Subgroups — #6354852

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3246	C₂²	1	2	yes	—
24	#3246	C₂²	1	2	yes	—
25	#3246	C₂²	1	2	yes	—
26	#3245	C₂²	1	2	yes	—
27	#3239	—	2	1	no	—
28	#3235	C₂²	1	2	yes	—
29	#3233	—	2	2	no	—
30	#3232	—	2	2	no	—
31	#3231	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3231	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3229	—	2	1	no	—
35	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3228	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3228	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3227	C₂²	1	2	yes	—
39	#3227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#3226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3217	—	2	1	no	—
42	#3214	C₂²	1	2	yes	—
43	#3208	—	2	1	no	—
44	#3206	C₂²	1	2	yes	—
45	#3188	—	2	2	no	—
46	#3187	—	2	2	no	—
47	#3180	—	2	2	no	—
48	#3167	—	2	2	no	—
49	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#3115	—	2	2	no	—
54	#3110	C₂²	1	2	yes	—
55	#3109	C₂²	1	2	yes	—
56	#3103	—	2	2	no	—
57	#3101	C₂²	1	2	yes	—
58	#3101	C₂²	1	2	yes	—
59	#3091	—	2	2	no	—
60	#3076	—	2	2	no	—
61	#2981	C₂²	1	2	yes	—
62	#2981	C₂²	1	2	yes	—
63	#2979	—	2	2	no	—
64	#2975	C₂²	1	2	yes	—
65	#2974	—	2	2	no	—
66	#2972	C₂²	1	2	yes	—
67	#2935	—	2	2	no	—
68	#2931	C₂²	1	2	yes	—
69	#2931	C₂²	1	2	yes	—
70	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2880	—	2	2	no	—
75	#1703	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1701	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1699	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1697	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1695	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1693	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1691	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1691	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1681	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1679	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1675	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1673	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1671	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1671	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1572	C₂²	1	2	yes	—
92	#1572	C₂²	1	2	yes	—
93	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1558	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1556	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1554	C₂²	1	2	yes	—
100	#1554	C₂²	1	2	yes	—
101	#1554	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1553	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1544	C₂²	1	2	yes	—
108	#1543	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂²×#41	—	2	1	no	—
110	C₂×#131	—	2	2	no	—
111	C₂×#131	—	2	2	no	—
112	#533	—	2	1	no	—
113	#533	—	2	1	no	—
114	#533	—	2	1	no	—
115	#533	—	2	1	no	—
116	#533	—	2	1	no	—
117	#533	—	2	1	no	—
118	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#532	—	2	1	no	—
126	#532	—	2	1	no	—
127	#532	—	2	1	no	—
128	#532	—	2	1	no	—
129	#532	D₄	1	2	yes	—
130	#532	D₄	1	2	yes	—
131	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#532	C₂³	1	2	yes	—
135	#532	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#529	—	2	1	no	—
141	#529	—	2	1	no	—
142	#529	—	2	1	no	—
143	#529	—	2	1	no	—
144	#529	—	2	1	no	—
145	#529	—	2	1	no	—
146	C₂×#125	—	2	1	no	—
147	C₂×#124	—	2	1	no	—
148	#525	—	2	1	no	—
149	#525	—	2	1	no	—
