Subgroups — #6355934

Order 512.

1623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 927 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3511	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3397	—	2	2	no	—
23	#3367	—	2	2	no	—
24	#3330	—	2	2	no	—
25	#3308	—	2	2	no	—
26	#3308	—	2	2	no	—
27	#3272	—	2	2	no	—
28	#3265	—	2	2	no	—
29	#3265	—	2	2	no	—
30	#3262	—	2	1	no	—
31	#3262	—	2	1	no	—
32	#3254	C₂²	1	2	yes	—
33	#3254	C₂²	1	2	yes	—
34	#3245	C₂²	1	2	yes	—
35	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3214	C₂²	1	2	yes	—
38	#3214	C₂²	1	2	yes	—
39	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3206	C₂²	1	2	yes	—
42	#3203	—	2	1	no	—
43	#3203	—	2	1	no	—
44	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3124	—	2	2	no	—
48	#3124	—	2	2	no	—
49	#3110	C₂²	1	2	yes	—
50	#3110	C₂²	1	2	yes	—
51	#3100	C₂²	1	2	yes	—
52	#3036	C₂²	1	2	yes	—
53	#3036	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
55	#2989	C₂²	1	2	yes	—
56	#2981	C₂²	1	2	yes	—
57	#2979	C₂²	1	2	yes	—
58	#2978	—	2	2	no	—
59	#2976	—	2	2	no	—
60	#2975	C₂²	1	2	yes	—
61	#2974	C₂²	1	2	yes	—
62	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2933	—	2	1	no	—
65	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2930	—	2	1	no	—
67	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2925	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2880	—	2	1	no	—
71	#2879	—	2	1	no	—
72	#1701	C₂²	1	2	yes	—
73	#1701	C₂²	1	2	yes	—
74	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1699	C₂²	1	2	yes	—
79	#1699	C₂²	1	2	yes	—
80	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1693	C₂²	1	2	yes	—
84	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1685	C₂²	1	2	yes	—
95	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1561	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1556	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1553	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1553	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1546	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1544	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂²×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
130	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×#131	—	2	1	no	—
132	C₂×#131	—	2	1	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
135	#556	—	2	2	no	—
136	#555	—	2	2	no	—
137	#554	—	2	2	no	—
138	#553	—	2	2	no	—
139	#553	—	2	2	no	—
140	#550	D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#548	—	2	1	no	—
143	#548	—	2	2	no	—
144	#548	—	2	2	no	—
145	#547	—	2	2	no	—
146	#547	D₄	1	2	yes	—
147	#547	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#546	—	2	1	no	—
149	#546	—	2	2	no	—
150	D₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
151	D₄²	D₄	1	2	yes	—
152	#542	—	2	2	no	—
153	#542	—	2	2	no	—
154	#537	—	2	2	no	—
155	#533	C₂³	1	2	yes	—
156	#533	C₂³	1	2	yes	—
157	#532	C₂³	1	2	yes	—
158	#532	C₂³	1	2	yes	—
159	#532	C₂³	1	2	yes	—
160	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#532	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#525	—	2	1	no	—
164	#525	—	2	2	no	—
165	#520	—	2	2	no	—
166	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#496	—	2	2	no	—
173	#496	—	2	2	no	—
174	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#492	—	2	2	no	—
177	#492	C₂³	1	2	yes	—
178	#489	—	2	2	no	—
179	#489	—	2	2	no	—
180	#487	—	2	2	no	—
181	#487	C₂³	1	2	yes	—
