Finite Group Databasebeta

← #6354767

Subgroups — #6354767

Order 512.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1019 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19474C212yesmaximal, complemented
6#19470C212yesmaximal, complemented
7#19462C212yesmaximal, complemented
8#19458C212yesmaximal, complemented
9#19450C212yesmaximal, complemented
10#19446C212yesmaximal, complemented
11#19414C212yesmaximal, complemented
12#19410C212yesmaximal, complemented
13#19184C214yesmaximal, complemented
14#19180C214yesmaximal, complemented
15#17807C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#135—21no—
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22#3253—22no—
23#3227C2212yes—
24#3227C2212yescomplemented
25#3205C2212yes—
26#3205C2212yescomplemented
27#3192—22no—
28#3184C2214yescomplemented
29#3115—21no—
30#3115—21no—
31#3112C2212yes—
32#3109—21no—
33#3109—21no—
34#3109—22no—
35#3109C2212yes—
36#3106C2212yescomplemented
37#3106C2212yescomplemented
38#3103—21no—
39#3100—21no—
40#3094—21no—
41#3079C2211yescharacteristic, complemented
42#3079C2211yescharacteristic, complemented
43#3038C2211yescharacteristic, complemented
44#3038C2211yescharacteristic, complemented
45#3035—21no—
46#3035—21no—
47#3035—21no—
48#3035—21no—
49#3035C2212yes—
50#3035C2212yes—
51#3035C2212yescomplemented
52#3035C2212yescomplemented
53C2×#464—21no—
54C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#463—21no—
57C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
59#3006—21no—
60#2989—22no—
61#2989C2212yescomplemented
62#2988C2212yescomplemented
63#2984C2212yescomplemented
64#2974—22no—
65#2974C2212yescomplemented
66#2971C2212yescomplemented
67#2970—22no—
68#2970C2212yescomplemented
69C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71#2920—21no—
72#2920C2211yescharacteristic
73#2920C2211yescharacteristic
74C2×#432—21no—
75C2×#432C2211yescharacteristic
76C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
77C2×#416—21no—
78#1702C2214yescomplemented
79#1701C2214yescomplemented
80#1698C2214yescomplemented
81#1697C2214yescomplemented
82#1692C2214yescomplemented
83#1691C2214yescomplemented
84#1688C2214yescomplemented
85#1687C2214yescomplemented
86#1682C2214yescomplemented
87#1681C2214yescomplemented
88#1678C2214yescomplemented
89#1677C2214yescomplemented
90#1672C2214yescomplemented
91#1671C2214yescomplemented
92#1668C2214yescomplemented
93#1667C2214yescomplemented
94#1573C2212yescomplemented
95#1573C2212yescomplemented
96#1571C2212yescomplemented
97#1570C2212yescomplemented
98#1565C2214yescomplemented
99#1556C2212yescomplemented
100#1555C2212yescomplemented
101#1553C2214yescomplemented
102#1551C2212yes—
103#1551C2212yes—
104#1551C2214yescomplemented
105#1547C2212yescomplemented
106#1547C2212yescomplemented
107C2×#333C2212yescomplemented
108C2×#331C2212yescomplemented
109C22×#41—21no—
110C22×#41—21no—
111C22×#41D411yescharacteristic
112C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
113C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
114C2×#135—22no—
115C2×#135—22no—
116C2×#135—22no—
117C2×#135—22no—
118C2×#135—48no—
119C22×Q16—21no—
120C22×SD16—21no—
121C22×SD16—21no—
122C22×D8—21no—
123C23×C8—21no—
124#532—21no—
125#532—21no—
126#532—21no—
127#532—21no—
128#532—21no—
