Subgroups — #6354843

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3246	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3245	C₂²	1	2	yes	—
25	#3245	C₂²	1	2	yes	—
26	#3245	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3239	—	2	1	no	—
28	#3235	C₂²	1	2	yes	—
29	#3226	—	2	1	no	—
30	#3226	C₂²	1	2	yes	—
31	#3217	—	2	1	no	—
32	#3214	C₂²	1	2	yes	—
33	#3212	—	2	2	no	—
34	#3211	—	2	2	no	—
35	#3210	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3210	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3207	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3207	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3205	—	2	1	no	—
43	#3205	C₂²	1	2	yes	—
44	#3205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#3188	—	2	2	no	—
46	#3186	—	2	2	no	—
47	#3180	—	2	2	no	—
48	#3169	—	2	2	no	—
49	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#3115	—	2	2	no	—
54	#3110	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3109	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3100	—	2	2	no	—
57	#3100	C₂²	1	2	yes	—
58	#3100	C₂²	1	2	yes	—
59	#3035	—	2	2	no	—
60	#3002	—	2	2	no	—
61	#2981	C₂²	1	2	yes	—
62	#2981	C₂²	1	2	yes	—
63	#2979	—	2	2	no	—
64	#2975	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2974	—	2	2	no	—
66	#2972	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2935	—	2	2	no	—
68	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2880	—	2	2	no	—
75	#1703	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1701	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1699	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1697	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1689	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1687	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1685	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1685	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1681	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1679	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1669	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1667	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1665	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1665	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1556	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1555	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1554	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1553	C₂²	1	2	yes	—
101	#1553	C₂²	1	2	yes	—
102	#1553	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1544	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1543	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₂²×#41	—	2	1	no	—
110	C₂²×#41	—	2	1	no	—
111	C₂×#135	—	2	2	no	—
112	C₂×#135	—	2	2	no	—
113	C₂×#131	—	2	2	no	—
114	C₂×#131	—	2	2	no	—
115	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#532	—	2	1	no	—
119	#532	—	2	1	no	—
120	#532	—	2	1	no	—
121	#532	—	2	1	no	—
122	#532	—	2	1	no	—
123	#532	—	2	1	no	—
124	#532	—	2	1	no	—
125	#532	—	2	1	no	—
126	#532	—	2	1	no	—
127	#532	—	2	1	no	—
128	#532	D₄	1	2	yes	—
129	#532	D₄	1	2	yes	—
