Subgroups — #6354861

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 877 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3249	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3246	C₂²	1	2	yes	—
25	#3246	C₂²	1	2	yes	—
26	#3246	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3238	—	2	1	no	—
28	#3237	C₂²	1	2	yes	—
29	#3229	C₂²	1	2	yes	—
30	#3227	—	2	1	no	—
31	#3218	—	2	1	no	—
32	#3216	C₂²	1	2	yes	—
33	#3212	—	2	2	no	—
34	#3211	—	2	2	no	—
35	#3210	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3210	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3208	C₂²	1	2	yes	—
40	#3207	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3207	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3206	—	2	1	no	—
43	#3206	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3205	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3190	—	2	2	no	—
46	#3187	—	2	2	no	—
47	#3181	—	2	2	no	—
48	#3167	—	2	2	no	—
49	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3116	—	2	2	no	—
54	#3113	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3112	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3103	C₂²	1	2	yes	—
57	#3103	C₂²	1	2	yes	—
58	#3101	—	2	2	no	—
59	#3035	—	2	2	no	—
60	#3002	—	2	2	no	—
61	#2986	—	2	2	no	—
62	#2985	C₂²	1	2	yes	—
63	#2985	C₂²	1	2	yes	—
64	#2984	—	2	2	no	—
65	#2983	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2982	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2962	—	2	2	no	—
68	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2924	—	2	2	no	—
71	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1704	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1702	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1700	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1698	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1690	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1688	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1686	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1686	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1684	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1680	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1670	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1668	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1666	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1666	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1572	C₂²	1	2	yes	—
92	#1572	C₂²	1	2	yes	—
93	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1556	C₂²	1	2	yes	—
98	#1555	C₂²	1	2	yes	—
99	#1554	C₂²	1	2	yes	—
100	#1553	C₂²	1	2	yes	—
101	#1553	C₂²	1	2	yes	—
102	#1553	C₂²	1	2	yes	—
103	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1547	C₂²	1	2	yes	—
105	#1547	C₂²	1	2	yes	—
106	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1544	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1543	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₂²×#41	—	2	1	no	—
110	C₂×#135	—	2	2	no	—
111	C₂×#135	—	2	2	no	—
112	#533	—	2	1	no	—
113	#533	—	2	1	no	—
114	#533	—	2	1	no	—
115	#533	—	2	1	no	—
116	#533	D₄	1	2	yes	—
117	#533	D₄	1	2	yes	—
118	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#533	C₂³	1	2	yes	—
122	#533	C₂³	1	2	yes	—
123	#532	—	2	1	no	—
124	#532	—	2	1	no	—
125	#532	—	2	1	no	—
126	#532	—	2	1	no	—
127	#532	—	2	1	no	—
128	#532	—	2	1	no	—
129	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#529	—	2	1	no	—
141	#529	—	2	1	no	—
142	#529	—	2	1	no	—
143	#529	—	2	1	no	—
144	#529	—	2	1	no	—
145	#529	—	2	1	no	—
146	C₂×#125	—	2	1	no	—
147	C₂×#124	—	2	1	no	—
148	#525	—	2	1	no	—
149	#525	—	2	1	no	—
