Finite Group Databasebeta

← #6355321

Subgroups — #6355321

Order 512.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60561C211yesmaximal, characteristic
4#60276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19413C218yesmaximal, complemented
6#19400C214yesmaximal, complemented
7#19388C214yesmaximal, complemented
8#19276C212yesmaximal, complemented
9#19275C212yesmaximal, complemented
10#19268C212yesmaximal, complemented
11#19266C212yesmaximal, complemented
12#17815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#533C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#3210—22no—
19#3210—22no—
20#3210C2214yes—
21#3210C2214yescomplemented
22C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
26#3116—22no—
27#3115C2214yes—
28#3113C2212yescomplemented
29#3112—21no—
30#3110C2212yescomplemented
31#3109—21no—
32#3107C2214yescomplemented
33#3106—22no—
34#3104—21no—
35#3103C2212yes—
36#3101—21no—
37#3100C2212yes—
38#3095—21no—
39#3094—21no—
40#3079C2212yes—
41#3079C2212yes—
42#3039C2212yes—
43#3038C2212yes—
44C2×#464—22no—
45#3007—21no—
46#3006—21no—
47C2×#452—22no—
48#2988—22no—
49#2988C2214yescomplemented
50#2982C2212yescomplemented
51#2972—22no—
52#2972C2212yescomplemented
53C8×#41—22no—
54C8×#41C2212yes—
55C8×#41C2212yes—
56C4×#137—22no—
57C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#2920C2211yescharacteristic
59#2920C2211yescharacteristic
60C2×#431—22no—
61C2×#431C2211yescharacteristic
62C2×#431C2211yescharacteristic
63#1682C2218yescomplemented
64#1681C2218yescomplemented
65#1680C2218yescomplemented
66#1679C2218yescomplemented
67#1670C2218yescomplemented
68#1669C2218yescomplemented
69#1666C2218yescomplemented
70#1665C2218yescomplemented
71#1572C2214yescomplemented
72#1572C2214yescomplemented
73#1567C2212yescomplemented
74#1566C2212yescomplemented
75#1553C2214yes—
76#1552C2214yescomplemented
77#1549C2212yescomplemented
78#1549C2212yescomplemented
79#1546C2212yescomplemented
80#1545C2212yescomplemented
81#1544C2214yescomplemented
82#1540C2214yescomplemented
83C22×#41—21no—
84C22×#41D411yescharacteristic
85C2×#137—22no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
87C22×Q16—22no—
88C22×SD16—22no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2312yes—
96#533C2312yes—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532C2312yes—
104#532C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#125—21no—
110C2×#124—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C4×#41D412yes—
120C4×#41D412yes—
121C4×#41C2312yes—
122C4×#41C2312yes—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8D411yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×#117—21no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117D411yescharacteristic
136C22×C42—21no—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#494—22no—
139#494C2314yes—
140#492—22no—
141#492C2314yes—
142#487—22no—
143#487C2314yes—
144#486—22no—
145#486C2314yes—
146#485—24no—
147#484—22no—
148#483—22no—
149#482—24no—
150#481—22no—
151#480—22no—
152#477—22no—
153#477—22no—
154#476—22no—
155#476—22no—
156#475C2314yes—
157#475C2314yes—
158#474C2314yes—
159#474C2314yes—
160#464—28no—
161#464—28no—
162#462—22no—
163#462C2314yes—
164#461—22no—
165#461C2314yes—
166#460—22no—
167#460C2314yes—
168#459—22no—
169#459C2314yes—
170#452—24no—
171#452—28no—
172#452—28no—
173#451—22no—
174#450—22no—
175#449—24no—
176#448—22no—
177#447—22no—
178C8×Q8—24no—
179C8×Q8C2314yes—
180C8×Q8C2314yes—
181#442—24no—
182#441—24no—
183#440—24no—
184#440—24no—
185C4×Q16—24no—
186C4×SD16—24no—
187C4×SD16—24no—
188C4×D8—24no—
189C8×D4—24no—
190C8×D4—24no—
191C8×D4—24no—
192C8×D4—24no—
193C8×D4—24no—
194C8×D4C2314yes—
195C8×D4C2314yes—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#432C2312yes—
199#432C2312yes—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#431—21no—
204#431—24no—
205#431—24no—
206#431—22no—
207#431—22no—
208#431D412yes—
209#431D412yes—
210#431C2312yes—
211#431C2312yes—
212#431C2312yes—
213#431C2312yes—
214#431C2312yes—
215#431C2312yes—
216#428—22no—
217#428—22no—
218#423C2312yes—
219#423C2312yes—
220C2×C4⋊C8—24no—
221C2×C4⋊C8D412yes—
222C2×C4⋊C8C2312yes—
223#419—22no—
224#418—22no—
225#417—22no—
226#417—22no—
227C2×#103—22no—
228C2×#102—22no—
229#407—21no—
230#407—21no—
231C2×C22⋊C8—21no—
232C2×C22⋊C8—24no—
233C2×C22⋊C8D412yes—
234C4×M16—21no—
235C4×M16—21no—
236C2×C4×C8—21no—
237C2×C4×C8—22no—
238C2×C4×C8—22no—
239C2×C4×C8C2311yescharacteristic
240C2×C4×C8C2311yescharacteristic
241#335C2318yes—
242#334C2318yes—
243#332C2318yes—
244#332C2318yes—
245#332C2318yes—
246#331C2318yes—
247C2×#41—28no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—84no—
255C2×#41C2×D412yes—
256C2×#41C2×D412yes—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—41no—
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—41no—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4#4111yescharacteristic
274#137—48no—
275AGL(1,ℤ/8)—48no—
276C2×Q16—24no—
277C2×Q16—28no—
278C2×Q16—84no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—28no—
282C2×SD16—84no—
283C2×D8—24no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—24no—
288C22×C8—24no—
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8C2×D412yes—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8C2412yes—
