Finite Group Databasebeta

← #6355364

Subgroups — #6355364

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60562C211yesmaximal, characteristic
3#60562C211yesmaximal, characteristic
4#60277C211yesmaximal, characteristic
5#19454C218yesmaximal, complemented
6#19443C214yesmaximal, complemented
7#19431C214yesmaximal, complemented
8#19302C212yesmaximal, complemented
9#19300C212yesmaximal, complemented
10#19296C212yesmaximal, complemented
11#19295C212yesmaximal, complemented
12#17815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#533C2211yescharacteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#3231—22no—
19#3231—22no—
20#3231C2214yes—
21#3231C2214yescomplemented
22C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
26#3116—22no—
27#3116C2214yes—
28#3113—21no—
29#3113C2212yes—
30#3110—21no—
31#3110C2212yes—
32#3107—22no—
33#3107C2214yes—
34#3104—21no—
35#3104C2212yes—
36#3101—21no—
37#3101C2212yes—
38#3095—21no—
39#3095—21no—
40C2×#485—22no—
41#3079C2212yes—
42#3079C2212yes—
43C2×#479—22no—
44#3039C2212yes—
45#3039C2212yes—
46#3007—21no—
47#3007—21no—
48#2989—22no—
49#2989C2214yes—
50#2983C2212yes—
51#2975C2212yes—
52#2973—22no—
53#2965—22no—
54#2965C2212yes—
55#2965C2212yes—
56C4×#137—22no—
57C4×#137—22no—
58#2920—22no—
59#2920C2211yescharacteristic
60#2920C2211yescharacteristic
61C2×#431C2211yescharacteristic
62C2×#431C2211yescharacteristic
63#1704C2218yescomplemented
64#1703C2218yescomplemented
65#1700C2218yescomplemented
66#1699C2218yescomplemented
67#1694C2218yescomplemented
68#1693C2218yescomplemented
69#1692C2218yescomplemented
70#1691C2218yescomplemented
71#1572C2214yes—
72#1572C2214yescomplemented
73#1567C2212yescomplemented
74#1566C2212yescomplemented
75#1554C2214yes—
76#1552C2214yescomplemented
77#1549C2212yescomplemented
78#1548C2212yescomplemented
79#1546C2212yescomplemented
80#1546C2212yescomplemented
81#1544C2214yes—
82#1542C2214yescomplemented
83C22×#41D411yescharacteristic
84C2×#137—22no—
85C2×#137—22no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533C2312yes—
99#533C2312yes—
100#533C2312yes—
101#533C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#125—21no—
107C2×#125—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41D412yes—
117C4×#41D412yes—
118C4×#41C2312yes—
119C4×#41C2312yes—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8D411yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117—21no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117D411yescharacteristic
134C22×C42—21no—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#500—22no—
137#500C2314yes—
138#498—22no—
139#498C2314yes—
140#487—22no—
141#487—22no—
142#487C2314yes—
143#487C2314yes—
144#485—24no—
145#485—24no—
146#485—28no—
147#485—28no—
148#484—22no—
149#484—22no—
150#483—22no—
151#483—22no—
152#479—28no—
153#479—28no—
154#477—22no—
155#477C2314yes—
156#476—22no—
157#476C2314yes—
158#475—22no—
159#475C2314yes—
160#474—22no—
161#474C2314yes—
162#462—22no—
163#462—22no—
164#462C2314yes—
165#462C2314yes—
166#461—22no—
167#461—22no—
168#461C2314yes—
169#461C2314yes—
170#452—24no—
171#452—24no—
172#451—22no—
173#451—22no—
174#450—22no—
175#450—22no—
176#446—24no—
177#446C2314yes—
178#446C2314yes—
179#441—24no—
180#441—24no—
181#440—24no—
182#440—24no—
183C4×Q16—24no—
184C4×Q16—24no—
185C4×SD16—24no—
186C4×SD16—24no—
187#436—24no—
188#436C2314yes—
189#436C2314yes—
190#435—24no—
191#435—24no—
192#435—24no—
193#435—24no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—24no—
197#432—24no—
198#432C2312yes—
199#432C2312yes—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#431—21no—
204#431—22no—
205#431—22no—
206#431D412yes—
207#431D412yes—
208#431C2312yes—
209#431C2312yes—
210#431C2312yes—
211#431C2312yes—
212#431C2312yes—
213#431C2312yes—
214#428—22no—
215#428—22no—
216C2×#107—22no—
217C2×#106—22no—
218#423—24no—
219#423C2312yes—
220#423C2312yes—
221C2×C4⋊C8D412yes—
222C2×C4⋊C8C2312yes—
223#419—22no—
224#419—22no—
225#417—22no—
226#417—22no—
227C2×#103—22no—
228C2×#103—22no—
229#407—21no—
230#407—21no—
231#407—24no—
232C2×C22⋊C8—21no—
233C2×C22⋊C8D412yes—
234C4×M16—21no—
235C4×M16—21no—
236C4×M16—22no—
237C4×M16—22no—
238C2×C4×C8—21no—
239C2×C4×C8C2311yescharacteristic
240C2×C4×C8C2311yescharacteristic
241#335C2318yes—
242#334C2318yes—
243#333C2318yes—
244#332C2318yes—
245#332C2318yes—
246#332C2318yes—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41C2×D412yes—
251C2×#41C2×D412yes—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4#4111yescharacteristic
