Finite Group Databasebeta

← #6354754

Subgroups — #6354754

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
3#60484C211yesmaximal, characteristic
4#60282C211yesmaximal, characteristic
5#19488C214yesmaximal, complemented
6#19485C214yesmaximal, complemented
7#19438C212yesmaximal, complemented
8#19435C212yesmaximal, complemented
9#19390C212yesmaximal, complemented
10#19387C212yesmaximal, complemented
11#19181C218yesmaximal, complemented
12#17809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#533C2211yescharacteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#3255—22no—
19#3229C2212yes—
20#3229C2212yescomplemented
21#3209C2212yes—
22#3209C2212yescomplemented
23#3195—22no—
24#3185C2214yescomplemented
25#3113—22no—
26#3113—22no—
27#3107—22no—
28#3107—22no—
29#3107C2214yes—
30#3107C2214yes—
31C2×#485—21no—
32#3080—22no—
33#3079C2212yes—
34#3079C2212yes—
35#3078—21no—
36#3078C2212yes—
37#3077—21no—
38#3077C2212yes—
39#3076—22no—
40#3076C2214yes—
41C2×#475C2211yescharacteristic
42C2×#474C2211yescharacteristic
43C2×#462C2211yescharacteristic
44C2×#461C2211yescharacteristic
45C2×#452—21no—
46#2990—22no—
47#2990C2214yes—
48#2983C2212yes—
49#2973—22no—
50#2972C2212yes—
51#2970—22no—
52#2970C2214yes—
53C2×C4×Q16—21no—
54C2×C4×SD16—21no—
55#2920C2211yescharacteristic
56#2920C2211yescharacteristic
57C2×#432—22no—
58C2×#431C2211yescharacteristic
59#2911—21no—
60C2×#423C2211yescharacteristic
61#2896—21no—
62#1704C2218yescomplemented
63#1700C2218yescomplemented
64#1692C2218yescomplemented
65#1690C2218yescomplemented
66#1683C2218yescomplemented
67#1679C2218yescomplemented
68#1671C2218yescomplemented
69#1669C2218yescomplemented
70#1574C2214yescomplemented
71#1571C2212yes—
72#1570C2212yes—
73#1565C2214yescomplemented
74#1561C2214yescomplemented
75#1554C2214yescomplemented
76#1552C2214yescomplemented
77#1549C2212yes—
78#1548C2212yescomplemented
79#1546C2212yes—
80#1546C2212yescomplemented
81#1542C2212yes—
82#1542C2212yes—
83C22×#41D411yescharacteristic
84C22×Q16—21no—
85C22×SD16—21no—
86C22×M16—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2312yes—
100#533C2312yes—
101#533C2312yes—
102#533C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#125—21no—
108C2×#125—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41D412yes—
118C4×#41D412yes—
119C4×#41C2312yes—
120C4×#41C2312yes—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8D411yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×#117—21no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117D411yescharacteristic
135C22×C42—21no—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#498C2314yes—
138#494C2314yes—
139#487C2314yes—
140#487C2314yes—
141#485—24no—
142#485—24no—
143#483—24no—
144#483—24no—
145#479—24no—
146#479—24no—
147#478—24no—
148#478—24no—
149#477—22no—
150#477C2314yes—
151#476—22no—
152#476C2314yes—
153#475—22no—
154#475—22no—
155#475—24no—
156#475—24no—
157#475C2314yes—
158#475C2314yes—
159#474—22no—
160#474—22no—
161#474C2314yes—
162#474C2314yes—
163#470—28no—
164#462—22no—
165#462—24no—
166#462—24no—
167#462C2314yes—
168#461—22no—
169#461C2314yes—
170#452—24no—
171#452—24no—
172#451—24no—
173#451—24no—
174#446—24no—
175#446C2318yes—
176#441—28no—
177C4×Q16—24no—
178C4×Q16—24no—
179C4×SD16—24no—
180C4×SD16—24no—
181#435—28no—
182#435—28no—
183C8×D4—24no—
184C8×D4C2318yes—
185#432—21no—
186#432—24no—
187#432—24no—
188#432—24no—
189#432D412yes—
190#432D412yes—
191#432C2312yes—
192#431—21no—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431C2312yes—
196#431C2312yes—
197#431C2312yes—
198#431C2312yes—
199#431C2312yes—
200#428—22no—
201#428—22no—
202#428—22no—
203#428—22no—
204#427—24no—
205C2×#107—21no—
206C2×#106—21no—
207#423—21no—
208#423—21no—
209#423D412yes—
210#423C2312yes—
211#423C2312yes—
212#423C2312yes—
213C2×C4⋊C8—21no—
214C2×C4⋊C8—24no—
215C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
216C2×C4⋊C8C2312yes—
217C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
218#419—22no—
219#418—22no—
220#417—22no—
221#417—22no—
222#416—24no—
223C2×#103—21no—
224C2×#103—21no—
225C2×#103—21no—
226C2×#102—21no—
227#407—21no—
228#407D412yes—
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C22⋊C8—24no—
231C4×M16—21no—
232C4×M16C2312yes—
233C2×#97—24no—
234C2×C4×C8—21no—
235#335C2318yes—
236#334C2318yes—
237#333C2314yes—
238#333C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2318yes—
242#332C2318yes—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—42no—
247C2×#41C2×D412yes—
248C2×#41C2×D412yes—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4#4111yescharacteristic
