Finite Group Databasebeta

← #6355329

Subgroups — #6355329

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60561C211yesmaximal, characteristic
4#60276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19419C218yesmaximal, complemented
6#19406C214yesmaximal, complemented
7#19394C214yesmaximal, complemented
8#19276C212yesmaximal, complemented
9#19274C212yesmaximal, complemented
10#19272C212yesmaximal, complemented
11#19270C212yesmaximal, complemented
12#17815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#533C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#3228—22no—
19#3228—22no—
20#3228C2214yes—
21#3228C2214yescomplemented
22C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
26#3116C2214yescomplemented
27#3115—22no—
28#3113—21no—
29#3112C2212yes—
30#3110—21no—
31#3109C2212yes—
32#3107—22no—
33#3106C2214yes—
34#3104C2212yescomplemented
35#3103—21no—
36#3101C2212yescomplemented
37#3100—21no—
38#3095—21no—
39#3094—21no—
40C2×#482—22no—
41#3079C2212yes—
42#3079C2212yes—
43C2×#478—22no—
44#3039C2212yes—
45#3038C2212yes—
46#3007—21no—
47#3006—21no—
48#2988—22no—
49#2988C2214yescomplemented
50#2982C2212yescomplemented
51#2972—22no—
52#2972C2212yescomplemented
53C8×#41—22no—
54C8×#41C2212yes—
55C8×#41C2212yes—
56C4×#137—22no—
57C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#2920C2211yescharacteristic
59#2920C2211yescharacteristic
60C2×#431—22no—
61C2×#431C2211yescharacteristic
62C2×#431C2211yescharacteristic
63#1682C2218yescomplemented
64#1681C2218yescomplemented
65#1678C2218yescomplemented
66#1677C2218yescomplemented
67#1676C2218yescomplemented
68#1675C2218yescomplemented
69#1672C2218yescomplemented
70#1671C2218yescomplemented
71#1572C2214yescomplemented
72#1572C2214yescomplemented
73#1567C2212yescomplemented
74#1566C2212yescomplemented
75#1554C2214yescomplemented
76#1551C2214yescomplemented
77#1548C2212yescomplemented
78#1548C2212yescomplemented
79#1546C2212yescomplemented
80#1545C2212yescomplemented
81#1543C2214yes—
82#1542C2214yescomplemented
83C22×#41—21no—
84C22×#41D411yescharacteristic
85C2×#137—22no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2312yes—
94#533C2312yes—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532C2312yes—
102#532C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#125—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41D412yes—
118C4×#41D412yes—
119C4×#41C2312yes—
120C4×#41C2312yes—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8D411yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×#117—21no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117D411yescharacteristic
134C22×C42—21no—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#500—22no—
137#500C2314yes—
138#498—22no—
139#498C2314yes—
140#486—22no—
141#486—22no—
142#486C2314yes—
143#486C2314yes—
144#485—24no—
145#484—22no—
146#483—22no—
147#482—24no—
148#482—28no—
149#482—28no—
150#481—22no—
151#480—22no—
152#478—28no—
153#478—28no—
154#477C2314yes—
155#477C2314yes—
156#476C2314yes—
157#476C2314yes—
158#475—22no—
159#475—22no—
160#474—22no—
161#474—22no—
162#462—22no—
163#462C2314yes—
164#461—22no—
165#461C2314yes—
166#460—22no—
167#460C2314yes—
168#459—22no—
169#459C2314yes—
170#452—24no—
171#451—22no—
172#450—22no—
173#449—24no—
174#448—22no—
175#447—22no—
176C8×Q8—24no—
177C8×Q8C2314yes—
178C8×Q8C2314yes—
179#442—24no—
180#441—24no—
181#440—24no—
182#440—24no—
183C4×Q16—24no—
184C4×SD16—24no—
185C4×SD16—24no—
186C4×D8—24no—
187C8×D4—24no—
188C8×D4—24no—
189C8×D4—24no—
190C8×D4—24no—
191C8×D4—24no—
192C8×D4C2314yes—
193C8×D4C2314yes—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432C2312yes—
197#432C2312yes—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431—24no—
203#431—24no—
204#431—22no—
205#431—22no—
206#431D412yes—
207#431D412yes—
208#431C2312yes—
209#431C2312yes—
210#431C2312yes—
211#431C2312yes—
212#431C2312yes—
213#431C2312yes—
214#428—22no—
215#428—22no—
216C2×#107—22no—
217C2×#106—22no—
218#423C2312yes—
219#423C2312yes—
220C2×C4⋊C8—24no—
221C2×C4⋊C8D412yes—
222C2×C4⋊C8C2312yes—
223#419—22no—
224#418—22no—
225#417—22no—
226#417—22no—
227C2×#102—22no—
228C2×#102—22no—
229#407—21no—
230#407—21no—
231C2×C22⋊C8—21no—
232C2×C22⋊C8—24no—
233C2×C22⋊C8D412yes—
234C4×M16—21no—
235C4×M16—21no—
236C2×C4×C8—21no—
237C2×C4×C8—22no—
238C2×C4×C8—22no—
239C2×C4×C8C2311yescharacteristic
240C2×C4×C8C2311yescharacteristic
241#335C2318yes—
242#334C2318yes—
243#333C2318yes—
244#333C2318yes—
245#332C2318yes—
246#331C2318yes—
247C2×#41—28no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—84no—
255C2×#41C2×D412yes—
256C2×#41C2×D412yes—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—41no—
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—41no—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4#4111yescharacteristic
274#137—48no—
275AGL(1,ℤ/8)—48no—
276C2×Q16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—24no—
279C2×D8—24no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—24no—
284C22×C8—24no—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D412yes—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8C2412yes—