265#137—48no—
266#137—48no—
267C2×Q16—24no—
268C2×Q16—24no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—24no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—24no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8C2×D412yes—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8C2412yes—
291C4⋊Q8C2412yes—
292C4⋊Q8C2412yes—
293C4⋊Q8C2412yes—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—41no—
299#125—41no—
300#125—41no—
301#125—41no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8—41no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8—41no—
337C4×Q8—41no—
338C4×Q8C2×D412yes—
339C4×Q8C2×D412yes—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×Q8C2412yes—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4C2×D412yes—
355C4×D4C2×D412yes—
356C4×D4C2×D412yes—
357C4×D4C2412yes—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117C2×D412yes—
373#117C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—41no—
403C2×C42—41no—
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42#4111yescharacteristic
411C2×C42#4111yescharacteristic
412C2×C42#4111yescharacteristic
413C2×C42C2411yescharacteristic
414C2×C42C2411yescharacteristic
415C2×C42C2411yescharacteristic
416#107—28no—
417#107—24no—
418#107—24no—
419#106—28no—
420#106—24no—
421#106—24no—
422C4⋊C8—24no—
423C4⋊C8—24no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8C2×D414yes—
428C4⋊C8C2×D414yes—
429C4⋊C8C2414yes—
430C4⋊C8C2414yes—
431C4⋊C8C2414yes—
432#103—24no—
433#103—24no—
434#103—28no—
435#103—28no—
436#103—24no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—24no—
440#102—24no—
441#102—24no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—24no—
449C22⋊C8—24no—
450C22⋊C8C2×D414yes—
451C22⋊C8C2×D414yes—
452#97—24no—
453#97—24no—
454#97—22no—
455#97—22no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—22no—
458C4×C8—22no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8C2×D412yes—
461C4×C8C2×D412yes—
462C4×C8C2412yes—
463C4×C8C2412yes—
464C24—21no—
465C24#12111yescharacteristic
466#41—24no—
467#41—24no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8C22×D412yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4C22×D412yes—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530Q16—48no—
531Q16—48no—
532SD16—48no—
533SD16—48no—
534M16—44no—
535M16—44no—
536M16—84no—
537M16—84no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—82no—
544C2×C8C22×D414yes—
545C2×C8C22×D414yes—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4C22×D412yes—
577C4⋊C4C22×D412yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C2×#4111yescharacteristic
611C42C2×#4111yescharacteristic
612C42C2×#4111yescharacteristic
613C42C2511yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23C2×#12111yescharacteristic
622C23C2×#12111yescharacteristic
623C23C2×#12111yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—42no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634Q8—82no—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4#57514yes—
687C2×C4C23×D411yescharacteristic
688C2×C4C23×D411yescharacteristic
689C2×C4C22×#4111yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—24no—
692C8—44no—
693C8—44no—
694C8—44no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22#305412yes—
709C22C22×#12111yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4#305412yes—
726C4#306912yes—
727C4C2×#57512yes—
728C4#358612yes—
729C2—22no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—82no—
733C2#6042711yescharacteristic
734C2C2×#305411yescharacteristic
735C2C2×#306911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3231C2semidirect
5. #19454C2semidirect
6. #19443C2semidirect
7. #19431C2semidirect
8. #19302C2semidirect
9. #19300C2semidirect
10. #19296C2semidirect
11. #19295C2semidirect
12. #17815C2semidirect
13. #17718C2semidirect
14. #17715C2semidirect
21. #3231C22semidirect
22. C2×#500C22semidirect
23. C2×#498C22semidirect
24. C2×#487C22semidirect
25. C2×#487C22semidirect
63. #1704C22semidirect
64. #1703C22semidirect
65. #1700C22semidirect
66. #1699C22semidirect
67. #1694C22semidirect
68. #1693C22semidirect
69. #1692C22semidirect
70. #1691C22semidirect
72. #1572C22semidirect
73. #1567C22semidirect
74. #1566C22semidirect
76. #1552C22semidirect
77. #1549C22semidirect
78. #1548C22semidirect
79. #1546C22semidirect
80. #1546C22semidirect
82. #1542C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32312
#605622
#602772
#194542
#194432
#194312
#193022
#193002
#192962
#192952
#178152
#177182
#177152