Subgroups — #6355340

Order 512.

1929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19440	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#19434	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#19286	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#17813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#137	—	2	2	no	—
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3245	—	2	2	no	—
13	#3226	C₂²	1	4	yes	—
14	#3205	C₂²	1	4	yes	—
15	#3186	—	2	2	no	—
16	#3169	C₂²	1	4	yes	—
17	#3100	—	2	4	no	—
18	#3037	—	2	4	no	—
19	#3037	—	2	4	no	—
20	#3037	C₂²	1	8	yes	—
21	#3037	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#464	—	2	4	no	—
23	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#2983	—	2	4	no	—
26	#2983	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#446	—	2	2	no	—
28	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#432	—	2	2	no	—
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#417	—	2	2	no	—
34	#1702	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1694	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1688	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1570	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1566	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1547	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1546	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1545	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1540	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#137	—	2	8	no	—
46	C₂×#137	—	2	8	no	—
47	C₂×#137	—	4	16	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	C₂³	1	4	yes	—
58	#532	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#500	C₂³	1	4	yes	—
79	#493	C₂³	1	4	yes	—
80	#486	C₂³	1	8	yes	—
81	#480	—	2	8	no	—
82	#474	—	2	8	no	—
83	#466	—	2	8	no	—
84	#464	—	2	16	no	—
85	#464	—	2	16	no	—
86	#462	—	2	8	no	—
87	#462	C₂³	1	16	yes	—
88	#460	—	2	8	no	—
89	#460	C₂³	1	16	yes	—
90	#459	—	2	8	no	—
91	#447	—	2	8	no	—
92	#446	—	2	16	no	—
93	#446	—	2	8	no	—
94	#446	C₂³	1	16	yes	—
95	C₄×D₈	—	2	8	no	—
96	#432	—	2	16	no	—
97	#431	—	2	2	no	—
98	#431	D₄	1	4	yes	—
99	#431	C₂³	1	4	yes	—
100	#431	C₂³	1	4	yes	—
101	#423	—	2	2	no	—
102	#423	—	2	2	no	—
103	#423	C₂³	1	4	yes	—
104	#423	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#417	—	2	8	no	—
111	#417	—	2	8	no	—
112	C₂×#103	—	2	4	no	—
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#97	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#334	C₂³	1	16	yes	—
120	#332	C₂³	1	16	yes	—
121	#331	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	4	2	no	—
125	C₂×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×#41	—	4	8	no	—
127	C₂×#41	—	4	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
144	#137	—	4	32	no	—
145	#137	—	4	32	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
150	C₂×D₈	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#127	—	2	2	no	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
165	#124	—	2	4	no	—
166	#124	—	2	4	no	—
167	#124	—	4	2	no	—
168	#124	—	4	2	no	—
169	#121	—	2	4	no	—
170	#121	—	2	4	no	—
171	#121	—	2	4	no	—
172	#121	—	2	4	no	—
173	#121	—	4	2	no	—
174	#121	—	4	2	no	—
175	#121	—	4	2	no	—
176	#121	—	4	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	4	2	no	—
192	C₄×D₄	—	4	2	no	—
193	C₄×D₄	—	4	2	no	—
194	C₄×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	#107	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
228	#103	—	2	16	no	—
229	#102	—	2	16	no	—
230	#102	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	#97	—	2	16	no	—
234	C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂⁴	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	4	8	no	—
240	#41	—	4	8	no	—
241	#41	—	4	8	no	—
242	#41	—	4	8	no	—
243	#41	—	8	8	no	—
244	#41	—	8	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂×D₄	—	8	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	Q₁₆	—	4	32	no	—
296	SD₁₆	—	4	32	no	—
297	D₈	—	8	8	no	—
298	M₁₆	—	4	8	no	—
299	M₁₆	—	4	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	8	no	—
305	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	#121	1	2	yes	—
324	C₄²	#121	1	2	yes	—
325	C₄²	#121	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	8	4	no	—
337	C₂³	—	8	4	no	—
338	C₂³	—	8	4	no	—
339	C₂³	#469	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	2	8	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	8	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	8	4	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	—	8	4	no	—
353	D₄	—	8	4	no	—
354	D₄	—	8	8	no	—
355	D₄	—	8	8	no	—
356	D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	8	no	—
374	C₂×C₄	—	8	8	no	—
375	C₂×C₄	#469	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	8	no	—
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₈	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	16	8	no	—
401	C₂²	C₂×#469	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#469	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	C₂×#469	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#469	1	4	yes	—
414	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
415	C₄	#3586	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	4	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	16	4	no	—
419	C₂	#60424	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#60469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#60940	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3037	C₂	semidirect
3. C₂×#2983	C₂	semidirect
4. #19440	C₂	semidirect
5. #19434	C₂	semidirect
6. #19286	C₂	semidirect
7. #17813	C₂	semidirect
8. #17704	C₂	semidirect
21. #3037	C₂²	semidirect
23. C₂×#462	C₂²	semidirect
24. C₂×#460	C₂²	semidirect
26. #2983	C₂²	semidirect
28. C₂×#446	C₂²	semidirect
34. #1702	C₂²	semidirect
35. #1694	C₂²	semidirect
36. #1688	C₂²	semidirect
37. #1570	C₂²	semidirect
38. #1566	C₂²	semidirect
39. #1547	C₂²	semidirect
40. #1546	C₂²	semidirect
41. #1545	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60940	2
C₂×#3037	2
C₂×#2983	2
#19440	2
#19434	2
#19286	2
#17813	2
#17704	2