Finite Group Databasebeta

← #6354925

Subgroups — #6354925

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#60864C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60236C211yesmaximal, characteristic
5#19562C218yesmaximal, complemented
6#19466C218yesmaximal, complemented
7#19199C212yesmaximal, complemented
8#19197C212yesmaximal, complemented
9#19193C212yesmaximal, complemented
10#19191C212yesmaximal, complemented
11#17806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C2×#533C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17#3246C2214yes—
18#3235C2214yes—
19#3234—22no—
20#3231—21no—
21#3231—21no—
22#3231—21no—
23#3231—21no—
24#3231C2214yes—
25#3231C2214yescomplemented
26#3229—21no—
27#3228—22no—
28#3227C2212yes—
29#3227C2212yes—
30#3226C2212yes—
31#3208—21no—
32#3206C2212yes—
33#3187—22no—
34#3167—22no—
35#3165—21no—
36C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
38#3138—21no—
39C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
41#3103—22no—
42#3101C2214yes—
43#3094—22no—
44C2×#485—22no—
45#3077C2214yes—
46C2×#479—22no—
47#2981—21no—
48#2981—21no—
49#2979C2214yes—
50#2975—21no—
51#2974C2214yes—
52#2972—21no—
53#2935—22no—
54#2931C2212yes—
55#2931C2212yes—
56#2920C2211yescharacteristic
57#2920C2211yescharacteristic
58C2×#431C2211yescharacteristic
59C2×#431C2211yescharacteristic
60#2880—22no—
61#1703C2218yescomplemented
62#1699C2218yescomplemented
63#1695C2218yescomplemented
64#1691C2218yescomplemented
65#1683C2218yescomplemented
66#1679C2218yescomplemented
67#1675C2218yescomplemented
68#1671C2218yescomplemented
69#1574C2214yes—
70#1573C2214yescomplemented
71#1564C2212yescomplemented
72#1564C2212yescomplemented
73#1559C2214yes—
74#1554C2214yes—
75#1554C2214yescomplemented
76#1549C2212yescomplemented
77#1548C2212yescomplemented
78#1548C2212yescomplemented
79#1546C2212yescomplemented
80#1542C2214yescomplemented
81C22×#41—21no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533C2312yes—
97#533C2312yes—
98#533C2312yes—
99#533C2312yes—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532D412yes—
105#532D412yes—
106#532C2312yes—
107#532C2312yes—
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×#127D411yescharacteristic
114C2×#125—21no—
115C2×#125—21no—
116C2×#124—21no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121D412yes—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×#117—21no—
130C2×#117—21no—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#501—24no—
133#500—22no—
134#500—21no—
135#500—21no—
136#500C2314yes—
137#498—22no—
138#498—22no—
139#498—21no—
140#498—21no—
141#498C2314yes—
142#492—22no—
143#490—24no—
144#487—22no—
145#487—21no—
146#487—21no—
147#487—21no—
148#487—21no—
149#487C2314yes—
150#487C2314yes—
151#486—22no—
152#486—22no—
153#486—22no—
154#485—24no—
155#485—24no—
156#485—24no—
157#485—24no—
158#483—24no—
159#482—28no—
160#481—24no—
161#481—24no—
162#480—24no—
163#479—24no—
164#479—24no—
165#479—24no—
166#479—24no—
167#478—28no—
168#476C2318yes—
169#476C2318yes—
170#475—24no—
171#474C2318yes—
172#465—28no—
173#461C2318yes—
174#460—24no—
175#450—24no—
176#448—24no—
177C4×SD16—28no—
178#436—24no—
179#436—22no—
180#436—22no—
181#436C2314yes—
182#436C2314yes—
183#435—24no—
184#435—24no—
185C8×D4—24no—
186C8×D4—22no—
187C8×D4—22no—
188C8×D4C2314yes—
189C8×D4C2314yes—
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432C2312yes—
193#432C2312yes—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431D411yescharacteristic
199#431D411yescharacteristic
200#431D411yescharacteristic
201#431D411yescharacteristic
202#431C2312yes—
203#431C2312yes—
204#431C2312yes—
205#431C2312yes—
206#431C2312yes—
207#431C2312yes—
208#428—24no—
209C2×#107—22no—
210C2×#106—22no—
211#423C2312yes—
212#423C2312yes—
213C2×C4⋊C8D412yes—
214C2×C4⋊C8C2312yes—
215#418—24no—
216C2×#103—22no—
217C2×#103—22no—
218#408—22no—
219#408—22no—
220#408—24no—
221#408—24no—
222#407—21no—
223#407—21no—
224#407—24no—
225C2×C22⋊C8—21no—
226C2×C22⋊C8—24no—
227C2×C22⋊C8D412yes—
228C4×M16—21no—
229C4×M16—21no—
230C2×C4×C8—21no—
231C2×C4×C8C2311yescharacteristic
232C2×C4×C8C2311yescharacteristic
233#335C2314yes—
234#335C2314yes—
235#334C2314yes—
236#334C2314yes—
237#333C2318yes—
238#333C2318yes—
239#332C2318yes—
