Finite Group Databasebeta

← #6354782

Subgroups — #6354782

Order 512.

1643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19561C214yesmaximal, complemented
6#19559C214yesmaximal, complemented
7#19515C214yesmaximal, complemented
8#19513C214yesmaximal, complemented
9#19168C214yesmaximal, complemented
10#19165C214yesmaximal, complemented
11#17808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3444C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#3254C2212yes—
18#3253C2212yes—
19#3239—22no—
20#3238—22no—
21#3238—21no—
22#3235C2212yes—
23#3230C2212yescomplemented
24#3229C2212yescomplemented
25#3227—22no—
26#3227—22no—
27#3227C2214yes—
28#3227C2214yes—
29#3227C2212yescomplemented
30#3226C2212yescomplemented
31#3217—21no—
32#3214C2212yes—
33#3194—22no—
34#3171—22no—
35#3165C2212yes—
36C2×#498—21no—
37#3141C2212yes—
38C2×#486—21no—
39#3106—22no—
40#3101C2212yes—
41#3100C2212yes—
42#3092—22no—
43C2×#481—22no—
44#3079—22no—
45C2×#476C2214yes—
46#2981—22no—
47#2981C2214yes—
48#2980—22no—
49#2979C2214yes—
50D4×M16—22no—
51D4×M16C2214yes—
52#2920C2211yescharacteristic
53#2920C2211yescharacteristic
54#2920C2211yescharacteristic
55C2×#431C2211yescharacteristic
56#2879—22no—
57#1703C2218yescomplemented
58#1697C2218yescomplemented
59#1695C2218yescomplemented
60#1691C2218yescomplemented
61#1683C2218yescomplemented
62#1677C2218yescomplemented
63#1675C2218yescomplemented
64#1671C2218yescomplemented
65#1574C2214yescomplemented
66#1572C2214yescomplemented
67#1565C2214yes—
68#1558C2214yescomplemented
69#1554C2212yescomplemented
70#1553C2212yescomplemented
71#1550C2212yes—
72#1548C2214yes—
73#1548C2214yescomplemented
74#1547C2212yes—
75#1544C2212yescomplemented
76#1543C2212yescomplemented
77C22×#41—21no—
78C23×Q8—21no—
79C22×M16—24no—
80#533C2311yescharacteristic
81#533C2311yescharacteristic
82#533C2311yescharacteristic
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D412yes—
88#532D412yes—
89#532C2311yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92#532C2312yes—
93#532C2312yes—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×#127D411yescharacteristic
108#529—21no—
109#529—21no—
110#529—21no—
111#529—21no—
112#529—21no—
113#529—21no—
114C2×#124—21no—
115#525—21no—
116#525—21no—
117#525—21no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121D412yes—
120C4×#41—21no—
121C4×#41—21no—
122C4×#41—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2312yes—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#501—22no—
129#501—24no—
130#500C2314yes—
131#498—24no—
132#498—24no—
133#498C2314yes—
134#496—22no—
135#490—22no—
136#489—22no—
137#489—24no—
138#487C2314yes—
139#486—24no—
140#486—24no—
141#486C2314yes—
142#484—24no—
143#483—22no—
144#483—24no—
145#482—24no—
146#481—28no—
147#481—28no—
148#481—24no—
149#480—22no—
150#480—24no—
151#477—22no—
152#477—24no—
153#476—22no—
154#476—24no—
155#476—24no—
156#476—24no—
157#476C2314yes—
158#476C2318yes—
159#476C2318yes—
160#475—24no—
161#474—24no—
162#474C2314yes—
163#469—24no—
164#468—24no—
165#461C2314yes—
166#460—22no—
167#459—22no—
168#459C2314yes—
169#450—22no—
170#449—24no—
171#447—22no—
172C4×SD16—24no—
173C4×D8—24no—
174#436—24no—
175#436C2318yes—
176#435—28no—
177#435—28no—
178C8×D4—24no—
179C8×D4C2318yes—
180#432—21no—
181#432—21no—
182#432D412yes—
183#432D412yes—
184#432C2312yes—
185#432C2312yes—
186#431—21no—
187#431—21no—
188#431—21no—
189#431—21no—
190#431C2312yes—
191#431C2312yes—
192#431C2312yes—
193#431C2312yes—
194#431C2312yes—
195#431C2312yes—
196#428—24no—
197C2×#106—24no—
198#423D412yes—
199#423C2312yes—
200#423C2312yes—
201C2×C4⋊C8C2312yes—
202#417—24no—
203C2×#102—24no—
204#408—28no—
205#408—28no—
206#407—21no—
207#407—21no—
208#407—24no—
209#407D412yes—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C4×M16—21no—
212C4×M16—21no—
213C4×M16C2312yes—
214C2×C4×C8—21no—
215#335C2318yes—
216#334C2318yes—
217#333C2314yes—
218#333C2318yes—
219#333C2318yes—
220#332C2314yes—
221#332C2314yes—
