Subgroups — #6355931

Order 512.

1553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 897 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62109	C₂	1	2	yes	maximal
2	#61013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3509	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3386	—	2	2	no	—
23	#3368	—	2	2	no	—
24	#3353	—	2	2	no	—
25	#3343	—	2	2	no	—
26	#3343	—	2	2	no	—
27	#3324	—	2	2	no	—
28	#3310	—	2	2	no	—
29	#3310	—	2	2	no	—
30	#3261	—	2	1	no	—
31	#3261	—	2	1	no	—
32	#3254	C₂²	1	2	yes	—
33	#3254	C₂²	1	2	yes	—
34	#3246	C₂²	1	2	yes	—
35	#3235	C₂²	1	2	yes	—
36	#3235	C₂²	1	2	yes	—
37	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3226	C₂²	1	2	yes	—
40	#3209	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3209	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3202	—	2	1	no	—
43	#3202	—	2	1	no	—
44	#3185	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3127	—	2	2	no	—
48	#3127	—	2	2	no	—
49	#3110	C₂²	1	2	yes	—
50	#3110	C₂²	1	2	yes	—
51	#3101	C₂²	1	2	yes	—
52	#3077	C₂²	1	2	yes	—
53	#3077	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
55	#2989	C₂²	1	2	yes	—
56	#2981	C₂²	1	2	yes	—
57	#2979	C₂²	1	2	yes	—
58	#2978	—	2	2	no	—
59	#2976	—	2	2	no	—
60	#2975	C₂²	1	2	yes	—
61	#2974	C₂²	1	2	yes	—
62	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2933	—	2	1	no	—
65	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2930	—	2	1	no	—
67	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2925	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2880	—	2	1	no	—
71	#2879	—	2	1	no	—
72	#1703	C₂²	1	2	yes	—
73	#1703	C₂²	1	2	yes	—
74	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1699	C₂²	1	2	yes	—
79	#1699	C₂²	1	2	yes	—
80	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1691	C₂²	1	2	yes	—
88	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1689	C₂²	1	2	yes	—
91	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1561	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1559	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1559	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1556	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1554	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1554	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1549	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1544	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#1542	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂²×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×#131	—	2	1	no	—
129	C₂×#131	—	2	1	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
132	#557	—	2	2	no	—
133	#557	—	2	2	no	—
134	#556	—	2	2	no	—
135	#556	—	2	2	no	—
136	#552	—	2	2	no	—
137	#552	—	2	2	no	—
138	#552	—	2	2	no	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#550	D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#548	—	2	1	no	—
143	#547	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#547	D₄	1	2	yes	—
145	#546	—	2	1	no	—
146	#546	—	2	2	no	—
147	D₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄²	D₄	1	2	yes	—
149	#541	—	2	2	no	—
150	#541	—	2	2	no	—
151	#536	—	2	2	no	—
152	#533	C₂³	1	2	yes	—
153	#533	C₂³	1	2	yes	—
154	#533	C₂³	1	2	yes	—
