Subgroups — #6355409

Order 512.

1589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60864	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19515	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#19507	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#19281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3249	—	2	2	no	—
13	#3235	C₂²	1	8	yes	—
14	#3234	—	2	4	no	—
15	#3230	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#3228	—	2	4	no	—
17	#3227	C₂²	1	4	yes	—
18	#3226	C₂²	1	4	yes	—
19	#3209	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#3189	—	2	2	no	—
21	#3170	C₂²	1	2	yes	—
22	#3170	C₂²	1	2	yes	—
23	#3165	—	2	2	no	—
24	#3138	—	2	2	no	—
25	#3104	—	2	4	no	—
26	#3094	—	2	4	no	—
27	#3077	C₂²	1	8	yes	—
28	#2981	—	2	4	no	—
29	#2981	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#435	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#2920	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	—	2	2	no	—
37	#1703	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1695	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1689	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1683	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1675	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1669	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1572	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1567	C₂²	1	2	yes	—
45	#1566	C₂²	1	2	yes	—
46	#1558	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1556	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1554	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1550	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂²×#41	—	2	1	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	#533	—	2	2	no	—
59	#533	C₂³	1	4	yes	—
60	#533	C₂³	1	4	yes	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	D₄	1	4	yes	—
64	#532	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#125	—	2	2	no	—
70	C₂×#124	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×#121	—	2	1	no	—
74	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#501	—	2	8	no	—
82	#500	—	2	4	no	—
83	#500	C₂³	1	2	yes	—
84	#500	C₂³	1	2	yes	—
85	#498	—	2	4	no	—
86	#494	C₂³	1	2	yes	—
87	#494	C₂³	1	2	yes	—
88	#490	—	2	8	no	—
89	#487	C₂³	1	4	yes	—
90	#487	C₂³	1	4	yes	—
91	#486	—	2	4	no	—
92	#486	—	2	4	no	—
93	#484	—	2	8	no	—
94	#482	—	2	16	no	—
95	#481	—	2	8	no	—
96	#480	—	2	8	no	—
97	#478	—	2	16	no	—
98	#477	—	2	8	no	—
99	#476	C₂³	1	16	yes	—
100	#474	C₂³	1	16	yes	—
101	#467	—	2	4	no	—
102	#467	—	2	4	no	—
103	#462	—	2	8	no	—
104	#451	—	2	8	no	—
105	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	#436	—	2	4	no	—
108	#436	C₂³	1	8	yes	—
109	#435	—	2	16	no	—
110	C₈×D₄	—	2	4	no	—
111	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
112	#432	—	2	2	no	—
113	#432	—	2	2	no	—
114	#432	C₂³	1	4	yes	—
115	#432	C₂³	1	4	yes	—
116	#431	—	2	2	no	—
117	#431	D₄	1	4	yes	—
118	#431	C₂³	1	4	yes	—
119	#431	C₂³	1	4	yes	—
120	#428	—	2	8	no	—
121	#423	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#418	—	2	8	no	—
125	#408	—	2	16	no	—
126	#407	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×#97	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#335	C₂³	1	8	yes	—
136	#334	C₂³	1	8	yes	—
137	#333	C₂³	1	16	yes	—
138	#332	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	8	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#127	—	2	2	no	—
174	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#125	—	2	4	no	—
176	#125	—	2	4	no	—
177	#125	—	4	2	no	—
178	#125	—	4	2	no	—
179	#124	—	2	4	no	—
180	#124	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
189	#121	—	2	4	no	—
190	#121	—	2	4	no	—
191	#121	—	2	4	no	—
192	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	4	2	no	—
210	#117	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#107	—	2	4	no	—
232	#107	—	2	4	no	—
233	#107	—	2	16	no	—
234	#106	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
240	#103	—	2	8	no	—
241	#103	—	2	8	no	—
242	#102	—	2	16	no	—
243	#102	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#97	—	2	4	no	—
251	#97	—	2	4	no	—
252	C₄×C₈	—	2	4	no	—
253	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	8	8	no	—
260	#41	—	8	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	8	2	no	—
275	C₂×D₄	—	8	2	no	—
276	C₂×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	Q₁₆	—	8	4	no	—
301	Q₁₆	—	8	4	no	—
302	M₁₆	—	4	8	no	—
303	M₁₆	—	8	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	8	8	no	—
310	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄²	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	4	4	no	—
334	C₄²	#121	1	2	yes	—
335	C₄²	#121	1	2	yes	—
336	C₄²	#121	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	Q₈	—	8	4	no	—
355	Q₈	—	8	4	no	—
356	Q₈	—	8	4	no	—
357	Q₈	—	8	4	no	—
358	D₄	—	2	8	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	8	4	no	—
361	D₄	—	8	4	no	—
362	D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₈	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	8	no	—
407	C₂²	#3059	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	#3059	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
420	C₄	#3585	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	4	2	no	—
423	C₂	—	8	4	no	—
424	C₂	#60423	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#60469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60943	C₂	semidirect
4. #19515	C₂	semidirect
5. #19507	C₂	semidirect
6. #19281	C₂	semidirect
7. #19256	C₂	semidirect
8. #17815	C₂	semidirect
9. #17748	C₂	semidirect
15. #3230	C₂²	semidirect
19. #3209	C₂²	semidirect
37. #1703	C₂²	semidirect
38. #1695	C₂²	semidirect
39. #1689	C₂²	semidirect
40. #1683	C₂²	semidirect
41. #1675	C₂²	semidirect
42. #1669	C₂²	semidirect
43. #1572	C₂²	semidirect
46. #1558	C₂²	semidirect
47. #1556	C₂²	semidirect
48. #1554	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60943	2
#60864	2
C₂×#2981	2
#19515	2
#19507	2
#19281	2
#19256	2
#17815	2
#17748	2