Subgroups — #6355940

Order 512.

1537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3508	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3400	—	2	2	no	—
23	#3375	—	2	2	no	—
24	#3333	—	2	2	no	—
25	#3314	—	2	2	no	—
26	#3314	—	2	2	no	—
27	#3278	—	2	2	no	—
28	#3266	—	2	2	no	—
29	#3266	—	2	2	no	—
30	#3259	—	2	1	no	—
31	#3259	—	2	1	no	—
32	#3254	C₂²	1	2	yes	—
33	#3254	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3249	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3228	C₂²	1	2	yes	—
36	#3228	C₂²	1	2	yes	—
37	#3216	C₂²	1	2	yes	—
38	#3216	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3205	C₂²	1	2	yes	—
41	#3205	C₂²	1	2	yes	—
42	#3199	—	2	1	no	—
43	#3199	—	2	1	no	—
44	#3184	C₂²	1	2	yes	—
45	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3122	—	2	2	no	—
48	#3122	—	2	2	no	—
49	#3112	C₂²	1	2	yes	—
50	#3112	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3104	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3037	C₂²	1	2	yes	—
53	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2989	C₂²	1	2	yes	—
56	#2987	—	2	2	no	—
57	#2986	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2985	—	2	2	no	—
59	#2985	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2984	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2983	C₂²	1	2	yes	complemented
62	Q₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2962	—	2	1	no	—
64	#2962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2961	—	2	1	no	—
66	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2925	—	2	1	no	—
69	#2925	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2923	—	2	1	no	—
71	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1688	C₂²	1	2	yes	—
91	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1688	C₂²	1	2	yes	—
93	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1688	C₂²	1	2	yes	—
96	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1668	C₂²	1	2	yes	—
106	#1668	C₂²	1	2	yes	—
107	#1668	C₂²	1	2	yes	—
108	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1560	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1559	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1555	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1554	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1553	C₂²	1	2	yes	—
121	#1551	C₂²	1	2	yes	—
122	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1543	C₂²	1	2	yes	—
126	#1540	C₂²	1	2	yes	—
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#137	—	2	2	no	—
129	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
130	#559	—	2	2	no	—
131	#559	—	2	2	no	—
132	Q₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#557	—	2	1	no	—
134	#557	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#554	—	2	1	no	—
136	#554	—	2	2	no	—
137	#554	D₄	1	2	yes	—
138	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#550	—	2	2	no	—
140	#550	—	2	2	no	—
141	D₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
143	#546	—	2	2	no	—
144	#546	—	2	2	no	—
145	#546	—	2	2	no	—
146	#546	—	2	2	no	—
147	#540	—	2	2	no	—
148	#540	—	2	2	no	—
149	#535	—	2	2	no	—
150	#533	—	2	1	no	—
151	#533	—	2	2	no	—
152	#533	C₂³	1	2	yes	—
