Finite Group Databasebeta

← #6355407

Subgroups — #6355407

Order 512.

1691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60803C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19513C214yesmaximal, complemented
6#19512C214yesmaximal, complemented
7#19505C214yesmaximal, complemented
8#19504C214yesmaximal, complemented
9#19279C214yesmaximal, complemented
10#19254C214yesmaximal, complemented
11#17815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17#3246—22no—
18#3235C2214yes—
19#3234—22no—
20#3229C2212yescomplemented
21#3228—22no—
22#3227C2212yescomplemented
23#3227C2212yescomplemented
24#3226C2212yescomplemented
25#3214C2214yes—
26#3213—22no—
27#3208C2212yescomplemented
28#3207—22no—
29#3206C2212yes—
30#3206C2212yescomplemented
31#3205C2212yes—
32#3187—22no—
33#3167C2212yes—
34#3167C2212yes—
35#3165—21no—
36#3151—21no—
37#3141—21no—
38#3138—21no—
39#3103—22no—
40#3101—22no—
41#3094—22no—
42#3077C2214yescomplemented
43#3036C2214yes—
44#3006—22no—
45#2981—22no—
46#2981—22no—
47#2981C2214yes—
48#2981C2214yescomplemented
49C2×#436C2212yescomplemented
50C2×#435—22no—
51C2×C8×D4C2212yescomplemented
52#2920C2211yescharacteristic
53#2920C2211yescharacteristic
54C2×#432C2211yescharacteristic
55C2×#431C2211yescharacteristic
56C2×#408—22no—
57#1699C2218yescomplemented
58#1697C2218yescomplemented
59#1691C2218yescomplemented
60#1685C2218yescomplemented
61#1679C2218yescomplemented
62#1677C2218yescomplemented
63#1671C2218yescomplemented
64#1665C2218yescomplemented
65#1572C2214yescomplemented
66#1572C2214yescomplemented
67#1567C2212yescomplemented
68#1566C2212yescomplemented
69#1558C2212yescomplemented
70#1556C2212yescomplemented
71#1556C2212yescomplemented
72#1555C2212yescomplemented
73#1554C2214yescomplemented
74#1553C2214yescomplemented
75#1550C2214yescomplemented
76#1547C2214yes—
77C22×#41—21no—
78C22×#41—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
80C22×M16—22no—
81C23×C8—22no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533C2312yes—
89#533C2312yes—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532D412yes—
101#532D412yes—
102#532C2312yes—
103#532C2312yes—
104#532C2312yes—
105#532C2312yes—
106C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#127D411yescharacteristic
111C2×#127C2311yescharacteristic
112C2×#125—21no—
113C2×#124—21no—
114C2×#124—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121D412yes—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×#117—21no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#501—24no—
130#500—22no—
131#498—22no—
132#498C2312yes—
133#498C2312yes—
134#496—24no—
135#493—22no—
136#492—22no—
137#492C2312yes—
138#492C2312yes—
139#490—24no—
140#489—24no—
141#487—22no—
142#487C2312yes—
143#487C2312yes—
144#486—22no—
145#486—22no—
146#486—22no—
147#486C2312yes—
148#486C2312yes—
149#483—24no—
150#482—28no—
151#481—24no—
152#481—24no—
153#480—24no—
154#478—28no—
155#476—24no—
156#476C2318yes—
157#475—24no—
158#474C2318yes—
159#465—24no—
160#465—24no—
161#463—28no—
162#461—24no—
163#461C2318yes—
164#460—24no—
165#459C2318yes—
166#450—24no—
167#449—28no—
168#448—24no—
169#448—24no—
170#447—24no—
171C4×SD16—24no—
172C4×SD16—24no—
173#436—24no—
174#436C2318yes—
175#435—28no—
176#435—28no—
177C8×D4—24no—
178C8×D4C2318yes—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#432—21no—
182#432—21no—
183#432C2312yes—
184#432C2312yes—
185#432C2312yes—
186#432C2312yes—
187#431—21no—
188#431—21no—
189#431D412yes—
190#431D412yes—
191#431C2312yes—
192#431C2312yes—
193#431C2312yes—
194#431C2312yes—
195#428—24no—
196#423C2312yes—
197#423C2312yes—
198C2×C4⋊C8D412yes—
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200#418—24no—
201#417—24no—
202#408—28no—
203#408—28no—
204#407—21no—
205#407—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×C22⋊C8—22no—
208C2×C22⋊C8—22no—
209C2×C22⋊C8D412yes—
210C4×M16—21no—
211C4×M16—21no—
212C2×#97—21no—
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214C2×C4×C8C2311yescharacteristic
215#335C2318yes—
