Subgroups — #6355619

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#17815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3254	C₂²	1	2	yes	—
24	#3254	C₂²	1	2	yes	—
25	#3254	C₂²	1	2	yes	—
26	#3253	C₂²	1	2	yes	—
27	#3248	—	2	2	no	—
28	#3238	—	2	1	no	—
29	#3235	C₂²	1	2	yes	—
30	#3231	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3231	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3230	—	2	1	no	—
33	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3226	C₂²	1	2	yes	—
35	#3226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3217	—	2	1	no	—
37	#3214	C₂²	1	2	yes	—
38	#3210	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3210	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3208	—	2	1	no	—
42	#3206	C₂²	1	2	yes	—
43	#3206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3194	—	2	2	no	—
45	#3193	—	2	2	no	—
46	#3190	—	2	2	no	—
47	#3182	—	2	2	no	—
48	#3171	—	2	2	no	—
49	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#3112	—	2	2	no	—
54	#3110	C₂²	1	2	yes	—
55	#3110	C₂²	1	2	yes	—
56	#3108	—	2	2	no	—
57	#3107	—	2	2	no	—
58	#3106	—	2	2	no	—
59	#3101	C₂²	1	2	yes	—
60	#3100	C₂²	1	2	yes	—
61	#2981	C₂²	1	2	yes	—
62	#2981	C₂²	1	2	yes	—
63	#2979	—	2	2	no	—
64	#2975	C₂²	1	2	yes	—
65	#2974	—	2	2	no	—
66	#2972	C₂²	1	2	yes	—
67	#2935	—	2	2	no	—
68	#2931	C₂²	1	2	yes	—
69	#2931	C₂²	1	2	yes	—
70	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2880	—	2	2	no	—
75	#1703	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1701	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1699	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1699	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1693	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1691	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1689	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1685	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1681	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1679	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1679	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1673	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1671	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1669	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1665	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1572	C₂²	1	2	yes	—
92	#1572	C₂²	1	2	yes	—
93	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1561	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1561	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1561	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1560	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1556	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1556	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1554	C₂²	1	2	yes	—
104	#1554	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1553	C₂²	1	2	yes	—
106	#1553	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1544	C₂²	1	2	yes	—
108	#1544	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂²×#41	—	2	1	no	—
110	C₂×#131	—	2	2	no	—
111	C₂×#131	—	2	2	no	—
112	#533	—	2	1	no	—
113	#533	—	2	1	no	—
114	#533	—	2	1	no	—
115	#533	—	2	1	no	—
116	#533	—	2	1	no	—
117	#533	—	2	1	no	—
118	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#532	—	2	1	no	—
126	#532	—	2	1	no	—
127	#532	—	2	1	no	—
128	#532	—	2	1	no	—
129	#532	D₄	1	2	yes	—
130	#532	D₄	1	2	yes	—
131	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#532	C₂³	1	2	yes	—