130	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#532	C₂³	1	2	yes	—
138	#532	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#529	—	2	1	no	—
144	#529	—	2	1	no	—
145	#529	—	2	1	no	—
146	#529	—	2	1	no	—
147	#529	—	2	1	no	—
148	#529	—	2	1	no	—
149	C₂×#124	—	2	1	no	—
150	C₂×#124	—	2	1	no	—
151	#525	—	2	1	no	—
152	#525	—	2	1	no	—
153	#525	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×#41	—	2	1	no	—
159	C₄×#41	—	2	1	no	—
160	C₄×#41	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#501	—	2	2	no	—
167	#500	—	2	2	no	—
168	#496	—	2	2	no	—
169	#495	—	2	2	no	—
170	#495	—	2	2	no	—
171	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#493	—	2	2	no	—
174	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#490	—	2	2	no	—
181	#489	—	2	2	no	—
182	#488	—	2	2	no	—
183	#488	—	2	2	no	—
184	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#486	—	2	2	no	—
189	#486	—	2	2	no	—
190	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#484	—	2	2	no	—
195	#482	—	2	4	no	—
196	#481	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	4	no	—
198	#480	—	2	2	no	—
199	#480	—	2	2	no	—
200	#476	C₂³	1	4	yes	—
201	#475	—	2	2	no	—
202	#474	—	2	2	no	—
203	#474	—	2	2	no	—
204	#474	—	2	2	no	—
205	#474	C₂³	1	4	yes	—
206	#474	C₂³	1	4	yes	—
207	#474	C₂³	1	4	yes	—
208	#466	—	2	4	no	—
209	#466	—	2	4	no	—
210	#466	—	2	4	no	—
211	#465	—	2	4	no	—
212	#464	—	2	2	no	—
213	#464	—	2	2	no	—
214	#463	—	2	2	no	—
215	#463	—	2	2	no	—
216	#462	—	2	2	no	—
217	#461	—	2	2	no	—
218	#461	C₂³	1	4	yes	—
219	#460	—	2	2	no	—
220	#460	—	2	2	no	—
221	#459	—	2	2	no	—
222	#459	—	2	2	no	—
223	#459	—	2	2	no	—
224	#459	—	2	2	no	—
225	#459	C₂³	1	4	yes	—
226	#459	C₂³	1	4	yes	—
227	#459	C₂³	1	4	yes	—
228	#452	—	2	2	no	—
229	#452	—	2	2	no	—
230	#451	—	2	2	no	—
231	#450	—	2	2	no	—
232	#450	—	2	2	no	—
233	#449	—	2	4	no	—
234	#449	—	2	2	no	—
235	#449	—	2	2	no	—
236	#448	—	2	2	no	—
237	#447	—	2	2	no	—
238	#447	—	2	2	no	—
239	#447	—	2	2	no	—
240	#447	—	2	4	no	—
241	#447	—	2	2	no	—
242	#442	—	2	4	no	—
243	#440	—	2	4	no	—
244	C₄×D₈	—	2	4	no	—
245	C₄×D₈	—	2	4	no	—
246	#436	—	2	4	no	—
247	#436	—	2	2	no	—
248	#436	—	2	2	no	—
249	#436	C₂³	1	4	yes	—
250	#436	C₂³	1	4	yes	—
251	#435	—	2	4	no	—
252	#435	—	2	4	no	—
253	C₈×D₄	—	2	4	no	—
254	C₈×D₄	—	2	2	no	—
255	C₈×D₄	—	2	2	no	—
256	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
257	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
258	#432	—	2	1	no	—
259	#432	—	2	1	no	—
260	#432	—	2	1	no	—
261	#432	C₂³	1	2	yes	—
262	#432	C₂³	1	2	yes	—
263	#432	C₂³	1	2	yes	—
264	#431	—	2	1	no	—
265	#431	—	2	1	no	—
266	#431	—	2	1	no	—
267	#431	D₄	1	2	yes	—
268	#431	D₄	1	2	yes	—
269	#431	C₂³	1	2	yes	—
270	#431	C₂³	1	2	yes	—
271	#431	C₂³	1	2	yes	—
272	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#423	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	#416	—	2	2	no	—
281	#416	—	2	2	no	—
282	#408	—	2	2	no	—
283	#408	—	2	2	no	—
284	#408	—	2	4	no	—
285	#408	—	2	4	no	—
286	#407	—	2	1	no	—
287	#407	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
292	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×#97	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#335	C₂³	1	4	yes	—