216#334C2318yes—
217#333C2318yes—
218#332C2318yes—
219#332C2318yes—
220#331C2318yes—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—84no—
230C2×#41—84no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4C2×D412yes—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—41no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248AGL(1,ℤ/8)—88no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×D8—28no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—28no—
256C2×M16—84no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—28no—
259C22×C8—84no—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2412yes—
276C4⋊Q8C2412yes—
277C4⋊Q8C2412yes—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127C2×D412yes—
284#127C2×D412yes—
285#127C2412yes—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121C2×D414yes—
321#121C2×D414yes—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4C2×D414yes—
345C4×D4C2414yes—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—28no—
379#106—24no—
380#106—24no—
381#106—28no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8C2×D414yes—
386C4⋊C8C2×D414yes—
387C4⋊C8C2414yes—
388C4⋊C8C2414yes—
389C4⋊C8C2414yes—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—28no—
393#102—28no—
394#102—28no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397#102—28no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—28no—
405C22⋊C8—28no—
406C22⋊C8C2×D414yes—
407C22⋊C8C2×D414yes—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8C2×D412yes—
415C4×C8C2×D412yes—
416C4×C8C2412yes—
417C4×C8C2412yes—
418C24—22no—
419C24—41no—
420C24#12111yescharacteristic
421#41—48no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4C22×D414yes—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497SD16—84no—
498SD16—84no—
499SD16—88no—
500D8—88no—
501M16—44no—
502M16—44no—
503M16—88no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—88no—
511C2×C8C22×D414yes—
512C2×C8C22×D414yes—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4C22×D414yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C42C2511yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23C2×#12111yescharacteristic
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583D4—28no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#57714yes—
639C2×C4C23×D411yescharacteristic
640C2×C4C23×D411yescharacteristic
641C2×C4C22×#4111yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—24no—
644C8—44no—
645C8—44no—
646C8—44no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—82no—
659C22—88no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—164no—
664C22#305712yes—
665C22C22×#12111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4#305712yes—
680C4C2×#57712yes—
681C4#358512yes—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—84no—
686C2—162no—
687C2#6042311yescharacteristic
688C2C2×#305711yescharacteristic
689C2#6046911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
2. #60864C2semidirect
4. C2×#2981C2semidirect
5. #19513C2semidirect
6. #19512C2semidirect
7. #19505C2semidirect
8. #19504C2semidirect
9. #19279C2semidirect
10. #19254C2semidirect
11. #17815C2semidirect
12. #17748C2semidirect
13. #17744C2semidirect
20. #3229C22semidirect
22. #3227C22semidirect
23. #3227C22semidirect
24. #3226C22semidirect
27. #3208C22semidirect
30. #3206C22semidirect
42. #3077C22semidirect
48. #2981C22semidirect
49. C2×#436C22semidirect
51. C2×C8×D4C22semidirect
57. #1699C22semidirect
58. #1697C22semidirect
59. #1691C22semidirect
60. #1685C22semidirect
61. #1679C22semidirect
62. #1677C22semidirect
63. #1671C22semidirect
64. #1665C22semidirect
65. #1572C22semidirect
66. #1572C22semidirect
67. #1567C22semidirect
68. #1566C22semidirect
69. #1558C22semidirect
70. #1556C22semidirect
71. #1556C22semidirect
72. #1555C22semidirect
73. #1554C22semidirect
74. #1553C22semidirect
75. #1550C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#608642
#608032
C2×#29812
#195132
#195122
#195052
#195042
#192792
#192542
#178152
#177482
#177442