222#331C2314yes—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—84no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—84no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4C2×D412yes—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—41no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C2×SD16—24no—
249C2×D8—24no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—28no—
253C2×M16—88no—
254C2×M16C2×D414yes—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—28no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2414yes—
277C4⋊Q8C2411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2411yescharacteristic
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127C2×D412yes—
283#127C2×D412yes—
284#127C2411yescharacteristic
285#126—41no—
286#126—41no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—21no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121C2×D414yes—
319#121C2×D414yes—
320#120—41no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4C2×D414yes—
346C4×D4C2414yes—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—28no—
383#107—24no—
384#106—28no—
385#106—28no—
386#106—28no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8C2×D414yes—
392C4⋊C8C2×D414yes—
393C4⋊C8C2414yes—
394C4⋊C8C2414yes—
395C4⋊C8C2414yes—
396#103—28no—
397#103—24no—
398#102—28no—
399#102—28no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—28no—
403#102—24no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—28no—
411C22⋊C8—28no—
412C22⋊C8C2×D414yes—
413C22⋊C8C2×D414yes—
414#97—22no—
415#97—22no—
416#97C2×D414yes—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8C2414yes—
422C24—22no—
423C24#12111yescharacteristic
424#41—44no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—82no—
428#41—84no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—84no—
443C2×Q8—84no—
444C2×Q8—84no—
445C2×Q8—84no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8—84no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4C22×D414yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498SD16—84no—
499D8—84no—
500M16—28no—
501M16—44no—
502M16—88no—
503M16—82no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—88no—
509C2×C8C22×D418yes—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4C22×D414yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C42C2×#4111yescharacteristic
565C42C2511yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—44no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23C2×#12111yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23C2×#12111yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—84no—
582Q8—81no—
583Q8—84no—
584Q8—84no—
585Q8—84no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—81no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4#57714yes—
643C2×C4C23×D411yescharacteristic
644C2×C4C23×D411yescharacteristic
645C2×C4C22×#4111yescharacteristic
646C8—28no—
647C8—44no—
648C8—44no—
649C8—44no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—164no—
666C22#304212yes—
667C22C22×#12111yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—44no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—84no—
680C4—81no—
681C4#304212yes—
682C4#306812yes—
683C4C2×#57712yes—
684C4#358612yes—
685C2—22no—
686C2—41no—
687C2—41no—
688C2—84no—
689C2—161no—
690C2C2×#304211yescharacteristic
691C2#6045511yescharacteristic
692C2C2×#306811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#3227C2semidirect
4. #60232C2semidirect
5. #19561C2semidirect
6. #19559C2semidirect
7. #19515C2semidirect
8. #19513C2semidirect
9. #19168C2semidirect
10. #19165C2semidirect
11. #17808C2semidirect
12. #17746C2semidirect
13. #17716C2semidirect
23. #3230C22semidirect
24. #3229C22semidirect
29. #3227C22semidirect
30. #3226C22semidirect
57. #1703C22semidirect
58. #1697C22semidirect
59. #1695C22semidirect
60. #1691C22semidirect
61. #1683C22semidirect
62. #1677C22semidirect
63. #1675C22semidirect
64. #1671C22semidirect
65. #1574C22semidirect
66. #1572C22semidirect
68. #1558C22semidirect
69. #1554C22semidirect
70. #1553C22semidirect
73. #1548C22semidirect
75. #1544C22semidirect
76. #1543C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#608602
C2×#32272
#602322
#195612
#195592
#195152
#195132
#191682
#191652
#178082
#177462
#177162