150	#525	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#121	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₄×#41	—	2	1	no	—
156	C₄×#41	—	2	1	no	—
157	C₄×#41	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#501	—	2	2	no	—
165	#498	—	2	2	no	—
166	#497	—	2	2	no	—
167	#495	—	2	2	no	—
168	#495	—	2	2	no	—
169	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#492	—	2	2	no	—
174	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#491	—	2	2	no	—
179	#489	—	2	2	no	—
180	#488	—	2	2	no	—
181	#488	—	2	2	no	—
182	#487	—	2	2	no	—
183	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#486	—	2	2	no	—
188	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#485	—	2	4	no	—
193	#483	—	2	4	no	—
194	#483	—	2	2	no	—
195	#481	—	2	2	no	—
196	#481	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	2	no	—
198	#477	—	2	2	no	—
199	#477	C₂³	1	4	yes	—
200	#476	—	2	2	no	—
201	#476	—	2	2	no	—
202	#476	—	2	2	no	—
203	#475	C₂³	1	4	yes	—
204	#475	C₂³	1	4	yes	—
205	#475	C₂³	1	4	yes	—
206	#467	—	2	4	no	—
207	#465	—	2	4	no	—
208	#465	—	2	4	no	—
209	#465	—	2	4	no	—
210	#464	—	2	2	no	—
211	#464	—	2	2	no	—
212	#463	—	2	2	no	—
213	#463	—	2	2	no	—
214	#462	—	2	2	no	—
215	#462	—	2	2	no	—
216	#462	C₂³	1	4	yes	—
217	#461	—	2	2	no	—
218	#461	—	2	2	no	—
219	#461	—	2	2	no	—
220	#461	—	2	2	no	—
221	#460	—	2	2	no	—
222	#460	C₂³	1	4	yes	—
223	#460	C₂³	1	4	yes	—
224	#460	C₂³	1	4	yes	—
225	#459	—	2	2	no	—
226	#452	—	2	4	no	—
227	#452	—	2	2	no	—
228	#452	—	2	2	no	—
229	#451	—	2	2	no	—
230	#451	—	2	2	no	—
231	#450	—	2	4	no	—
232	#450	—	2	2	no	—
233	#449	—	2	2	no	—
234	#449	—	2	2	no	—
235	#448	—	2	2	no	—
236	#448	—	2	2	no	—
237	#448	—	2	2	no	—
238	#448	—	2	2	no	—
239	#447	—	2	2	no	—
240	#446	—	2	4	no	—
241	#446	—	2	4	no	—
242	#446	—	2	4	no	—
243	#446	—	2	2	no	—
244	#446	—	2	2	no	—
245	#446	C₂³	1	4	yes	—
246	#446	C₂³	1	4	yes	—
247	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
251	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
252	#441	—	2	4	no	—
253	#440	—	2	4	no	—
254	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	#433	—	2	4	no	—
257	#433	—	2	4	no	—
258	#432	—	2	1	no	—
259	#432	—	2	1	no	—
260	#432	—	2	1	no	—
261	#432	—	2	4	no	—
262	#432	C₂³	1	2	yes	—
263	#432	C₂³	1	2	yes	—
264	#432	C₂³	1	2	yes	—
265	#431	—	2	1	no	—
266	#431	—	2	1	no	—
267	#431	—	2	1	no	—
268	#431	—	2	4	no	—
269	#431	D₄	1	2	yes	—
270	#431	D₄	1	2	yes	—
271	#431	C₂³	1	2	yes	—
272	#431	C₂³	1	2	yes	—
273	#431	C₂³	1	2	yes	—
274	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#424	—	2	2	no	—
279	#424	—	2	2	no	—
280	#423	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	#416	—	2	2	no	—
285	#416	—	2	2	no	—
286	#407	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
290	#405	—	2	2	no	—
291	#405	—	2	2	no	—
292	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×#97	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#335	C₂³	1	4	yes	—
298	#335	C₂³	1	4	yes	—
299	#334	C₂³	1	4	yes	—
300	#334	C₂³	1	4	yes	—
301	#333	C₂³	1	4	yes	—
302	#332	C₂³	1	4	yes	—
303	#332	C₂³	1	4	yes	—
304	#332	C₂³	1	4	yes	—
305	#332	C₂³	1	4	yes	—
306	#331	C₂³	1	4	yes	—
307	#331	C₂³	1	4	yes	—
308	#331	C₂³	1	4	yes	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	—	2	1	no	—
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	4	1	no	—
317	C₂×#41	—	4	1	no	—
318	C₂×#41	—	8	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
330	#135	—	8	4	no	—
331	#135	—	8	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#127	—	2	1	no	—
366	#127	—	2	1	no	—
367	#127	—	2	1	no	—
368	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	#126	—	4	1	no	—
372	#126	—	4	1	no	—