240#332C2318yes—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—84no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C2×D412yes—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4#4111yescharacteristic
259C2×SD16—28no—
260#131—84no—
261#131—84no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—24no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—24no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D412yes—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287C4⋊Q8C2412yes—
288C4⋊Q8C2412yes—
289C4⋊Q8C2412yes—
290C4⋊Q8C2412yes—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127C2×D412yes—
294#127C2×D412yes—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—41no—
300#125—41no—
301#125—41no—
302#125—41no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121C2×D414yes—
330#121C2×D414yes—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—41no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4C2×D414yes—
354C4×D4C2414yes—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42#4111yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393C2×C42C2411yescharacteristic
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—24no—
397#107—28no—
398#106—24no—
399#106—24no—
400#106—28no—
401#106—28no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8C2×D412yes—
406C4⋊C8C2×D412yes—
407C4⋊C8C2×D412yes—
408C4⋊C8C2×D412yes—
409C4⋊C8C2414yes—
410C4⋊C8C2414yes—
411C4⋊C8C2414yes—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—28no—
417#102—28no—
418#102—28no—
419#102—28no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—24no—
427C22⋊C8—24no—
428C22⋊C8—24no—
429C22⋊C8—24no—
430C22⋊C8C2×D412yes—
431C22⋊C8C2×D412yes—
432C22⋊C8C2×D412yes—
433C22⋊C8C2×D412yes—
434#97—22no—
435#97—22no—
436C4×C8—22no—
437C4×C8—22no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8C2×D411yescharacteristic
441C4×C8C2×D411yescharacteristic
442C4×C8C2×D411yescharacteristic
443C4×C8C2×D411yescharacteristic
444C4×C8C2412yes—
445C4×C8C2412yes—
446C24—22no—
447C24#12111yescharacteristic
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—84no—
451#41—84no—
452#41—84no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4C22×D414yes—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509SD16—88no—
510M16—44no—
511M16—44no—
512M16—84no—
513M16—84no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—84no—
520C2×C8—84no—
521C2×C8—82no—
522C2×C8C22×D412yes—
523C2×C8C22×D412yes—
524C2×C8C22×D412yes—
525C2×C8C22×D412yes—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4C22×D414yes—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C42C2511yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—44no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23C2×#12111yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591C23C2×#12111yescharacteristic
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602D4—28no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4#57714yes—
650C2×C4C23×D411yescharacteristic
651C2×C4C23×D411yescharacteristic
652C2×C4C22×#4111yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—22no—
655C8—22no—
656C8—22no—
657C8—44no—
658C8—44no—
659C8—44no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22#304212yes—
674C22C22×#12111yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4#304212yes—
689C4#306712yes—
690C4C2×#57712yes—
691C4#358612yes—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—84no—
696C2C2×#304211yescharacteristic
697C2#6045511yescharacteristic
698C2C2×#306711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3231C2semidirect
5. #19562C2semidirect
6. #19466C2semidirect
7. #19199C2semidirect
8. #19197C2semidirect
9. #19193C2semidirect
10. #19191C2semidirect
11. #17806C2semidirect
12. #17747C2semidirect
13. #17718C2semidirect
25. #3231C22semidirect
36. C2×#500C22semidirect
37. C2×#498C22semidirect
39. C2×#487C22semidirect
40. C2×#487C22semidirect
61. #1703C22semidirect
62. #1699C22semidirect
63. #1695C22semidirect
64. #1691C22semidirect
65. #1683C22semidirect
66. #1679C22semidirect
67. #1675C22semidirect
68. #1671C22semidirect
70. #1573C22semidirect
71. #1564C22semidirect
72. #1564C22semidirect
75. #1554C22semidirect
76. #1549C22semidirect
77. #1548C22semidirect
78. #1548C22semidirect
79. #1546C22semidirect
80. #1542C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#608642
C2×#32312
#602362
#195622
#194662
#191992
#191972
#191932
#191912
#178062
#177472
#177182