Subgroups — #6355335

Order 512.

1725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3077	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19429	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#19423	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#19281	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#17813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3249	—	2	2	no	—
12	#3230	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#3209	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#3189	—	2	2	no	—
15	#3170	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#3104	—	2	4	no	—
17	#3077	—	2	4	no	—
18	#3077	—	2	4	no	—
19	#3077	C₂²	1	8	yes	—
20	#3077	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#478	—	2	4	no	—
22	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
24	#2975	—	2	4	no	—
25	#2975	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#436	—	2	2	no	—
27	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#428	—	2	2	no	—
31	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	—	2	2	no	—
33	C₂×#407	—	2	2	no	—
34	#1703	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1695	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1689	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1570	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1566	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1550	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1549	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1548	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1542	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	C₂³	1	4	yes	—
54	#533	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#500	C₂³	1	4	yes	complemented
75	#494	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#487	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#484	—	2	8	no	—
78	#478	—	2	16	no	—
79	#478	—	2	16	no	—
80	#477	—	2	8	no	—
81	#476	—	2	8	no	—
82	#476	C₂³	1	16	yes	—
83	#474	—	2	8	no	—
84	#474	C₂³	1	16	yes	—
85	#467	—	2	8	no	—
86	#462	—	2	8	no	—
87	#451	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
89	#436	—	2	16	no	—
90	#436	—	2	8	no	—
91	#436	C₂³	1	16	yes	—
92	#431	—	2	2	no	—
93	#431	D₄	1	4	yes	—
94	#431	C₂³	1	4	yes	—
95	#431	C₂³	1	4	yes	—
96	#428	—	2	8	no	—
97	#428	—	2	8	no	—
98	C₂×#107	—	2	4	no	—
99	C₂×#106	—	2	4	no	—
100	#423	—	2	2	no	—
101	#423	—	2	2	no	—
102	#423	C₂³	1	4	yes	—
103	#423	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#418	—	2	8	no	—
109	#418	—	2	8	no	—
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	C₂×#102	—	2	4	no	—
112	#407	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#334	C₂³	1	16	yes	complemented
119	#333	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#332	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₂⁵	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	#125	—	2	4	no	—
156	#125	—	2	4	no	—
157	#125	—	4	2	no	—
158	#125	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	4	2	no	—
188	#117	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#107	—	2	8	no	—
214	#107	—	2	16	no	—
215	#106	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
223	#103	—	2	16	no	—
224	#102	—	2	16	no	—
225	#102	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₄×C₈	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	8	2	no	—
236	C₂⁴	—	8	2	no	—
237	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	8	8	no	—
280	M₁₆	—	4	8	no	—
281	M₁₆	—	4	8	no	—
282	M₁₆	—	8	16	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	8	no	—
288	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄²	—	4	4	no	—
310	C₄²	—	4	4	no	—
311	C₄²	#121	1	2	yes	—
312	C₄²	#121	1	2	yes	—
313	C₄²	#121	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	8	4	no	—
329	C₂³	—	8	4	no	—
330	C₂³	—	8	16	no	—
331	C₂³	#470	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
334	Q₈	—	4	8	no	—
335	Q₈	—	8	4	no	—
336	Q₈	—	8	4	no	—
337	Q₈	—	8	4	no	—
338	D₄	—	2	8	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	#470	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	8	no	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	8	8	no	—
385	C₂²	—	8	16	no	—
386	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂×#470	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	C₂×#470	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#470	1	4	yes	—
399	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
400	C₄	#3585	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	8	4	no	—
404	C₂	#60423	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#60469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60943	C₂	semidirect
4. #19429	C₂	semidirect
5. #19423	C₂	semidirect
6. #19281	C₂	semidirect
7. #17813	C₂	semidirect
8. #17708	C₂	semidirect
12. #3230	C₂²	semidirect
13. #3209	C₂²	semidirect
15. #3170	C₂²	semidirect
34. #1703	C₂²	semidirect
35. #1695	C₂²	semidirect
36. #1689	C₂²	semidirect
37. #1570	C₂²	semidirect
38. #1566	C₂²	semidirect
39. #1550	C₂²	semidirect
40. #1549	C₂²	semidirect
41. #1548	C₂²	semidirect
42. #1542	C₂²	semidirect
74. #500	C₂³	semidirect
75. #494	C₂³	semidirect
76. #487	C₂³	semidirect
118. #334	C₂³	semidirect
119. #333	C₂³	semidirect
120. #332	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60943	2
C₂×#3077	2
C₂×#2975	2
#19429	2
#19423	2
#19281	2
#17813	2
#17708	2