Finite Group Databasebeta

← #6354995

Subgroups — #6354995

Order 512.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19566C214yesmaximal, complemented
6#19564C214yesmaximal, complemented
7#19434C212yesmaximal, complemented
8#19432C212yesmaximal, complemented
9#19398C212yesmaximal, complemented
10#19396C212yesmaximal, complemented
11#19242C214yesmaximal, complemented
12#19238C214yesmaximal, complemented
13#17809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#17700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19#3255C2212yescomplemented
20#3254C2212yescomplemented
21#3252—22no—
22#3249C2212yescomplemented
23#3248—22no—
24#3246C2212yescomplemented
25#3217—22no—
26#3217—22no—
27#3208—22no—
28#3208—22no—
29#3208C2212yes—
30#3208C2212yes—
31#3208C2214yes—
32#3208C2214yes—
33#3205C2212yes—
34#3205C2212yes—
35#3151C2212yes—
36C2×#492—21no—
37#3138C2212yes—
38C2×#486—21no—
39#3079—21no—
40#3078C2212yescomplemented
41#3056—22no—
42#3039—21no—
43#3038—22no—
44#3037C2212yescomplemented
45C2×#460C2212yes—
46C2×#460C2212yes—
47#3003—22no—
48C2×#450—22no—
49#2986C2214yescomplemented
50#2985—22no—
51#2984—22no—
52#2983C2212yescomplemented
53#2982C2212yescomplemented
54#2962C2214yescomplemented
55#2960—22no—
56#2924—22no—
57#2920C2211yescharacteristic
58C2×#431C2211yescharacteristic
59C2×#431C2211yescharacteristic
60C2×#423C2211yescharacteristic
61#1702C2218yescomplemented
62#1698C2218yescomplemented
63#1688C2218yescomplemented
64#1686C2218yescomplemented
65#1682C2218yescomplemented
66#1678C2218yescomplemented
67#1668C2218yescomplemented
68#1666C2218yescomplemented
69#1574C2214yescomplemented
70#1571C2212yescomplemented
71#1570C2212yescomplemented
72#1565C2214yescomplemented
73#1545C2214yes—
74#1545C2212yes—
75#1545C2212yes—
76#1544C2212yescomplemented
77#1543C2212yescomplemented
78#1542C2212yescomplemented
79#1542C2211yescharacteristic, complemented
80#1542C2211yescharacteristic, complemented
81#1540C2212yescomplemented
82#1540C2211yescharacteristic, complemented
83#1540C2211yescharacteristic, complemented
84C2×#331C2214yes—
85C23×D4—21no—
86C23×D4—21no—
87C23×D4—21no—
88C2×#137—22no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
90C22×SD16—22no—
91C22×SD16—22no—
92C22×M16—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533D412yes—
98#533D412yes—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2312yes—
103#533C2312yes—
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×#127—21no—
110C2×#127—21no—
111C2×#127—21no—
112C2×#127—21no—
113C2×#127—21no—
114C2×#127—21no—
115C2×#127—21no—
116C2×#127—21no—
117C2×#127—21no—
118C2×#127C2312yes—
119C2×#127C2312yes—
120C2×#127C2312yes—
121#529—21no—
122#529—21no—
123#529—21no—
124#529—21no—
125#529—21no—
126#529—21no—
127C2×#125—21no—
128#525—21no—
129#525—21no—
130#525—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8D412yes—
133C4×#41—21no—
134C4×#41—21no—
135C4×#41—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8C2312yes—
138C2×#117—21no—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#496—24no—
141#493C2314yes—
142#492—24no—
143#492—24no—
144#492C2314yes—
145#490—24no—
146#486—24no—
147#486—24no—
148#486C2314yes—
149#486C2314yes—
150#479—24no—
151#477—22no—
152#477C2314yescomplemented
153#476—22no—
154#475—22no—
155#475C2314yescomplemented
156#474—22no—
157#470—24no—
158#468—24no—
159#467—24no—
160#465—24no—
161#464—24no—
162#462—22no—
163#462—22no—
164#462C2314yescomplemented
165#461—22no—
166#461—22no—
167#460—24no—
168#460—24no—
169#460—24no—
170#460—24no—
171#460C2318yes—
172#460C2318yes—
173#460C2314yescomplemented
174#459—24no—
175#459—24no—
176#450—28no—
177#450—28no—
178#450—24no—
179#450—24no—
180#447—24no—
181#447—24no—
182#446—24no—
183#446—24no—
184#446—28no—
