Subgroups — #6355950

Order 512.

1579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3508	C₂²	1	2	yes	—
21	#3475	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3401	—	2	2	no	—
23	#3370	—	2	2	no	—
24	#3323	—	2	2	no	—
25	#3319	—	2	2	no	—
26	#3317	—	2	2	no	—
27	#3273	—	2	2	no	—
28	#3268	—	2	2	no	—
29	#3267	—	2	2	no	—
30	#3259	—	2	1	no	—
31	#3259	—	2	1	no	—
32	#3254	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3252	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3247	C₂²	1	2	yes	—
35	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3217	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3216	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3212	C₂²	1	2	yes	—
40	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3199	—	2	1	no	—
43	#3199	—	2	1	no	—
44	#3184	C₂²	1	2	yes	—
45	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3122	—	2	2	no	—
48	#3122	—	2	2	no	—
49	#3116	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3109	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3106	C₂²	1	2	yes	—
52	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3035	C₂²	1	2	yes	—
55	#2995	—	2	2	no	—
56	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2993	—	2	2	no	—
58	#2993	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2991	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2989	C₂²	1	2	yes	—
61	#2989	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	D₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2933	—	2	1	no	—
66	#2930	—	2	1	no	—
67	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2924	—	2	1	no	—
69	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2906	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2905	—	2	1	no	—
72	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1687	C₂²	1	2	yes	—
93	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1667	C₂²	1	2	yes	—
108	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1560	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1560	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1542	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×#135	—	2	2	no	—
130	C₂×#131	—	2	1	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
133	#559	—	2	2	no	—
134	#559	—	2	2	no	—
135	#556	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#555	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#553	—	2	1	no	—
139	#552	—	2	1	no	—
140	#552	D₄	1	2	yes	—
141	#551	—	2	2	no	—
142	#550	—	2	2	no	—
143	#550	—	2	2	no	—
144	#547	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#546	—	2	2	no	—
146	#546	—	2	2	no	—
147	#546	—	2	2	no	—
148	#546	—	2	2	no	—
149	#546	D₄	1	2	yes	—
150	#540	—	2	2	no	—
151	#540	—	2	2	no	—
152	#535	—	2	2	no	—
153	#533	C₂³	1	2	yes	—
154	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	#532	C₂³	1	2	yes	—
157	#532	C₂³	1	2	yes	—
158	#532	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
160	#529	—	2	2	no	—
161	#529	C₂³	1	2	yes	—
162	#525	—	2	1	no	—
163	#518	—	2	2	no	—
164	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	—	2	1	no	—
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#498	C₂³	1	2	yes	—
171	#497	—	2	2	no	—
172	#496	—	2	2	no	—
173	#495	—	2	2	no	—
174	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#493	C₂³	1	2	yes	—
177	#490	—	2	2	no	—
178	#489	—	2	2	no	—
179	#488	—	2	2	no	—
180	#486	C₂³	1	2	yes	—
181	#486	C₂³	1	2	yes	—
182	#486	C₂³	1	2	yes	—
183	#486	C₂³	1	2	yes	—
184	#485	—	2	2	no	—
185	#482	—	2	2	no	—
186	#482	—	2	2	no	—
187	#482	—	2	2	no	—
188	#482	—	2	2	no	—
189	#482	—	2	2	no	—
190	#481	—	2	2	no	—
191	#479	—	2	2	no	—
