Finite Group Databasebeta

← #6354840

Subgroups — #6354840

Order 512.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19510C214yesmaximal, complemented
6#19509C214yesmaximal, complemented
7#19425C214yesmaximal, complemented
8#19389C214yesmaximal, complemented
9#19199C212yesmaximal, complemented
10#19196C212yesmaximal, complemented
11#19187C212yesmaximal, complemented
12#19186C212yesmaximal, complemented
13#17803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3253C2214yescomplemented
20#3245C2214yescomplemented
21#3227—21no—
22#3227C2212yes—
23#3226—21no—
24#3226C2212yes—
25#3207—22no—
26#3207—22no—
27#3207C2212yes—
28#3207C2212yes—
29#3207C2212yescomplemented
30#3207C2212yescomplemented
31#3205—21no—
32#3205—21no—
33#3205C2212yes—
34#3205C2212yes—
35#3192—22no—
36#3186—22no—
37#3184—22no—
38#3169—22no—
39C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
43#3109—22no—
44#3109C2214yescomplemented
45#3100—22no—
46#3100C2214yescomplemented
47C2×#463—22no—
48C2×#449—22no—
49#2981C2212yescomplemented
50#2981C2212yescomplemented
51#2979—22no—
52#2975C2212yescomplemented
53#2974—22no—
54#2972C2212yescomplemented
55#2935—22no—
56#2931C2212yes—
57#2931C2212yes—
58#2920C2211yescharacteristic
59#2920C2211yescharacteristic
60C2×#431C2211yescharacteristic
61C2×#431C2211yescharacteristic
62#2880—22no—
63#1703C2218yescomplemented
64#1697C2218yescomplemented
65#1687C2218yescomplemented
66#1685C2218yescomplemented
67#1683C2218yescomplemented
68#1677C2218yescomplemented
69#1667C2218yescomplemented
70#1665C2218yescomplemented
71#1572C2212yescomplemented
72#1572C2212yescomplemented
73#1571C2212yescomplemented
74#1570C2212yescomplemented
75#1564C2212yescomplemented
76#1564C2212yescomplemented
77#1557C2214yescomplemented
78#1553C2214yescomplemented
79#1551C2214yescomplemented
80#1548C2212yescomplemented
81#1546C2212yescomplemented
82#1545C2212yescomplemented
83#1545C2212yescomplemented
84#1543C2214yescomplemented
85C22×#41—21no—
86C22×#41—21no—
87C22×#41—21no—
88C22×SD16—22no—
89C22×D8—22no—
90C2×#131—22no—
91C2×#131—22no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532—21no—
106#532—21no—
107#532—21no—
108#532D412yes—
109#532D412yes—
110#532C2312yes—
111#532C2312yes—
112#532C2312yes—
113#532C2312yes—
114#532C2312yes—
115#532C2312yes—
116C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#127D411yescharacteristic
120C2×#127C2311yescharacteristic
121C2×#127C2311yescharacteristic
122C2×#124—21no—
123C2×#124—21no—
124C2×#124—21no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—21no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121D412yes—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4C2312yes—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#500—22no—
139#498—22no—
140#493—22no—
141#493—22no—
142#493—22no—
143#493C2312yes—
144#493C2312yes—
145#492—22no—
146#492C2312yes—
147#492C2312yes—
148#487—22no—
149#487C2312yes—
150#487C2312yes—
151#486—22no—
152#486—22no—
153#486—22no—
154#486—22no—
155#486—22no—
156#486C2312yes—
157#486C2312yes—
158#481—24no—
159#481—24no—
160#480—24no—
161#480—24no—
162#476—24no—
163#476C2318yes—
164#474—24no—
165#474C2318yes—
166#469—28no—
167#466—28no—
168#463—24no—
169#463—24no—
170#463—24no—
171#463—24no—
172#459—24no—
173#459—24no—
174#459C2318yes—
175#459C2318yes—
176#449—24no—
177#449—24no—
178#449—24no—
179#449—24no—
180#447—24no—
181#447—24no—
182#447—24no—
183#447—24no—
184#442—28no—
185C4×D8—28no—
186#436—24no—
187#436—22no—
188#436—22no—
189#436C2314yes—
190#436C2314yes—
191#435—24no—
192#435—24no—
193C8×D4—24no—
194C8×D4—22no—
195C8×D4—22no—
196C8×D4C2314yes—
197C8×D4C2314yes—
198#432—21no—
199#432—21no—
200#432C2312yes—
201#432C2312yes—
202#431—21no—
203#431—21no—
204#431—21no—
205#431—21no—
206#431D412yes—
207#431D412yes—
208#431C2312yes—
209#431C2312yes—
210#431C2312yes—
211#431C2312yes—
212#431C2311yescharacteristic
213#431C2311yescharacteristic
214#431C2311yescharacteristic
215#431C2311yescharacteristic
216#423C2312yes—
217#423C2312yes—
218C2×C4⋊C8D412yes—
219C2×C4⋊C8C2312yes—
220C2×#103—22no—
221C2×#102—22no—
222#408—22no—
223#408—22no—
224#408—24no—
225#408—24no—
226#407—21no—
227#407—21no—
228#407—24no—
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C22⋊C8—24no—
231C2×C22⋊C8D412yes—
232C4×M16—21no—
233C4×M16—21no—
234C2×C4×C8—21no—
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236C2×C4×C8C2311yescharacteristic
237#335C2314yes—
238#335C2314yes—
239#334C2314yes—
240#334C2314yes—
241#333C2318yes—
242#332C2318yes—
243#331C2318yes—
244#331C2318yes—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41—41no—
257C2×#41—84no—
258C2×#41—84no—
259C2×#41—84no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—41no—
273C22×D4—41no—
274C22×D4C2×D412yes—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—41no—
277C23×C4—41no—
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4#4111yescharacteristic
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—24no—
283C2×SD16—84no—
284C2×D8—28no—
285C2×D8—28no—
286C2×D8—24no—
287C2×D8—24no—
288C2×D8—84no—
289#131—84no—
290#131—84no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—24no—
294C2×M16—24no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—24no—