155	#533	C₂³	1	2	yes	—
156	#533	C₂³	1	2	yes	—
157	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#532	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#525	—	2	1	no	—
161	#525	—	2	2	no	—
162	#519	—	2	2	no	—
163	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#501	—	2	2	no	—
168	#500	—	2	2	no	—
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#498	C₂³	1	2	yes	—
172	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#494	C₂³	1	2	yes	—
175	#490	—	2	2	no	—
176	#490	—	2	2	no	—
177	#487	C₂³	1	2	yes	—
178	#487	C₂³	1	2	yes	—
179	#487	C₂³	1	2	yes	—
180	#487	C₂³	1	2	yes	—
181	#486	—	2	2	no	—
182	#485	—	2	2	no	—
183	#485	—	2	2	no	—
184	#485	—	2	2	no	—
185	#485	—	2	2	no	—
186	#484	—	2	2	no	—
187	#484	—	2	2	no	—
188	#483	—	2	2	no	—
189	#482	—	2	2	no	—
190	#482	—	2	2	no	—
191	#482	—	2	2	no	—
192	#482	—	2	2	no	—
193	#480	—	2	2	no	—
194	#480	—	2	2	no	—
195	#479	—	2	2	no	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#479	—	2	2	no	—
198	#479	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#478	—	2	2	no	—
202	#478	—	2	2	no	—
203	#477	—	2	2	no	—
204	#477	—	2	2	no	—
205	#476	C₂³	1	2	yes	—
206	#476	C₂³	1	2	yes	—
207	#476	C₂³	1	2	yes	—
208	#476	C₂³	1	2	yes	—
209	#475	—	2	2	no	—
210	#474	—	2	2	no	—
211	#474	—	2	2	no	—
212	#474	C₂³	1	2	yes	—
213	#474	C₂³	1	2	yes	—
214	#474	C₂³	1	2	yes	—
215	#474	C₂³	1	2	yes	—
216	#474	C₂³	1	2	yes	—
217	#474	C₂³	1	2	yes	—
218	#474	C₂³	1	2	yes	—
219	#474	C₂³	1	2	yes	—
220	#470	—	2	2	no	—
221	#470	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#468	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	2	no	—
225	#468	—	2	2	no	—
226	#467	—	2	1	no	—
227	#467	—	2	1	no	—
228	#467	—	2	1	no	—
229	#467	—	2	1	no	—
230	#465	—	2	2	no	—
231	#465	—	2	2	no	—
232	#462	—	2	2	no	—
233	#462	—	2	2	no	—
234	#462	—	2	2	no	—
235	#462	—	2	2	no	—
236	#461	C₂³	1	2	yes	—
237	#461	C₂³	1	2	yes	—
238	#461	C₂³	1	2	yes	—
239	#461	C₂³	1	2	yes	—
240	#460	—	2	2	no	—
241	#460	—	2	2	no	—
242	#460	—	2	2	no	—
243	#451	—	2	2	no	—
244	#451	—	2	2	no	—
245	#451	—	2	2	no	—
246	#451	—	2	2	no	—
247	#450	—	2	2	no	—
248	#450	—	2	2	no	—
249	#450	—	2	2	no	—
250	#446	—	2	2	no	—
251	#441	—	2	2	no	—
252	#441	—	2	2	no	—
253	#440	—	2	2	no	—
254	#440	—	2	2	no	—
255	#440	—	2	2	no	—
256	#440	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
258	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
263	#436	—	2	2	no	—
264	#436	—	2	2	no	—
265	#436	—	2	2	no	—
266	#436	—	2	2	no	—
267	#436	—	2	1	no	—
268	#436	—	2	1	no	—
269	#436	—	2	1	no	—
270	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#436	C₂³	1	2	yes	—
275	#436	C₂³	1	2	yes	—
276	#436	C₂³	1	2	yes	—
277	#435	—	2	2	no	—
278	#435	—	2	2	no	—
279	#435	—	2	2	no	—
280	#435	—	2	2	no	—
281	#435	—	2	2	no	—
282	#435	—	2	2	no	—
283	#435	—	2	2	no	—
284	#435	—	2	2	no	—
285	C₈×D₄	—	2	2	no	—
286	C₈×D₄	—	2	1	no	—
287	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
290	#433	—	2	2	no	—
291	#433	D₄	1	2	yes	—
292	#433	D₄	1	2	yes	—
293	#432	C₂³	1	2	yes	—
294	#432	C₂³	1	2	yes	—
295	#432	C₂³	1	2	yes	—
296	#431	C₂³	1	2	yes	—
297	#431	C₂³	1	2	yes	—
298	#431	C₂³	1	2	yes	—
299	#431	C₂³	1	2	yes	—
300	#428	—	2	2	no	—
301	#428	—	2	2	no	—
302	C₂×#107	—	2	2	no	—