135	#532	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#529	—	2	1	no	—
141	#529	—	2	1	no	—
142	#529	—	2	1	no	—
143	#529	—	2	1	no	—
144	#529	—	2	1	no	—
145	#529	—	2	1	no	—
146	C₂×#125	—	2	1	no	—
147	C₂×#124	—	2	1	no	—
148	#525	—	2	1	no	—
149	#525	—	2	1	no	—
150	#525	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×#121	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×#41	—	2	1	no	—
156	C₄×#41	—	2	1	no	—
157	C₄×#41	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#501	—	2	2	no	—
165	#500	—	2	2	no	—
166	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#496	—	2	2	no	—
171	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#492	—	2	2	no	—
174	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#490	—	2	2	no	—
177	#489	—	2	2	no	—
178	#487	—	2	2	no	—
179	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#486	—	2	2	no	—
186	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#485	—	2	2	no	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#484	—	2	2	no	—
191	#484	—	2	2	no	—
192	#483	—	2	2	no	—
193	#483	—	2	2	no	—
194	#482	—	2	4	no	—
195	#480	—	2	4	no	—
196	#480	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	2	no	—
198	#479	—	2	2	no	—
199	#479	—	2	2	no	—
200	#477	—	2	2	no	—
201	#477	—	2	2	no	—
202	#477	—	2	2	no	—
203	#476	—	2	2	no	—
204	#476	C₂³	1	4	yes	—
205	#475	—	2	2	no	—
206	#474	—	2	2	no	—
207	#474	C₂³	1	4	yes	—
208	#474	C₂³	1	4	yes	—
209	#474	C₂³	1	4	yes	—
210	#469	—	2	4	no	—
211	#468	—	2	4	no	—
212	#468	—	2	4	no	—
213	#468	—	2	4	no	—
214	#467	—	2	2	no	—
215	#467	—	2	2	no	—
216	#465	—	2	2	no	—
217	#465	—	2	2	no	—
218	#464	—	2	2	no	—
219	#464	—	2	2	no	—
220	#462	—	2	2	no	—
221	#461	—	2	2	no	—
222	#461	C₂³	1	4	yes	—
223	#461	C₂³	1	4	yes	—
224	#461	C₂³	1	4	yes	—
225	#460	—	2	2	no	—
226	#460	—	2	2	no	—
227	#460	—	2	2	no	—
228	#459	—	2	2	no	—
229	#459	C₂³	1	4	yes	—
230	#452	—	2	2	no	—
231	#452	—	2	2	no	—
232	#451	—	2	2	no	—
233	#450	—	2	2	no	—
234	#450	—	2	2	no	—
235	#450	—	2	2	no	—
236	#449	—	2	4	no	—
237	#448	—	2	4	no	—
238	#448	—	2	2	no	—
239	#447	—	2	2	no	—
240	#440	—	2	4	no	—
241	#440	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈	—	2	4	no	—
248	#436	—	2	4	no	—
249	#436	—	2	2	no	—
250	#436	—	2	2	no	—
251	#436	C₂³	1	4	yes	—
252	#436	C₂³	1	4	yes	—
253	#435	—	2	4	no	—
254	#435	—	2	4	no	—
255	C₈×D₄	—	2	4	no	—
256	C₈×D₄	—	2	2	no	—
257	C₈×D₄	—	2	2	no	—
258	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
259	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
260	#432	—	2	1	no	—
261	#432	—	2	1	no	—
262	#432	—	2	1	no	—
263	#432	C₂³	1	2	yes	—
264	#432	C₂³	1	2	yes	—
265	#432	C₂³	1	2	yes	—
266	#431	—	2	1	no	—
267	#431	—	2	1	no	—
268	#431	—	2	1	no	—
269	#431	D₄	1	2	yes	—
270	#431	D₄	1	2	yes	—
271	#431	C₂³	1	2	yes	—
272	#431	C₂³	1	2	yes	—
273	#431	C₂³	1	2	yes	—
274	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#423	C₂³	1	2	yes	—
279	#423	C₂³	1	2	yes	—
280	#423	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
282	#408	—	2	2	no	—
283	#408	—	2	2	no	—
284	#408	—	2	4	no	—
285	#408	—	2	4	no	—
286	#407	—	2	1	no	—
287	#407	—	2	1	no	—
288	#407	—	2	1	no	—
289	#407	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
292	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
294	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#335	C₂³	1	4	yes	—
298	#335	C₂³	1	4	yes	—
299	#334	C₂³	1	4	yes	—
300	#334	C₂³	1	4	yes	—
301	#333	C₂³	1	4	yes	—
302	#332	C₂³	1	4	yes	—