150	#525	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×#121	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×#41	—	2	1	no	—
156	C₄×#41	—	2	1	no	—
157	C₄×#41	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#501	—	2	2	no	—
165	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#499	—	2	2	no	—
170	#499	—	2	2	no	—
171	#498	—	2	2	no	—
172	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#496	—	2	2	no	—
177	#492	—	2	2	no	—
178	#490	—	2	2	no	—
179	#489	—	2	2	no	—
180	#488	—	2	2	no	—
181	#488	—	2	2	no	—
182	#487	—	2	2	no	—
183	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#486	—	2	2	no	—
188	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#485	—	2	2	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#484	—	2	2	no	—
195	#484	—	2	2	no	—
196	#483	—	2	2	no	—
197	#483	—	2	2	no	—
198	#483	—	2	2	no	—
199	#482	—	2	4	no	—
200	#482	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#481	—	2	4	no	—
203	#481	—	2	2	no	—
204	#481	—	2	2	no	—
205	#480	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#477	—	2	2	no	—
211	#476	—	2	2	no	—
212	#476	C₂³	1	4	yes	—
213	#476	C₂³	1	4	yes	—
214	#476	C₂³	1	4	yes	—
215	#475	—	2	2	no	—
216	#475	—	2	2	no	—
217	#475	—	2	2	no	—
218	#475	—	2	2	no	—
219	#474	—	2	2	no	—
220	#474	—	2	2	no	—
221	#474	C₂³	1	4	yes	—
222	#466	—	2	4	no	—
223	#465	—	2	4	no	—
224	#465	—	2	4	no	—
225	#465	—	2	4	no	—
226	#461	C₂³	1	4	yes	—
227	#461	C₂³	1	4	yes	—
228	#461	C₂³	1	4	yes	—
229	#460	—	2	2	no	—
230	#460	—	2	2	no	—
231	#460	—	2	2	no	—
232	#459	—	2	2	no	—
233	#459	C₂³	1	4	yes	—
234	#450	—	2	2	no	—
235	#450	—	2	2	no	—
236	#450	—	2	2	no	—
237	#449	—	2	4	no	—
238	#448	—	2	4	no	—
239	#447	—	2	2	no	—
240	#442	—	2	4	no	—
241	#440	—	2	4	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	#436	—	2	4	no	—
245	#436	—	2	2	no	—
246	#436	—	2	2	no	—
247	#436	C₂³	1	4	yes	—
248	#436	C₂³	1	4	yes	—
249	#435	—	2	4	no	—
250	#435	—	2	4	no	—
251	C₈×D₄	—	2	4	no	—
252	C₈×D₄	—	2	2	no	—
253	C₈×D₄	—	2	2	no	—
254	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
255	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
256	#432	—	2	1	no	—
257	#432	—	2	1	no	—
258	#432	—	2	1	no	—
259	#432	C₂³	1	2	yes	—
260	#432	C₂³	1	2	yes	—
261	#432	C₂³	1	2	yes	—
262	#431	—	2	1	no	—
263	#431	—	2	1	no	—
264	#431	—	2	1	no	—
265	#431	D₄	1	2	yes	—
266	#431	D₄	1	2	yes	—
267	#431	C₂³	1	2	yes	—
268	#431	C₂³	1	2	yes	—
269	#431	C₂³	1	2	yes	—
270	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#427	—	2	2	no	—
275	#427	—	2	2	no	—
276	#423	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	#416	—	2	2	no	—
281	#416	—	2	2	no	—
282	#408	—	2	2	no	—
283	#408	—	2	2	no	—
284	#408	—	2	4	no	—
285	#408	—	2	4	no	—
286	#407	—	2	1	no	—
287	#407	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
292	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×#97	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#335	C₂³	1	4	yes	—
298	#335	C₂³	1	4	yes	—
299	#334	C₂³	1	4	yes	—
300	#334	C₂³	1	4	yes	—
301	#333	C₂³	1	4	yes	—
302	#333	C₂³	1	4	yes	—
303	#333	C₂³	1	4	yes	—
304	#332	C₂³	1	4	yes	—
305	#332	C₂³	1	4	yes	—
306	#332	C₂³	1	4	yes	—
307	#332	C₂³	1	4	yes	—
308	#331	C₂³	1	4	yes	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	—	2	1	no	—
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	8	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	2	4	no	—
332	#131	—	8	4	no	—