192	#478	—	2	2	no	—
193	#478	—	2	2	no	—
194	#478	—	2	2	no	—
195	#478	—	2	2	no	—
196	#478	—	2	2	no	—
197	#477	C₂³	1	2	yes	—
198	#477	C₂³	1	2	yes	—
199	#476	C₂³	1	2	yes	—
200	#476	C₂³	1	2	yes	—
201	#474	—	2	2	no	—
202	#470	—	2	2	no	—
203	#469	—	2	2	no	—
204	#469	—	2	2	no	—
205	#468	—	2	2	no	—
206	#468	—	2	2	no	—
207	#468	—	2	2	no	—
208	#466	—	2	1	no	—
209	#466	—	2	1	no	—
210	#466	—	2	1	no	—
211	#466	—	2	1	no	—
212	#466	—	2	2	no	—
213	#465	—	2	2	no	—
214	#464	—	2	2	no	—
215	#464	—	2	2	no	—
216	#463	—	2	2	no	—
217	#463	—	2	2	no	—
218	#463	—	2	2	no	—
219	#463	—	2	2	no	—
220	#462	C₂³	1	2	yes	—
221	#462	C₂³	1	2	yes	—
222	#461	—	2	2	no	—
223	#461	C₂³	1	2	yes	—
224	#461	C₂³	1	2	yes	—
225	#460	—	2	2	no	—
226	#460	C₂³	1	2	yes	—
227	#460	C₂³	1	2	yes	—
228	#460	C₂³	1	2	yes	—
229	#460	C₂³	1	2	yes	—
230	#459	—	2	2	no	—
231	#459	—	2	2	no	—
232	#459	—	2	2	no	—
233	#459	—	2	2	no	—
234	#459	—	2	2	no	—
235	#459	C₂³	1	2	yes	—
236	#459	C₂³	1	2	yes	—
237	#459	C₂³	1	2	yes	—
238	#459	C₂³	1	2	yes	—
239	#452	—	2	2	no	—
240	#452	—	2	2	no	—
241	#452	—	2	2	no	—
242	#452	—	2	2	no	—
243	#450	—	2	2	no	—
244	#449	—	2	2	no	—
245	#449	—	2	2	no	—
246	#447	—	2	2	no	—
247	#447	—	2	2	no	—
248	#447	—	2	2	no	—
249	#447	—	2	2	no	—
250	#447	—	2	2	no	—
251	#447	—	2	2	no	—
252	#446	—	2	2	no	—
253	#446	—	2	2	no	—
254	#446	—	2	1	no	—
255	#446	C₂³	1	2	yes	—
256	#446	C₂³	1	2	yes	—
257	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
259	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
260	#442	—	2	2	no	—
261	#442	—	2	2	no	—
262	#442	—	2	2	no	—
263	#442	—	2	2	no	—
264	#441	—	2	2	no	—
265	#440	—	2	2	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₄×D₈	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈	—	2	1	no	—
269	C₄×D₈	—	2	1	no	—
270	C₄×D₈	—	2	1	no	—
271	C₄×D₈	—	2	1	no	—
272	#436	—	2	2	no	—
273	#436	—	2	2	no	—
274	#436	—	2	2	no	—
275	#436	—	2	2	no	—
276	#436	—	2	1	no	—
277	#436	—	2	1	no	—
278	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#436	C₂³	1	2	yes	—
283	#435	—	2	2	no	—
284	#435	—	2	2	no	—
285	#435	—	2	2	no	—
286	#435	—	2	2	no	—
287	#435	—	2	2	no	—
288	#435	—	2	2	no	—
289	#435	—	2	2	no	—
290	C₈×D₄	—	2	2	no	—
291	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
292	#433	—	2	2	no	—
293	#433	—	2	2	no	—
294	#433	D₄	1	2	yes	—
295	#433	D₄	1	2	yes	—
296	#432	—	2	2	no	—
297	#432	C₂³	1	2	yes	—
298	#432	C₂³	1	2	yes	—
299	#431	—	2	2	no	—
300	#431	C₂³	1	2	yes	—
301	#431	C₂³	1	2	yes	—
302	#431	C₂³	1	2	yes	—
303	#424	—	2	1	no	—
304	#424	—	2	1	no	—
305	#424	—	2	1	no	—
306	#424	—	2	2	no	—
307	#424	—	2	2	no	—
308	#424	—	2	2	no	—
309	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
310	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
311	#423	—	2	2	no	—
312	#423	—	2	2	no	—
313	#423	C₂³	1	2	yes	—
314	#423	C₂³	1	2	yes	—
315	#423	C₂³	1	2	yes	—
316	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#418	—	2	2	no	—
321	#417	—	2	2	no	—
322	#416	—	2	2	no	—
323	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
324	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
325	#407	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
327	#405	—	2	1	no	—
328	#405	—	2	1	no	—
329	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#335	C₂³	1	2	yes	—
332	#335	C₂³	1	2	yes	—
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#334	C₂³	1	2	yes	—
340	#334	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#333	C₂³	1	2	yes	—
343	#333	C₂³	1	2	yes	—
344	#333	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	#332	C₂³	1	2	yes	—
347	#332	C₂³	1	2	yes	—
348	#332	C₂³	1	2	yes	—
349	#331	C₂³	1	2	yes	—
