Subgroups — #6355078

Order 512.

1803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 921 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#17808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3233	—	2	1	no	—
26	#3233	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3217	—	2	2	no	—
28	#3217	—	2	2	no	—
29	#3217	—	2	2	no	—
30	#3217	C₂²	1	4	yes	—
31	#3212	—	2	1	no	—
32	#3212	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3208	—	2	1	no	—
34	#3208	C₂²	1	2	yes	—
35	#3208	C₂²	1	2	yes	—
36	#3208	C₂²	1	2	yes	—
37	#3205	—	2	1	no	—
38	#3205	C₂²	1	2	yes	—
39	#3205	C₂²	1	2	yes	—
40	#3205	C₂²	1	2	yes	—
41	#3191	—	2	2	no	—
42	#3168	—	2	2	no	—
43	#3151	—	2	1	no	—
44	#3151	C₂²	1	2	yes	—
45	#3138	—	2	1	no	—
46	#3138	C₂²	1	2	yes	—
47	#3107	—	2	1	no	—
48	#3107	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3106	—	2	1	no	—
50	#3106	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3038	—	2	1	no	—
52	#3038	—	2	1	no	—
53	#3038	C₂²	1	2	yes	—
54	#3038	C₂²	1	2	yes	—
55	#3003	—	2	2	no	—
56	#3003	—	2	2	no	—
57	#2995	—	2	2	no	—
58	#2993	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2991	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2990	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2989	—	2	2	no	—
62	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2930	—	2	2	no	—
65	#2925	—	2	1	no	—
66	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2906	—	2	1	no	—
70	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1702	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1701	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1698	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1697	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1688	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1687	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1686	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1685	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1681	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1668	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1667	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1666	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1665	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1559	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1545	C₂²	1	2	yes	—
99	#1545	C₂²	1	2	yes	—
100	#1545	C₂²	1	4	yes	—
101	#1542	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
112	C₂×#131	—	2	2	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
114	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	—	2	1	no	—
127	C₂×#127	—	2	1	no	—
128	C₂×#127	—	2	1	no	—
129	C₂×#127	—	2	1	no	—
130	C₂×#127	—	2	1	no	—
131	C₂×#127	—	2	1	no	—
132	C₂×#127	—	2	1	no	—
133	C₂×#127	—	2	1	no	—
134	C₂×#127	—	2	1	no	—
135	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
138	#529	—	2	1	no	—
139	#529	—	2	1	no	—
140	#529	—	2	1	no	—
141	#529	—	2	1	no	—
142	#529	—	2	1	no	—
143	#529	—	2	1	no	—
144	#529	—	2	1	no	—
145	#529	—	2	1	no	—
146	#529	—	2	1	no	—
147	#529	—	2	1	no	—
148	#529	D₄	1	2	yes	—
149	#529	C₂³	1	2	yes	—
150	#525	—	2	1	no	—
151	#525	—	2	1	no	—
152	#525	—	2	1	no	—
153	#525	—	2	1	no	—
154	#525	—	2	1	no	—
155	#525	D₄	1	2	yes	—
156	C₄×#41	—	2	1	no	—
157	C₄×#41	—	2	1	no	—
158	C₄×#41	—	2	1	no	—
159	C₄×#41	—	2	1	no	—
160	C₄×#41	—	2	1	no	—
161	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#499	—	2	2	no	—