129#532—21no—
130#532—21no—
131#532—21no—
132#532—21no—
133#532—21no—
134#532—21no—
135#532—21no—
136#532C2312yes—
137#532C2312yes—
138#532C2312yes—
139#532C2312yes—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×#127C2311yescharacteristic
143C2×#127C2311yescharacteristic
144C2×#124—21no—
145C2×#124—21no—
146C2×#121—21no—
147C2×#121—21no—
148C2×#121—21no—
149C2×#121—21no—
150C4×#41—21no—
151C4×#41—21no—
152C4×#41—21no—
153C4×#41—21no—
154C4×#41D411yescharacteristic
155C4×#41D411yescharacteristic
156C4×#41D411yescharacteristic
157C4×#41D411yescharacteristic
158C4×#41C2311yescharacteristic
159C4×#41C2311yescharacteristic
160C4×#41C2311yescharacteristic
161C4×#41C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8D411yescharacteristic
163C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4D411yescharacteristic
171C2×C4×D4C2311yescharacteristic
172C2×#117—21no—
173C2×#117D411yescharacteristic
174C22×C42—21no—
175C22×C42C2311yescharacteristic
176#498C2314yes—
177#493C2314yes—
178#486C2314yes—
179#486C2314yes—
180#482—22no—
181#482—22no—
182#481—22no—
183#481—22no—
184#481—22no—
185#481—24no—
186#480—22no—
187#477C2312yes—
188#477C2312yes—
189#476—24no—
190#476—22no—
191#476—22no—
192#476C2312yes—
193#476C2312yes—
194#475—21no—
195#475—21no—
196#474—21no—
197#474—21no—
198#469—24no—
199#469—24no—
200#464—22no—
201#464—22no—
202#464—22no—
203#464—22no—
204#463—22no—
205#463—22no—
206#463—22no—
207#463—22no—
208#462—21no—
209#462—21no—
210#462C2312yes—
211#462C2312yes—
212#461—21no—
213#461—21no—
214#461C2312yes—
215#461C2312yes—
216#460—21no—
217#460—21no—
218#460—21no—
219#460—21no—
220#460C2312yes—
221#460C2312yes—
222#460C2312yes—
223#460C2312yes—
224#459—21no—
225#459—21no—
226#459—21no—
227#459—21no—
228#459—24no—
229#459—22no—
230#459—22no—
231#459C2312yes—
232#459C2312yes—
233#459C2312yes—
234#459C2312yes—
235#449—22no—
236#449—22no—
237#448—22no—
238#447—22no—
239#447—22no—
240#447—22no—
241#447—24no—
242#446—24no—
243#446C2314yes—
244C8×Q8C2314yes—
245#442—22no—
246#442—22no—
247#442—24no—
248#442—24no—
249#440—22no—
250#440—22no—
251C4×SD16—22no—
252C4×SD16—22no—
253C4×D8—22no—
254C4×D8—22no—
255#436—24no—
256#436C2314yes—
257#435—24no—
258#435—24no—
259#435—24no—
260C8×D4—24no—
261C8×D4C2314yes—
262#432—21no—
263#432—21no—
264#432—21no—
265#432—22no—
266#432—22no—
267#432—22no—
268#432—22no—
269#432D411yescharacteristic
270#432D411yescharacteristic
271#432D412yes—
272#432C2312yes—
273#432C2312yes—
274#432C2312yes—
275#431—21no—
276#431—22no—
277#431—22no—
278#431C2312yes—
279#431C2312yes—
280#431C2312yes—
281#428—21no—
282#428—21no—
283#423—22no—
284#423D412yes—
285#423C2311yescharacteristic
286#423C2311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—21no—
288C2×C4⋊C8—21no—
289C2×C4⋊C8—21no—
290C2×C4⋊C8—22no—
291C2×C4⋊C8C2312yes—
292C2×C4⋊C8C2312yes—
293C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
294C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
295C2×C4⋊C8C2312yes—
296#418—21no—
297#418—21no—
298#417—21no—
299#417—21no—
300#416—22no—
301#416—22no—
302#416—22no—
303#416—22no—
304C2×#103—21no—
305C2×#103—21no—
306C2×#102—21no—
307C2×#102—21no—
308#407—21no—
309#407—22no—
310#407D412yes—
311C2×C22⋊C8—21no—
312C2×C22⋊C8—22no—
313C4×M16—21no—
