Finite Group Databasebeta

← #6355351

Subgroups — #6355351

Order 512.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
4#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19445C218yesmaximal, complemented
6#19432C214yesmaximal, complemented
7#19420C214yesmaximal, complemented
8#19299C214yesmaximal, complemented
9#19291C214yesmaximal, complemented
10#17814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3208—22no—
18#3208—22no—
19#3208C2214yes—
20#3208C2214yescomplemented
21C2×#492C2212yescomplemented
22C2×#486C2212yescomplemented
23#3080—22no—
24#3079C2212yescomplemented
25#3079C2212yescomplemented
26#3078—21no—
27#3078C2212yescomplemented
28#3077—21no—
29#3077C2212yescomplemented
30#3076—22no—
31#3076C2214yescomplemented
32#3038—22no—
33#3038—22no—
34#3038C2214yes—
35#3038C2214yes—
36C2×#460—22no—
37C2×#460—21no—
38C2×#460C2212yes—
39C2×#459—21no—
40C2×#459C2212yes—
41C2×#450—22no—
42#2989—22no—
43#2989C2214yescomplemented
44#2983C2212yescomplemented
45#2975C2212yescomplemented
46#2973—22no—
47#2965—22no—
48#2965C2214yescomplemented
49#2920—22no—
50C2×#431C2211yescharacteristic
51C2×#431C2211yescharacteristic
52#2911—21no—
53C2×#423C2211yescharacteristic
54C2×#423C2211yescharacteristic
55#2896—21no—
56C2×#418—21no—
57#1698C22116yescomplemented
58#1697C22116yescomplemented
59#1686C22116yescomplemented
60#1685C22116yescomplemented
61#1571C2214yescomplemented
62#1571C2214yescomplemented
63#1567C2214yescomplemented
64#1550C2214yescomplemented
65#1549C2212yescomplemented
66#1548C2212yescomplemented
67#1545C2214yes—
68#1545C2214yescomplemented
69#1542C2214yescomplemented
70C2×#331C2214yescomplemented
71C22×#41D411yescharacteristic
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—24no—
80C22×D8—22no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533C2312yes—
90#533C2312yes—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127—21no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127—21no—
96C2×#127—21no—
97C2×#127—21no—
98C2×#127—21no—
99C2×#127—21no—
100C2×#127—21no—
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2312yes—
103C2×#127C2312yes—
104C2×#127C2312yes—
105C2×#125—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41D412yes—
113C4×#41D412yes—
114C4×#41C2312yes—
115C4×#41C2312yes—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×#117—21no—
125C2×#117—21no—
126C2×#117D411yescharacteristic
127C22×C42—21no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#492—24no—
130#492C2318yes—
131#486—24no—
132#486C2318yes—
133#479—24no—
134#479—24no—
135#478—24no—
136#478—24no—
137#477—22no—
138#477C2314yescomplemented
139#476—22no—
140#476C2314yescomplemented
141#475—22no—
142#475C2314yescomplemented
143#474—22no—
144#474C2314yescomplemented
145#460—24no—
146#460—24no—
147#460—24no—
148#460—28no—
149#460—28no—
150#460C2318yes—
151#459—24no—
152#459—24no—
153#459—24no—
154#459C2318yes—
155#450—28no—
156#450—28no—
157#446—24no—
158#446C2318yescomplemented
159#436—24no—
160#436C2318yescomplemented
161#435—28no—
162#435—28no—
163#432—24no—
164#432—24no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—24no—
168#431D412yes—
169#431D412yes—
170#431C2312yes—
171#431C2312yes—
172#431C2312yes—
173#431C2312yes—
174#428—22no—
175#428—22no—
176#428—22no—
177#428—22no—
178#427—24no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183#423—24no—
184#423C2312yes—
185#423C2312yes—
186#423C2312yes—
187#423C2312yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8D412yes—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194#419—22no—
195#418—22no—
196#418—24no—
197#418—24no—
198#417—22no—
199#417—22no—
200#416—24no—
201C2×#102—24no—
202C2×#102—22no—
203C2×#102—22no—
204#407—24no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8D412yes—
207C4×M16—24no—
208C2×C4×C8—21no—
209C2×C4×C8C2312yes—
210#335C23116yescomplemented
211#333C2318yescomplemented
212#332C2318yescomplemented
213#331C23116yes—
214C25—41no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C2×#41C2×D412yes—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—44no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4—84no—
246C22×D4—84no—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4#4111yescharacteristic
254AGL(1,ℤ/8)—416no—
255AGL(1,ℤ/8)—416no—
256C2×SD16—28no—
257C2×SD16—216no—
258C2×SD16—48no—
259C2×SD16—88no—
260C2×D8—28no—
261C2×D8—48no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—28no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16—44no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8C2×D414yes—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C2412yes—
