Finite Group Databasebeta

← #6355424

Subgroups — #6355424

Order 512.

1579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60917C212yesmaximal, complemented
3C2×#2993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19549C214yesmaximal, complemented
5#19548C214yesmaximal, complemented
6#19541C214yesmaximal, complemented
7#19540C214yesmaximal, complemented
8#19287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19260C212yesmaximal, complemented
13#19254C212yesmaximal, complemented
14#17813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#17752C212yesmaximal, complemented
16#3444C2212yes—
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3256—24no—
19#3252C2214yes—
20#3251C2214yes—
21#3250—21no—
22#3250—21no—
23#3250—24no—
24#3248C2214yes—
25#3247C2214yes—
26#3231C2212yescomplemented
27#3228C2212yescomplemented
28#3210C2212yescomplemented
29#3207C2212yescomplemented
30#3191—21no—
31#3191—21no—
32#3170C2211yescharacteristic
33#3169C2211yescharacteristic
34#3167C2212yes—
35#3102—22no—
36#3102—22no—
37#3080—22no—
38#3078C2212yes—
39#3077C2212yes—
40#3056—22no—
41#3055—22no—
42#3040—22no—
43#3037C2212yes—
44#3036C2212yes—
45#2993—22no—
46#2993—22no—
47#2993C2214yes—
48#2993C2214yes—
49C2×#446C2211yescharacteristic
50C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
51C2×#436—21no—
52C2×#436C2211yescharacteristic
53C2×#435—21no—
54C2×C8×D4C2211yescharacteristic
55C2×#433—21no—
56C2×#431C2211yescharacteristic
57C2×#424—21no—
58C2×#423C2211yescharacteristic
59C2×#423C2212yes—
60#1704C2214yescomplemented
61#1703C2214yescomplemented
62#1702C2214yescomplemented
63#1701C2214yescomplemented
64#1696C2212yescomplemented
65#1695C2212yescomplemented
66#1694C2212yescomplemented
67#1693C2212yescomplemented
68#1690C2212yescomplemented
69#1689C2212yescomplemented
70#1688C2212yescomplemented
71#1687C2212yescomplemented
72#1680C2214yescomplemented
73#1679C2214yescomplemented
74#1678C2214yescomplemented
75#1677C2214yescomplemented
76#1672C2214yescomplemented
77#1671C2214yescomplemented
78#1666C2214yescomplemented
79#1665C2214yescomplemented
80#1570C2214yescomplemented
81#1570C2214yescomplemented
82#1566C2212yes—
83#1566C2211yescharacteristic
84#1566C2211yescharacteristic
85#1561C2214yescomplemented
86#1560C2214yescomplemented
87#1550C2212yes—
88#1550C2212yes—
89#1550C2214yescomplemented
90#1547C2212yes—
91#1547C2212yes—
92#1547C2214yescomplemented
93C2×#137—22no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
95C22×M16—21no—
96C22×M16—22no—
97C22×M16—21no—
98C23×C8—21no—
99#533C2312yes—
100#533C2312yes—
101#533C2312yes—
102#532C2312yes—
103#532C2312yes—
104#532C2312yes—
105#529—22no—
106#529—22no—
107#529—22no—
108#529—22no—
109#529—22no—
110#529—22no—
111#529—22no—
112#529—22no—
113#529D414yes—
114#529C2314yes—
115C2×#126—21no—
116C2×#125D411yescharacteristic
117C2×#124D411yescharacteristic
118#525—22no—
119#525—22no—
120#525—22no—
121C2×#123—21no—
122C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
123C2×#121D411yescharacteristic
124C4×#41—22no—
125C4×#41—22no—
126C4×#41—22no—
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117—21no—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#500C2311yescharacteristic
133#500C2311yescharacteristic
134#498C2312yes—
135#494C2311yescharacteristic
136#493C2311yescharacteristic
137#492C2312yes—
138#487C2312yes—
139#487C2312yes—
140#486C2312yes—
141#486C2312yes—
142#485—22no—
143#485—22no—
144#482—22no—
145#482—22no—
146#479—24no—
147#479—24no—
148#479—24no—
149#479—22no—
150#479—22no—
151#478—24no—
152#478—24no—
153#478—24no—
154#478—22no—
155#478—22no—
156#477C2314yes—
157#476C2314yes—
158#475C2314yes—
159#474C2314yes—
160#470—24no—
161#469—24no—
162#468—24no—
163#468—24no—
164#467—21no—
165#467—21no—
166#467—24no—
167#466—21no—
168#466—21no—
169#466—24no—
170#465—22no—
171#465—22no—
172#465—24no—
173#465—24no—
174#464—24no—
175#464—24no—
176#464—24no—