350	#331	C₂³	1	2	yes	—
351	#331	C₂³	1	2	yes	—
352	#331	C₂³	1	2	yes	—
353	#331	C₂³	1	2	yes	—
354	#331	C₂³	1	2	yes	—
355	#331	C₂³	1	2	yes	—
356	#331	C₂³	1	2	yes	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
370	#135	—	8	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	1	no	—
384	C₂×D₈	—	2	1	no	—
385	C₂×D₈	—	2	1	no	—
386	C₂×D₈	—	2	1	no	—
387	C₂×D₈	—	2	2	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	#131	—	8	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
413	#127	—	2	2	no	—
414	#127	—	2	2	no	—
415	#127	—	2	2	no	—
416	#127	—	4	2	no	—
417	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
418	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
419	#126	—	2	2	no	—
420	#126	—	2	2	no	—
421	#126	—	2	2	no	—
422	#125	—	2	2	no	—
423	#125	—	2	2	no	—
424	#125	—	2	1	no	—
425	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#124	—	4	2	no	—
432	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	#123	—	2	2	no	—
436	#123	—	2	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	#123	—	4	2	no	—
440	#123	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	4	2	no	—
461	#121	—	4	2	no	—
462	#121	—	4	2	no	—
463	#121	—	4	2	no	—
464	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#120	—	2	2	no	—
466	#120	—	4	2	no	—
467	#120	—	4	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
474	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	1	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	4	2	no	—
489	C₄×D₄	—	4	2	no	—
490	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
496	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#117	—	2	1	no	—
500	#117	—	2	1	no	—
501	#117	—	2	1	no	—
502	#117	—	2	2	no	—
503	#117	—	2	2	no	—
504	#117	—	2	2	no	—
505	#117	—	2	2	no	—
506	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
519	#107	—	2	1	no	—
520	#107	—	2	1	no	—
521	#107	—	2	1	no	—
522	#107	—	2	1	no	—
523	#107	—	2	2	no	—
524	#107	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	2	2	no	—
574	#102	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
588	#97	—	2	2	no	—
589	#97	—	2	2	no	—
590	#97	—	2	2	no	—
591	#97	—	2	2	no	—
592	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
593	C₄×C₈	—	2	2	no	—
594	C₄×C₈	—	2	2	no	—
595	C₄×C₈	—	2	2	no	—
596	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
599	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
601	C₂⁴	—	2	1	no	—
602	C₂⁴	—	4	2	no	—
603	#41	—	4	1	no	—
604	#41	—	4	1	no	—
605	#41	—	4	2	no	—
606	#41	—	4	2	no	—
607	#41	—	8	2	no	—
608	#41	—	8	2	no	—
609	#41	—	8	2	no	—
610	#41	—	8	2	no	—
611	#41	—	16	2	no	—
612	#41	—	16	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
617	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	8	2	no	—
636	C₂×D₄	—	8	2	no	—
637	C₂×D₄	—	8	2	no	—
638	C₂×D₄	—	8	2	no	—
639	C₂×D₄	—	16	2	no	—
640	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
641	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
642	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
663	Q₁₆	—	8	2	no	—
664	Q₁₆	—	8	2	no	—
665	SD₁₆	—	4	4	no	—
666	SD₁₆	—	8	2	no	—
667	SD₁₆	—	8	2	no	—
668	SD₁₆	—	8	2	no	—
669	SD₁₆	—	8	2	no	—
670	SD₁₆	—	8	2	no	—
671	D₈	—	4	4	no	—
672	D₈	—	4	4	no	—
673	D₈	—	8	1	no	—
674	D₈	—	8	1	no	—
675	D₈	—	8	2	no	—
676	D₈	—	8	1	no	—
677	D₈	—	8	1	no	—
678	D₈	—	8	2	no	—
679	D₈	—	8	2	no	—
680	D₈	—	8	2	no	—
681	M₁₆	—	4	1	no	—
682	M₁₆	—	4	1	no	—
683	M₁₆	—	4	2	no	—
684	M₁₆	—	8	1	no	—
685	M₁₆	—	8	1	no	—
686	M₁₆	—	8	1	no	—
687	M₁₆	—	8	1	no	—
688	M₁₆	—	8	2	no	—
689	M₁₆	—	8	2	no	—
690	M₁₆	—	8	2	no	—
691	M₁₆	—	8	2	no	—
692	C₂×C₈	—	2	1	no	—
693	C₂×C₈	—	2	2	no	—
694	C₂×C₈	—	2	2	no	—