280C4⋊Q8C2412yes—
281#127—22no—
282#127—22no—
283#127—22no—
284#127—22no—
285#127—22no—
286#127—22no—
287#127—22no—
288#127—22no—
289#127—22no—
290#127—41no—
291#127—41no—
292#127—41no—
293#127—41no—
294#127—41no—
295#127—41no—
296#127C2414yes—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—41no—
300#125—41no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×Q8C2×D412yes—
324C4×Q8C2412yes—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4C2×D412yes—
338C4×D4C2×D412yes—
339C4×D4C2×D412yes—
340C4×D4C2412yes—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117C2×D412yes—
352#117C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—24no—
388#107—24no—
389#106—24no—
390#106—24no—
391C4⋊C8—28no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8C2×D414yes—
400C4⋊C8C2×D414yes—
401C4⋊C8C2414yes—
402C4⋊C8C2414yes—
403C4⋊C8C2414yes—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—216no—
409#102—28no—
410#102—28no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—28no—
414C22⋊C8C2×D414yes—
415C22⋊C8C2×D414yes—
416#97—28no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8C2×D414yes—
420C4×C8C2414yes—
421C24—21no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—84no—
426C24—84no—
427C24—84no—
428C24#12111yescharacteristic
429#41—24no—
430#41—24no—
431#41—24no—
432#41—24no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8C22×D412yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4C22×D412yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
511C22×C4#13714yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521SD16—416no—
522SD16—816no—
523D8—416no—
524M16—44no—
525M16—44no—
526M16—44no—
527M16—44no—
528M16—88no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8—82no—
536C2×C8C22×D418yes—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4C22×D412yes—
556C4⋊C4C22×D412yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C42C2×#4111yescharacteristic
588C42C2511yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—1616no—
606C23#46814yes—
607C23C2×#12111yescharacteristic
608C23C2×#12111yescharacteristic
609C23C2×#12111yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—42no—
613Q8—44no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—48no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4#46814yes—
664C2×C4#46814yes—
665C2×C4#46814yes—
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
676C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
677C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
678C2×C4C2×#13712yes—
679C2×C4C2×#13712yes—
680C2×C4C2×#13712yes—
681C2×C4C23×D411yescharacteristic
682C2×C4C23×D411yescharacteristic
683C2×C4C22×#4111yescharacteristic
684C8—28no—
685C8—44no—
686C8—44no—
687C8—44no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—168no—
703C22—168no—
704C22—168no—
705C22C2×#46812yes—
706C22C2×#46812yes—
707C22C2×#46812yes—
708C22C22×#12111yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4C2×#46812yes—
721C4C2×#46812yes—
722C4C2×#46812yes—
723C4#306812yes—
724C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
725C4C22×#13711yescharacteristic
726C4#358512yes—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—82no—
731C2—164no—
732C2#6042611yescharacteristic
733C2C22×#46811yescharacteristic
734C2C2×#306811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. #60484C2semidirect
4. #60277C2semidirect
5. #19445C2semidirect
6. #19432C2semidirect
7. #19420C2semidirect
8. #19299C2semidirect
9. #19291C2semidirect
10. #17814C2semidirect
11. #17708C2semidirect
12. C2×#1545C2semidirect
20. #3208C22semidirect
21. C2×#492C22semidirect
22. C2×#486C22semidirect
24. #3079C22semidirect
25. #3079C22semidirect
27. #3078C22semidirect
29. #3077C22semidirect
31. #3076C22semidirect
43. #2989C22semidirect
44. #2983C22semidirect
45. #2975C22semidirect
48. #2965C22semidirect
57. #1698C22semidirect
58. #1697C22semidirect
59. #1686C22semidirect
60. #1685C22semidirect
61. #1571C22semidirect
62. #1571C22semidirect
63. #1567C22semidirect
64. #1550C22semidirect
65. #1549C22semidirect
66. #1548C22semidirect
68. #1545C22semidirect
69. #1542C22semidirect
70. C2×#331C22semidirect
138. #477C23semidirect
140. #476C23semidirect
142. #475C23semidirect
144. #474C23semidirect
158. #446C23semidirect
160. #436C23semidirect
210. #335C23semidirect
211. #333C23semidirect
212. #332C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#604842
C2×#30382
#602772
#194452
#194322
#194202
#192992
#192912
#178142
#177082
C2×#15452