177#464—22no—
178#464—22no—
179#463—24no—
180#463—24no—
181#463—24no—
182#463—22no—
183#463—22no—
184#462C2314yes—
185#461C2314yes—
186#460C2314yes—
187#459C2314yes—
188#452—22no—
189#452—22no—
190#449—22no—
191#449—22no—
192#446—21no—
193#446—21no—
194#446C2312yes—
195#446C2312yes—
196C8×Q8—22no—
197C8×Q8C2314yes—
198C4×Q16—21no—
199C4×Q16—21no—
200C4×SD16—22no—
201C4×SD16—22no—
202C4×D8—21no—
203C4×D8—21no—
204#436—24no—
205#436—24no—
206#436—21no—
207#436—21no—
208#436C2312yes—
209#436C2312yes—
210#435—24no—
211#435—24no—
212C8×D4—22no—
213C8×D4C2314yes—
214#433—24no—
215#433—24no—
216#431D412yes—
217#431D412yes—
218#431C2312yes—
219#431C2312yes—
220#428—22no—
221#428—22no—
222#424—24no—
223#424—24no—
224#423—22no—
225#423—22no—
226#423—22no—
227#423C2312yes—
228#423C2312yes—
229#423C2314yes—
230#423C2314yes—
231C2×C4⋊C8—21no—
232C2×C4⋊C8—21no—
233C2×C4⋊C8—21no—
234C2×C4⋊C8—22no—
235C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
238C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
239C2×C4⋊C8C2314yes—
240#419—22no—
241#418—22no—
242#417—22no—
243#417—22no—
244C2×C22⋊C8—21no—
245C2×C22⋊C8—21no—
246C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
248C2×#97—21no—
249C2×C4×C8—21no—
250C2×C4×C8C2311yescharacteristic
251C2×C4×C8C2311yescharacteristic
252#334C2314yes—
253#334C2314yes—
254#334C2312yes—
255#334C2312yes—
256#334C2312yes—
257#334C2312yes—
258#333C2314yes—
259#333C2314yes—
260#332C2314yes—
261#332C2314yes—
262#332C2314yes—
263#332C2314yes—
264#331C2314yes—
265#331C2314yes—
266C2×#41—22no—
267C2×#41—22no—
268C2×#41—22no—
269C22×Q8C2×D411yescharacteristic
270C22×D4—21no—
271C22×D4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4#4111yescharacteristic
276#137—84no—
277AGL(1,ℤ/8)—84no—
278C2×Q16—24no—
279C2×Q16—21no—
280C2×Q16—21no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—24no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—22no—
285C2×D8—24no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—24no—
291C2×M16—24no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—82no—
295C2×M16—82no—
296C2×M16—84no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—24no—
300C22×C8—24no—
301C22×C8—82no—
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C22×C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8C2412yes—
307C4⋊Q8C2412yes—
308C4⋊Q8C2412yes—
309#127C2412yes—
310#126—24no—
311#126—24no—
312#126—42no—
313#126—42no—
314#125—22no—
315#125—22no—
316#125—22no—
317#125—22no—
318#125C2×D414yes—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—22no—
322#124—22no—
323#124C2×D414yes—
324#123—24no—
325#123—24no—
326#123—42no—
327#123—42no—
328#123—42no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8C2×D414yes—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121C2×D414yes—
345#120—42no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×Q8C2412yes—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4C2×D412yes—
373C4×D4C2412yes—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—42no—
380#117—42no—
381#117—42no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—42no—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42#4112yes—
400C2×C42#4111yescharacteristic
401C2×C42C2411yescharacteristic
402C2×C42C2412yes—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—24no—
408#107—24no—
409#106—22no—
410#106—22no—
411#106—24no—
412#106—24no—
413C4⋊C8—24no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—24no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—24no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—24no—
423C4⋊C8C2×D412yes—
424C4⋊C8C2×D412yes—
425C4⋊C8C2×D412yes—
426C4⋊C8C2×D412yes—
427C4⋊C8C2412yes—
428C4⋊C8C2412yes—
429C4⋊C8C2414yes—
430C4⋊C8C2414yes—
431#103—24no—
432#103—24no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#102—24no—
440#102—24no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—24no—
446#102—24no—