262C2×Q16—24no—
263C2×Q16—28no—
264C2×Q16—44no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—44no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16C2×D414yes—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—28no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8C2412yes—
289C4⋊Q8C2412yes—
290C4⋊Q8C2412yes—
291C4⋊Q8C2412yes—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—41no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299#125—41no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8—41no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8C2×D412yes—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×Q8C2×D412yes—
339C4×Q8C2412yes—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4C2×D412yes—
353C4×D4C2×D412yes—
354C4×D4C2×D412yes—
355C4×D4C2412yes—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117C2×D412yes—
371#117C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—41no—
401C2×C42—41no—
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42#4111yescharacteristic
409C2×C42#4111yescharacteristic
410C2×C42#4111yescharacteristic
411C2×C42C2411yescharacteristic
412C2×C42C2411yescharacteristic
413C2×C42C2411yescharacteristic
414#107—24no—
415#107—24no—
416#107—24no—
417#106—28no—
418#106—24no—
419#106—24no—
420#106—24no—
421C4⋊C8—28no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8C2×D414yes—
429C4⋊C8C2×D414yes—
430C4⋊C8C2414yes—
431C4⋊C8C2414yes—
432C4⋊C8C2412yes—
433C4⋊C8C2412yes—
434#103—24no—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#103—28no—
438#103—28no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#102—24no—
442#102—24no—
443#102—24no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—28no—
449C22⋊C8C2×D414yes—
450C22⋊C8C2×D414yes—
451#97—28no—
452#97—22no—
453#97C2×D414yes—
454C4×C8—22no—
455C4×C8—22no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8C2414yes—
458C24—21no—
459C24#12111yescharacteristic
460#41—24no—
461#41—24no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8C22×D412yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4#13714yes—
489C2×D4C22×D412yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528Q16—48no—
529Q16—88no—
530SD16—48no—
531M16—44no—
532M16—44no—
533M16—44no—
534M16—82no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—88no—
543C2×C8C22×D418yes—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4C22×D412yes—
575C4⋊C4C22×D412yes—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C2×#4111yescharacteristic
609C42C2×#4111yescharacteristic
610C42C2×#4111yescharacteristic
611C42C2511yescharacteristic
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—24no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23C2×#12111yescharacteristic
620C23C2×#12111yescharacteristic
621C23C2×#12111yescharacteristic
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—42no—
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634D4—24no—
635D4—22no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4C2×#13714yes—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#13712yes—
688C2×C4#57512yes—
689C2×C4C23×D411yescharacteristic
690C2×C4C23×D411yescharacteristic
691C2×C4C22×#4111yescharacteristic
692C8—28no—
693C8—44no—
694C8—42no—
695C8—44no—
696C8—42no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—24no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22#305612yes—
711C22C22×#12111yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4#305612yes—
728C4#306912yes—
729C4C22×#13711yescharacteristic
730C4C2×#57511yescharacteristic
731C4#358412yes—
732C2—22no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—44no—
736C2#6042211yescharacteristic
737C2C2×#305611yescharacteristic
738C2C2×#306911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60971C2semidirect
5. #19488C2semidirect
6. #19485C2semidirect
7. #19438C2semidirect
8. #19435C2semidirect
9. #19390C2semidirect
10. #19387C2semidirect
11. #19181C2semidirect
12. #17809C2semidirect
13. #17751C2semidirect
14. #17718C2semidirect
20. #3229C22semidirect
22. #3209C22semidirect
24. #3185C22semidirect
62. #1704C22semidirect
63. #1700C22semidirect
64. #1692C22semidirect
65. #1690C22semidirect
66. #1683C22semidirect
67. #1679C22semidirect
68. #1671C22semidirect
69. #1669C22semidirect
70. #1574C22semidirect
73. #1565C22semidirect
74. #1561C22semidirect
75. #1554C22semidirect
76. #1552C22semidirect
78. #1548C22semidirect
80. #1546C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
C2×#31072
#604842
#602822
#194882
#194852
#194382
#194352
#193902
#193872
#191812
#178092
#177512
#177182