298	#335	C₂³	1	4	yes	—
299	#334	C₂³	1	4	yes	—
300	#334	C₂³	1	4	yes	—
301	#333	C₂³	1	4	yes	—
302	#332	C₂³	1	4	yes	—
303	#332	C₂³	1	4	yes	—
304	#332	C₂³	1	4	yes	—
305	#332	C₂³	1	4	yes	—
306	#331	C₂³	1	4	yes	—
307	#331	C₂³	1	4	yes	—
308	#331	C₂³	1	4	yes	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	—	2	1	no	—
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂×#41	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	4	1	no	—
321	C₂×#41	—	4	1	no	—
322	C₂×#41	—	8	4	no	—
323	C₂×#41	—	8	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
339	#135	—	8	4	no	—
340	#135	—	8	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	#131	—	8	4	no	—
354	#131	—	8	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#127	—	2	1	no	—
377	#127	—	2	1	no	—
378	#127	—	2	1	no	—
379	#127	—	2	1	no	—
380	#127	—	2	1	no	—
381	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	#126	—	4	1	no	—
387	#126	—	4	1	no	—
388	#125	—	2	1	no	—
389	#125	—	2	1	no	—
390	#125	—	2	1	no	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	1	no	—
394	#124	—	2	1	no	—
395	#124	—	2	1	no	—
396	#124	—	2	1	no	—
397	#124	—	2	1	no	—
398	#124	—	2	1	no	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	—	2	1	no	—
402	#124	—	4	1	no	—
403	#124	—	4	1	no	—
404	#123	—	4	1	no	—
405	#123	—	4	1	no	—
406	#123	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	—	2	1	no	—
421	#121	—	2	1	no	—
422	#121	—	2	1	no	—
423	#121	—	2	1	no	—
424	#121	—	2	1	no	—
425	#121	—	2	1	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	2	1	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	#121	—	2	1	no	—
431	#121	—	2	1	no	—
432	#121	—	2	1	no	—
433	#121	—	4	1	no	—
434	#121	—	4	1	no	—
435	#121	—	4	1	no	—
436	#121	—	4	1	no	—
437	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	#120	—	4	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	2	1	no	—
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	4	1	no	—
467	C₄×D₄	—	4	1	no	—
468	C₄×D₄	—	4	1	no	—
469	C₄×D₄	—	4	1	no	—
470	C₄×D₄	—	4	1	no	—
471	C₄×D₄	—	4	1	no	—
472	C₄×D₄	—	4	1	no	—
473	C₄×D₄	—	4	1	no	—
474	C₄×D₄	—	4	1	no	—
475	C₄×D₄	—	4	1	no	—
476	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
477	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
478	#117	—	2	1	no	—
479	#117	—	2	1	no	—
480	#117	—	2	1	no	—
481	#117	—	4	1	no	—
482	#117	—	4	1	no	—
483	#117	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	#107	—	2	4	no	—
506	#107	—	2	4	no	—
507	#107	—	2	4	no	—
508	#106	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	4	no	—
524	#102	—	2	4	no	—
525	#102	—	2	4	no	—
526	#102	—	2	4	no	—
527	#102	—	2	4	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	—	2	4	no	—
533	#102	—	2	4	no	—
534	#102	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#97	—	2	2	no	—
550	#97	—	2	2	no	—
551	#97	—	2	2	no	—
552	C₄×C₈	—	2	2	no	—
553	C₄×C₈	—	2	2	no	—
554	C₄×C₈	—	2	2	no	—
555	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
561	C₂⁴	—	2	2	no	—
562	C₂⁴	—	4	1	no	—
563	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
564	#41	—	4	4	no	—
565	#41	—	4	4	no	—