153	#533	C₂³	1	2	yes	—
154	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	#532	C₂³	1	2	yes	—
157	#532	C₂³	1	2	yes	—
158	#532	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
160	#518	—	2	2	no	—
161	C₄×#41	—	2	1	no	—
162	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#498	C₂³	1	2	yes	—
168	#497	—	2	2	no	—
169	#497	—	2	2	no	—
170	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#493	C₂³	1	2	yes	—
173	#492	—	2	2	no	—
174	#489	—	2	2	no	—
175	#489	—	2	2	no	—
176	#486	—	2	2	no	—
177	#486	C₂³	1	2	yes	—
178	#486	C₂³	1	2	yes	—
179	#486	C₂³	1	2	yes	—
180	#486	C₂³	1	2	yes	—
181	#484	—	2	2	no	—
182	#482	—	2	2	no	—
183	#482	—	2	2	no	—
184	#482	—	2	2	no	—
185	#482	—	2	2	no	—
186	#480	—	2	2	no	—
187	#480	—	2	2	no	—
188	#478	—	2	2	no	—
189	#478	—	2	2	no	—
190	#478	—	2	2	no	—
191	#478	—	2	2	no	—
192	#477	—	2	2	no	—
193	#477	C₂³	1	2	yes	—
194	#477	C₂³	1	2	yes	—
195	#477	C₂³	1	2	yes	—
196	#477	C₂³	1	2	yes	—
197	#474	—	2	2	no	—
198	#474	—	2	2	no	—
199	#469	—	2	2	no	—
200	#469	—	2	2	no	—
201	#468	—	2	2	no	—
202	#468	—	2	2	no	—
203	#468	—	2	2	no	—
204	#468	—	2	2	no	—
205	#467	—	2	2	no	—
206	#467	—	2	2	no	—
207	#466	—	2	1	no	—
208	#466	—	2	1	no	—
209	#466	—	2	1	no	—
210	#466	—	2	1	no	—
211	#464	—	2	2	no	—
212	#464	—	2	2	no	—
213	#464	—	2	2	no	—
214	#464	—	2	2	no	—
215	#462	—	2	2	no	—
216	#462	C₂³	1	2	yes	—
217	#462	C₂³	1	2	yes	—
218	#462	C₂³	1	2	yes	—
219	#462	C₂³	1	2	yes	—
220	#461	—	2	2	no	—
221	#461	—	2	2	no	—
222	#460	—	2	2	no	—
223	#460	—	2	2	no	—
224	#460	C₂³	1	2	yes	—
225	#460	C₂³	1	2	yes	—
226	#460	C₂³	1	2	yes	—
227	#460	C₂³	1	2	yes	—
228	#460	C₂³	1	2	yes	—
229	#460	C₂³	1	2	yes	—
230	#460	C₂³	1	2	yes	—
231	#460	C₂³	1	2	yes	—
232	#459	—	2	2	no	—
233	#459	—	2	2	no	—
234	#459	—	2	2	no	—
235	#459	—	2	2	no	—
236	#452	—	2	2	no	—
237	#452	—	2	2	no	—
238	#452	—	2	2	no	—
239	#452	—	2	2	no	—
240	#451	—	2	2	no	—
241	#450	—	2	2	no	—
242	#450	—	2	2	no	—
243	#448	—	2	2	no	—
244	#448	—	2	2	no	—
245	#447	—	2	2	no	—
246	#447	—	2	2	no	—
247	#447	—	2	2	no	—
248	#447	—	2	2	no	—
249	#446	—	2	2	no	—
250	#446	—	2	2	no	—
251	#446	—	2	2	no	—
252	#446	—	2	2	no	—
253	#446	—	2	2	no	—
254	#446	—	2	2	no	—
255	#446	—	2	2	no	—
256	#446	—	2	2	no	—
257	#446	—	2	2	no	—
258	#446	—	2	2	no	—
259	#446	—	2	1	no	—
260	#446	—	2	1	no	—
261	#446	—	2	1	no	—
262	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#446	C₂³	1	2	yes	—
267	#446	C₂³	1	2	yes	—
268	#446	C₂³	1	2	yes	—
269	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
272	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
273	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
274	#442	—	2	2	no	—
275	#442	—	2	2	no	—
276	#440	—	2	2	no	—
277	#440	—	2	2	no	—
278	#440	—	2	2	no	—
279	#440	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈	—	2	1	no	—
283	C₄×D₈	—	2	1	no	—
284	C₄×D₈	—	2	1	no	—
285	C₄×D₈	—	2	1	no	—
286	#436	—	2	2	no	—
287	#435	—	2	2	no	—
288	#435	—	2	2	no	—
289	#433	—	2	2	no	—
290	#433	—	2	2	no	—
291	#433	—	2	2	no	—
292	#433	—	2	2	no	—
293	#433	—	2	2	no	—
294	#433	D₄	1	2	yes	—
295	#433	D₄	1	2	yes	—
296	#432	—	2	2	no	—
297	#432	—	2	2	no	—
298	#432	—	2	2	no	—
299	#432	C₂³	1	2	yes	—
