Finite Group Databasebeta

← #6354926

Subgroups — #6354926

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60803C211yesmaximal, characteristic
4#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19563C218yesmaximal, complemented
6#19467C218yesmaximal, complemented
7#19198C212yesmaximal, complemented
8#19196C212yesmaximal, complemented
9#19192C212yesmaximal, complemented
10#19191C212yesmaximal, complemented
11#17806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17#3246C2214yescomplemented
18#3229—21no—
19#3228—21no—
20#3228—21no—
21#3228—21no—
22#3228—21no—
23#3228C2214yes—
24#3228C2214yescomplemented
25#3227C2212yes—
26#3214C2214yes—
27#3213—22no—
28#3208—21no—
29#3207—22no—
30#3206C2212yes—
31#3206C2212yes—
32#3205C2212yes—
33#3187—22no—
34#3167—22no—
35C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
37#3151—21no—
38#3141—21no—
39C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
41#3103—22no—
42#3101C2214yescomplemented
43C2×#482—22no—
44C2×#478—22no—
45#3036C2214yes—
46#3006—22no—
47#2981—21no—
48#2981—21no—
49#2979C2214yescomplemented
50#2975—21no—
51#2974C2214yescomplemented
52#2972—21no—
53#2935—22no—
54#2931C2212yes—
55#2931C2212yes—
56#2920C2211yescharacteristic
57#2920C2211yescharacteristic
58C2×#431C2211yescharacteristic
59C2×#431C2211yescharacteristic
60#2880—22no—
61#1701C2218yescomplemented
62#1697C2218yescomplemented
63#1693C2218yescomplemented
64#1691C2218yescomplemented
65#1681C2218yescomplemented
66#1677C2218yescomplemented
67#1673C2218yescomplemented
68#1671C2218yescomplemented
69#1574C2214yescomplemented
70#1573C2214yescomplemented
71#1564C2212yescomplemented
72#1564C2212yescomplemented
73#1559C2214yescomplemented
74#1554C2214yescomplemented
75#1553C2214yes—
76#1549C2212yescomplemented
77#1549C2212yescomplemented
78#1548C2212yescomplemented
79#1545C2212yescomplemented
80#1540C2214yescomplemented
81C22×#41—21no—
82C22×#41—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533C2312yes—
93#533C2312yes—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532D412yes—
105#532D412yes—
106#532C2312yes—
107#532C2312yes—
108#532C2312yes—
109#532C2312yes—
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×#127D411yescharacteristic
115C2×#127C2311yescharacteristic
116C2×#125—21no—
117C2×#124—21no—
118C2×#124—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—21no—
124C2×#121D412yes—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×#117—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#500—21no—
134#500—21no—
135#500C2314yes—
136#498—22no—
137#498—21no—
138#498—21no—
139#498C2314yes—
140#496—24no—
141#493—22no—
142#492—22no—
143#492—22no—
144#489—24no—
145#487—22no—
146#487—22no—
147#486—22no—
148#486—22no—
149#486—21no—
150#486—21no—
151#486—21no—
152#486—21no—
153#486C2314yes—
154#486C2314yes—
155#483—24no—
156#482—24no—
157#482—24no—
158#482—24no—
159#482—24no—
160#481—24no—
161#478—24no—
162#478—24no—
163#478—24no—
164#478—24no—
165#476C2318yes—
166#475—24no—
167#465—28no—
168#463—28no—
169#461C2318yes—
170#461C2318yes—
171#460—24no—
172#459C2318yes—
173#450—24no—
174#449—28no—
175#448—24no—
176#448—24no—
177#447—24no—
178C4×SD16—28no—
179#436—24no—
180#436—22no—
181#436—22no—
182#436C2314yes—
183#436C2314yes—
184#435—24no—
185#435—24no—
186C8×D4—24no—
187C8×D4—22no—
188C8×D4—22no—
189C8×D4C2314yes—
190C8×D4C2314yes—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432C2312yes—
194#432C2312yes—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431D411yescharacteristic
200#431D411yescharacteristic
201#431D411yescharacteristic
202#431D411yescharacteristic
203#431C2312yes—
204#431C2312yes—
205#431C2312yes—
206#431C2312yes—
207#431C2312yes—
208#431C2312yes—
209C2×#107—22no—
210C2×#106—22no—
211#423C2312yes—
212#423C2312yes—
213C2×C4⋊C8D412yes—
214C2×C4⋊C8C2312yes—
215#417—24no—
216C2×#102—22no—
217C2×#102—22no—
218#408—22no—
219#408—22no—
220#408—24no—
221#408—24no—
222#407—21no—
223#407—21no—
224#407—24no—
225C2×C22⋊C8—21no—
226C2×C22⋊C8—24no—
227C2×C22⋊C8D412yes—
228C4×M16—21no—
229C4×M16—21no—
230C2×C4×C8—21no—
231C2×C4×C8C2311yescharacteristic
232C2×C4×C8C2311yescharacteristic
233#335C2314yes—
234#335C2314yes—
235#334C2314yes—
236#334C2314yes—
237#333C2318yes—
238#332C2318yes—
239#332C2318yes—
240#331C2318yes—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—41no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41—84no—
250C2×#41—84no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—41no—
262C22×D4C2×D412yes—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—41no—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4#4111yescharacteristic
268AGL(1,ℤ/8)—88no—
