Finite Group Databasebeta

← #6355353

Subgroups — #6355353

Order 512.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19446C218yesmaximal, complemented
6#19434C214yesmaximal, complemented
7#19422C214yesmaximal, complemented
8#19301C214yesmaximal, complemented
9#19292C214yesmaximal, complemented
10#17813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#575—21no—
14C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#3205—22no—
19#3205—22no—
20#3205C2214yes—
21#3205C2214yescomplemented
22C2×#493C2212yescomplemented
23C2×#486C2212yescomplemented
24#3040—22no—
25#3039C2212yescomplemented
26#3038—22no—
27#3038—22no—
28#3038C2214yes—
29#3038C2214yescomplemented
30#3038C2212yescomplemented
31#3037—21no—
32#3037C2212yescomplemented
33#3036—21no—
34#3036C2212yescomplemented
35#3035—22no—
36#3035C2214yescomplemented
37C2×#460—21no—
38C2×#460C2212yescomplemented
39C2×#459—22no—
40C2×#459—21no—
41C2×#459C2212yescomplemented
42C2×#447—22no—
43#2989—22no—
44#2989C2214yescomplemented
45#2983C2212yescomplemented
46#2975C2212yescomplemented
47#2973—22no—
48#2965—22no—
49#2965C2214yescomplemented
50#2920—22no—
51C2×#431C2211yescharacteristic
52C2×#431C2211yescharacteristic
53C2×#423C2211yescharacteristic
54C2×#423C2211yescharacteristic
55#2896—21no—
56C2×#418—21no—
57#1702C22116yescomplemented
58#1701C22116yescomplemented
59#1688C22116yescomplemented
60#1687C22116yescomplemented
61#1570C2214yescomplemented
62#1570C2214yescomplemented
63#1566C2214yescomplemented
64#1547C2214yescomplemented
65#1546C2212yescomplemented
66#1545C2214yescomplemented
67#1545C2214yescomplemented
68#1545C2212yescomplemented
69#1540C2214yescomplemented
70C2×#331C2214yescomplemented
71C22×#41—21no—
72C22×#41D411yescharacteristic
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4—21no—
76#575—48no—
77C2×#137—22no—
78C2×#137—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
84C2×#135—24no—
85C22×SD16—22no—
86C22×D8—22no—
87C22×D8—24no—
88C22×M16—21no—
89C22×M16—21no—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532C2312yes—
97#532C2312yes—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—21no—
100C2×#127—21no—
101C2×#127—21no—
102C2×#127—21no—
103C2×#127—21no—
104C2×#127—21no—
105C2×#127—21no—
106C2×#127—21no—
107C2×#127—21no—
108C2×#127C2312yes—
109C2×#127C2312yes—
110C2×#127C2311yescharacteristic
111C2×#127C2312yes—
112C2×#124—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C4×#41D412yes—
120C4×#41D412yes—
121C4×#41C2312yes—
122C4×#41C2312yes—
123C2×C4×Q8D411yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×#117—21no—
132C2×#117D411yescharacteristic
133C22×C42—21no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#493—24no—
136#493C2318yes—
137#486—24no—
138#486C2318yes—
139#464—24no—
140#464—24no—
141#463—24no—
142#463—24no—
143#462—22no—
144#462C2314yescomplemented
145#461—22no—
146#461C2314yescomplemented
147#460—24no—
148#460—24no—
149#460—24no—
150#460—22no—
151#460C2318yes—
152#460C2314yescomplemented
153#459—24no—
154#459—24no—
155#459—24no—
156#459—22no—
157#459—28no—
158#459—28no—
159#459C2318yes—
160#459C2314yescomplemented
161#447—28no—
162#447—28no—
163#446—24no—
164#446C2318yescomplemented
165#436—24no—
166#436C2318yescomplemented
167#435—28no—
168#435—28no—
169#432—24no—
170#432—24no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—24no—
174#431D412yes—
175#431D412yes—
176#431C2312yes—
177#431C2312yes—
178#431C2312yes—
179#431C2312yes—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—24no—
185#423C2312yes—
186#423C2312yes—
187#423C2312yes—
188#423C2312yes—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8D412yes—
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195#419—22no—
196#418—24no—
197#418—24no—
198#418—22no—
199#417—22no—
200#417—22no—
201#416—24no—
202C2×#102—24no—
203C2×#102—22no—
204C2×#102—22no—
205#407—24no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×C22⋊C8D412yes—
208C4×M16—24no—
209C2×C4×C8—21no—
210C2×C4×C8C2312yes—
211#334C23116yescomplemented
212#332C2318yescomplemented
213#331C23116yes—
214#331C2318yescomplemented
215C25—41no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—24no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41C2×D412yes—
227C2×#41C2×D412yes—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4—41no—
248C22×D4—41no—
249C22×D4—41no—
250C22×D4—41no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4—41no—
253C22×D4—44no—
254C22×D4—44no—
255C22×D4—84no—
256C22×D4—84no—
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—41no—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4#4111yescharacteristic
265#137—48no—
266#137—48no—
267AGL(1,ℤ/8)—48no—
268AGL(1,ℤ/8)—416no—
269AGL(1,ℤ/8)—416no—
270AGL(1,ℤ/8)—48no—
271#135—416no—
272C2×Q16—24no—
273C2×SD16—28no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—48no—
277C2×D8—28no—
278C2×D8—24no—
279C2×D8—216no—
280C2×D8—48no—
281C2×D8—88no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—28no—
287C2×M16—44no—
288C2×M16—44no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8C2×D414yes—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8C2412yes—
297#127—22no—
298#127—22no—
299#127—22no—
300#127—22no—
301#127—22no—
302#127—22no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127—22no—
306#127—22no—
307#127—22no—
308#127—21no—
309#127—41no—
310#127—41no—