182	#487	C₂³	1	2	yes	—
183	#486	C₂³	1	2	yes	—
184	#486	C₂³	1	2	yes	—
185	#484	—	2	2	no	—
186	#484	—	2	2	no	—
187	#484	—	2	2	no	—
188	#484	—	2	2	no	—
189	#480	—	2	2	no	—
190	#480	—	2	2	no	—
191	#480	—	2	2	no	—
192	#477	—	2	2	no	—
193	#477	—	2	2	no	—
194	#477	—	2	2	no	—
195	#477	—	2	2	no	—
196	#474	—	2	2	no	—
197	#474	—	2	2	no	—
198	#474	—	2	2	no	—
199	#474	C₂³	1	2	yes	—
200	#474	C₂³	1	2	yes	—
201	#474	C₂³	1	2	yes	—
202	#474	C₂³	1	2	yes	—
203	#468	—	2	2	no	—
204	#468	—	2	2	no	—
205	#468	—	2	2	no	—
206	#468	—	2	2	no	—
207	#468	—	2	2	no	—
208	#468	—	2	2	no	—
209	#467	—	2	1	no	—
210	#467	—	2	1	no	—
211	#466	—	2	1	no	—
212	#466	—	2	1	no	—
213	#466	—	2	2	no	—
214	#466	—	2	2	no	—
215	#464	—	2	2	no	—
216	#464	—	2	2	no	—
217	#463	—	2	2	no	—
218	#463	—	2	2	no	—
219	#463	—	2	2	no	—
220	#463	—	2	2	no	—
221	#463	—	2	2	no	—
222	#463	—	2	2	no	—
223	#461	—	2	2	no	—
224	#461	—	2	2	no	—
225	#461	C₂³	1	2	yes	—
226	#461	C₂³	1	2	yes	—
227	#461	C₂³	1	2	yes	—
228	#461	C₂³	1	2	yes	—
229	#461	C₂³	1	2	yes	—
230	#461	C₂³	1	2	yes	—
231	#461	C₂³	1	2	yes	—
232	#461	C₂³	1	2	yes	—
233	#460	—	2	2	no	—
234	#460	—	2	2	no	—
235	#459	—	2	2	no	—
236	#459	C₂³	1	2	yes	—
237	#459	C₂³	1	2	yes	—
238	#459	C₂³	1	2	yes	—
239	#459	C₂³	1	2	yes	—
240	#452	—	2	2	no	—
241	#452	—	2	2	no	—
242	#450	—	2	2	no	—
243	#450	—	2	2	no	—
244	#449	—	2	2	no	—
245	#449	—	2	2	no	—
246	#449	—	2	2	no	—
247	#449	—	2	2	no	—
248	#449	—	2	2	no	—
249	#449	—	2	2	no	—
250	#448	—	2	2	no	—
251	#448	—	2	2	no	—
252	#447	—	2	2	no	—
253	#446	—	2	2	no	—
254	#440	—	2	2	no	—
255	#440	—	2	2	no	—
256	#440	—	2	2	no	—
257	#440	—	2	2	no	—
258	#440	—	2	2	no	—
259	#440	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
261	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
262	C₄×D₈	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈	—	2	1	no	—
265	C₄×D₈	—	2	1	no	—
266	#436	—	2	2	no	—
267	#436	—	2	2	no	—
268	#436	—	2	2	no	—
269	#436	—	2	2	no	—
270	#436	—	2	1	no	—
271	#436	—	2	1	no	—
272	#436	—	2	1	no	—
273	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#436	C₂³	1	2	yes	—
278	#436	C₂³	1	2	yes	—
279	#436	C₂³	1	2	yes	—
280	#435	—	2	2	no	—
281	#435	—	2	2	no	—
282	#435	—	2	2	no	—
283	#435	—	2	2	no	—
284	#435	—	2	2	no	—
285	#435	—	2	2	no	—
286	#435	—	2	2	no	—
287	#435	—	2	2	no	—
288	C₈×D₄	—	2	2	no	—
289	C₈×D₄	—	2	1	no	—
290	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
293	#433	—	2	2	no	—
294	#433	D₄	1	2	yes	—
295	#433	D₄	1	2	yes	—
296	#432	C₂³	1	2	yes	—
297	#432	C₂³	1	2	yes	—
298	#432	C₂³	1	2	yes	—
299	#431	C₂³	1	2	yes	—
300	#431	C₂³	1	2	yes	—
301	#431	C₂³	1	2	yes	—
302	#431	C₂³	1	2	yes	—
303	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
304	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
305	#423	C₂³	1	2	yes	—
306	#423	C₂³	1	2	yes	—
307	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#417	—	2	2	no	—
311	#417	—	2	2	no	—
312	C₂×#103	—	2	2	no	—
313	#408	—	2	1	no	—
314	#408	—	2	1	no	—
315	#408	—	2	1	no	—
316	#408	—	2	2	no	—
317	#408	—	2	2	no	—
318	#408	—	2	2	no	—
319	#408	—	2	2	no	—
320	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
321	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
322	#407	—	2	1	no	—
323	#407	—	2	2	no	—
324	#407	—	2	2	no	—
325	#407	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	#405	—	2	1	no	—
329	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#335	C₂³	1	2	yes	—
