Finite Group Databasebeta

← #6354981

Subgroups — #6354981

Order 512.

1912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19554C214yesmaximal, complemented
6#19552C214yesmaximal, complemented
7#19422C212yesmaximal, complemented
8#19420C212yesmaximal, complemented
9#19386C212yesmaximal, complemented
10#19384C212yesmaximal, complemented
11#19234C214yesmaximal, complemented
12#19230C214yesmaximal, complemented
13#17809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#17700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19#3254C2212yescomplemented
20#3253C2212yescomplemented
21#3251—22no—
22#3247—22no—
23#3246C2212yescomplemented
24#3245C2212yescomplemented
25#3217—22no—
26#3217—22no—
27#3208C2212yes—
28#3208C2212yescomplemented
29#3205—22no—
30#3205—22no—
31#3205C2212yes—
32#3205C2214yes—
33#3205C2214yes—
34#3205C2212yescomplemented
35#3151C2212yescomplemented
36C2×#493—21no—
37#3138C2212yescomplemented
38C2×#486—21no—
39#3079—21no—
40#3077C2212yescomplemented
41#3055—22no—
42#3038—22no—
43#3038—21no—
44#3036C2212yescomplemented
45C2×#459C2212yes—
46C2×#459C2212yes—
47#3003—22no—
48C2×#447—22no—
49#2981—22no—
50#2979C2214yescomplemented
51#2975C2212yescomplemented
52#2974—22no—
53#2972C2212yescomplemented
54#2935C2214yescomplemented
55#2931—22no—
56#2920C2211yescharacteristic
57C2×#431C2211yescharacteristic
58C2×#431C2211yescharacteristic
59C2×#423C2211yescharacteristic
60#2880—22no—
61#1701C2218yescomplemented
62#1697C2218yescomplemented
63#1687C2218yescomplemented
64#1685C2218yescomplemented
65#1681C2218yescomplemented
66#1677C2218yescomplemented
67#1667C2218yescomplemented
68#1665C2218yescomplemented
69#1574C2214yescomplemented
70#1571C2212yescomplemented
71#1570C2212yescomplemented
72#1565C2214yescomplemented
73#1545C2212yes—
74#1545C2212yes—
75#1545C2214yescomplemented
76#1544C2212yescomplemented
77#1543C2212yescomplemented
78#1542C2212yescomplemented
79#1542C2211yescharacteristic, complemented
80#1542C2211yescharacteristic, complemented
81#1540C2212yescomplemented
82#1540C2211yescharacteristic, complemented
83#1540C2211yescharacteristic, complemented
84C2×#331C2214yescomplemented
85C22×#41—21no—
86C23×D4—21no—
87C23×D4—21no—
88C23×D4—21no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
90C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
91C22×D8—22no—
92C22×D8—22no—
93C2×#131—24no—
94C22×M16—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532D412yes—
103#532D412yes—
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107#532C2312yes—
108#532C2312yes—
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×#127—21no—
111C2×#127—21no—
112C2×#127—21no—
113C2×#127—21no—
114C2×#127—21no—
115C2×#127—21no—
116C2×#127—21no—
117C2×#127—21no—
118C2×#127—21no—
119C2×#127D411yescharacteristic
120C2×#127C2312yes—
121C2×#127C2312yes—
122C2×#127C2312yes—
123#529—21no—
124#529—21no—
125#529—21no—
126#529—21no—
127#529—21no—
128#529—21no—
129C2×#124—21no—
130#525—21no—
131#525—21no—
132#525—21no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121D412yes—
135C4×#41—21no—
136C4×#41—21no—
137C4×#41—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4C2312yes—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#496—24no—
142#493—24no—
143#493—24no—
144#493C2314yes—
145#492C2314yes—
146#490—24no—
147#486—24no—
148#486—24no—
149#486C2314yes—
150#486C2314yes—
151#478—24no—
152#477—22no—
153#476—22no—
154#476C2314yescomplemented
155#475—22no—
156#474—22no—
157#474C2314yescomplemented
158#469—24no—
159#468—24no—
160#466—24no—
161#465—24no—
162#463—24no—
163#461C2314yescomplemented
164#460—22no—
165#460—22no—
166#460—24no—
167#460—24no—
168#459—22no—
169#459—22no—
170#459—24no—
171#459—24no—
172#459—24no—
173#459—24no—
174#459C2318yes—
175#459C2318yes—
176#459C2314yescomplemented
177#450—24no—
178#450—24no—
179#447—28no—
180#447—28no—
181#447—24no—
182#447—24no—
183#436—24no—
184#436—24no—
185#436C2318yescomplemented
186#435—28no—
187C8×D4—24no—
188C8×D4—24no—
189C8×D4C2318yescomplemented
190#432D412yes—
191#432D412yes—
192#431—21no—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431C2311yescharacteristic
197#431C2311yescharacteristic
198#431C2312yes—
199#431C2312yes—
200#431C2312yes—