333	#131	—	8	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	#127	—	2	1	no	—
361	#127	—	2	1	no	—
362	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#126	—	4	1	no	—
366	#126	—	4	1	no	—
367	#125	—	2	1	no	—
368	#125	—	2	1	no	—
369	#125	—	2	1	no	—
370	#125	—	2	1	no	—
371	#125	—	2	1	no	—
372	#125	—	2	1	no	—
373	#125	—	2	1	no	—
374	#125	—	4	1	no	—
375	#125	—	4	1	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	2	2	no	—
378	#124	—	2	1	no	—
379	#124	—	2	1	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	2	1	no	—
383	#123	—	4	1	no	—
384	#123	—	4	1	no	—
385	#123	—	4	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	1	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	2	1	no	—
413	#121	—	2	1	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	—	2	1	no	—
416	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	#120	—	4	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	2	1	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	4	1	no	—
450	C₄×D₄	—	4	1	no	—
451	C₄×D₄	—	4	1	no	—
452	C₄×D₄	—	4	1	no	—
453	C₄×D₄	—	4	1	no	—
454	C₄×D₄	—	4	1	no	—
455	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
456	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	—	2	1	no	—
459	#117	—	2	1	no	—
460	#117	—	2	1	no	—
461	#117	—	2	1	no	—
462	#117	—	2	1	no	—
463	#117	—	2	1	no	—
464	#117	—	4	1	no	—
465	#117	—	4	1	no	—
466	#117	—	4	1	no	—
467	#117	—	4	1	no	—
468	#117	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	#107	—	2	2	no	—
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	—	2	2	no	—
498	#107	—	2	4	no	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	4	no	—
504	#106	—	2	4	no	—
505	#106	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	4	no	—
521	#103	—	2	4	no	—
522	#103	—	2	4	no	—
523	#102	—	2	4	no	—
524	#102	—	2	4	no	—
525	#102	—	2	4	no	—
526	#102	—	2	4	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#97	—	2	2	no	—
547	#97	—	2	2	no	—
548	#97	—	2	2	no	—
549	C₄×C₈	—	2	2	no	—
550	C₄×C₈	—	2	2	no	—
551	C₄×C₈	—	2	2	no	—
552	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
558	C₂⁴	—	2	2	no	—
559	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
560	#41	—	4	4	no	—
561	#41	—	4	4	no	—
562	#41	—	4	4	no	—
563	#41	—	8	4	no	—
564	#41	—	8	4	no	—
565	#41	—	8	2	no	—
566	#41	—	8	4	no	—
567	#41	—	8	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	4	4	no	—
593	C₂×D₄	—	4	1	no	—
594	C₂×D₄	—	4	1	no	—
595	C₂×D₄	—	4	1	no	—
596	C₂×D₄	—	8	2	no	—
597	C₂×D₄	—	8	2	no	—
598	C₂×D₄	—	8	4	no	—
599	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
612	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
630	SD₁₆	—	8	4	no	—
631	SD₁₆	—	8	4	no	—
632	SD₁₆	—	8	4	no	—
633	D₈	—	8	4	no	—
634	M₁₆	—	4	4	no	—
635	M₁₆	—	8	4	no	—
636	M₁₆	—	8	4	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	4	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	4	no	—
642	C₂×C₈	—	8	4	no	—
643	C₂×C₈	—	8	4	no	—
644	C₂×C₈	—	8	2	no	—
645	C₂×C₈	—	8	2	no	—
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
685	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
703	C₄²	—	4	1	no	—
704	C₄²	—	4	1	no	—
705	C₄²	—	4	1	no	—
706	C₄²	—	4	1	no	—
707	C₄²	—	4	1	no	—
708	C₄²	—	4	1	no	—
709	C₄²	—	4	1	no	—
710	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	4	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	4	4	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	8	2	no	—
733	C₂³	—	8	2	no	—