332	#335	C₂³	1	2	yes	—
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#334	C₂³	1	2	yes	—
340	#334	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#332	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	#332	C₂³	1	2	yes	—
347	#332	C₂³	1	2	yes	—
348	#332	C₂³	1	2	yes	—
349	#332	C₂³	1	2	yes	—
350	#332	C₂³	1	2	yes	—
351	#332	C₂³	1	2	yes	—
352	#332	C₂³	1	2	yes	—
353	#331	C₂³	1	2	yes	—
354	#331	C₂³	1	2	yes	—
355	#331	C₂³	1	2	yes	—
356	#331	C₂³	1	2	yes	—
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	1	no	—
360	C₂×#41	—	2	1	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	8	2	no	—
366	C₂×#41	—	8	2	no	—
367	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
391	C₂×D₈	—	2	2	no	—
392	C₂×D₈	—	2	2	no	—
393	C₂×D₈	—	2	2	no	—
394	C₂×D₈	—	2	2	no	—
395	C₂×D₈	—	2	1	no	—
396	C₂×D₈	—	2	1	no	—
397	#131	—	8	2	no	—
398	#131	—	8	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
411	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
428	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
431	#126	—	4	2	no	—
432	#126	—	4	2	no	—
433	#125	—	2	2	no	—
434	#125	—	2	2	no	—
435	#124	—	2	2	no	—
436	#124	—	2	2	no	—
437	#124	—	2	2	no	—
438	#124	—	2	1	no	—
439	#124	—	2	2	no	—
440	#124	—	4	2	no	—
441	#124	—	4	2	no	—
442	#123	—	2	2	no	—
443	#123	—	2	2	no	—
444	#123	—	2	2	no	—
445	#123	—	4	2	no	—
446	#123	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	1	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	4	2	no	—
471	#121	—	4	2	no	—
472	#121	—	4	2	no	—
473	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#120	—	2	2	no	—
477	#120	—	2	2	no	—
478	#120	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	1	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	1	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	4	2	no	—
498	C₄×D₄	—	4	2	no	—
499	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
506	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
507	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
509	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	#117	—	2	2	no	—
511	#117	—	2	2	no	—
512	#117	—	4	2	no	—
513	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
524	#107	—	2	1	no	—
525	#107	—	2	1	no	—
526	#107	—	2	1	no	—
527	#107	—	2	1	no	—
528	#107	—	2	2	no	—
529	#107	—	2	2	no	—
530	#107	—	2	2	no	—
531	#107	—	2	2	no	—
532	#107	—	2	2	no	—
533	#107	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	—	2	2	no	—
560	#103	—	2	2	no	—
561	#103	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
593	#97	—	2	2	no	—
594	#97	—	2	2	no	—
595	#97	—	2	2	no	—
596	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
597	C₄×C₈	—	2	2	no	—
598	C₄×C₈	—	2	2	no	—
599	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
602	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
603	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
604	C₂⁴	—	2	1	no	—
605	C₂⁴	—	2	2	no	—
606	#41	—	4	1	no	—
607	#41	—	4	1	no	—
608	#41	—	4	2	no	—
609	#41	—	4	2	no	—
610	#41	—	8	2	no	—
611	#41	—	8	2	no	—
612	#41	—	8	2	no	—
613	#41	—	8	2	no	—
614	#41	—	8	2	no	—
615	#41	—	8	2	no	—
616	#41	—	8	2	no	—
617	#41	—	8	2	no	—
618	#41	—	8	4	no	—
619	#41	—	8	2	no	—
620	#41	—	8	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
630	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	1	no	—
637	C₂×D₄	—	2	1	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	2	no	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	4	2	no	—