164	#496	—	2	4	no	—
165	#496	—	2	4	no	—
166	#495	—	2	2	no	—
167	#493	—	2	2	no	—
168	#493	C₂³	1	4	yes	—
169	#492	—	2	2	no	—
170	#492	C₂³	1	4	yes	—
171	#490	—	2	4	no	—
172	#490	—	2	4	no	—
173	#488	—	2	2	no	—
174	#488	—	2	2	no	—
175	#486	—	2	2	no	—
176	#486	—	2	2	no	—
177	#486	C₂³	1	4	yes	—
178	#486	C₂³	1	4	yes	—
179	#485	—	2	2	no	—
180	#485	—	2	2	no	—
181	#482	—	2	2	no	—
182	#482	—	2	2	no	—
183	#477	—	2	1	no	—
184	#477	C₂³	1	2	yes	complemented
185	#476	—	2	1	no	—
186	#476	C₂³	1	2	yes	complemented
187	#475	—	2	1	no	—
188	#475	C₂³	1	2	yes	complemented
189	#474	—	2	1	no	—
190	#474	C₂³	1	2	yes	complemented
191	#467	—	2	2	no	—
192	#466	—	2	2	no	—
193	#465	—	2	2	no	—
194	#465	—	2	2	no	—
195	#462	—	2	1	no	—
196	#462	C₂³	1	2	yes	complemented
197	#461	—	2	1	no	—
198	#461	C₂³	1	2	yes	complemented
199	#460	—	2	1	no	—
200	#460	—	2	2	no	—
201	#460	—	2	2	no	—
202	#460	—	2	2	no	—
203	#460	—	2	2	no	—
204	#460	—	2	2	no	—
205	#460	—	2	2	no	—
206	#460	C₂³	1	4	yes	—
207	#460	C₂³	1	4	yes	—
208	#460	C₂³	1	2	yes	complemented
209	#459	—	2	1	no	—
210	#459	—	2	2	no	—
211	#459	—	2	2	no	—
212	#459	—	2	2	no	—
213	#459	—	2	2	no	—
214	#459	—	2	2	no	—
215	#459	—	2	2	no	—
216	#459	C₂³	1	4	yes	—
217	#459	C₂³	1	4	yes	—
218	#459	C₂³	1	2	yes	complemented
219	#452	—	2	2	no	—
220	#452	—	2	2	no	—
221	#450	—	2	4	no	—
222	#450	—	2	4	no	—
223	#450	—	2	4	no	—
224	#450	—	2	4	no	—
225	#449	—	2	2	no	—
226	#449	—	2	2	no	—
227	#447	—	2	4	no	—
228	#447	—	2	4	no	—
229	#447	—	2	4	no	—
230	#447	—	2	4	no	—
231	#446	—	2	4	no	—
232	#446	C₂³	1	4	yes	complemented
233	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
234	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
236	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
237	C₄×D₈	—	2	2	no	—
238	#436	—	2	4	no	—
239	#436	—	2	4	no	—
240	#436	C₂³	1	4	yes	complemented
241	#435	—	2	4	no	—
242	#435	—	2	4	no	—
243	#435	—	2	4	no	—
244	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
245	#433	—	2	4	no	—
246	#432	—	2	1	no	—
247	#432	—	2	2	no	—
248	#432	D₄	1	2	yes	—
249	#432	D₄	1	2	yes	—
250	#432	C₂³	1	2	yes	—
251	#431	—	2	1	no	—
252	#431	—	2	1	no	—
253	#431	—	2	1	no	—
254	#431	—	2	2	no	—
255	#431	C₂³	1	2	yes	—
256	#431	C₂³	1	2	yes	—
257	#431	C₂³	1	2	yes	—
258	#431	C₂³	1	2	yes	—
259	#431	C₂³	1	2	yes	—
260	#424	—	2	2	no	—
261	#424	—	2	4	no	—
262	#423	—	2	1	no	—
263	#423	—	2	1	no	—
264	#423	—	2	2	no	—
265	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#423	C₂³	1	2	yes	—
268	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#418	—	2	2	no	—
278	#418	—	2	2	no	—
279	#418	—	2	2	no	—
280	#418	—	2	2	no	—
281	#408	—	2	2	no	—
282	#407	—	2	1	no	—
283	#407	D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
285	#405	—	2	2	no	—
286	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
287	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
290	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
291	#334	C₂³	1	4	yes	complemented
292	#334	C₂³	1	4	yes	complemented
293	#333	C₂³	1	2	yes	complemented
294	#333	C₂³	1	2	yes	complemented
295	#332	C₂³	1	2	yes	complemented
296	#332	C₂³	1	2	yes	complemented
297	#332	C₂³	1	2	yes	complemented
298	#332	C₂³	1	2	yes	complemented
299	#331	C₂³	1	4	yes	—
300	#331	C₂³	1	4	yes	—
301	#331	C₂³	1	4	yes	—
302	#331	C₂³	1	4	yes	—
303	#331	C₂³	1	2	yes	complemented
304	#331	C₂³	1	2	yes	complemented
305	C₂⁵	—	4	1	no	—