314C4×M16—22no—
315C4×M16C2312yes—
316C2×#97—21no—
317C2×#97—22no—
318#335C2314yes—
319#335C2314yes—
320#334C2314yes—
321#334C2314yes—
322#333C2314yes—
323#333C2314yes—
324#332C2314yes—
325#332C2314yes—
326#331C2314yes—
327#331C2314yes—
328#331C2314yes—
329#331C2314yes—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—24no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41—42no—
338C2×#41—44no—
339C2×#41—44no—
340C2×#41—41no—
341C2×#41—41no—
342C2×#41—41no—
343C2×#41—41no—
344C2×#41—84no—
345C2×#41C2×D411yescharacteristic
346C2×#41C2×D411yescharacteristic
347C2×#41C2×D411yescharacteristic
348C2×#41C2×D411yescharacteristic
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8C2×D411yescharacteristic
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—41no—
360C22×D4—41no—
361C22×D4C2×D411yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—41no—
366C23×C4—41no—
367C23×C4C2×D411yescharacteristic
368C23×C4C2×D411yescharacteristic
369C23×C4#4111yescharacteristic
370AGL(1,ℤ/8)—44no—
371AGL(1,ℤ/8)—44no—
372#135—48no—
373#135—48no—
374#135—48no—
375#135—48no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16—44no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—44no—
386C2×SD16—44no—
387C2×D8—22no—
388C2×D8—22no—
389C2×D8—22no—
390C2×D8—22no—
391C2×D8—24no—
392C2×D8—24no—
393C2×D8—44no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—24no—
397C2×M16C2×D414yes—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—22no—
401C22×C8—22no—
402C22×C8—22no—
403C22×C8—24no—
404C22×C8—44no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8C2412yes—
412C4⋊Q8C2412yes—
413#127—21no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C2412yes—
420#127C2412yes—
421#124—22no—
422#124—22no—
423#124—22no—
424#124—22no—
425#124—41no—
426#124—41no—
427#124—41no—
428#124—41no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—41no—
438#121—41no—
439#121—41no—
440#121—41no—
441#121—41no—
442#121—41no—
443#121—41no—
444#121—41no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8C2×D411yescharacteristic
450C4×Q8C2×D411yescharacteristic
451C4×Q8C2×D411yescharacteristic
452C4×Q8C2×D411yescharacteristic
453C4×Q8C2×D411yescharacteristic
454C4×Q8C2×D411yescharacteristic
455C4×Q8C2411yescharacteristic
456C4×Q8C2411yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—22no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—22no—
484C4×D4—22no—
485C4×D4—41no—
486C4×D4—41no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—41no—
489C4×D4—41no—
490C4×D4—41no—
491C4×D4—41no—
492C4×D4—41no—
493C4×D4C2×D411yescharacteristic
494C4×D4C2×D411yescharacteristic
495C4×D4C2×D411yescharacteristic
496C4×D4C2×D411yescharacteristic
497C4×D4C2×D411yescharacteristic
498C4×D4C2×D411yescharacteristic
499C4×D4C2411yescharacteristic
500C4×D4C2411yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—21no—
503#117—21no—
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—21no—
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—21no—
511#117C2×D411yescharacteristic
512#117C2×D411yescharacteristic
513#117C2×D411yescharacteristic
514#117C2×D411yescharacteristic
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—41no—
527C2×C22⋊C4—41no—
528C2×C22⋊C4—41no—
529C2×C22⋊C4—41no—
530C2×C42—21no—