303	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
304	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
305	#423	C₂³	1	2	yes	—
306	#423	C₂³	1	2	yes	—
307	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#418	—	2	2	no	—
311	#418	—	2	2	no	—
312	C₂×#102	—	2	2	no	—
313	#408	—	2	1	no	—
314	#408	—	2	1	no	—
315	#408	—	2	1	no	—
316	#408	—	2	2	no	—
317	#408	—	2	2	no	—
318	#408	—	2	2	no	—
319	#408	—	2	2	no	—
320	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
321	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
322	#407	—	2	1	no	—
323	#407	—	2	2	no	—
324	#407	—	2	2	no	—
325	#407	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	#405	—	2	1	no	—
329	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#335	C₂³	1	2	yes	—
332	#335	C₂³	1	2	yes	—
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#334	C₂³	1	2	yes	—
340	#334	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#333	C₂³	1	2	yes	—
343	#333	C₂³	1	2	yes	—
344	#333	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	#332	C₂³	1	2	yes	—
347	#332	C₂³	1	2	yes	—
348	#332	C₂³	1	2	yes	—
349	#332	C₂³	1	2	yes	—
350	#332	C₂³	1	2	yes	—
351	#332	C₂³	1	2	yes	—
352	#332	C₂³	1	2	yes	—
353	#332	C₂³	1	2	yes	—
354	#332	C₂³	1	2	yes	—
355	#332	C₂³	1	2	yes	—
356	#332	C₂³	1	2	yes	—
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	1	no	—
360	C₂×#41	—	2	1	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	8	2	no	—
363	C₂×#41	—	8	2	no	—
364	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	#131	—	8	2	no	—
384	#131	—	8	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
416	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#126	—	4	2	no	—
419	#126	—	4	2	no	—
420	#126	—	4	2	no	—
421	#126	—	4	2	no	—
422	#125	—	2	2	no	—
423	#125	—	2	2	no	—
424	#125	—	2	2	no	—
425	#125	—	2	2	no	—
426	#125	—	2	2	no	—
427	#125	—	4	2	no	—
428	#125	—	4	2	no	—
429	#125	—	4	2	no	—
430	#125	—	4	2	no	—
431	#124	—	2	1	no	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#124	—	4	2	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	#123	—	2	2	no	—
436	#123	—	2	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	1	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	1	no	—
459	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#120	—	2	2	no	—
463	#120	—	2	2	no	—
464	#120	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
492	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
493	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
496	#117	—	2	2	no	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	2	2	no	—
499	#117	—	2	2	no	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	4	2	no	—
502	#117	—	4	2	no	—
503	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	1	no	—
515	#107	—	2	1	no	—
516	#107	—	2	1	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	2	no	—
523	#107	—	2	2	no	—
524	#107	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
590	#97	—	2	2	no	—
591	#97	—	2	2	no	—
592	#97	—	2	2	no	—
593	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
594	C₄×C₈	—	2	2	no	—
595	C₄×C₈	—	2	2	no	—
596	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
599	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
601	C₂⁴	—	2	1	no	—