306	C₂×#41	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	1	no	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
338	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈	—	2	4	no	—
354	#131	—	8	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#127	—	2	2	no	—
377	#127	—	2	2	no	—
378	#127	—	2	2	no	—
379	#127	—	2	2	no	—
380	#127	—	2	2	no	—
381	#127	—	2	2	no	—
382	#127	—	2	2	no	—
383	#127	—	4	1	no	—
384	#127	—	4	1	no	—
385	#127	—	4	1	no	—
386	#127	—	4	1	no	—
387	#127	—	4	1	no	—
388	#127	—	4	1	no	—
389	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
391	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	#126	—	2	2	no	—
393	#126	—	2	2	no	—
394	#126	—	4	1	no	—
395	#126	—	4	1	no	—
396	#125	—	2	1	no	—
397	#125	—	2	1	no	—
398	#125	—	2	1	no	—
399	#125	—	2	1	no	—
400	#125	—	2	1	no	—
401	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#124	—	2	1	no	—
403	#124	—	2	1	no	—
404	#124	—	2	1	no	—
405	#124	—	2	1	no	—
406	#124	—	2	1	no	—
407	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#123	—	2	2	no	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	4	1	no	—
412	#123	—	4	1	no	—
413	#123	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	2	1	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	#121	—	2	1	no	—
431	#121	—	2	1	no	—
432	#121	—	2	1	no	—
433	#121	—	2	1	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	—	2	1	no	—
436	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#120	—	2	2	no	—
439	#120	—	4	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	2	1	no	—
468	C₄×D₄	—	4	1	no	—
469	C₄×D₄	—	4	1	no	—
470	C₄×D₄	—	4	1	no	—
471	C₄×D₄	—	4	1	no	—
472	C₄×D₄	—	4	1	no	—
473	C₄×D₄	—	4	1	no	—
474	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
476	#117	—	2	1	no	—
477	#117	—	2	1	no	—
478	#117	—	2	2	no	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	2	2	no	—
481	#117	—	2	1	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	—	2	1	no	—
484	#117	—	4	1	no	—
485	#117	—	4	1	no	—
486	#117	—	4	1	no	—
487	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	#107	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	#106	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	2	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	—	2	4	no	—
533	#102	—	2	4	no	—
534	#102	—	2	4	no	—
535	#102	—	2	4	no	—
536	#102	—	2	4	no	—
537	#102	—	2	4	no	—
538	#102	—	2	4	no	—
539	#102	—	2	4	no	—
540	#102	—	2	2	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
550	#97	—	2	4	no	—
551	#97	—	2	2	no	—
552	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
553	C₄×C₈	—	2	4	no	—
554	C₄×C₈	—	2	2	no	—
555	C₄×C₈	—	2	2	no	—
556	C₄×C₈	—	2	2	no	—
557	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
558	C₂⁴	—	4	2	no	—
559	C₂⁴	—	4	2	no	—
560	C₂⁴	—	4	2	no	—
561	C₂⁴	—	8	4	no	—
562	C₂⁴	—	8	4	no	—
563	C₂⁴	—	8	4	no	—
564	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
565	#41	—	4	2	no	—
566	#41	—	4	2	no	—
567	#41	—	4	2	no	—
568	#41	—	4	2	no	—
569	#41	—	4	2	no	—
570	#41	—	4	2	no	—
571	#41	—	8	2	no	—
572	#41	—	8	1	no	—
573	#41	—	8	1	no	—
574	#41	—	8	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	4	4	no	—
593	C₂×D₄	—	4	4	no	—
594	C₂×D₄	—	4	1	no	—
595	C₂×D₄	—	4	1	no	—
596	C₂×D₄	—	4	1	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	2	no	—
600	C₂×D₄	—	4	2	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	4	no	—
607	C₂×D₄	—	4	4	no	—
608	C₂×D₄	—	8	2	no	—
609	C₂×D₄	—	8	2	no	—
610	C₂×D₄	—	8	2	no	—