566	#41	—	4	4	no	—
567	#41	—	4	4	no	—
568	#41	—	4	4	no	—
569	#41	—	8	4	no	—
570	#41	—	8	4	no	—
571	#41	—	8	2	no	—
572	#41	—	8	4	no	—
573	#41	—	8	2	no	—
574	#41	—	8	2	no	—
575	#41	—	8	4	no	—
576	#41	—	8	4	no	—
577	#41	—	8	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×D₄	—	4	1	no	—
606	C₂×D₄	—	4	1	no	—
607	C₂×D₄	—	4	1	no	—
608	C₂×D₄	—	4	1	no	—
609	C₂×D₄	—	4	1	no	—
610	C₂×D₄	—	4	1	no	—
611	C₂×D₄	—	4	1	no	—
612	C₂×D₄	—	4	1	no	—
613	C₂×D₄	—	4	1	no	—
614	C₂×D₄	—	4	1	no	—
615	C₂×D₄	—	8	2	no	—
616	C₂×D₄	—	8	2	no	—
617	C₂×D₄	—	8	2	no	—
618	C₂×D₄	—	8	2	no	—
619	C₂×D₄	—	8	2	no	—
620	C₂×D₄	—	8	4	no	—
621	C₂×D₄	—	8	4	no	—
622	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
639	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
657	Q₁₆	—	8	2	no	—
658	Q₁₆	—	8	2	no	—
659	SD₁₆	—	8	2	no	—
660	SD₁₆	—	8	2	no	—
661	SD₁₆	—	8	2	no	—
662	SD₁₆	—	8	2	no	—
663	SD₁₆	—	8	4	no	—
664	D₈	—	8	2	no	—
665	D₈	—	8	2	no	—
666	D₈	—	8	4	no	—
667	D₈	—	8	4	no	—
668	D₈	—	8	4	no	—
669	M₁₆	—	4	4	no	—
670	M₁₆	—	8	4	no	—
671	M₁₆	—	8	4	no	—
672	C₂×C₈	—	2	4	no	—
673	C₂×C₈	—	2	4	no	—
674	C₂×C₈	—	2	4	no	—
675	C₂×C₈	—	2	4	no	—
676	C₂×C₈	—	2	4	no	—
677	C₂×C₈	—	8	4	no	—
678	C₂×C₈	—	8	4	no	—
679	C₂×C₈	—	8	2	no	—
680	C₂×C₈	—	8	2	no	—
681	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
706	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
728	C₄²	—	4	1	no	—
729	C₄²	—	4	1	no	—
730	C₄²	—	4	1	no	—
731	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	2	4	no	—
749	C₂³	—	4	1	no	—
750	C₂³	—	4	1	no	—
751	C₂³	—	4	4	no	—
752	C₂³	—	4	1	no	—
753	C₂³	—	4	1	no	—
754	C₂³	—	4	1	no	—
755	C₂³	—	8	2	no	—
756	C₂³	—	8	2	no	—
757	C₂³	—	8	2	no	—
758	C₂³	—	8	2	no	—
759	C₂³	—	8	2	no	—
760	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
761	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
762	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
763	Q₈	—	4	4	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	4	2	no	—
766	Q₈	—	4	2	no	—
767	Q₈	—	4	2	no	—
768	Q₈	—	8	2	no	—
769	Q₈	—	8	1	no	—
770	Q₈	—	8	2	no	—
771	D₄	—	2	4	no	—
772	D₄	—	2	4	no	—
773	D₄	—	4	4	no	—
774	D₄	—	4	4	no	—
775	D₄	—	4	8	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	4	2	no	—
779	D₄	—	4	4	no	—
780	D₄	—	4	2	no	—
781	D₄	—	4	2	no	—
782	D₄	—	4	2	no	—
783	D₄	—	8	2	no	—
784	D₄	—	8	2	no	—
785	D₄	—	8	1	no	—
786	D₄	—	8	1	no	—
787	D₄	—	8	1	no	—
788	D₄	—	8	2	no	—
789	D₄	—	8	2	no	—
790	D₄	—	8	2	no	—
791	D₄	—	8	4	no	—
792	D₄	—	8	2	no	—
793	D₄	—	8	2	no	—
794	D₄	—	8	2	no	—
795	D₄	—	8	2	no	—
796	D₄	—	8	2	no	—
797	D₄	—	8	2	no	—
798	D₄	—	8	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	4	no	—
818	C₂×C₄	—	4	4	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	8	4	no	—
825	C₂×C₄	—	8	2	no	—
826	C₂×C₄	—	8	2	no	—
827	C₂×C₄	—	8	2	no	—
828	C₂×C₄	—	8	2	no	—
829	C₂×C₄	—	8	2	no	—
830	C₂×C₄	—	8	2	no	—
831	C₂×C₄	—	8	2	no	—
832	C₂×C₄	—	8	2	no	—
833	C₂×C₄	—	8	2	no	—
834	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
844	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
847	C₈	—	2	2	no	—
848	C₈	—	2	2	no	—
849	C₈	—	2	2	no	—
850	C₈	—	2	2	no	—
851	C₈	—	4	4	no	—
852	C₈	—	4	4	no	—
