Finite Group Databasebeta

← #6354837

Subgroups — #6354837

Order 512.

1981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19506C218yesmaximal, complemented
6#19422C214yesmaximal, complemented
7#19386C214yesmaximal, complemented
8#19198C214yesmaximal, complemented
9#19187C214yesmaximal, complemented
10#17803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16#3214C2214yescomplemented
17#3213—22no—
18#3207—22no—
19#3206C2212yescomplemented
20#3205—22no—
21#3205—22no—
22#3205—22no—
23#3205—22no—
24#3205C2212yes—
25#3205C2212yes—
26#3205C2214yes—
27#3205C2214yescomplemented
28#3205C2214yescomplemented
29#3205C2212yescomplemented
30#3151—21no—
31C2×#493—21no—
32C2×#493C2212yescomplemented
33#3141—21no—
34C2×#486—21no—
35C2×#486C2212yescomplemented
36#3036C2214yescomplemented
37C2×#459—22no—
38C2×#459C2214yescomplemented
39#3006—22no—
40C2×#447—22no—
41C2×#447—22no—
42#2981C2214yescomplemented
43#2979—22no—
44#2975C2212yescomplemented
45#2974—22no—
46#2972C2212yescomplemented
47#2935—22no—
48#2931C2214yescomplemented
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51C2×#431C2211yescharacteristic
52C2×#431C2211yescharacteristic
53#2880—22no—
54#1701C22116yescomplemented
55#1687C22116yescomplemented
56#1681C22116yescomplemented
57#1667C22116yescomplemented
58#1572C2214yescomplemented
59#1571C2212yescomplemented
60#1570C2212yescomplemented
61#1564C2214yescomplemented
62#1555C2214yescomplemented
63#1553C2214yescomplemented
64#1549C2212yescomplemented
65#1545C2214yescomplemented
66#1545C2214yescomplemented
67#1545C2212yescomplemented
68#1540C2214yescomplemented
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C22×D8—24no—
76C22×D8—24no—
77C2×#131—24no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532D412yes—
89#532D412yes—
90#532C2312yes—
91#532C2312yes—
92#532C2312yes—
93#532C2312yes—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127—21no—
98C2×#127—21no—
99C2×#127—21no—
100C2×#127—21no—
101C2×#127—21no—
102C2×#127—21no—
103C2×#127—21no—
104C2×#127—21no—
105C2×#127D411yescharacteristic
106C2×#127C2312yes—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#127C2312yes—
109C2×#127C2312yes—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121D412yes—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#496—24no—
122#493—24no—
123#493—24no—
124#493—22no—
125#493—24no—
126#493C2314yes—
127#493C2314yes—
128#492—22no—
129#489—24no—
130#487—22no—
131#486—24no—
132#486—24no—
133#486—22no—
134#486—24no—
135#486C2314yes—
136#486C2314yes—
137#463—28no—
138#461C2318yescomplemented
139#459—28no—
140#459—24no—
141#459—24no—
142#459—28no—
143#459C23116yes—
144#459C2318yescomplemented
145#449—28no—
146#448—24no—
147#447—28no—
148#447—28no—
149#447—24no—
150#447—24no—
151#447—24no—
152#447—28no—
153#436—24no—
154#436—24no—
155#436C2318yescomplemented
156#435—28no—
157C8×D4—24no—
158C8×D4—24no—
159C8×D4C2318yescomplemented
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432C2312yes—
163#432C2312yes—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431D412yes—
169#431D412yes—
170#431C2312yes—
171#431C2312yes—
172#431C2312yes—
173#431C2312yes—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2312yes—
177#423C2312yes—
178#423C2312yes—
179C2×C4⋊C8D412yes—
180C2×C4⋊C8C2312yes—
181#417—24no—
182C2×#102—24no—
183C2×#102—24no—
184#408—24no—
185#408—28no—
186#407—21no—
187#407—21no—
188#407—24no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×C22⋊C8—24no—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8C2312yes—
196#335C2318yescomplemented
197#334C2318yescomplemented
198#332C2318yescomplemented
199#331C23116yes—
200#331C2318yescomplemented
201C25—41no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—84no—
211C2×#41—84no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—84no—
240C22×D4—84no—
241C22×D4—84no—
242C22×D4C2×D412yes—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—41no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248AGL(1,ℤ/8)—88no—
249C2×SD16—28no—
250C2×D8—216no—
251C2×D8—28no—
252C2×D8—28no—
253C2×D8—28no—
254C2×D8—88no—
255C2×D8—88no—
256#131—88no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—28no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—28no—