611	C₂×D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×D₄	—	8	2	no	—
613	C₂×D₄	—	8	2	no	—
614	C₂×D₄	—	8	2	no	—
615	C₂×D₄	—	8	2	no	—
616	C₂×D₄	—	8	4	no	—
617	C₂×D₄	—	8	4	no	—
618	C₂×D₄	—	8	4	no	—
619	C₂×D₄	—	8	4	no	—
620	C₂×D₄	—	8	4	no	—
621	C₂×D₄	—	8	4	no	—
622	C₂×D₄	—	8	4	no	—
623	C₂×D₄	—	8	4	no	—
624	C₂×D₄	—	8	4	no	—
625	C₂×D₄	—	8	4	no	—
626	C₂×D₄	—	8	4	no	—
627	C₂×D₄	—	8	4	no	—
628	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
658	Q₁₆	—	8	2	no	—
659	SD₁₆	—	8	4	no	—
660	SD₁₆	—	8	4	no	—
661	SD₁₆	—	8	2	no	—
662	SD₁₆	—	8	2	no	—
663	SD₁₆	—	8	4	no	—
664	SD₁₆	—	8	4	no	—
665	D₈	—	8	4	no	—
666	D₈	—	8	4	no	—
667	D₈	—	8	2	no	—
668	D₈	—	8	4	no	—
669	D₈	—	8	4	no	—
670	M₁₆	—	2	4	no	—
671	M₁₆	—	2	4	no	—
672	M₁₆	—	4	2	no	—
673	M₁₆	—	4	2	no	—
674	M₁₆	—	8	4	no	—
675	M₁₆	—	8	1	no	—
676	M₁₆	—	8	2	no	—
677	M₁₆	—	8	1	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	—	2	2	no	—
682	C₂×C₈	—	2	2	no	—
683	C₂×C₈	—	2	2	no	—
684	C₂×C₈	—	4	4	no	—
685	C₂×C₈	—	8	4	no	—
686	C₂×C₈	—	8	1	no	—
687	C₂×C₈	—	8	1	no	—
688	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
689	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
712	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
732	C₄²	—	2	2	no	—
733	C₄²	—	2	2	no	—
734	C₄²	—	2	2	no	—
735	C₄²	—	4	1	no	—
736	C₄²	—	4	1	no	—
737	C₄²	—	4	1	no	—
738	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	4	1	no	—
757	C₂³	—	4	1	no	—
758	C₂³	—	4	1	no	—
759	C₂³	—	4	4	no	—
760	C₂³	—	8	4	no	—
761	C₂³	—	8	4	no	—
762	C₂³	—	8	4	no	—
763	C₂³	—	8	4	no	—
764	C₂³	—	8	4	no	—
765	C₂³	—	8	4	no	—
766	C₂³	—	8	4	no	—
767	C₂³	—	8	4	no	—
768	C₂³	—	8	4	no	—
769	C₂³	—	16	16	no	—
770	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
771	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
772	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
773	Q₈	—	2	2	no	—
774	Q₈	—	2	2	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	4	1	no	—
777	Q₈	—	4	1	no	—
778	Q₈	—	4	1	no	—
779	Q₈	—	4	1	no	—
780	Q₈	—	8	1	no	—
781	Q₈	—	8	1	no	—
782	D₄	—	2	2	no	—
783	D₄	—	2	2	no	—
784	D₄	—	4	4	no	—
785	D₄	—	4	1	no	—
786	D₄	—	4	4	no	—
787	D₄	—	4	4	no	—
788	D₄	—	4	1	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	4	1	no	—
791	D₄	—	4	4	no	—
792	D₄	—	4	1	no	—
793	D₄	—	4	4	no	—
794	D₄	—	8	1	no	—
795	D₄	—	8	4	no	—
796	D₄	—	8	1	no	—
797	D₄	—	8	4	no	—
798	D₄	—	8	4	no	—
799	D₄	—	8	4	no	—
800	D₄	—	8	4	no	—
801	D₄	—	8	4	no	—
802	D₄	—	8	4	no	—
803	D₄	—	8	4	no	—
804	D₄	—	8	2	no	—
805	D₄	—	8	2	no	—
806	D₄	—	8	2	no	—
807	D₄	—	8	2	no	—
808	D₄	—	8	2	no	—
809	D₄	—	8	4	no	—
810	D₄	—	8	4	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	1	no	—
813	C₂×C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	1	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	1	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	4	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	8	2	no	—
843	C₂×C₄	—	8	2	no	—
844	C₂×C₄	—	8	2	no	—
845	C₂×C₄	—	8	2	no	—
846	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
860	C₈	—	2	4	no	—
861	C₈	—	2	4	no	—
862	C₈	—	4	2	no	—
863	C₈	—	4	2	no	—
864	C₈	—	4	2	no	—
865	C₈	—	4	2	no	—
866	C₈	—	4	2	no	—
867	C₈	—	4	2	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	1	no	—
873	C₂²	—	2	1	no	—
874	C₂²	—	2	1	no	—
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	4	4	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	8	1	no	—
881	C₂²	—	8	4	no	—
882	C₂²	—	8	1	no	—
883	C₂²	—	8	4	no	—
