Subgroups — #6355408

Order 512.

1793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19514	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#19506	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#19280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3245	—	2	2	no	—
13	#3226	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#3214	C₂²	1	8	yes	—
15	#3213	—	2	4	no	—
16	#3207	—	2	4	no	—
17	#3206	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#3205	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#3205	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#3186	—	2	2	no	—
21	#3169	C₂²	1	2	yes	—
22	#3169	C₂²	1	2	yes	—
23	#3151	—	2	2	no	—
24	#3141	—	2	2	no	—
25	#3100	—	2	4	no	—
26	#3036	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#3006	—	2	4	no	—
28	#2981	—	2	4	no	—
29	#2981	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#435	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2920	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	—	2	2	no	—
37	#1701	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1693	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1687	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1681	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1673	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1667	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1572	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1556	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1555	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1553	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1547	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#41	—	2	1	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	D₄	1	4	yes	—
64	#532	C₂³	1	4	yes	—
65	#532	C₂³	1	4	yes	—
66	#532	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#124	—	2	2	no	—
72	C₂×#124	—	2	1	no	—
73	C₂×#121	—	2	1	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#500	C₂³	1	2	yes	—
83	#500	C₂³	1	2	yes	—
84	#496	—	2	8	no	—
85	#493	—	2	4	no	—
86	#493	C₂³	1	2	yes	—
87	#493	C₂³	1	2	yes	—
88	#492	—	2	4	no	—
89	#489	—	2	8	no	—
90	#487	—	2	4	no	—
91	#486	—	2	4	no	—
92	#486	C₂³	1	4	yes	—
93	#486	C₂³	1	4	yes	—
94	#480	—	2	8	no	—
95	#474	—	2	8	no	—
96	#466	—	2	4	no	—
97	#466	—	2	4	no	—
98	#463	—	2	16	no	—
99	#461	C₂³	1	16	yes	—
100	#459	—	2	8	no	—
101	#459	C₂³	1	16	yes	—
102	#449	—	2	16	no	—
103	#448	—	2	8	no	—
104	#447	—	2	8	no	—
105	#447	—	2	8	no	—
106	C₄×D₈	—	2	4	no	—
107	C₄×D₈	—	2	4	no	—
108	#436	—	2	4	no	—
109	#436	C₂³	1	8	yes	—
110	#435	—	2	16	no	—
111	C₈×D₄	—	2	4	no	—
112	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
113	#432	—	2	2	no	—
114	#432	—	2	2	no	—
115	#432	C₂³	1	4	yes	—
116	#432	C₂³	1	4	yes	—
117	#431	—	2	2	no	—
118	#431	D₄	1	4	yes	—
119	#431	C₂³	1	4	yes	—
120	#431	C₂³	1	4	yes	—
121	#423	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#417	—	2	8	no	—
125	#408	—	2	16	no	—
126	#407	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×#97	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#335	C₂³	1	8	yes	—
136	#334	C₂³	1	8	yes	—
137	#332	C₂³	1	16	yes	—
138	#331	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	8	8	no	—
146	C₂×#41	—	8	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
162	AGL(1,ℤ/8)	—	8	16	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
164	C₂×D₈	—	2	16	no	—
165	C₂×D₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₈	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#127	—	2	2	no	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#124	—	2	4	no	—
188	#124	—	2	4	no	—
189	#124	—	2	4	no	—
190	#124	—	2	4	no	—
191	#124	—	4	2	no	—
192	#124	—	4	2	no	—
193	#121	—	2	4	no	—
194	#121	—	2	4	no	—
195	#121	—	2	4	no	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	2	4	no	—
198	#121	—	2	4	no	—
199	#121	—	2	4	no	—
200	#121	—	4	2	no	—
201	#121	—	4	2	no	—
202	#121	—	4	2	no	—
203	#121	—	4	2	no	—
204	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	4	2	no	—
214	C₄×D₄	—	4	2	no	—
215	C₄×D₄	—	4	2	no	—
216	C₄×D₄	—	4	2	no	—
217	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#107	—	2	4	no	—
236	#107	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
242	#103	—	2	16	no	—
243	#102	—	2	8	no	—
244	#102	—	2	8	no	—
245	#102	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	#97	—	2	4	no	—
253	#97	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	4	16	no	—
263	#41	—	8	8	no	—
264	#41	—	8	8	no	—
265	#41	—	8	8	no	—
266	#41	—	8	8	no	—
267	#41	—	8	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂×D₄	—	8	2	no	—
289	C₂×D₄	—	8	2	no	—
290	C₂×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×D₄	—	8	4	no	—
292	C₂×D₄	—	8	8	no	—
293	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
318	SD₁₆	—	8	16	no	—
319	D₈	—	8	4	no	—
320	D₈	—	8	4	no	—
321	D₈	—	8	16	no	—
322	M₁₆	—	4	8	no	—
323	M₁₆	—	8	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	8	8	no	—
330	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄²	#121	1	2	yes	—
347	C₄²	#121	1	2	yes	—
348	C₄²	#121	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	4	1	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	8	4	no	—
365	C₂³	—	8	4	no	—
366	C₂³	—	8	4	no	—
367	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	4	8	no	—
370	Q₈	—	8	4	no	—
371	Q₈	—	8	4	no	—
372	D₄	—	2	8	no	—
373	D₄	—	4	8	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	D₄	—	8	4	no	—
377	D₄	—	8	4	no	—
378	D₄	—	8	4	no	—
379	D₄	—	8	4	no	—
380	D₄	—	8	4	no	—
381	D₄	—	8	4	no	—
382	D₄	—	8	8	no	—
383	D₄	—	8	8	no	—
384	D₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	8	8	no	—
403	C₂×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄	—	8	8	no	—
405	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	4	no	—
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	4	4	no	—
418	C₈	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	8	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	16	8	no	—
433	C₂²	#3058	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	#3058	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
445	C₄	#3585	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	8	4	no	—
449	C₂	—	16	4	no	—
450	C₂	#60423	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#60469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60940	C₂	semidirect
2. #60803	C₂	semidirect
3. C₂×#2981	C₂	semidirect
4. #19514	C₂	semidirect
5. #19506	C₂	semidirect
6. #19280	C₂	semidirect
7. #19255	C₂	semidirect
8. #17815	C₂	semidirect
9. #17744	C₂	semidirect
13. #3226	C₂²	semidirect
17. #3206	C₂²	semidirect
18. #3205	C₂²	semidirect
19. #3205	C₂²	semidirect
26. #3036	C₂²	semidirect
29. #2981	C₂²	semidirect
30. C₂×#436	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
37. #1701	C₂²	semidirect
38. #1693	C₂²	semidirect
39. #1687	C₂²	semidirect
40. #1681	C₂²	semidirect
41. #1673	C₂²	semidirect
42. #1667	C₂²	semidirect
43. #1572	C₂²	semidirect
44. #1567	C₂²	semidirect
45. #1566	C₂²	semidirect
46. #1556	C₂²	semidirect
47. #1555	C₂²	semidirect
48. #1553	C₂²	semidirect
49. #1547	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60940	2
#60803	2
C₂×#2981	2
#19514	2
#19506	2
#19280	2
#19255	2
#17815	2
#17744	2