297C4⋊Q8C2412yes—
298C4⋊Q8C2412yes—
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127C2412yes—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—41no—
306#125—41no—
307#124—22no—
308#124—22no—
309#124—41no—
310#124—41no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8—41no—
337C4×Q8—41no—
338C4×Q8—41no—
339C4×Q8C2×D412yes—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×Q8C2×D412yes—
342C4×Q8C2412yes—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4C2×D412yes—
364C4×D4C2×D412yes—
365C4×D4C2×D412yes—
366C4×D4C2412yes—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117C2×D412yes—
378#117C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—41no—
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42#4111yescharacteristic
412C2×C42#4111yescharacteristic
413C2×C42#4111yescharacteristic
414C2×C42C2411yescharacteristic
415C2×C42C2411yescharacteristic
416C2×C42C2411yescharacteristic
417#107—28no—
418#107—24no—
419#107—24no—
420#106—28no—
421#106—24no—
422#106—24no—
423C4⋊C8—24no—
424C4⋊C8—24no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8C2×D414yes—
429C4⋊C8C2×D414yes—
430C4⋊C8C2414yes—
431C4⋊C8C2414yes—
432C4⋊C8C2414yes—
433#103—24no—
434#103—24no—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#102—24no—
438#102—24no—
439#102—28no—
440#102—28no—
441#102—24no—
442#102—24no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—24no—
450C22⋊C8—24no—
451C22⋊C8C2×D414yes—
452C22⋊C8C2×D414yes—
453#97—22no—
454#97—22no—
455C4×C8—24no—
456C4×C8—24no—
457C4×C8—22no—
458C4×C8—22no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8—22no—
461C4×C8C2×D412yes—
462C4×C8C2×D412yes—
463C4×C8C2412yes—
464C4×C8C2412yes—
465C24—21no—
466C24—41no—
467C24#12111yescharacteristic
468#41—28no—
469#41—28no—
470#41—24no—
471#41—24no—
472#41—24no—
473#41—84no—
474#41—84no—
475#41—84no—
476#41—84no—
477#41#13518yes—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8C22×D412yes—
490C2×D4—28no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4C22×D412yes—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C2×#4111yescharacteristic
545C22×C4C2×#4111yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547Q16—48no—
548SD16—48no—
549SD16—48no—
550D8—48no—
551M16—44no—
552M16—44no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—84no—
559C2×C8—84no—
560C2×C8—82no—
561C2×C8C22×D414yes—
562C2×C8C22×D414yes—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4C22×D412yes—
586C4⋊C4C22×D412yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C2×#4111yescharacteristic
620C42C2×#4111yescharacteristic
621C42C2×#4111yescharacteristic
622C42C2511yescharacteristic
623C23—24no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23C2×#12111yescharacteristic
635C23C2×#12111yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637Q8—24no—
638Q8—22no—
639Q8—44no—
640Q8—82no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645Q8C2×#13514yes—
646D4—28no—
647D4—24no—
648D4—28no—
649D4—22no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—84no—
655D4—84no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4C2×#13514yes—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#13514yes—
706C2×C4C23×D411yescharacteristic
707C2×C4C23×D411yescharacteristic
708C2×C4C22×#4111yescharacteristic
709C8—24no—
710C8—24no—
711C8—44no—
712C8—44no—
713C8—44no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—24no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—164no—
731C22#305012yes—
732C22C22×#12111yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—24no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4#305012yes—
748C4#306812yes—
749C4C22×#13512yes—
750C4#358612yes—
751C2—22no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—44no—
755C2—162no—
756C2#6042711yescharacteristic
757C2C2×#305011yescharacteristic
758C2C2×#306811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3228C2semidirect
2. #60562C2semidirect
4. #60276C2semidirect
5. #19419C2semidirect
6. #19406C2semidirect
7. #19394C2semidirect
8. #19276C2semidirect
9. #19274C2semidirect
10. #19272C2semidirect
11. #19270C2semidirect
12. #17815C2semidirect
13. #17718C2semidirect
14. #17714C2semidirect
21. #3228C22semidirect
22. C2×#500C22semidirect
23. C2×#498C22semidirect
24. C2×#486C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
26. #3116C22semidirect
34. #3104C22semidirect
36. #3101C22semidirect
49. #2988C22semidirect
50. #2982C22semidirect
52. #2972C22semidirect
63. #1682C22semidirect
64. #1681C22semidirect
65. #1678C22semidirect
66. #1677C22semidirect
67. #1676C22semidirect
68. #1675C22semidirect
69. #1672C22semidirect
70. #1671C22semidirect
71. #1572C22semidirect
72. #1572C22semidirect
73. #1567C22semidirect
74. #1566C22semidirect
75. #1554C22semidirect
76. #1551C22semidirect
77. #1548C22semidirect
78. #1548C22semidirect
79. #1546C22semidirect
80. #1545C22semidirect
82. #1542C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
#605622
#605612
#602762
#194192
#194062
#193942
#192762
#192742
#192722
#192702
#178152
#177182
#177142