531C2×C42—21no—
532C2×C42—21no—
533C2×C42—21no—
534C2×C42—21no—
535C2×C42—21no—
536C2×C42—21no—
537C2×C42—21no—
538C2×C42—21no—
539C2×C42—21no—
540C2×C42—21no—
541C2×C42C2×D411yescharacteristic
542C2×C42C2×D411yescharacteristic
543C2×C42C2×D411yescharacteristic
544C2×C42C2×D411yescharacteristic
545C2×C42C2×D411yescharacteristic
546C2×C42C2×D411yescharacteristic
547C2×C42#4111yescharacteristic
548C2×C42#4111yescharacteristic
549C2×C42#4111yescharacteristic
550C2×C42C2411yescharacteristic
551C2×C42C2411yescharacteristic
552C2×C42C2411yescharacteristic
553#107—22no—
554#107—22no—
555#106—24no—
556#106—24no—
557#106—22no—
558#106—22no—
559C4⋊C8—24no—
560C4⋊C8—24no—
561C4⋊C8—21no—
562C4⋊C8—21no—
563C4⋊C8—22no—
564C4⋊C8—22no—
565C4⋊C8—22no—
566C4⋊C8—21no—
567C4⋊C8—21no—
568C4⋊C8C2×D412yes—
569C4⋊C8C2×D412yes—
570C4⋊C8C2×D414yes—
571C4⋊C8C2414yes—
572C4⋊C8C2412yes—
573C4⋊C8C2412yes—
574C4⋊C8C2412yes—
575C4⋊C8C2412yes—
576#103—22no—
577#103—22no—
578#103—22no—
579#103—22no—
580#103—22no—
581#103—22no—
582#102—22no—
583#102—22no—
584#102—24no—
585#102—24no—
586#102—24no—
587#102—24no—
588#102—22no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—22no—
592#102—22no—
593#102—22no—
594#102—22no—
595#102—22no—
596C22⋊C8—22no—
597C22⋊C8—22no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—22no—
600C22⋊C8—24no—
601C22⋊C8—24no—
602C22⋊C8C2×D412yes—
603C22⋊C8C2×D412yes—
604C22⋊C8C2×D414yes—
605#97—24no—
606#97—22no—
607#97—22no—
608#97—22no—
609#97C2×D412yes—
610#97C2×D412yes—
611C4×C8—24no—
612C4×C8—22no—
613C4×C8C2414yes—
614C24—21no—
615C24—41no—
616C24—41no—
617C24#12111yescharacteristic
618#41—22no—
619#41—22no—
620#41—22no—
621#41—22no—
622#41—22no—
623#41—44no—
624#41—41no—
625#41—41no—
626#41—44no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629#41—44no—
630#41—44no—
631#41—84no—
632#41—84no—
633#41—84no—
634#41—84no—
635#41—84no—
636#41—84no—
637#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—22no—
640C2×Q8—22no—
641C2×Q8—22no—
642C2×Q8—41no—
643C2×Q8—42no—
644C2×Q8—42no—
645C2×Q8—41no—
646C2×Q8—41no—
647C2×Q8—82no—
648C2×Q8C22×D411yescharacteristic
649C2×Q8C22×D411yescharacteristic
650C2×D4—21no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—41no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—41no—
671C2×D4—41no—
672C2×D4—41no—
673C2×D4—41no—
674C2×D4—41no—
675C2×D4—41no—
676C2×D4—42no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—82no—
679C2×D4—82no—
680C2×D4—82no—
681C2×D4—82no—
682C2×D4—84no—
683C2×D4—84no—
684C2×D4C22×D411yescharacteristic
685C2×D4C22×D411yescharacteristic
686C22×C4—21no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—22no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—44no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—41no—
708C22×C4—42no—
709C22×C4—42no—
710C22×C4—42no—
711C22×C4—42no—
712C22×C4—82no—
713C22×C4—82no—
714C22×C4—84no—
715C22×C4—84no—
716C22×C4#12111yescharacteristic
717C22×C4#12111yescharacteristic
718C22×C4#12111yescharacteristic
719C22×C4#12111yescharacteristic
720C22×C4#12111yescharacteristic
721C22×C4#12111yescharacteristic
722C22×C4#12111yescharacteristic
723C22×C4#12111yescharacteristic
724C22×C4#12111yescharacteristic
725C22×C4C22×D411yescharacteristic
726C22×C4C22×D411yescharacteristic