303	#332	C₂³	1	4	yes	—
304	#332	C₂³	1	4	yes	—
305	#332	C₂³	1	4	yes	—
306	#332	C₂³	1	4	yes	—
307	#332	C₂³	1	4	yes	—
308	#331	C₂³	1	4	yes	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	—	2	1	no	—
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	8	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	#131	—	8	4	no	—
337	#131	—	8	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	#127	—	2	1	no	—
365	#127	—	2	1	no	—
366	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#126	—	4	1	no	—
370	#126	—	4	1	no	—
371	#125	—	2	1	no	—
372	#125	—	2	1	no	—
373	#125	—	2	1	no	—
374	#125	—	2	1	no	—
375	#125	—	2	1	no	—
376	#125	—	2	1	no	—
377	#125	—	2	1	no	—
378	#125	—	4	1	no	—
379	#125	—	4	1	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	2	1	no	—
383	#124	—	2	1	no	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	2	1	no	—
387	#123	—	4	1	no	—
388	#123	—	4	1	no	—
389	#123	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	—	2	1	no	—
416	#121	—	2	1	no	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	2	1	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	#120	—	4	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	4	1	no	—
454	C₄×D₄	—	4	1	no	—
455	C₄×D₄	—	4	1	no	—
456	C₄×D₄	—	4	1	no	—
457	C₄×D₄	—	4	1	no	—
458	C₄×D₄	—	4	1	no	—
459	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
461	#117	—	2	1	no	—
462	#117	—	2	1	no	—
463	#117	—	2	1	no	—
464	#117	—	2	1	no	—
465	#117	—	2	1	no	—
466	#117	—	2	1	no	—
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	—	4	1	no	—
469	#117	—	4	1	no	—
470	#117	—	4	1	no	—
471	#117	—	4	1	no	—
472	#117	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	—	2	2	no	—
499	#107	—	2	2	no	—
500	#107	—	2	4	no	—
501	#107	—	2	4	no	—
502	#107	—	2	4	no	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	#106	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	4	no	—
523	#103	—	2	4	no	—
524	#103	—	2	4	no	—
525	#102	—	2	4	no	—
526	#102	—	2	4	no	—
527	#102	—	2	4	no	—
528	#102	—	2	4	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#97	—	2	2	no	—
547	#97	—	2	2	no	—
548	#97	—	2	2	no	—
549	C₄×C₈	—	2	2	no	—
550	C₄×C₈	—	2	2	no	—
551	C₄×C₈	—	2	2	no	—
552	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
558	C₂⁴	—	2	2	no	—
559	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
560	#41	—	4	4	no	—
561	#41	—	4	4	no	—
562	#41	—	8	4	no	—
563	#41	—	8	2	no	—
564	#41	—	8	2	no	—
565	#41	—	8	2	no	—
566	#41	—	8	4	no	—
567	#41	—	8	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	4	4	no	—
593	C₂×D₄	—	4	1	no	—
594	C₂×D₄	—	4	1	no	—
595	C₂×D₄	—	4	1	no	—
596	C₂×D₄	—	8	2	no	—
597	C₂×D₄	—	8	2	no	—
598	C₂×D₄	—	8	4	no	—
599	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
630	Q₁₆	—	8	2	no	—
631	Q₁₆	—	8	2	no	—
632	SD₁₆	—	8	2	no	—
633	SD₁₆	—	8	2	no	—
634	SD₁₆	—	8	4	no	—
635	SD₁₆	—	8	4	no	—
636	SD₁₆	—	8	4	no	—
637	D₈	—	8	4	no	—
638	M₁₆	—	4	4	no	—
639	M₁₆	—	8	4	no	—
640	M₁₆	—	8	4	no	—
641	M₁₆	—	8	2	no	—
642	M₁₆	—	8	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	4	no	—
644	C₂×C₈	—	2	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	4	no	—
646	C₂×C₈	—	4	2	no	—
647	C₂×C₈	—	4	2	no	—
648	C₂×C₈	—	8	4	no	—
649	C₂×C₈	—	8	4	no	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
707	C₄²	—	4	1	no	—
708	C₄²	—	4	1	no	—
709	C₄²	—	4	1	no	—
710	C₄²	—	4	1	no	—
711	C₄²	—	4	1	no	—
712	C₄²	—	4	1	no	—
713	C₄²	—	4	1	no	—
714	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