262C22×C8C2×D414yes—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2412yes—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—22no—
274#127—22no—
275#127—22no—
276#127—22no—
277#127—22no—
278#127—22no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—22no—
282#127—22no—
283#127—22no—
284#127—21no—
285#127—41no—
286#127—41no—
287#127—41no—
288#127—41no—
289#127—41no—
290#127—41no—
291#127C2×D412yes—
292#127C2×D412yes—
293#127C2414yes—
294#127C2412yes—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—41no—
302#124—41no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121C2×D414yes—
318#121C2×D414yes—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C2×D414yes—
334C4×D4C2414yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359C4⋊C8C2×D414yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2414yes—
362C4⋊C8C2414yes—
363C4⋊C8C2414yes—
364#103—28no—
365#102—28no—
366#102—28no—
367#102—216no—
368#102—28no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—28no—
376C22⋊C8—28no—
377C22⋊C8C2×D412yes—
378C22⋊C8C2×D412yes—
379C22⋊C8C2×D414yes—
380#97—22no—
381#97—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8C2×D414yes—
387C4×C8C2412yes—
388C4×C8C2412yes—
389C24—22no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—84no—
395C24—84no—
396C24—84no—
397C24#12111yescharacteristic
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—82no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4C22×D414yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495SD16—88no—
496D8—88no—
497D8—88no—
498D8—816no—
499D8—88no—
500M16—44no—
501M16—44no—
502M16—88no—
503C2×C8—28no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—88no—
509C2×C8C22×D414yes—
510C2×C8C22×D414yes—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4C22×D414yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C42C2511yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—41no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—1616no—
565C23C2×#12111yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572D4—28no—
573D4—48no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—48no—
579D4—48no—
580D4—44no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4#57614yes—
634C2×C4#57614yes—
635C2×C4C23×D411yescharacteristic
636C2×C4C23×D411yescharacteristic
637C2×C4C22×#4111yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—24no—
640C8—44no—
641C8—44no—
642C8—44no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—164no—
661C22—164no—
662C22—168no—
663C22—168no—
664C22—168no—
665C22#304112yes—
666C22#305812yes—
667C22C22×#12111yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4#304112yes—
678C4#305812yes—
679C4#306812yes—
680C4C2×#57612yes—
681C4C2×#57612yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—84no—
686C2—162no—
687C2—164no—
688C2C2×#304111yescharacteristic
689C2C2×#305811yescharacteristic
690C2C2×#306811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. C2×#3205C2semidirect
4. #60236C2semidirect
5. #19506C2semidirect
6. #19422C2semidirect
7. #19386C2semidirect
8. #19198C2semidirect
9. #19187C2semidirect
10. #17803C2semidirect
11. #17741C2semidirect
12. #17717C2semidirect
16. #3214C22semidirect
19. #3206C22semidirect
27. #3205C22semidirect
28. #3205C22semidirect
29. #3205C22semidirect
32. C2×#493C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
36. #3036C22semidirect
38. C2×#459C22semidirect
42. #2981C22semidirect
44. #2975C22semidirect
46. #2972C22semidirect
48. #2931C22semidirect
54. #1701C22semidirect
55. #1687C22semidirect
56. #1681C22semidirect
57. #1667C22semidirect
58. #1572C22semidirect
59. #1571C22semidirect
60. #1570C22semidirect
61. #1564C22semidirect
62. #1555C22semidirect
63. #1553C22semidirect
64. #1549C22semidirect
65. #1545C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1545C22semidirect
68. #1540C22semidirect
138. #461C23semidirect
144. #459C23semidirect
155. #436C23semidirect
159. C8×D4C23semidirect
196. #335C23semidirect
197. #334C23semidirect
198. #332C23semidirect
200. #331C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#32052
#602362
#195062
#194222
#193862
#191982
#191872
#178032
#177412
#177172