201#431C2312yes—
202#431C2312yes—
203#428—22no—
204#423—21no—
205#423—21no—
206#423D412yes—
207#423C2312yes—
208#423C2312yes—
209C2×C4⋊C8—21no—
210C2×C4⋊C8C2312yes—
211C2×C4⋊C8C2312yes—
212C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
213C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
214#418—22no—
215#418—24no—
216#417—22no—
217C2×#102—22no—
218C2×#102—22no—
219#408—24no—
220#408—28no—
221#407—24no—
222#407D412yes—
223C2×C22⋊C8—21no—
224C2×C22⋊C8—21no—
225C2×C22⋊C8—24no—
226C4×M16C2312yes—
227C2×C4×C8—21no—
228C2×C4×C8—21no—
229#335C2318yescomplemented
230#334C2318yescomplemented
231#333C2312yescomplemented
232#333C2312yescomplemented
233#332C2312yescomplemented
234#332C2312yescomplemented
235#332C2312yescomplemented
236#332C2312yescomplemented
237#331C2318yes—
238#331C2318yes—
239#331C2312yescomplemented
240#331C2312yescomplemented
241C25—41no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—84no—
250C22×Q8—21no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—41no—
264C22×D4—41no—
265C22×D4—41no—
266C22×D4—41no—
267C22×D4—41no—
268C22×D4—41no—
269C22×D4—41no—
270C22×D4—41no—
271C22×D4—41no—
272C22×D4—82no—
273C22×D4—84no—
274C22×D4—82no—
275C22×D4—84no—
276C22×D4C2×D412yes—
277C23×C4—22no—
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4#4111yescharacteristic
281AGL(1,ℤ/8)—88no—
282AGL(1,ℤ/8)—84no—
283C2×SD16—24no—
284C2×SD16—28no—
285C2×D8—28no—
286C2×D8—28no—
287C2×D8—24no—
288C2×D8—28no—
289C2×D8—84no—
290C2×D8—84no—
291#131—88no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—28no—
295C2×M16—82no—
296C2×M16C2×D414yes—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—28no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8C2×D412yes—
305C4⋊Q8C2×D412yes—
306C4⋊Q8C2411yescharacteristic
307C4⋊Q8C2411yescharacteristic
308C4⋊Q8C2411yescharacteristic
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—22no—
312#127—22no—
313#127—22no—
314#127—22no—
315#127—22no—
316#127—22no—
317#127—22no—
318#127—22no—
319#127—22no—
320#127—41no—
321#127—41no—
322#127—41no—
323#127—41no—
324#127—41no—
325#127—41no—
326#127C2×D412yes—
327#127C2×D412yes—
328#127C2414yes—
329#127C2411yescharacteristic
330#126—41no—
331#126—41no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337#124—21no—
338#124—21no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—21no—
342#123—41no—
343#123—41no—
344#123—41no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121C2×D414yes—
364#121C2×D414yes—
365#120—41no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—41no—
387C4×D4—41no—
388C4×D4—41no—
389C4×D4—41no—
390C4×D4C2×D414yes—
391C4×D4C2414yes—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—41no—
396#117—41no—
397#117—41no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C42—41no—
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42#4111yescharacteristic
410C2×C42#4111yescharacteristic
411C2×C42#4111yescharacteristic
412C2×C42C2411yescharacteristic
413C2×C42C2411yescharacteristic
414C2×C42C2411yescharacteristic
415#107—24no—
416#106—24no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C2×D414yes—
424C4⋊C8C2×D414yes—
425C4⋊C8C2412yes—
426C4⋊C8C2412yes—
427C4⋊C8C2414yes—
428C4⋊C8C2412yes—
429C4⋊C8C2412yes—
430#103—24no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—28no—
434#102—28no—
435#102—28no—
436#102—28no—
437#102—24no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—28no—
444C22⋊C8—28no—
445C22⋊C8C2×D414yes—
446C22⋊C8C2×D414yes—
447#97C2×D414yes—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8—22no—
453C4×C8C2414yes—
454C24—22no—
455C24—42no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—84no—
459C24—84no—
460C24—84no—
461C24#12111yescharacteristic
462#41—48no—
463#41—44no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—84no—
467#41—84no—
468#41—84no—
469#41—82no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—82no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4—84no—
522C2×D4—84no—
523C2×D4—84no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—84no—
526C2×D4—84no—
527C2×D4C22×D414yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—84no—