373	#125	—	2	2	no	—
374	#125	—	2	2	no	—
375	#125	—	2	1	no	—
376	#125	—	2	1	no	—
377	#125	—	2	2	no	—
378	#125	—	2	2	no	—
379	#125	—	2	1	no	—
380	#124	—	2	1	no	—
381	#124	—	2	1	no	—
382	#124	—	2	1	no	—
383	#124	—	2	1	no	—
384	#124	—	2	1	no	—
385	#124	—	2	1	no	—
386	#124	—	2	1	no	—
387	#124	—	4	1	no	—
388	#124	—	4	1	no	—
389	#123	—	4	1	no	—
390	#123	—	4	1	no	—
391	#123	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#121	—	2	1	no	—
407	#121	—	2	1	no	—
408	#121	—	2	1	no	—
409	#121	—	2	1	no	—
410	#121	—	2	1	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	2	1	no	—
413	#121	—	2	1	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	—	2	1	no	—
416	#121	—	2	1	no	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	2	1	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	—	4	1	no	—
421	#121	—	4	1	no	—
422	#121	—	4	1	no	—
423	#121	—	4	1	no	—
424	#120	—	4	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	2	1	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	4	1	no	—
454	C₄×D₄	—	4	1	no	—
455	C₄×D₄	—	4	1	no	—
456	C₄×D₄	—	4	1	no	—
457	C₄×D₄	—	4	1	no	—
458	C₄×D₄	—	4	1	no	—
459	C₄×D₄	—	4	1	no	—
460	C₄×D₄	—	4	1	no	—
461	C₄×D₄	—	4	1	no	—
462	C₄×D₄	—	4	1	no	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	2	2	no	—
465	#117	—	2	2	no	—
466	#117	—	2	2	no	—
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	—	2	1	no	—
469	#117	—	2	1	no	—
470	#117	—	4	1	no	—
471	#117	—	4	1	no	—
472	#117	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	—	2	4	no	—
499	#106	—	2	4	no	—
500	#106	—	2	4	no	—
501	#106	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
516	#103	—	2	4	no	—
517	#103	—	2	4	no	—
518	#103	—	2	4	no	—
519	#103	—	2	4	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	4	no	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	4	no	—
530	#102	—	2	4	no	—
531	#102	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	#97	—	2	4	no	—
543	#97	—	2	4	no	—
544	#97	—	2	2	no	—
545	#97	—	2	2	no	—
546	#97	—	2	2	no	—
547	C₄×C₈	—	2	4	no	—
548	C₄×C₈	—	2	4	no	—
549	C₄×C₈	—	2	2	no	—
550	C₄×C₈	—	2	2	no	—
551	C₄×C₈	—	2	2	no	—
552	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
558	C₂⁴	—	4	1	no	—
559	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
560	#41	—	4	4	no	—
561	#41	—	4	4	no	—
562	#41	—	4	4	no	—
563	#41	—	8	2	no	—
564	#41	—	8	2	no	—
565	#41	—	8	2	no	—
566	#41	—	8	4	no	—
567	#41	—	8	4	no	—
568	#41	—	8	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
581	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	4	1	no	—
592	C₂×D₄	—	4	1	no	—
593	C₂×D₄	—	4	1	no	—
594	C₂×D₄	—	4	1	no	—
595	C₂×D₄	—	4	1	no	—
596	C₂×D₄	—	4	1	no	—
597	C₂×D₄	—	4	1	no	—
598	C₂×D₄	—	4	1	no	—
599	C₂×D₄	—	4	1	no	—
600	C₂×D₄	—	4	1	no	—
601	C₂×D₄	—	8	2	no	—
602	C₂×D₄	—	8	2	no	—
603	C₂×D₄	—	8	2	no	—
604	C₂×D₄	—	8	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
619	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
637	Q₁₆	—	8	2	no	—
638	Q₁₆	—	8	2	no	—
639	Q₁₆	—	8	4	no	—
640	SD₁₆	—	8	2	no	—
641	SD₁₆	—	8	2	no	—
642	SD₁₆	—	8	2	no	—
643	SD₁₆	—	8	2	no	—
644	SD₁₆	—	8	4	no	—
645	SD₁₆	—	8	4	no	—
646	SD₁₆	—	8	4	no	—
647	D₈	—	8	2	no	—
648	D₈	—	8	2	no	—
649	M₁₆	—	4	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	4	no	—
651	C₂×C₈	—	2	4	no	—
652	C₂×C₈	—	2	4	no	—
653	C₂×C₈	—	2	4	no	—
654	C₂×C₈	—	2	4	no	—
655	C₂×C₈	—	8	2	no	—
656	C₂×C₈	—	8	2	no	—
657	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
690	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
710	C₄²	—	2	4	no	—
711	C₄²	—	2	4	no	—
712	C₄²	—	4	1	no	—
713	C₄²	—	4	1	no	—
714	C₄²	—	4	1	no	—
715	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