884	C₂²	—	8	1	no	—
885	C₂²	—	8	4	no	—
886	C₂²	—	16	8	no	—
887	C₂²	—	16	8	no	—
888	C₂²	—	16	8	no	—
889	C₂²	#3045	1	2	yes	—
890	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
891	C₄	—	2	1	no	—
892	C₄	—	2	1	no	—
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	2	1	no	—
895	C₄	—	2	1	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	1	no	—
898	C₄	—	2	1	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	4	2	no	—
902	C₄	—	8	1	no	—
903	C₄	—	8	1	no	—
904	C₄	—	8	1	no	—
905	C₄	#3045	1	2	yes	—
906	C₄	#3068	1	2	yes	—
907	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
908	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
909	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
910	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
911	C₂	—	2	2	no	—
912	C₂	—	4	1	no	—
913	C₂	—	4	1	no	—
914	C₂	—	8	2	no	—
915	C₂	—	16	1	no	—
916	C₂	—	16	4	no	—
917	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
918	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
919	C₂	C₂×#3068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60948	C₂	semidirect
2. #60798	C₂	semidirect
3. #60798	C₂	semidirect
4. #60266	C₂	semidirect
5. #19538	C₂	semidirect
6. #19537	C₂	semidirect
7. #19496	C₂	semidirect
8. #19495	C₂	semidirect
9. #19484	C₂	semidirect
10. #19483	C₂	semidirect
11. #19242	C₂	semidirect
12. #19238	C₂	semidirect
13. #19234	C₂	semidirect
14. #19230	C₂	semidirect
15. #17808	C₂	semidirect
16. #17737	C₂	semidirect
17. C₂×#1545	C₂	semidirect
21. #3249	C₂²	semidirect
22. #3246	C₂²	semidirect
23. #3246	C₂²	semidirect
24. #3245	C₂²	semidirect
26. #3233	C₂²	semidirect
32. #3212	C₂²	semidirect
48. #3107	C₂²	semidirect
50. #3106	C₂²	semidirect
58. #2993	C₂²	semidirect
59. #2991	C₂²	semidirect
60. #2990	C₂²	semidirect
62. #2962	C₂²	semidirect
63. #2935	C₂²	semidirect
71. #1702	C₂²	semidirect
72. #1701	C₂²	semidirect
73. #1698	C₂²	semidirect
74. #1697	C₂²	semidirect
75. #1688	C₂²	semidirect
76. #1687	C₂²	semidirect
77. #1686	C₂²	semidirect
78. #1685	C₂²	semidirect
79. #1682	C₂²	semidirect
80. #1681	C₂²	semidirect
81. #1678	C₂²	semidirect
82. #1677	C₂²	semidirect
83. #1668	C₂²	semidirect
84. #1667	C₂²	semidirect
85. #1666	C₂²	semidirect
86. #1665	C₂²	semidirect
87. #1574	C₂²	semidirect
88. #1574	C₂²	semidirect
89. #1572	C₂²	semidirect
90. #1565	C₂²	semidirect
91. #1565	C₂²	semidirect
92. #1561	C₂²	semidirect
93. #1561	C₂²	semidirect
94. #1560	C₂²	semidirect
95. #1560	C₂²	semidirect
96. #1559	C₂²	semidirect
97. #1557	C₂²	semidirect
101. #1542	C₂²	semidirect
102. #1540	C₂²	semidirect
184. #477	C₂³	semidirect
186. #476	C₂³	semidirect
188. #475	C₂³	semidirect
190. #474	C₂³	semidirect
196. #462	C₂³	semidirect
198. #461	C₂³	semidirect
208. #460	C₂³	semidirect
218. #459	C₂³	semidirect
232. #446	C₂³	semidirect
233. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
240. #436	C₂³	semidirect
244. C₈×D₄	C₂³	semidirect
289. #335	C₂³	semidirect
290. #335	C₂³	semidirect
291. #334	C₂³	semidirect
292. #334	C₂³	semidirect
293. #333	C₂³	semidirect
294. #333	C₂³	semidirect
295. #332	C₂³	semidirect
296. #332	C₂³	semidirect
297. #332	C₂³	semidirect
298. #332	C₂³	semidirect
303. #331	C₂³	semidirect
304. #331	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60948	2
#60798	2
#60266	2
#19538	2
#19537	2
#19496	2
#19495	2
#19484	2
#19483	2
#19242	2
#19238	2
#19234	2
#19230	2
#17808	2
#17737	2
C₂×#1545	2