300	#432	C₂³	1	2	yes	—
301	#432	C₂³	1	2	yes	—
302	#431	—	2	2	no	—
303	#431	C₂³	1	2	yes	—
304	#431	C₂³	1	2	yes	—
305	#431	C₂³	1	2	yes	—
306	#431	C₂³	1	2	yes	—
307	#424	—	2	1	no	—
308	#424	—	2	1	no	—
309	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
310	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
311	#423	—	2	1	no	—
312	#423	C₂³	1	2	yes	—
313	#423	C₂³	1	2	yes	—
314	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#417	—	2	2	no	—
319	#417	—	2	2	no	—
320	C₂×#102	—	2	2	no	—
321	#408	—	2	1	no	—
322	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
323	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
324	#405	—	2	1	no	—
325	#405	—	2	1	no	—
326	#405	—	2	1	no	—
327	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#97	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#335	C₂³	1	2	yes	—
332	#335	C₂³	1	2	yes	—
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#334	C₂³	1	2	yes	—
340	#334	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#333	C₂³	1	2	yes	—
343	#333	C₂³	1	2	yes	—
344	#333	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	#332	C₂³	1	2	yes	—
347	#332	C₂³	1	2	yes	—
348	#332	C₂³	1	2	yes	—
349	#331	C₂³	1	2	yes	—
350	#331	C₂³	1	2	yes	—
351	#331	C₂³	1	2	yes	—
352	#331	C₂³	1	2	yes	—
353	#331	C₂³	1	2	yes	—
354	#331	C₂³	1	2	yes	—
355	#331	C₂³	1	2	yes	—
356	#331	C₂³	1	2	yes	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	#137	—	8	4	no	—
368	#137	—	8	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
382	C₂×D₈	—	2	1	no	—
383	C₂×D₈	—	2	1	no	—
384	C₂×D₈	—	2	1	no	—
385	C₂×D₈	—	2	1	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	#127	—	2	2	no	—
408	#127	—	2	2	no	—
409	#127	—	2	2	no	—
410	#127	—	4	2	no	—
411	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
412	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#125	—	2	1	no	—
415	#125	—	2	2	no	—
416	#125	—	2	1	no	—
417	#125	—	2	2	no	—
418	#125	—	2	1	no	—
419	#125	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	4	2	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	4	2	no	—
451	#121	—	4	2	no	—
452	#121	—	4	2	no	—
453	#121	—	4	2	no	—
454	#120	—	4	2	no	—
455	#120	—	4	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
472	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	4	2	no	—
488	C₄×D₄	—	4	2	no	—
489	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
492	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
493	#117	—	2	1	no	—
494	#117	—	2	2	no	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	#107	—	2	1	no	—
509	#107	—	2	1	no	—
510	#107	—	2	1	no	—
511	#107	—	2	1	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#97	—	2	1	no	—
578	#97	—	2	1	no	—
579	#97	—	2	1	no	—
580	#97	—	2	1	no	—
581	#97	—	2	2	no	—
582	#97	—	2	2	no	—
583	#97	—	2	2	no	—
584	#97	—	2	2	no	—
585	#97	—	2	2	no	—
586	#97	—	2	2	no	—
587	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
588	C₄×C₈	—	2	2	no	—
589	C₄×C₈	—	2	2	no	—
590	C₄×C₈	—	2	2	no	—
591	C₄×C₈	—	2	2	no	—
592	C₄×C₈	—	2	2	no	—
593	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
598	C₂⁴	—	4	2	no	—
599	#41	—	4	1	no	—
600	#41	—	4	1	no	—
601	#41	—	8	2	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	#41	—	16	2	no	—