447C22⋊C8—24no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8C2×D412yes—
451C22⋊C8C2×D412yes—
452C22⋊C8C2×D412yes—
453C22⋊C8C2×D412yes—
454#97—22no—
455#97—22no—
456C4×C8—24no—
457C4×C8C2×D412yes—
458C4×C8C2×D411yescharacteristic
459C4×C8C2×D411yescharacteristic
460C4×C8C2412yes—
461C4×C8C2411yescharacteristic
462C4×C8C2411yescharacteristic
463C24—21no—
464C24#12111yescharacteristic
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—82no—
468#41—82no—
469#41—84no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8C22×D412yes—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4C22×D412yes—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12112yes—
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12112yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4112yes—
513Q16—81no—
514Q16—81no—
515Q16—84no—
516SD16—82no—
517SD16—82no—
518SD16—84no—
519SD16—84no—
520D8—81no—
521D8—81no—
522D8—84no—
523M16—44no—
524M16—44no—
525M16—82no—
526M16—82no—
527M16—84no—
528M16—84no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—84no—
540C2×C8—84no—
541C2×C8C22×D412yes—
542C2×C8C22×D411yescharacteristic
543C2×C8C22×D411yescharacteristic
544C2×C8C22×D411yescharacteristic
545C2×C8C22×D412yes—
546C2×C8C22×D411yescharacteristic
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4C22×D412yes—
567C4⋊C4C22×D412yes—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42#12112yes—
589C42#12112yes—
590C42#12112yes—
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D412yes—
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D412yes—
595C42C2×#4111yescharacteristic
596C42C2×#4112yes—
597C42C2511yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23C2×#12112yes—
607C23C2×#12111yescharacteristic
608Q8—24no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—82no—
615D4—24no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12112yes—
657C2×C4C2×#12112yes—
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12112yes—
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4#57714yes—
662C2×C4C23×D411yescharacteristic
663C2×C4C23×D411yescharacteristic
664C2×C4C22×#4111yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—21no—
669C8—22no—
670C8—21no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—44no—
674C8—44no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22#306012yes—
689C22C22×#12111yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4#306012yes—
703C4C2×#57712yes—
704C4#358511yescharacteristic
705C4#358611yescharacteristic
706C2—22no—
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2—162no—
710C2#6042511yescharacteristic
711C2C2×#306011yescharacteristic
712C2#6046911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60944C2semidirect
2. #60917C2semidirect
3. C2×#2993C2semidirect
4. #19549C2semidirect
5. #19548C2semidirect
6. #19541C2semidirect
7. #19540C2semidirect
8. #19287C2semidirect
9. #19286C2semidirect
10. #19281C2semidirect
11. #19280C2semidirect
12. #19260C2semidirect
13. #19254C2semidirect
14. #17813C2semidirect
15. #17752C2semidirect
26. #3231C22semidirect
27. #3228C22semidirect
28. #3210C22semidirect
29. #3207C22semidirect
60. #1704C22semidirect
61. #1703C22semidirect
62. #1702C22semidirect
63. #1701C22semidirect
64. #1696C22semidirect
65. #1695C22semidirect
66. #1694C22semidirect
67. #1693C22semidirect
68. #1690C22semidirect
69. #1689C22semidirect
70. #1688C22semidirect
71. #1687C22semidirect
72. #1680C22semidirect
73. #1679C22semidirect
74. #1678C22semidirect
75. #1677C22semidirect
76. #1672C22semidirect
77. #1671C22semidirect
78. #1666C22semidirect
79. #1665C22semidirect
80. #1570C22semidirect
81. #1570C22semidirect
85. #1561C22semidirect
86. #1560C22semidirect
89. #1550C22semidirect
92. #1547C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609442
#609172
C2×#29932
#195492
#195482
#195412
#195402
#192872
#192862
#192812
#192802
#192602
#192542
#178132
#177522