185#446C2318yescomplemented
186C8×Q8—24no—
187C8×Q8—24no—
188C8×Q8C2318yescomplemented
189#433—28no—
190#432—24no—
191#432D412yes—
192#432D412yes—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—24no—
198#431C2311yescharacteristic
199#431C2311yescharacteristic
200#431C2312yes—
201#431C2312yes—
202#431C2312yes—
203#431C2312yes—
204#431C2312yes—
205#428—22no—
206#424—24no—
207#423—21no—
208#423—21no—
209#423D412yes—
210#423C2312yes—
211#423C2312yes—
212C2×C4⋊C8—21no—
213C2×C4⋊C8C2312yes—
214C2×C4⋊C8C2312yes—
215C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
216C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
217#419—22no—
218#418—24no—
219#417—22no—
220C2×#102—22no—
221C2×#102—22no—
222#407D412yes—
223C2×C22⋊C8—21no—
224C2×C22⋊C8—21no—
225#405—24no—
226C4×M16C2312yes—
227C2×C4×C8—21no—
228C2×C4×C8—21no—
229#335C2318yescomplemented
230#334C2318yescomplemented
231#333C2312yescomplemented
232#333C2312yescomplemented
233#332C2312yescomplemented
234#332C2312yescomplemented
235#332C2312yescomplemented
236#332C2312yescomplemented
237#331C2318yes—
238#331C2318yes—
239#331C2312yescomplemented
240#331C2312yescomplemented
241C25—41no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8C2×D412yes—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—41no—
257C22×D4—41no—
258C22×D4—41no—
259C22×D4—41no—
260C22×D4—41no—
261C22×D4—41no—
262C22×D4—41no—
263C22×D4—41no—
264C22×D4—41no—
265C22×D4—82no—
266C22×D4—82no—
267C22×D4—84no—
268C22×D4—84no—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4#4111yescharacteristic
272#137—84no—
273AGL(1,ℤ/8)—88no—
274C2×Q16—24no—
275C2×SD16—28no—
276C2×SD16—28no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—28no—
279C2×SD16—84no—
280C2×SD16—84no—
281C2×D8—28no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—82no—
285C2×M16C2×D414yes—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8C2×D412yes—
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296C4⋊Q8C2×D412yes—
297C4⋊Q8C2×D412yes—
298C4⋊Q8C2411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2411yescharacteristic
301#127—22no—
302#127—22no—
303#127—22no—
304#127—22no—
305#127—22no—
306#127—22no—
307#127—22no—
308#127—22no—
309#127—22no—
310#127—41no—
311#127—41no—
312#127—41no—
313#127—41no—
314#127—41no—
315#127—41no—
316#127C2414yes—
317#127C2411yescharacteristic
318#126—41no—
319#126—41no—
320#125—22no—
321#125—22no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—22no—
325#125—22no—
326#125—21no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#123—41no—
331#123—41no—
332#123—41no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8C2×D414yes—
346C22⋊Q8C2×D414yes—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#120—41no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8C2×D414yes—
367C4×Q8C2414yes—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—41no—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42#4111yescharacteristic
406C2×C42#4111yescharacteristic
407C2×C42#4111yescharacteristic
408C2×C42C2411yescharacteristic
409C2×C42C2411yescharacteristic
410C2×C42C2411yescharacteristic
411#107—24no—
412#106—24no—
413C4⋊C8—28no—
414C4⋊C8—28no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C2×D414yes—
422C4⋊C8C2×D414yes—
423C4⋊C8C2412yes—
424C4⋊C8C2412yes—
425C4⋊C8C2414yes—
426C4⋊C8C2412yes—
427C4⋊C8C2412yes—
428#103—24no—
429#103—24no—
430#103—24no—
431#102—28no—
432#102—28no—
433#102—28no—
434#102—28no—
435#102—24no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8C2×D414yes—
442C22⋊C8C2×D414yes—
443#97—28no—
444#97C2×D414yes—
445C4×C8—28no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8C2414yes—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—84no—
456C24—84no—
457C24—84no—