734	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
735	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
736	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	4	4	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	8	2	no	—
743	Q₈	—	8	1	no	—
744	Q₈	—	8	1	no	—
745	Q₈	—	8	1	no	—
746	Q₈	—	8	2	no	—
747	Q₈	—	8	2	no	—
748	D₄	—	2	4	no	—
749	D₄	—	2	4	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	4	8	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	4	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	8	2	no	—
757	D₄	—	8	2	no	—
758	D₄	—	8	1	no	—
759	D₄	—	8	4	no	—
760	D₄	—	8	2	no	—
761	D₄	—	8	2	no	—
762	D₄	—	8	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	8	4	no	—
791	C₂×C₄	—	8	2	no	—
792	C₂×C₄	—	8	2	no	—
793	C₂×C₄	—	8	2	no	—
794	C₂×C₄	—	8	2	no	—
795	C₂×C₄	—	8	2	no	—
796	C₂×C₄	—	8	2	no	—
797	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
807	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	4	4	no	—
815	C₈	—	4	4	no	—
816	C₈	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	4	4	no	—
827	C₂²	—	4	4	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	1	no	—
830	C₂²	—	8	1	no	—
831	C₂²	—	8	1	no	—
832	C₂²	—	16	4	no	—
833	C₂²	#3042	1	2	yes	—
834	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	4	4	no	—
845	C₄	—	8	1	no	—
846	C₄	—	8	1	no	—
847	C₄	—	8	1	no	—
848	C₄	—	8	1	no	—
849	C₄	—	8	1	no	—
850	C₄	—	8	1	no	—
851	C₄	—	8	1	no	—
852	C₄	#3042	1	2	yes	—
853	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
854	C₄	#3584	1	2	yes	—
855	C₂	—	2	2	no	—
856	C₂	—	4	1	no	—
857	C₂	—	4	1	no	—
858	C₂	—	8	4	no	—
859	C₂	—	16	1	no	—
860	C₂	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#60469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#60962	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60941	C₂	semidirect
3. #60846	C₂	semidirect
4. #60236	C₂	semidirect
5. #19515	C₂	semidirect
6. #19514	C₂	semidirect
7. #19513	C₂	semidirect
8. #19512	C₂	semidirect
9. #19431	C₂	semidirect
10. #19430	C₂	semidirect
11. #19395	C₂	semidirect
12. #19394	C₂	semidirect
13. #19201	C₂	semidirect
14. #19200	C₂	semidirect
15. #19195	C₂	semidirect
16. #19194	C₂	semidirect
17. C₂×#1572	C₂	semidirect
18. #17748	C₂	semidirect
19. #17716	C₂	semidirect
33. #3230	C₂²	semidirect
35. #3229	C₂²	semidirect
39. #3227	C₂²	semidirect
40. #3226	C₂²	semidirect
49. #3160	C₂²	semidirect
50. #3160	C₂²	semidirect
51. #3131	C₂²	semidirect
52. #3131	C₂²	semidirect
75. #1703	C₂²	semidirect
76. #1701	C₂²	semidirect
77. #1699	C₂²	semidirect
78. #1697	C₂²	semidirect
79. #1695	C₂²	semidirect
80. #1693	C₂²	semidirect
81. #1691	C₂²	semidirect
82. #1691	C₂²	semidirect
83. #1683	C₂²	semidirect
84. #1681	C₂²	semidirect
85. #1679	C₂²	semidirect
86. #1677	C₂²	semidirect
87. #1675	C₂²	semidirect
88. #1673	C₂²	semidirect
89. #1671	C₂²	semidirect
90. #1671	C₂²	semidirect
93. #1572	C₂²	semidirect
94. #1572	C₂²	semidirect
95. C₂×#335	C₂²	semidirect
96. C₂×#334	C₂²	semidirect
97. #1558	C₂²	semidirect
98. #1556	C₂²	semidirect
101. #1554	C₂²	semidirect
102. #1553	C₂²	semidirect
103. #1550	C₂²	semidirect
104. #1550	C₂²	semidirect
105. #1550	C₂²	semidirect
106. #1547	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60962	2
#60941	2
#60846	2
#60236	2
#19515	2
#19514	2
#19513	2
#19512	2
#19431	2
#19430	2
#19395	2
#19394	2
#19201	2
#19200	2
#19195	2
#19194	2
C₂×#1572	2
#17748	2
#17716	2