644	C₂×D₄	—	4	2	no	—
645	C₂×D₄	—	4	2	no	—
646	C₂×D₄	—	4	2	no	—
647	C₂×D₄	—	4	2	no	—
648	C₂×D₄	—	4	2	no	—
649	C₂×D₄	—	8	2	no	—
650	C₂×D₄	—	8	4	no	—
651	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
652	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
653	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
679	Q₁₆	—	8	1	no	—
680	Q₁₆	—	8	1	no	—
681	SD₁₆	—	4	4	no	—
682	SD₁₆	—	4	4	no	—
683	SD₁₆	—	8	2	no	—
684	SD₁₆	—	8	2	no	—
685	SD₁₆	—	8	2	no	—
686	SD₁₆	—	8	2	no	—
687	SD₁₆	—	8	2	no	—
688	SD₁₆	—	8	2	no	—
689	SD₁₆	—	8	2	no	—
690	SD₁₆	—	8	2	no	—
691	D₈	—	4	4	no	—
692	D₈	—	8	1	no	—
693	D₈	—	8	1	no	—
694	D₈	—	8	2	no	—
695	D₈	—	8	2	no	—
696	D₈	—	8	2	no	—
697	M₁₆	—	4	1	no	—
698	M₁₆	—	4	1	no	—
699	M₁₆	—	4	2	no	—
700	M₁₆	—	8	1	no	—
701	M₁₆	—	8	1	no	—
702	M₁₆	—	8	1	no	—
703	M₁₆	—	8	1	no	—
704	M₁₆	—	8	2	no	—
705	M₁₆	—	8	2	no	—
706	M₁₆	—	8	2	no	—
707	M₁₆	—	8	2	no	—
708	M₁₆	—	8	2	no	—
709	C₂×C₈	—	2	1	no	—
710	C₂×C₈	—	2	2	no	—
711	C₂×C₈	—	2	2	no	—
712	C₂×C₈	—	2	2	no	—
713	C₂×C₈	—	2	1	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	2	2	no	—
716	C₂×C₈	—	4	1	no	—
717	C₂×C₈	—	4	1	no	—
718	C₂×C₈	—	4	2	no	—
719	C₂×C₈	—	8	2	no	—
720	C₂×C₈	—	8	2	no	—
721	C₂×C₈	—	8	2	no	—
722	C₂×C₈	—	8	2	no	—
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
728	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
746	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
747	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
748	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
749	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
771	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
772	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
773	C₄²	—	4	2	no	—
774	C₄²	—	4	2	no	—
775	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
776	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
777	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
781	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
782	C₂³	—	2	1	no	—
783	C₂³	—	2	1	no	—
784	C₂³	—	2	2	no	—
785	C₂³	—	4	2	no	—
786	C₂³	—	4	2	no	—
787	C₂³	—	8	2	no	—
788	C₂³	—	8	2	no	—
789	C₂³	—	8	1	no	—
790	C₂³	—	8	1	no	—
791	C₂³	—	8	2	no	—
792	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
793	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
794	Q₈	—	4	1	no	—
795	Q₈	—	4	2	no	—
796	Q₈	—	4	2	no	—
797	Q₈	—	4	2	no	—
798	Q₈	—	4	2	no	—
799	Q₈	—	4	2	no	—
800	Q₈	—	4	2	no	—
801	Q₈	—	4	2	no	—
802	Q₈	—	8	2	no	—
803	Q₈	—	16	2	no	—
804	D₄	—	2	2	no	—
805	D₄	—	2	2	no	—
806	D₄	—	2	2	no	—
807	D₄	—	2	2	no	—
808	D₄	—	4	1	no	—
809	D₄	—	4	2	no	—
810	D₄	—	4	2	no	—
811	D₄	—	4	4	no	—
812	D₄	—	4	2	no	—
813	D₄	—	4	2	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	4	2	no	—
816	D₄	—	8	1	no	—
817	D₄	—	8	2	no	—
818	D₄	—	8	1	no	—
819	D₄	—	8	2	no	—
820	D₄	—	8	2	no	—
821	D₄	—	8	2	no	—
822	D₄	—	8	2	no	—
823	D₄	—	8	2	no	—
824	D₄	—	8	4	no	—
825	D₄	—	16	2	no	—
826	D₄	—	16	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	2	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	1	no	—
847	C₂×C₄	—	4	1	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	8	2	no	—
852	C₂×C₄	—	8	2	no	—
853	C₂×C₄	—	8	4	no	—
854	C₂×C₄	—	8	2	no	—
855	C₂×C₄	—	16	2	no	—
856	C₂×C₄	—	16	2	no	—
857	C₂×C₄	—	16	2	no	—
858	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
867	C₈	—	2	1	no	—
868	C₈	—	2	1	no	—
869	C₈	—	2	1	no	—
870	C₈	—	2	1	no	—
