1573C22semidirect
95. #1571C22semidirect
96. #1570C22semidirect
99. #1557C22semidirect
102. #1550C22semidirect
104. #1547C22semidirect
105. #1547C22semidirect
107. C2×#333C22semidirect
108. C2×#332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#605622
C2×#30352
#602632
#194982
#194862
#194522
#194502
#194162
#194142
#191742
#191722
#191662
#191642
#178072
#177452
C2×#15502