602	C₂⁴	—	2	2	no	—
603	#41	—	4	1	no	—
604	#41	—	4	1	no	—
605	#41	—	4	2	no	—
606	#41	—	4	2	no	—
607	#41	—	8	2	no	—
608	#41	—	8	2	no	—
609	#41	—	8	4	no	—
610	#41	—	8	2	no	—
611	#41	—	8	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
622	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	1	no	—
627	C₂×D₄	—	2	1	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	1	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	8	2	no	—
636	C₂×D₄	—	8	4	no	—
637	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
638	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
639	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
662	Q₁₆	—	8	1	no	—
663	Q₁₆	—	8	1	no	—
664	Q₁₆	—	8	1	no	—
665	Q₁₆	—	8	1	no	—
666	Q₁₆	—	8	2	no	—
667	Q₁₆	—	8	2	no	—
668	SD₁₆	—	4	4	no	—
669	SD₁₆	—	8	2	no	—
670	SD₁₆	—	8	2	no	—
671	SD₁₆	—	8	2	no	—
672	M₁₆	—	4	1	no	—
673	M₁₆	—	4	1	no	—
674	M₁₆	—	4	2	no	—
675	M₁₆	—	8	1	no	—
676	M₁₆	—	8	1	no	—
677	M₁₆	—	8	1	no	—
678	M₁₆	—	8	1	no	—
679	M₁₆	—	8	2	no	—
680	M₁₆	—	8	2	no	—
681	M₁₆	—	8	2	no	—
682	M₁₆	—	8	2	no	—
683	M₁₆	—	8	2	no	—
684	C₂×C₈	—	2	1	no	—
685	C₂×C₈	—	2	2	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	2	2	no	—
688	C₂×C₈	—	2	1	no	—
689	C₂×C₈	—	2	2	no	—
690	C₂×C₈	—	2	2	no	—
691	C₂×C₈	—	4	1	no	—
692	C₂×C₈	—	4	1	no	—
693	C₂×C₈	—	4	2	no	—
694	C₂×C₈	—	8	2	no	—
695	C₂×C₈	—	8	2	no	—
696	C₂×C₈	—	8	2	no	—
697	C₂×C₈	—	8	2	no	—
698	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
730	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
732	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
734	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
751	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
752	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
753	C₄²	—	4	2	no	—
754	C₄²	—	4	2	no	—
755	C₄²	—	4	2	no	—
756	C₄²	—	4	2	no	—
757	C₄²	—	4	2	no	—
758	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
759	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
760	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
764	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
765	C₂³	—	2	1	no	—
766	C₂³	—	2	1	no	—
767	C₂³	—	2	2	no	—
768	C₂³	—	4	2	no	—
769	C₂³	—	8	2	no	—
770	C₂³	—	8	1	no	—
771	C₂³	—	8	2	no	—
772	C₂³	—	8	1	no	—
773	C₂³	—	8	2	no	—
774	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
775	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
776	Q₈	—	4	1	no	—
777	Q₈	—	4	2	no	—
778	Q₈	—	4	2	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	4	2	no	—
781	Q₈	—	4	2	no	—
782	Q₈	—	4	2	no	—
783	Q₈	—	4	2	no	—
784	Q₈	—	8	2	no	—
785	Q₈	—	8	2	no	—
786	Q₈	—	8	4	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	2	2	no	—
790	D₄	—	2	2	no	—
791	D₄	—	4	1	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	4	4	no	—
795	D₄	—	8	1	no	—
796	D₄	—	8	2	no	—
797	D₄	—	8	2	no	—
798	D₄	—	8	1	no	—
799	D₄	—	8	2	no	—
800	D₄	—	8	2	no	—
801	D₄	—	8	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	8	2	no	—
828	C₂×C₄	—	8	2	no	—
829	C₂×C₄	—	8	2	no	—
830	C₂×C₄	—	8	4	no	—
831	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
840	C₈	—	2	1	no	—
841	C₈	—	2	1	no	—
842	C₈	—	2	1	no	—
843	C₈	—	2	1	no	—
844	C₈	—	2	2	no	—
845	C₈	—	2	2	no	—
846	C₈	—	4	1	no	—
847	C₈	—	4	1	no	—