721	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	—	4	1	no	—
737	C₂³	—	8	2	no	—
738	C₂³	—	8	2	no	—
739	C₂³	—	8	2	no	—
740	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
741	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
742	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
743	Q₈	—	2	4	no	—
744	Q₈	—	2	4	no	—
745	Q₈	—	4	4	no	—
746	Q₈	—	4	4	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	8	2	no	—
752	Q₈	—	8	1	no	—
753	Q₈	—	8	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	8	1	no	—
761	D₄	—	8	1	no	—
762	D₄	—	8	1	no	—
763	D₄	—	8	2	no	—
764	D₄	—	8	2	no	—
765	D₄	—	8	2	no	—
766	D₄	—	8	2	no	—
767	D₄	—	8	2	no	—
768	D₄	—	8	2	no	—
769	D₄	—	8	2	no	—
770	D₄	—	8	2	no	—
771	D₄	—	8	2	no	—
772	D₄	—	8	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	8	2	no	—
799	C₂×C₄	—	8	2	no	—
800	C₂×C₄	—	8	2	no	—
801	C₂×C₄	—	8	2	no	—
802	C₂×C₄	—	8	2	no	—
803	C₂×C₄	—	8	2	no	—
804	C₂×C₄	—	8	2	no	—
805	C₂×C₄	—	8	2	no	—
806	C₂×C₄	—	8	2	no	—
807	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
817	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
820	C₈	—	2	2	no	—
821	C₈	—	2	2	no	—
822	C₈	—	2	2	no	—
823	C₈	—	2	2	no	—
824	C₈	—	4	4	no	—
825	C₈	—	4	4	no	—
826	C₈	—	4	4	no	—
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	2	1	no	—
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	1	no	—
837	C₂²	—	8	1	no	—
838	C₂²	—	8	1	no	—
839	C₂²	—	8	1	no	—
840	C₂²	—	8	1	no	—
841	C₂²	—	8	1	no	—
842	C₂²	—	8	1	no	—
843	C₂²	—	8	1	no	—
844	C₂²	—	8	1	no	—
845	C₂²	—	16	4	no	—
846	C₂²	#3043	1	2	yes	—
847	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	4	4	no	—
858	C₄	—	4	4	no	—
859	C₄	—	8	1	no	—
860	C₄	—	8	1	no	—
861	C₄	—	8	1	no	—
862	C₄	—	8	1	no	—
863	C₄	—	8	1	no	—
864	C₄	#3043	1	2	yes	—
865	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
866	C₄	#3584	1	2	yes	—
867	C₂	—	2	2	no	—
868	C₂	—	4	1	no	—
869	C₂	—	4	1	no	—
870	C₂	—	16	1	no	—
871	C₂	—	16	1	no	—
872	C₂	—	16	1	no	—
873	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#60469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#60782	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60963	C₂	semidirect
2. #60941	C₂	semidirect
4. #60250	C₂	semidirect
5. #19523	C₂	semidirect
6. #19522	C₂	semidirect
7. #19521	C₂	semidirect
8. #19520	C₂	semidirect
9. #19437	C₂	semidirect
10. #19436	C₂	semidirect
11. #19401	C₂	semidirect
12. #19400	C₂	semidirect
13. #19217	C₂	semidirect
14. #19216	C₂	semidirect
15. #19206	C₂	semidirect
16. #19205	C₂	semidirect
17. C₂×#1572	C₂	semidirect
18. #17744	C₂	semidirect
19. #17716	C₂	semidirect
23. #3249	C₂²	semidirect
26. #3246	C₂²	semidirect
54. #3113	C₂²	semidirect
55. #3112	C₂²	semidirect
65. #2983	C₂²	semidirect
66. #2982	C₂²	semidirect
68. #2960	C₂²	semidirect
69. #2960	C₂²	semidirect
75. #1704	C₂²	semidirect
76. #1702	C₂²	semidirect
77. #1700	C₂²	semidirect
78. #1698	C₂²	semidirect
79. #1690	C₂²	semidirect
80. #1688	C₂²	semidirect
81. #1686	C₂²	semidirect
82. #1686	C₂²	semidirect
83. #1684	C₂²	semidirect
84. #1682	C₂²	semidirect
85. #1680	C₂²	semidirect
86. #1678	C₂²	semidirect
87. #1670	C₂²	semidirect
88. #1668	C₂²	semidirect
89. #1666	C₂²	semidirect
90. #1666	C₂²	semidirect
93. #1572	C₂²	semidirect
94. #1572	C₂²	semidirect
95. C₂×#335	C₂²	semidirect
96. C₂×#334	C₂²	semidirect
103. #1550	C₂²	semidirect
106. #1547	C₂²	semidirect
107. #1544	C₂²	semidirect
108. #1543	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60963	2
#60941	2
#60782	2
#60250	2
#19523	2
#19522	2
#19521	2
#19520	2
#19437	2
#19436	2
#19401	2
#19400	2
#19217	2
#19216	2
#19206	2
#19205	2
C₂×#1572	2
#17744	2
#17716	2