730	C₂³	—	2	4	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	4	no	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	—	8	2	no	—
737	C₂³	—	8	2	no	—
738	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
739	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
740	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	4	4	no	—
742	Q₈	—	4	2	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	8	2	no	—
749	Q₈	—	8	1	no	—
750	Q₈	—	8	2	no	—
751	Q₈	—	8	2	no	—
752	D₄	—	2	4	no	—
753	D₄	—	2	4	no	—
754	D₄	—	4	4	no	—
755	D₄	—	4	4	no	—
756	D₄	—	4	8	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	4	no	—
760	D₄	—	8	2	no	—
761	D₄	—	8	2	no	—
762	D₄	—	8	1	no	—
763	D₄	—	8	4	no	—
764	D₄	—	8	2	no	—
765	D₄	—	8	2	no	—
766	D₄	—	8	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	8	4	no	—
796	C₂×C₄	—	8	2	no	—
797	C₂×C₄	—	8	2	no	—
798	C₂×C₄	—	8	2	no	—
799	C₂×C₄	—	8	2	no	—
800	C₂×C₄	—	8	2	no	—
801	C₂×C₄	—	8	2	no	—
802	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	—	2	2	no	—
817	C₈	—	2	2	no	—
818	C₈	—	4	4	no	—
819	C₈	—	4	4	no	—
820	C₈	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	4	4	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	4	4	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	8	1	no	—
835	C₂²	—	8	1	no	—
836	C₂²	—	8	1	no	—
837	C₂²	—	16	4	no	—
838	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	4	4	no	—
849	C₄	—	8	1	no	—
850	C₄	—	8	1	no	—
851	C₄	—	8	1	no	—
852	C₄	—	8	1	no	—
853	C₄	—	8	1	no	—
854	C₄	—	8	1	no	—
855	C₄	—	8	1	no	—
856	C₄	#3069	1	2	yes	—
857	C₄	#3584	1	2	yes	—
858	C₄	#3585	1	2	yes	—
859	C₂	—	4	1	no	—
860	C₂	—	4	1	no	—
861	C₂	—	4	1	no	—
862	C₂	—	8	4	no	—
863	C₂	—	16	1	no	—
864	C₂	#60423	1	1	yes	characteristic
865	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
866	C₂	C₂×#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#60951	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60969	C₂	semidirect
3. #60947	C₂	semidirect
4. #60236	C₂	semidirect
5. #19514	C₂	semidirect
6. #19512	C₂	semidirect
7. #19507	C₂	semidirect
8. #19505	C₂	semidirect
9. #19431	C₂	semidirect
10. #19424	C₂	semidirect
11. #19395	C₂	semidirect
12. #19388	C₂	semidirect
13. #19339	C₂	semidirect
14. #19338	C₂	semidirect
15. #19333	C₂	semidirect
16. #19331	C₂	semidirect
17. #17815	C₂	semidirect
18. #17757	C₂	semidirect
19. #17739	C₂	semidirect
33. #3229	C₂²	semidirect
35. #3226	C₂²	semidirect
40. #3209	C₂²	semidirect
43. #3206	C₂²	semidirect
49. #3170	C₂²	semidirect
50. #3170	C₂²	semidirect
51. #3167	C₂²	semidirect
52. #3167	C₂²	semidirect
75. #1703	C₂²	semidirect
76. #1701	C₂²	semidirect
77. #1699	C₂²	semidirect
78. #1699	C₂²	semidirect
79. #1693	C₂²	semidirect
80. #1691	C₂²	semidirect
81. #1689	C₂²	semidirect
82. #1685	C₂²	semidirect
83. #1683	C₂²	semidirect
84. #1681	C₂²	semidirect
85. #1679	C₂²	semidirect
86. #1679	C₂²	semidirect
87. #1673	C₂²	semidirect
88. #1671	C₂²	semidirect
89. #1669	C₂²	semidirect
90. #1665	C₂²	semidirect
93. #1572	C₂²	semidirect
94. #1572	C₂²	semidirect
95. #1567	C₂²	semidirect
96. #1566	C₂²	semidirect
97. #1561	C₂²	semidirect
98. #1561	C₂²	semidirect
99. #1561	C₂²	semidirect
100. #1560	C₂²	semidirect
101. #1556	C₂²	semidirect
102. #1556	C₂²	semidirect
104. #1554	C₂²	semidirect
106. #1553	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60969	2
#60951	2
#60947	2
#60236	2
#19514	2
#19512	2
#19507	2
#19505	2
#19431	2
#19424	2
#19395	2
#19388	2
#19339	2
#19338	2
#19333	2
#19331	2
#17815	2
#17757	2
#17739	2