297C22×C8—24no—
298C22×C8C2×D412yes—
299C22×C8C2×D412yes—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8C2×D412yes—
309C4⋊Q8C2×D412yes—
310C4⋊Q8C2412yes—
311C4⋊Q8C2412yes—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127C2×D412yes—
321#127C2×D412yes—
322#127C2412yes—
323#127C2412yes—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124—22no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124—22no—
332#124—41no—
333#124—41no—
334#124—41no—
335#124—41no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—41no—
351#121—41no—
352#121—41no—
353#121—41no—
354#121—41no—
355#121—41no—
356#121—41no—
357#121—41no—
358#121C2×D414yes—
359#121C2×D414yes—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4C2×D414yes—
383C4×D4C2414yes—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42#4111yescharacteristic
403C2×C42#4111yescharacteristic
404C2×C42#4111yescharacteristic
405C2×C42C2411yescharacteristic
406C2×C42C2411yescharacteristic
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—28no—
409#106—28no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8C2×D412yes—
414C4⋊C8C2×D412yes—
415C4⋊C8C2×D412yes—
416C4⋊C8C2×D412yes—
417C4⋊C8C2414yes—
418C4⋊C8C2414yes—
419C4⋊C8C2414yes—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#102—28no—
423#102—28no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—28no—
427#102—28no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—24no—
435C22⋊C8—24no—
436C22⋊C8—24no—
437C22⋊C8—24no—
438C22⋊C8C2×D412yes—
439C22⋊C8C2×D412yes—
440C22⋊C8C2×D412yes—
441C22⋊C8C2×D412yes—
442#97—22no—
443#97—22no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8C2×D412yes—
449C4×C8C2×D412yes—
450C4×C8C2411yescharacteristic
451C4×C8C2411yescharacteristic
452C4×C8C2411yescharacteristic
453C4×C8C2411yescharacteristic
454C24—22no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24#12111yescharacteristic
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—84no—
461#41—84no—
462#41—84no—
463#41—84no—
464#41—84no—
465#41—84no—
466#41—84no—
467#41—84no—
468#41—84no—
469#41—84no—
470#41—84no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—82no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4C22×D414yes—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4—84no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549SD16—84no—
550SD16—84no—
551D8—84no—
552D8—84no—
553D8—88no—
554D8—88no—
555M16—44no—
556M16—84no—
557M16—84no—
558M16—82no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—84no—
565C2×C8—84no—
566C2×C8—82no—
567C2×C8C22×D412yes—
568C2×C8C22×D412yes—
569C2×C8C22×D412yes—
570C2×C8C22×D412yes—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4C22×D414yes—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C2×#4111yescharacteristic
608C42C2×#4111yescharacteristic
609C42C2×#4111yescharacteristic
610C42C2511yescharacteristic
611C23—22no—
612C23—24no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23C2×#12111yescharacteristic
627C23C2×#12111yescharacteristic
628C23C2×#12111yescharacteristic
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634Q8—82no—
635D4—28no—
636D4—44no—
637D4—48no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4#57614yes—
699C2×C4C23×D411yescharacteristic
700C2×C4C23×D411yescharacteristic
701C2×C4C22×#4111yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—44no—
707C8—44no—
708C8—44no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—164no—
728C22—164no—
729C22—164no—
730C22#304112yes—
731C22C22×#12111yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—44no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4#304112yes—
744C4#306812yes—
745C4C2×#57612yes—
746C4#358412yes—
747C2—22no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—84no—
751C2—162no—
752C2—162no—
753C2C2×#304111yescharacteristic
754C2#6045011yescharacteristic
755C2C2×#306811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60940C2semidirect
3. C2×#3207C2semidirect
4. #60236C2semidirect
5. #19510C2semidirect
6. #19509C2semidirect
7. #19425C2semidirect
8. #19389C2semidirect
9. #19199C2semidirect
10. #19196C2semidirect
11. #19187C2semidirect
12. #19186C2semidirect
13. #17803C2semidirect
14. #17743C2semidirect
15. #17714C2semidirect
19. #3253C22semidirect
20. #3245C22semidirect
29. #3207C22semidirect
30. #3207C22semidirect
39. C2×#493C22semidirect
40. C2×#492C22semidirect
41. C2×#487C22semidirect
42. C2×#486C22semidirect
44. #3109C22semidirect
46. #3100C22semidirect
49. #2981C22semidirect
50. #2981C22semidirect
52. #2975C22semidirect
54. #2972C22semidirect
63. #1703C22semidirect
64. #1697C22semidirect
65. #1687C22semidirect
66. #1685C22semidirect
67. #1683C22semidirect
68. #1677C22semidirect
69. #1667C22semidirect
70. #1665C22semidirect
71. #1572C22semidirect
72. #1572C22semidirect
73. #1571C22semidirect
74. #1570C22semidirect
75. #1564C22semidirect
76. #1564C22semidirect
77. #1557C22semidirect
78. #1553C22semidirect
79. #1551C22semidirect
80. #1548C22semidirect
81. #1546C22semidirect
82. #1545C22semidirect
83. #1545C22semidirect
84. #1543C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#609402
C2×#32072
#602362
#195102
#195092
#194252
#193892
#191992
#191962
#191872
#191862
#178032
#177432
#177142