301C4⋊Q8C2412yes—
302C4⋊Q8C2412yes—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127—21no—
306#127C2412yes—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—41no—
310#125—41no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—41no—
314#124—41no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—41no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8C2×D412yes—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×Q8C2412yes—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4C2×D412yes—
368C4×D4C2×D412yes—
369C4×D4C2×D412yes—
370C4×D4C2412yes—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117C2×D412yes—
382#117C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—41no—
399C2×C22⋊C4—41no—
400C2×C22⋊C4—41no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—41no—
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42#4111yescharacteristic
416C2×C42#4111yescharacteristic
417C2×C42#4111yescharacteristic
418C2×C42C2411yescharacteristic
419C2×C42C2411yescharacteristic
420C2×C42C2411yescharacteristic
421#107—24no—
422#107—24no—
423#106—24no—
424#106—24no—
425C4⋊C8—24no—
426C4⋊C8—24no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8C2×D414yes—
431C4⋊C8C2×D414yes—
432C4⋊C8C2414yes—
433C4⋊C8C2414yes—
434C4⋊C8C2414yes—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#103—28no—
438#103—24no—
439#103—24no—
440#102—24no—
441#102—24no—
442#102—28no—
443#102—24no—
444#102—24no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—24no—
452C22⋊C8—24no—
453C22⋊C8C2×D414yes—
454C22⋊C8C2×D414yes—
455#97—22no—
456#97—22no—
457C4×C8—24no—
458C4×C8—24no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8—22no—
461C4×C8—22no—
462C4×C8—22no—
463C4×C8C2×D412yes—
464C4×C8C2×D412yes—
465C4×C8C2412yes—
466C4×C8C2412yes—
467C24—21no—
468C24—41no—
469C24#12111yescharacteristic
470#41—28no—
471#41—28no—
472#41—24no—
473#41—24no—
474#41—24no—
475#41—84no—
476#41—84no—
477#41—84no—
478#41—84no—
479#41#13518yes—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8C22×D412yes—
492C2×D4—28no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4C22×D412yes—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549Q16—48no—
550Q16—88no—
551SD16—48no—
552SD16—48no—
553SD16—88no—
554D8—48no—
555M16—44no—
556M16—44no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—84no—
563C2×C8—84no—
564C2×C8—82no—
565C2×C8C22×D414yes—
566C2×C8C22×D414yes—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4C22×D412yes—
590C4⋊C4C22×D412yes—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42#12111yescharacteristic
615C42#12111yescharacteristic
616C42#12111yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C2×#4111yescharacteristic
624C42C2×#4111yescharacteristic
625C42C2×#4111yescharacteristic
626C42C2511yescharacteristic
627C23—24no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23C2×#12111yescharacteristic
639C23C2×#12111yescharacteristic
640C23C2×#12111yescharacteristic
641Q8—24no—
642Q8—22no—
643Q8—44no—
644Q8—44no—
645Q8—44no—
646Q8—82no—
647Q8—82no—
648Q8—82no—
649Q8C2×#13514yes—
650D4—28no—
651D4—24no—
652D4—28no—
653D4—22no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4C2×#13514yes—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—28no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4C2×#13514yes—
710C2×C4C23×D411yescharacteristic
711C2×C4C23×D411yescharacteristic
712C2×C4C22×#4111yescharacteristic
713C8—24no—
714C8—24no—
715C8—44no—
716C8—44no—
717C8—44no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—24no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—164no—
735C22#305012yes—
736C22C22×#12111yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—24no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4#305012yes—
752C4#306912yes—
753C4C22×#13512yes—
754C4#358512yes—
755C2—22no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—44no—
759C2—162no—
760C2#6042611yescharacteristic
761C2C2×#305011yescharacteristic
762C2C2×#306911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3210C2semidirect
2. #60562C2semidirect
4. #60276C2semidirect
5. #19413C2semidirect
6. #19400C2semidirect
7. #19388C2semidirect
8. #19276C2semidirect
9. #19275C2semidirect
10. #19268C2semidirect
11. #19266C2semidirect
12. #17815C2semidirect
13. #17717C2semidirect
14. #17715C2semidirect
21. #3210C22semidirect
22. C2×#494C22semidirect
23. C2×#492C22semidirect
24. C2×#487C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
28. #3113C22semidirect
30. #3110C22semidirect
32. #3107C22semidirect
49. #2988C22semidirect
50. #2982C22semidirect
52. #2972C22semidirect
63. #1682C22semidirect
64. #1681C22semidirect
65. #1680C22semidirect
66. #1679C22semidirect
67. #1670C22semidirect
68. #1669C22semidirect
69. #1666C22semidirect
70. #1665C22semidirect
71. #1572C22semidirect
72. #1572C22semidirect
73. #1567C22semidirect
74. #1566C22semidirect
76. #1552C22semidirect
77. #1549C22semidirect
78. #1549C22semidirect
79. #1546C22semidirect
80. #1545C22semidirect
81. #1544C22semidirect
82. #1540C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
#605622
#605612
#602762
#194132
#194002
#193882
#192762
#192752
#192682
#192662
#178152
#177172
#177152