269C2×SD16—28no—
270C2×SD16—28no—
271C2×D8—28no—
272#131—84no—
273#131—84no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—24no—
277C2×M16—24no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—24no—
280C22×C8—24no—
281C22×C8C2×D412yes—
282C22×C8C2×D412yes—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8C2×D412yes—
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296C4⋊Q8C2412yes—
297C4⋊Q8C2412yes—
298C4⋊Q8C2412yes—
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127C2×D412yes—
305#127C2×D412yes—
306#127C2412yes—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—41no—
310#125—41no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124—41no—
318#124—41no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121C2×D414yes—
342#121C2×D414yes—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4C2×D414yes—
366C4×D4C2414yes—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42#4111yescharacteristic
394C2×C42#4111yescharacteristic
395C2×C42#4111yescharacteristic
396C2×C42C2411yescharacteristic
397C2×C42C2411yescharacteristic
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—24no—
400#107—24no—
401#106—24no—
402#106—24no—
403#106—28no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8C2×D412yes—
408C4⋊C8C2×D412yes—
409C4⋊C8C2×D412yes—
410C4⋊C8C2×D412yes—
411C4⋊C8C2414yes—
412C4⋊C8C2414yes—
413C4⋊C8C2414yes—
414#103—28no—
415#103—28no—
416#102—28no—
417#102—24no—
418#102—24no—
419#102—24no—
420#102—24no—
421#102—28no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—24no—
429C22⋊C8—24no—
430C22⋊C8—24no—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8C2×D412yes—
433C22⋊C8C2×D412yes—
434C22⋊C8C2×D412yes—
435C22⋊C8C2×D412yes—
436#97—22no—
437#97—22no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—22no—
442C4×C8C2×D411yescharacteristic
443C4×C8C2×D411yescharacteristic
444C4×C8C2×D411yescharacteristic
445C4×C8C2×D411yescharacteristic
446C4×C8C2412yes—
447C4×C8C2412yes—
448C24—22no—
449C24—41no—
450C24#12111yescharacteristic
451#41—48no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—84no—
455#41—84no—
456#41—84no—
457#41—84no—
458#41—84no—
459#41—84no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4C22×D414yes—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527SD16—88no—
528SD16—88no—
529D8—88no—
530M16—44no—
531M16—44no—
532M16—84no—
533M16—84no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—84no—
540C2×C8—84no—
541C2×C8—82no—
542C2×C8C22×D412yes—
543C2×C8C22×D412yes—
544C2×C8C22×D412yes—
545C2×C8C22×D412yes—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4C22×D414yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C2×#4111yescharacteristic
591C42C2×#4111yescharacteristic
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C42C2511yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616D4—28no—
617D4—44no—
618D4—48no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4#57714yes—
672C2×C4C23×D411yescharacteristic
673C2×C4C23×D411yescharacteristic
674C2×C4C22×#4111yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—22no—
679C8—44no—
680C8—44no—
681C8—44no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—164no—
698C22—164no—
699C22#304212yes—
700C22C22×#12111yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—44no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4#304212yes—
714C4#306712yes—
715C4C2×#57712yes—
716C4#358512yes—
717C2—22no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—84no—
721C2—162no—
722C2C2×#304211yescharacteristic
723C2#6045411yescharacteristic
724C2C2×#306711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
2. C2×#3228C2semidirect
4. #60236C2semidirect
5. #19563C2semidirect
6. #19467C2semidirect
7. #19198C2semidirect
8. #19196C2semidirect
9. #19192C2semidirect
10. #19191C2semidirect
11. #17806C2semidirect
12. #17747C2semidirect
13. #17717C2semidirect
17. #3246C22semidirect
24. #3228C22semidirect
35. C2×#500C22semidirect
36. C2×#498C22semidirect
39. C2×#486C22semidirect
40. C2×#486C22semidirect
42. #3101C22semidirect
49. #2979C22semidirect
51. #2974C22semidirect
61. #1701C22semidirect
62. #1697C22semidirect
63. #1693C22semidirect
64. #1691C22semidirect
65. #1681C22semidirect
66. #1677C22semidirect
67. #1673C22semidirect
68. #1671C22semidirect
69. #1574C22semidirect
70. #1573C22semidirect
71. #1564C22semidirect
72. #1564C22semidirect
73. #1559C22semidirect
74. #1554C22semidirect
76. #1549C22semidirect
77. #1549C22semidirect
78. #1548C22semidirect
79. #1545C22semidirect
80. #1540C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32282
#608032
#602362
#195632
#194672
#191982
#191962
#191922
#191912
#178062
#177472
#177172