458C24#12111yescharacteristic
459#41—42no—
460#41—44no—
461#41—42no—
462#41—82no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8C22×D414yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—84no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539Q16—84no—
540SD16—88no—
541SD16—88no—
542SD16—88no—
543SD16—84no—
544D8—88no—
545M16—28no—
546M16—44no—
547M16—82no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—44no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—82no—
557C2×C8C22×D418yes—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4C22×D414yes—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C42—24no—
594C42—24no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C2×#4111yescharacteristic
611C42C2×#4111yescharacteristic
612C42C2×#4111yescharacteristic
613C42C2511yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—44no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—1616no—
629C23C2×#12111yescharacteristic
630C23C2×#12111yescharacteristic
631C23C2×#12111yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—24no—
634Q8—44no—
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—82no—
640Q8—81no—
641D4—41no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—48no—
645D4—44no—
646D4—41no—
647D4—84no—
648D4—81no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4#57612yes—
699C2×C4#57714yes—
700C2×C4#57712yes—
701C2×C4C23×D411yescharacteristic
702C2×C4C23×D411yescharacteristic
703C2×C4C22×#4111yescharacteristic
704C8—28no—
705C8—42no—
706C8—44no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—44no—
718C22—81no—
719C22—84no—
720C22—81no—
721C22—84no—
722C22—81no—
723C22—84no—
724C22—168no—
725C22—168no—
726C22—168no—
727C22#304312yes—
728C22#306212yes—
729C22C22×#12111yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—44no—
738C4—44no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4#304312yes—
743C4#306212yes—
744C4#306812yes—
745C4C2×#57611yescharacteristic
746C4C2×#57712yes—
747C4C2×#57711yescharacteristic
748C2—22no—
749C2—22no—
750C2—41no—
751C2—161no—
752C2—164no—
753C2C2×#304311yescharacteristic
754C2C2×#306211yescharacteristic
755C2C2×#306811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60918C2semidirect
3. C2×#3208C2semidirect
4. #60250C2semidirect
5. #19566C2semidirect
6. #19564C2semidirect
7. #19434C2semidirect
8. #19432C2semidirect
9. #19398C2semidirect
10. #19396C2semidirect
11. #19242C2semidirect
12. #19238C2semidirect
13. #17809C2semidirect
14. C2×#1545C2semidirect
15. #17700C2semidirect
19. #3255C22semidirect
20. #3254C22semidirect
22. #3249C22semidirect
24. #3246C22semidirect
40. #3078C22semidirect
44. #3037C22semidirect
49. #2986C22semidirect
52. #2983C22semidirect
53. #2982C22semidirect
54. #2962C22semidirect
61. #1702C22semidirect
62. #1698C22semidirect
63. #1688C22semidirect
64. #1686C22semidirect
65. #1682C22semidirect
66. #1678C22semidirect
67. #1668C22semidirect
68. #1666C22semidirect
69. #1574C22semidirect
70. #1571C22semidirect
71. #1570C22semidirect
72. #1565C22semidirect
76. #1544C22semidirect
77. #1543C22semidirect
78. #1542C22semidirect
79. #1542C22semidirect
80. #1542C22semidirect
81. #1540C22semidirect
82. #1540C22semidirect
83. #1540C22semidirect
152. #477C23semidirect
155. #475C23semidirect
164. #462C23semidirect
173. #460C23semidirect
185. #446C23semidirect
188. C8×Q8C23semidirect
229. #335C23semidirect
230. #334C23semidirect
231. #333C23semidirect
232. #333C23semidirect
233. #332C23semidirect
234. #332C23semidirect
235. #332C23semidirect
236. #332C23semidirect
239. #331C23semidirect
240. #331C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#607982
C2×#32082
#602502
#195662
#195642
#194342
#194322
#193982
#193962
#192422
#192382
#178092
C2×#15452
#177002