727C22×C4C22×D411yescharacteristic
728C22×C4C22×D411yescharacteristic
729C22×C4C22×D411yescharacteristic
730C22×C4C22×D411yescharacteristic
731C22×C4C2×#4111yescharacteristic
732C22×C4C2×#4111yescharacteristic
733C22×C4C2×#4111yescharacteristic
734Q16—44no—
735Q16—44no—
736SD16—44no—
737SD16—44no—
738SD16—44no—
739SD16—44no—
740SD16—44no—
741SD16—44no—
742D8—44no—
743D8—44no—
744D8—44no—
745D8—44no—
746D8—84no—
747D8—84no—
748M16—44no—
749M16—42no—
750M16—42no—
751M16—84no—
752C2×C8—24no—
753C2×C8—22no—
754C2×C8—22no—
755C2×C8—22no—
756C2×C8—22no—
757C2×C8—42no—
758C2×C8—42no—
759C2×C8—44no—
760C2×C8—44no—
761C2×C8—84no—
762C2×C8—82no—
763C2×C8C22×D414yes—
764C2×C8C22×D414yes—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—21no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—21no—
774C4⋊C4—21no—
775C4⋊C4—22no—
776C4⋊C4—22no—
777C4⋊C4—22no—
778C4⋊C4—22no—
779C4⋊C4—41no—
780C4⋊C4—41no—
781C4⋊C4—41no—
782C4⋊C4—41no—
783C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
784C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
785C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
786C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
787C22⋊C4—21no—
788C22⋊C4—21no—
789C22⋊C4—21no—
790C22⋊C4—21no—
791C22⋊C4—21no—
792C22⋊C4—21no—
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—21no—
795C22⋊C4—21no—
796C22⋊C4—21no—
797C22⋊C4—21no—
798C22⋊C4—21no—
799C22⋊C4—42no—
800C22⋊C4—42no—
801C22⋊C4—42no—
802C22⋊C4—42no—
803C22⋊C4—42no—
804C22⋊C4—42no—
805C22⋊C4—42no—
806C22⋊C4—42no—
807C42—21no—
808C42—21no—
809C42—21no—
810C42—21no—
811C42—21no—
812C42—21no—
813C42—21no—
814C42—21no—
815C42—21no—
816C42—21no—
817C42—21no—
818C42—21no—
819C42#12111yescharacteristic
820C42#12111yescharacteristic
821C42#12111yescharacteristic
822C42#12111yescharacteristic
823C42#12111yescharacteristic
824C42#12111yescharacteristic
825C42C22×D411yescharacteristic
826C42C22×D411yescharacteristic
827C42C22×D411yescharacteristic
828C42C22×D411yescharacteristic
829C42C22×D411yescharacteristic
830C42C22×D411yescharacteristic
831C42C2×#4111yescharacteristic
832C42C2×#4111yescharacteristic
833C42C2×#4111yescharacteristic
834C42C2511yescharacteristic
835C23—21no—
836C23—22no—
837C23—22no—
838C23—21no—
839C23—41no—
840C23—42no—
841C23—42no—
842C23—42no—
843C23—42no—
844C23—81no—
845C23—82no—
846C23—82no—
847C23—82no—
848C23—82no—
849C23—82no—
850C23—82no—
851C23C2×#12111yescharacteristic
852C23C2×#12111yescharacteristic
853C23C2×#12111yescharacteristic
854Q8—21no—
855Q8—21no—
856Q8—21no—
857Q8—42no—
858Q8—42no—
859Q8—42no—
860Q8—82no—
861Q8—82no—
862Q8—82no—
863Q8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
864D4—24no—
865D4—21no—
866D4—21no—
867D4—21no—
868D4—42no—
869D4—42no—
870D4—42no—
871D4—42no—
872D4—42no—
873D4—44no—
874D4—42no—
875D4—42no—
876D4—42no—
877D4—42no—
878D4—42no—
879D4—82no—
880D4—82no—
881D4—82no—
882D4—82no—
883D4—82no—
884D4—82no—
885D4—82no—
886D4—84no—
887D4—84no—
888D4—84no—
889D4—84no—
890D4—82no—
891D4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—24no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—81no—
928C2×C4—81no—
929C2×C4—81no—
930C2×C4—81no—
931C2×C4—81no—
932C2×C4—81no—
933C2×C4—84no—
934C2×C4—84no—
935C2×C4—84no—
936C2×C4—81no—