311#127—41no—
312#127—41no—
313#127—41no—
314#127—41no—
315#127C2414yes—
316#127C2412yes—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124—41no—
320#124—41no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×Q8C2×D412yes—
336C4×Q8C2412yes—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4C2×D412yes—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2×D412yes—
360C4×D4C2412yes—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117C2×D412yes—
368#117C2×D412yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42#4111yescharacteristic
394C2×C42#4111yescharacteristic
395C2×C42#4111yescharacteristic
396C2×C42C2411yescharacteristic
397C2×C42C2411yescharacteristic
398C2×C42C2411yescharacteristic
399C4⋊C8—28no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8C2×D414yes—
408C4⋊C8C2×D414yes—
409C4⋊C8C2414yes—
410C4⋊C8C2414yes—
411C4⋊C8C2414yes—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#102—216no—
415#102—28no—
416#102—28no—
417#102—24no—
418#102—24no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—28no—
422C22⋊C8C2×D414yes—
423C22⋊C8C2×D414yes—
424#97—28no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8C2×D414yes—
428C4×C8C2414yes—
429C24—21no—
430C24—41no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24—84no—
435C24—84no—
436C24—84no—
437C24#12111yescharacteristic
438#41—24no—
439#41—24no—
440#41—24no—
441#41—24no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8C22×D412yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4C22×D412yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
539C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549Q16—48no—
550SD16—48no—
551SD16—416no—
552SD16—48no—
553D8—416no—
554D8—48no—
555D8—816no—
556M16—44no—
557M16—44no—
558M16—44no—
559M16—44no—
560M16—88no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—44no—
565C2×C8—44no—
566C2×C8—44no—
567C2×C8—82no—
568C2×C8C22×D418yes—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4C22×D412yes—
580C4⋊C4C22×D412yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C2×#4111yescharacteristic
610C42C2×#4111yescharacteristic
611C42C2×#4111yescharacteristic
612C42C2511yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—84no—
622C23—82no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—1616no—
634C23#46914yes—
635C23C2×#12111yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637C23C2×#12111yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—82no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—48no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—82no—
656D4—84no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663D4—84no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—84no—
667D4—84no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—84no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4#46914yes—
700C2×C4#46914yes—
701C2×C4#46914yes—
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
712C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
713C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
714C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
715C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
716C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
717C2×C4C23×D411yescharacteristic
718C2×C4C23×D411yescharacteristic
719C2×C4C22×#4111yescharacteristic
720C8—28no—
721C8—44no—
722C8—44no—
723C8—44no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—164no—
742C22—168no—
743C22—168no—
744C22—168no—
745C22C2×#46912yes—
746C22C2×#46912yes—
747C22C2×#46912yes—
748C22C22×#12111yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—82no—
759C4C2×#46912yes—
760C4C2×#46912yes—
761C4C2×#46912yes—
762C4#306812yes—
763C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
764C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
765C4#358512yes—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—22no—
769C2—82no—
770C2—162no—
771C2—164no—
772C2#6042611yescharacteristic
773C2C22×#46911yescharacteristic
774C2C2×#306811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. #60415C2semidirect
3. C2×#3038C2semidirect
4. #60277C2semidirect
5. #19446C2semidirect
6. #19434C2semidirect
7. #19422C2semidirect
8. #19301C2semidirect
9. #19292C2semidirect
10. #17813C2semidirect
11. #17704C2semidirect
12. C2×#1545C2semidirect
21. #3205C22semidirect
22. C2×#493C22semidirect
23. C2×#486C22semidirect
25. #3039C22semidirect
29. #3038C22semidirect
30. #3038C22semidirect
32. #3037C22semidirect
34. #3036C22semidirect
36. #3035C22semidirect
38. C2×#460C22semidirect
41. C2×#459C22semidirect
44. #2989C22semidirect
45. #2983C22semidirect
46. #2975C22semidirect
49. #2965C22semidirect
57. #1702C22semidirect
58. #1701C22semidirect
59. #1688C22semidirect
60. #1687C22semidirect
61. #1570C22semidirect
62. #1570C22semidirect
63. #1566C22semidirect
64. #1547C22semidirect
65. #1546C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1545C22semidirect
68. #1545C22semidirect
69. #1540C22semidirect
70. C2×#331C22semidirect
144. #462C23semidirect
146. #461C23semidirect
152. #460C23semidirect
160. #459C23semidirect
164. #446C23semidirect
166. #436C23semidirect
211. #334C23semidirect
212. #332C23semidirect
214. #331C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#604152
C2×#30382
#602772
#194462
#194342
#194222
#193012
#192922
#178132
#177042
C2×#15452