606	#41	—	16	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
616	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
617	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	8	2	no	—
634	C₂×D₄	—	8	2	no	—
635	C₂×D₄	—	8	2	no	—
636	C₂×D₄	—	8	2	no	—
637	C₂×D₄	—	16	2	no	—
638	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
639	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
654	Q₁₆	—	4	4	no	—
655	Q₁₆	—	8	2	no	—
656	Q₁₆	—	8	2	no	—
657	Q₁₆	—	8	2	no	—
658	SD₁₆	—	4	4	no	—
659	SD₁₆	—	4	4	no	—
660	SD₁₆	—	8	2	no	—
661	SD₁₆	—	8	2	no	—
662	SD₁₆	—	8	2	no	—
663	SD₁₆	—	8	2	no	—
664	SD₁₆	—	8	2	no	—
665	SD₁₆	—	8	2	no	—
666	D₈	—	8	1	no	—
667	D₈	—	8	1	no	—
668	D₈	—	8	1	no	—
669	D₈	—	8	1	no	—
670	D₈	—	8	2	no	—
671	D₈	—	8	2	no	—
672	M₁₆	—	4	1	no	—
673	M₁₆	—	4	1	no	—
674	M₁₆	—	4	2	no	—
675	M₁₆	—	8	2	no	—
676	M₁₆	—	8	2	no	—
677	C₂×C₈	—	2	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	1	no	—
679	C₂×C₈	—	2	1	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	—	2	2	no	—
682	C₂×C₈	—	2	2	no	—
683	C₂×C₈	—	2	2	no	—
684	C₂×C₈	—	4	1	no	—
685	C₂×C₈	—	4	1	no	—
686	C₂×C₈	—	4	2	no	—
687	C₂×C₈	—	8	2	no	—
688	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
722	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
738	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
739	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
740	C₄²	—	2	2	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	2	2	no	—
743	C₄²	—	2	1	no	—
744	C₄²	—	2	1	no	—
745	C₄²	—	2	2	no	—
746	C₄²	—	2	1	no	—
747	C₄²	—	4	2	no	—
748	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
749	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
750	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
754	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
755	C₂³	—	4	2	no	—
756	C₂³	—	4	2	no	—
757	C₂³	—	8	4	no	—
758	C₂³	—	16	2	no	—
759	C₂³	—	16	2	no	—
760	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
761	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
762	Q₈	—	2	2	no	—
763	Q₈	—	2	2	no	—
764	Q₈	—	2	2	no	—
765	Q₈	—	2	2	no	—
766	Q₈	—	4	1	no	—
767	Q₈	—	4	2	no	—
768	Q₈	—	4	2	no	—
769	Q₈	—	8	1	no	—
770	Q₈	—	8	2	no	—
771	Q₈	—	8	1	no	—
772	Q₈	—	8	2	no	—
773	Q₈	—	8	2	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	4	1	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	4	2	no	—
779	D₄	—	4	2	no	—
780	D₄	—	4	2	no	—
781	D₄	—	4	2	no	—
782	D₄	—	4	2	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	8	2	no	—
785	D₄	—	8	2	no	—
786	D₄	—	8	4	no	—
787	D₄	—	16	2	no	—
788	D₄	—	16	2	no	—
789	D₄	—	16	2	no	—
790	D₄	—	16	2	no	—
791	D₄	—	16	2	no	—
792	D₄	—	16	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	8	1	no	—
811	C₂×C₄	—	8	2	no	—
812	C₂×C₄	—	8	1	no	—
813	C₂×C₄	—	8	2	no	—
814	C₂×C₄	—	16	2	no	—
815	C₂×C₄	—	16	2	no	—
816	C₂×C₄	—	16	2	no	—
817	C₂×C₄	—	16	2	no	—
818	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
827	C₈	—	2	1	no	—
828	C₈	—	2	1	no	—
829	C₈	—	2	1	no	—
830	C₈	—	2	1	no	—
831	C₈	—	2	2	no	—
832	C₈	—	2	2	no	—
833	C₈	—	4	2	no	—
834	C₈	—	4	2	no	—
835	C₈	—	4	2	no	—
836	C₈	—	4	2	no	—
837	C₈	—	4	1	no	—
838	C₈	—	4	1	no	—