937C2×C4—82no—
938C2×C4—82no—
939C2×C4—84no—
940C2×C4C2×#12111yescharacteristic
941C2×C4C2×#12111yescharacteristic
942C2×C4C2×#12111yescharacteristic
943C2×C4C2×#12111yescharacteristic
944C2×C4C2×#12111yescharacteristic
945C2×C4C2×#12111yescharacteristic
946C2×C4C2×#12111yescharacteristic
947C2×C4C2×#12111yescharacteristic
948C2×C4C2×#12111yescharacteristic
949C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
950C2×C4#57512yes—
951C2×C4C23×D411yescharacteristic
952C2×C4C23×D411yescharacteristic
953C2×C4C22×#4111yescharacteristic
954C8—24no—
955C8—24no—
956C8—44no—
957C8—42no—
958C8—42no—
959C8—42no—
960C8—42no—
961C22—21no—
962C22—21no—
963C22—21no—
964C22—21no—
965C22—21no—
966C22—21no—
967C22—22no—
968C22—21no—
969C22—44no—
970C22—41no—
971C22—41no—
972C22—41no—
973C22—41no—
974C22—41no—
975C22—84no—
976C22—82no—
977C22—82no—
978C22—82no—
979C22—82no—
980C22—82no—
981C22—82no—
982C22—164no—
983C22—164no—
984C22#305512yes—
985C22#306812yes—
986C22C22×#12111yescharacteristic
987C4—21no—
988C4—21no—
989C4—21no—
990C4—21no—
991C4—21no—
992C4—22no—
993C4—21no—
994C4—21no—
995C4—21no—
996C4—21no—
997C4—41no—
998C4—41no—
999C4—41no—
1000C4—41no—
1001C4—41no—
1002C4—82no—
1003C4—82no—
1004C4#305512yes—
1005C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1006C4C2×#57511yescharacteristic
1007C4#358412yes—
1008C2—22no—
1009C2—22no—
1010C2—41no—
1011C2—42no—
1012C2—81no—
1013C2—162no—
1014C2—162no—
1015C2#6042211yescharacteristic
1016C2C2×#305511yescharacteristic
1017C2C2×#306811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. C2×#3035C2semidirect
4. #60283C2semidirect
5. #19474C2semidirect
6. #19470C2semidirect
7. #19462C2semidirect
8. #19458C2semidirect
9. #19450C2semidirect
10. #19446C2semidirect
11. #19414C2semidirect
12. #19410C2semidirect
13. #19184C2semidirect
14. #19180C2semidirect
15. #17807C2semidirect
16. #17744C2semidirect
17. C2×#1551C2semidirect
24. #3227C22semidirect
26. #3205C22semidirect
28. #3184C22semidirect
36. #3106C22semidirect
37. #3106C22semidirect
41. #3079C22semidirect
42. #3079C22semidirect
43. #3038C22semidirect
44. #3038C22semidirect
51. #3035C22semidirect
52. #3035C22semidirect
54. C2×#462C22semidirect
55. C2×#460C22semidirect
57. C2×#461C22semidirect
58. C2×#459C22semidirect
61. #2989C22semidirect
62. #2988C22semidirect
63. #2984C22semidirect
65. #2974C22semidirect
66. #2971C22semidirect
68. #2970C22semidirect
78. #1702C22semidirect
79. #1701C22semidirect
80. #1698C22semidirect
81. #1697C22semidirect
82. #1692C22semidirect
83. #1691C22semidirect
84. #1688C22semidirect
85. #1687C22semidirect
86. #1682C22semidirect
87. #1681C22semidirect
88. #1678C22semidirect
89. #1677C22semidirect
90. #1672C22semidirect
91. #1671C22semidirect
92. #1668C22semidirect
93. #1667C22semidirect
94. #1573C22semidirect
95. #1573C22semidirect
96. #1571C22semidirect
97. #1570C22semidirect
98. #1565C22semidirect
99. #1556C22semidirect
100. #1555C22semidirect
101. #1553C22semidirect
104. #1551C22semidirect
105. #1547C22semidirect
106. #1547C22semidirect
107. C2×#333C22semidirect
108. C2×#331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#605612
C2×#30352
#602832
#194742
#194702
#194622
#194582
#194502
#194462
#194142
#194102
#191842
#191802
#178072
#177442
C2×#15512