853	C₈	—	4	4	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	2	1	no	—
858	C₂²	—	2	1	no	—
859	C₂²	—	2	1	no	—
860	C₂²	—	2	1	no	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	4	4	no	—
863	C₂²	—	4	4	no	—
864	C₂²	—	4	4	no	—
865	C₂²	—	8	2	no	—
866	C₂²	—	8	1	no	—
867	C₂²	—	8	1	no	—
868	C₂²	—	8	1	no	—
869	C₂²	—	8	1	no	—
870	C₂²	—	8	1	no	—
871	C₂²	—	8	1	no	—
872	C₂²	—	8	1	no	—
873	C₂²	—	8	1	no	—
874	C₂²	—	8	1	no	—
875	C₂²	—	16	4	no	—
876	C₂²	—	16	4	no	—
877	C₂²	#3041	1	2	yes	—
878	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
879	C₄	—	2	1	no	—
880	C₄	—	2	1	no	—
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	2	1	no	—
887	C₄	—	2	1	no	—
888	C₄	—	4	4	no	—
889	C₄	—	8	1	no	—
890	C₄	—	8	1	no	—
891	C₄	—	8	1	no	—
892	C₄	—	8	1	no	—
893	C₄	—	8	1	no	—
894	C₄	#3041	1	2	yes	—
895	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
896	C₄	#3584	1	2	yes	—
897	C₂	—	2	2	no	—
898	C₂	—	4	1	no	—
899	C₂	—	4	1	no	—
900	C₂	—	8	4	no	—
901	C₂	—	16	1	no	—
902	C₂	—	16	1	no	—
903	C₂	—	16	1	no	—
904	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
905	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#60469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60962	C₂	semidirect
2. #60940	C₂	semidirect
3. #60782	C₂	semidirect
4. #60236	C₂	semidirect
5. #19507	C₂	semidirect
6. #19506	C₂	semidirect
7. #19505	C₂	semidirect
8. #19504	C₂	semidirect
9. #19425	C₂	semidirect
10. #19424	C₂	semidirect
11. #19389	C₂	semidirect
12. #19388	C₂	semidirect
13. #19201	C₂	semidirect
14. #19200	C₂	semidirect
15. #19190	C₂	semidirect
16. #19189	C₂	semidirect
17. C₂×#1572	C₂	semidirect
18. #17744	C₂	semidirect
19. #17716	C₂	semidirect
23. #3246	C₂²	semidirect
26. #3245	C₂²	semidirect
37. #3209	C₂²	semidirect
38. #3208	C₂²	semidirect
41. #3206	C₂²	semidirect
44. #3205	C₂²	semidirect
49. #3147	C₂²	semidirect
50. #3147	C₂²	semidirect
51. #3131	C₂²	semidirect
52. #3131	C₂²	semidirect
54. #3110	C₂²	semidirect
55. #3109	C₂²	semidirect
64. #2975	C₂²	semidirect
66. #2972	C₂²	semidirect
68. #2931	C₂²	semidirect
69. #2931	C₂²	semidirect
75. #1703	C₂²	semidirect
76. #1701	C₂²	semidirect
77. #1699	C₂²	semidirect
78. #1697	C₂²	semidirect
79. #1689	C₂²	semidirect
80. #1687	C₂²	semidirect
81. #1685	C₂²	semidirect
82. #1685	C₂²	semidirect
83. #1683	C₂²	semidirect
84. #1681	C₂²	semidirect
85. #1679	C₂²	semidirect
86. #1677	C₂²	semidirect
87. #1669	C₂²	semidirect
88. #1667	C₂²	semidirect
89. #1665	C₂²	semidirect
90. #1665	C₂²	semidirect
91. #1572	C₂²	semidirect
92. #1572	C₂²	semidirect
93. #1572	C₂²	semidirect
94. #1572	C₂²	semidirect
95. C₂×#335	C₂²	semidirect
96. C₂×#334	C₂²	semidirect
97. #1556	C₂²	semidirect
98. #1555	C₂²	semidirect
99. #1554	C₂²	semidirect
102. #1553	C₂²	semidirect
103. #1550	C₂²	semidirect
104. #1547	C₂²	semidirect
105. #1547	C₂²	semidirect
106. #1547	C₂²	semidirect
107. #1544	C₂²	semidirect
108. #1543	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60962	2
#60940	2
#60782	2
#60236	2
#19507	2
#19506	2
#19505	2
#19504	2
#19425	2
#19424	2
#19389	2
#19388	2
#19201	2
#19200	2
#19190	2
#19189	2
C₂×#1572	2
#17744	2
#17716	2