848	C₈	—	4	2	no	—
849	C₈	—	4	2	no	—
850	C₈	—	4	2	no	—
851	C₈	—	4	2	no	—
852	C₈	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	2	2	no	—
855	C₂²	—	2	2	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	2	1	no	—
858	C₂²	—	2	2	no	—
859	C₂²	—	4	1	no	—
860	C₂²	—	4	1	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	4	1	no	—
863	C₂²	—	4	1	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	1	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	1	no	—
868	C₂²	—	16	2	no	—
869	C₂²	—	16	4	no	—
870	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	2	no	—
873	C₄	—	2	2	no	—
874	C₄	—	2	1	no	—
875	C₄	—	2	1	no	—
876	C₄	—	2	1	no	—
877	C₄	—	2	2	no	—
878	C₄	—	4	1	no	—
879	C₄	—	4	1	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	—	8	2	no	—
883	C₄	—	8	2	no	—
884	C₄	—	8	2	no	—
885	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
886	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
887	C₄	#3586	1	2	yes	—
888	C₂	—	4	1	no	—
889	C₂	—	4	2	no	—
890	C₂	—	8	1	no	—
891	C₂	—	8	2	no	—
892	C₂	—	8	1	no	—
893	C₂	#60423	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#60462	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	D₄×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61013	C₂	semidirect
4. #19562	C₂	semidirect
5. #19555	C₂	semidirect
6. #19517	C₂	semidirect
7. #19507	C₂	semidirect
8. #19466	C₂	semidirect
9. #19459	C₂	semidirect
10. #19431	C₂	semidirect
11. #19423	C₂	semidirect
12. #19371	C₂	semidirect
13. #19338	C₂	semidirect
14. #19330	C₂	semidirect
15. #19307	C₂	semidirect
16. #19284	C₂	semidirect
17. #19281	C₂	semidirect
18. #17824	C₂	semidirect
19. #17767	C₂	semidirect
37. #3231	C₂²	semidirect
38. #3231	C₂²	semidirect
40. #3209	C₂²	semidirect
41. #3209	C₂²	semidirect
44. #3185	C₂²	semidirect
45. #3170	C₂²	semidirect
46. #3170	C₂²	semidirect
74. #1703	C₂²	semidirect
75. #1703	C₂²	semidirect
76. #1703	C₂²	semidirect
77. #1703	C₂²	semidirect
80. #1699	C₂²	semidirect
81. #1699	C₂²	semidirect
83. #1695	C₂²	semidirect
85. #1693	C₂²	semidirect
86. #1693	C₂²	semidirect
88. #1691	C₂²	semidirect
92. #1689	C₂²	semidirect
93. #1689	C₂²	semidirect
94. #1689	C₂²	semidirect
95. #1689	C₂²	semidirect
96. #1683	C₂²	semidirect
97. #1683	C₂²	semidirect
98. #1679	C₂²	semidirect
99. #1679	C₂²	semidirect
100. #1679	C₂²	semidirect
101. #1679	C₂²	semidirect
102. #1675	C₂²	semidirect
103. #1671	C₂²	semidirect
104. #1671	C₂²	semidirect
105. #1669	C₂²	semidirect
106. #1669	C₂²	semidirect
107. #1669	C₂²	semidirect
108. #1574	C₂²	semidirect
109. #1573	C₂²	semidirect
110. #1572	C₂²	semidirect
111. #1570	C₂²	semidirect
112. #1569	C₂²	semidirect
113. #1568	C₂²	semidirect
114. #1566	C₂²	semidirect
115. #1561	C₂²	semidirect
116. #1559	C₂²	semidirect
117. #1559	C₂²	semidirect
118. #1556	C₂²	semidirect
119. #1554	C₂²	semidirect
120. #1554	C₂²	semidirect
121. #1552	C₂²	semidirect
122. #1552	C₂²	semidirect
123. #1550	C₂²	semidirect
124. #1549	C₂²	semidirect
125. #1544	C₂²	semidirect
126. #1542	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62109	2
#61013	2
#60241	2
#19562	2
#19555	2
#19517	2
#19507	2
#19466	2
#19459	2
#19431	2
#19423	2
#19371	2
#19338	2
#19330	2
#19307	2
#19284	2
#19281	2
#17824	2
#17767	2