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4#12111yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C2×#4111yescharacteristic
555C22×C4C2×#4111yescharacteristic
556C22×C4C2×#4111yescharacteristic
557SD16—88no—
558SD16—84no—
559D8—88no—
560D8—88no—
561D8—88no—
562D8—84no—
563M16—28no—
564M16—44no—
565M16—88no—
566M16—82no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—24no—
572C2×C8—44no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—88no—
576C2×C8—82no—
577C2×C8C22×D418yes—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4C22×D414yes—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42#12111yescharacteristic
615C42#12111yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C2×#4111yescharacteristic
623C42C2×#4111yescharacteristic
624C42C2×#4111yescharacteristic
625C42C2511yescharacteristic
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—24no—
629C23—41no—
630C23—44no—
631C23—41no—
632C23—44no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23—1616no—
645C23C2×#12111yescharacteristic
646C23C2×#12111yescharacteristic
647C23C2×#12111yescharacteristic
648Q8—44no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—81no—
654D4—24no—
655D4—24no—
656D4—48no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—44no—
663D4—48no—
664D4—44no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—84no—
669D4—81no—
670D4—84no—
671D4—84no—
672D4—84no—
673D4—84no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—84no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—84no—
681D4—84no—
682D4—84no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4#57614yes—
721C2×C4#57612yes—
722C2×C4#57712yes—
723C2×C4C23×D411yescharacteristic
724C2×C4C23×D411yescharacteristic
725C2×C4C22×#4111yescharacteristic
726C8—28no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—44no—
731C8—42no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—81no—
744C22—84no—
745C22—81no—
746C22—84no—
747C22—81no—
748C22—84no—
749C22—164no—
750C22—168no—
751C22—168no—
752C22—168no—
753C22#304112yes—
754C22#306212yes—
755C22C22×#12111yescharacteristic
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—44no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4#304112yes—
768C4#306212yes—
769C4#306812yes—
770C4C2×#57612yes—
771C4C2×#57611yescharacteristic
772C4C2×#57711yescharacteristic
773C2—22no—
774C2—22no—
775C2—41no—
776C2—84no—
777C2—161no—
778C2—164no—
779C2C2×#304111yescharacteristic
780C2C2×#306211yescharacteristic
781C2C2×#306811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60916C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#3205C2semidirect
4. #60236C2semidirect
5. #19554C2semidirect
6. #19552C2semidirect
7. #19422C2semidirect
8. #19420C2semidirect
9. #19386C2semidirect
10. #19384C2semidirect
11. #19234C2semidirect
12. #19230C2semidirect
13. #17809C2semidirect
14. C2×#1545C2semidirect
15. #17700C2semidirect
19. #3254C22semidirect
20. #3253C22semidirect
23. #3246C22semidirect
24. #3245C22semidirect
28. #3208C22semidirect
34. #3205C22semidirect
35. #3151C22semidirect
37. #3138C22semidirect
40. #3077C22semidirect
44. #3036C22semidirect
50. #2979C22semidirect
51. #2975C22semidirect
53. #2972C22semidirect
54. #2935C22semidirect
61. #1701C22semidirect
62. #1697C22semidirect
63. #1687C22semidirect
64. #1685C22semidirect
65. #1681C22semidirect
66. #1677C22semidirect
67. #1667C22semidirect
68. #1665C22semidirect
69. #1574C22semidirect
70. #1571C22semidirect
71. #1570C22semidirect
72. #1565C22semidirect
75. #1545C22semidirect
76. #1544C22semidirect
77. #1543C22semidirect
78. #1542C22semidirect
79. #1542C22semidirect
80. #1542C22semidirect
81. #1540C22semidirect
82. #1540C22semidirect
83. #1540C22semidirect
84. C2×#331C22semidirect
154. #476C23semidirect
157. #474C23semidirect
163. #461C23semidirect
176. #459C23semidirect
185. #436C23semidirect
189. C8×D4C23semidirect
229. #335C23semidirect
230. #334C23semidirect
231. #333C23semidirect
232. #333C23semidirect
233. #332C23semidirect
234. #332C23semidirect
235. #332C23semidirect
236. #332C23semidirect
239. #331C23semidirect
240. #331C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#607982
C2×#32052
#602362
#195542
#195522
#194222
#194202
#193862
#193842
#192342
#192302
#178092
C2×#15452
#177002