871	C₈	—	2	2	no	—
872	C₈	—	2	2	no	—
873	C₈	—	4	1	no	—
874	C₈	—	4	1	no	—
875	C₈	—	4	2	no	—
876	C₈	—	4	2	no	—
877	C₈	—	4	2	no	—
878	C₈	—	4	2	no	—
879	C₈	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	2	1	no	—
881	C₂²	—	2	2	no	—
882	C₂²	—	2	2	no	—
883	C₂²	—	2	1	no	—
884	C₂²	—	2	1	no	—
885	C₂²	—	2	2	no	—
886	C₂²	—	4	1	no	—
887	C₂²	—	4	1	no	—
888	C₂²	—	4	2	no	—
889	C₂²	—	4	1	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	1	no	—
892	C₂²	—	4	1	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	4	1	no	—
895	C₂²	—	8	2	no	—
896	C₂²	—	8	2	no	—
897	C₂²	—	8	2	no	—
898	C₂²	—	16	2	no	—
899	C₂²	—	16	4	no	—
900	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
901	C₄	—	2	1	no	—
902	C₄	—	2	2	no	—
903	C₄	—	2	1	no	—
904	C₄	—	2	2	no	—
905	C₄	—	2	1	no	—
906	C₄	—	2	1	no	—
907	C₄	—	2	2	no	—
908	C₄	—	4	1	no	—
909	C₄	—	4	1	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	8	2	no	—
912	C₄	—	8	2	no	—
913	C₄	—	8	2	no	—
914	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
915	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
916	C₄	#3585	1	2	yes	—
917	C₂	—	4	1	no	—
918	C₂	—	4	2	no	—
919	C₂	—	8	1	no	—
920	C₂	—	8	2	no	—
921	C₂	—	8	1	no	—
922	C₂	—	16	2	no	—
923	C₂	#60423	1	1	yes	characteristic
924	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
925	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61962	C₂	semidirect
2. #61014	C₂	semidirect
3. #60241	C₂	semidirect
4. #19560	C₂	semidirect
5. #19557	C₂	semidirect
6. #19514	C₂	semidirect
7. #19508	C₂	semidirect
8. #19464	C₂	semidirect
9. #19461	C₂	semidirect
10. #19428	C₂	semidirect
11. #19424	C₂	semidirect
12. #19368	C₂	semidirect
13. #19338	C₂	semidirect
14. #19329	C₂	semidirect
15. #19304	C₂	semidirect
16. #19284	C₂	semidirect
17. #19280	C₂	semidirect
18. #17824	C₂	semidirect
19. #17769	C₂	semidirect
35. #3230	C₂²	semidirect
36. #3226	C₂²	semidirect
39. #3210	C₂²	semidirect
40. #3207	C₂²	semidirect
44. #3182	C₂²	semidirect
45. #3170	C₂²	semidirect
46. #3169	C₂²	semidirect
74. #1701	C₂²	semidirect
75. #1701	C₂²	semidirect
76. #1701	C₂²	semidirect
77. #1701	C₂²	semidirect
80. #1699	C₂²	semidirect
81. #1699	C₂²	semidirect
85. #1693	C₂²	semidirect
86. #1693	C₂²	semidirect
87. #1693	C₂²	semidirect
88. #1693	C₂²	semidirect
90. #1689	C₂²	semidirect
91. #1689	C₂²	semidirect
93. #1687	C₂²	semidirect
95. #1685	C₂²	semidirect
96. #1681	C₂²	semidirect
97. #1681	C₂²	semidirect
98. #1679	C₂²	semidirect
99. #1679	C₂²	semidirect
100. #1679	C₂²	semidirect
101. #1679	C₂²	semidirect
102. #1673	C₂²	semidirect
103. #1673	C₂²	semidirect
104. #1673	C₂²	semidirect
105. #1667	C₂²	semidirect
106. #1665	C₂²	semidirect
107. #1665	C₂²	semidirect
108. #1574	C₂²	semidirect
109. #1573	C₂²	semidirect
110. #1572	C₂²	semidirect
111. #1570	C₂²	semidirect
112. #1569	C₂²	semidirect
113. #1568	C₂²	semidirect
114. #1566	C₂²	semidirect
115. #1561	C₂²	semidirect
116. #1557	C₂²	semidirect
117. #1557	C₂²	semidirect
118. #1556	C₂²	semidirect
119. #1553	C₂²	semidirect
120. #1553	C₂²	semidirect
121. #1552	C₂²	semidirect
122. #1552	C₂²	semidirect
123. #1547	C₂²	semidirect
124. #1546	C₂²	semidirect
125. #1544	C₂²	semidirect
126. #1540	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61962	2
#61014	2
#60241	2
#19560	2
#19557	2
#19514	2
#19508	2
#19464	2
#19461	2
#19428	2
#19424	2
#19368	2
#19338	2
#19329	2
#19304	2
#19284	2
#19280	2
#17824	2
#17769	2