839	C₈	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	2	2	no	—
841	C₂²	—	2	1	no	—
842	C₂²	—	2	1	no	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	2	2	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	—	8	2	no	—
851	C₂²	—	8	2	no	—
852	C₂²	—	32	4	no	—
853	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	2	2	no	—
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	2	1	no	—
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	4	1	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	1	no	—
864	C₄	—	4	1	no	—
865	C₄	—	4	1	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	8	2	no	—
868	C₄	—	8	2	no	—
869	C₄	#3585	1	2	yes	—
870	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
871	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
872	C₂	—	4	1	no	—
873	C₂	—	4	2	no	—
874	C₂	—	16	2	no	—
875	C₂	—	16	2	no	—
876	C₂	#60424	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#61011	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61965	C₂	semidirect
3. #60254	C₂	semidirect
4. #19575	C₂	semidirect
5. #19566	C₂	semidirect
6. #19532	C₂	semidirect
7. #19522	C₂	semidirect
8. #19479	C₂	semidirect
9. #19470	C₂	semidirect
10. #19442	C₂	semidirect
11. #19434	C₂	semidirect
12. #19374	C₂	semidirect
13. #19349	C₂	semidirect
14. #19341	C₂	semidirect
15. #19310	C₂	semidirect
16. #19289	C₂	semidirect
17. #19286	C₂	semidirect
18. #17824	C₂	semidirect
19. #17766	C₂	semidirect
33. #3254	C₂²	semidirect
34. #3249	C₂²	semidirect
38. #3216	C₂²	semidirect
39. #3208	C₂²	semidirect
50. #3112	C₂²	semidirect
51. #3104	C₂²	semidirect
53. #3037	C₂²	semidirect
54. C₂×#460	C₂²	semidirect
57. #2986	C₂²	semidirect
59. #2985	C₂²	semidirect
60. #2984	C₂²	semidirect
61. #2983	C₂²	semidirect
62. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
64. #2962	C₂²	semidirect
66. #2960	C₂²	semidirect
67. C₂×#446	C₂²	semidirect
72. #1702	C₂²	semidirect
73. #1702	C₂²	semidirect
74. #1702	C₂²	semidirect
75. #1702	C₂²	semidirect
76. #1702	C₂²	semidirect
77. #1702	C₂²	semidirect
78. #1698	C₂²	semidirect
79. #1698	C₂²	semidirect
80. #1698	C₂²	semidirect
81. #1698	C₂²	semidirect
82. #1696	C₂²	semidirect
83. #1696	C₂²	semidirect
84. #1696	C₂²	semidirect
85. #1694	C₂²	semidirect
86. #1694	C₂²	semidirect
87. #1692	C₂²	semidirect
88. #1692	C₂²	semidirect
96. #1682	C₂²	semidirect
97. #1682	C₂²	semidirect
98. #1678	C₂²	semidirect
99. #1678	C₂²	semidirect
100. #1678	C₂²	semidirect
101. #1678	C₂²	semidirect
102. #1674	C₂²	semidirect
103. #1672	C₂²	semidirect
104. #1672	C₂²	semidirect
108. #1574	C₂²	semidirect
109. #1573	C₂²	semidirect
110. #1572	C₂²	semidirect
111. #1570	C₂²	semidirect
112. #1569	C₂²	semidirect
113. #1568	C₂²	semidirect
114. #1566	C₂²	semidirect
115. #1560	C₂²	semidirect
116. #1559	C₂²	semidirect
117. #1557	C₂²	semidirect
118. #1555	C₂²	semidirect
119. #1554	C₂²	semidirect
122. #1551	C₂²	semidirect
123. #1547	C₂²	semidirect
124. #1545	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61965	2
#61011	2
#60254	2
#19575	2
#19566	2
#19532	2
#19522	2
#19479	2
#19470	2
#19442	2
#19434	2
#19374	2
#19349	2
#19341	2
#19310	2
#19289	2
#19286	2
#17824	2
#17766	2