695	C₂×C₈	—	2	2	no	—
696	C₂×C₈	—	2	1	no	—
697	C₂×C₈	—	2	2	no	—
698	C₂×C₈	—	2	2	no	—
699	C₂×C₈	—	4	1	no	—
700	C₂×C₈	—	4	1	no	—
701	C₂×C₈	—	4	2	no	—
702	C₂×C₈	—	8	2	no	—
703	C₂×C₈	—	8	2	no	—
704	C₂×C₈	—	8	2	no	—
705	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
729	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
730	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
755	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
756	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
757	C₄²	—	2	2	no	—
758	C₄²	—	2	2	no	—
759	C₄²	—	2	2	no	—
760	C₄²	—	4	2	no	—
761	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
762	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
765	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
766	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
768	C₂³	—	2	1	no	—
769	C₂³	—	2	1	no	—
770	C₂³	—	4	2	no	—
771	C₂³	—	4	2	no	—
772	C₂³	—	4	2	no	—
773	C₂³	—	8	1	no	—
774	C₂³	—	8	1	no	—
775	C₂³	—	8	4	no	—
776	C₂³	—	16	2	no	—
777	C₂³	—	16	2	no	—
778	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
779	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
780	Q₈	—	2	2	no	—
781	Q₈	—	2	2	no	—
782	Q₈	—	4	1	no	—
783	Q₈	—	4	2	no	—
784	Q₈	—	4	2	no	—
785	Q₈	—	8	1	no	—
786	Q₈	—	8	2	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	4	1	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	4	2	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	4	2	no	—
799	D₄	—	8	1	no	—
800	D₄	—	8	2	no	—
801	D₄	—	8	2	no	—
802	D₄	—	8	4	no	—
803	D₄	—	8	2	no	—
804	D₄	—	8	2	no	—
805	D₄	—	16	2	no	—
806	D₄	—	16	2	no	—
807	D₄	—	16	2	no	—
808	D₄	—	16	2	no	—
809	D₄	—	16	2	no	—
810	D₄	—	16	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	8	2	no	—
834	C₂×C₄	—	8	2	no	—
835	C₂×C₄	—	16	2	no	—
836	C₂×C₄	—	16	2	no	—
837	C₂×C₄	—	16	2	no	—
838	C₂×C₄	—	16	2	no	—
839	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
848	C₈	—	2	1	no	—
849	C₈	—	2	1	no	—
850	C₈	—	2	2	no	—
851	C₈	—	2	1	no	—
852	C₈	—	2	1	no	—
853	C₈	—	2	2	no	—
854	C₈	—	4	1	no	—
855	C₈	—	4	1	no	—
856	C₈	—	4	2	no	—
857	C₈	—	4	2	no	—
858	C₈	—	4	2	no	—
859	C₈	—	4	2	no	—
860	C₈	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	2	2	no	—
863	C₂²	—	2	2	no	—
864	C₂²	—	2	1	no	—
865	C₂²	—	2	2	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	4	1	no	—
868	C₂²	—	4	1	no	—
869	C₂²	—	4	1	no	—
870	C₂²	—	4	1	no	—
871	C₂²	—	4	1	no	—
872	C₂²	—	4	1	no	—
873	C₂²	—	8	2	no	—
874	C₂²	—	8	2	no	—
875	C₂²	—	8	2	no	—
876	C₂²	—	8	2	no	—
877	C₂²	—	8	2	no	—
878	C₂²	—	8	2	no	—
879	C₂²	—	16	2	no	—
880	C₂²	—	32	4	no	—
881	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	2	no	—
884	C₄	—	2	2	no	—
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	2	1	no	—
887	C₄	—	2	2	no	—
888	C₄	—	2	1	no	—
889	C₄	—	4	1	no	—
890	C₄	—	4	1	no	—
891	C₄	—	4	2	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	8	2	no	—
894	C₄	—	8	2	no	—
895	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
896	C₄	#3585	1	2	yes	—
897	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
898	C₂	—	4	1	no	—
899	C₂	—	4	2	no	—
900	C₂	—	8	1	no	—
901	C₂	—	8	1	no	—
902	C₂	—	16	2	no	—
903	C₂	—	16	2	no	—
904	C₂	#60425	1	1	yes	characteristic
905	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61968	C₂	semidirect
2. #61011	C₂	semidirect
3. #60273	C₂	semidirect
4. #19584	C₂	semidirect
5. #19582	C₂	semidirect
6. #19549	C₂	semidirect
7. #19538	C₂	semidirect
8. #19498	C₂	semidirect
9. #19496	C₂	semidirect
10. #19455	C₂	semidirect
11. #19446	C₂	semidirect
12. #19374	C₂	semidirect
13. #19349	C₂	semidirect
14. #19341	C₂	semidirect
15. #19306	C₂	semidirect
16. #19283	C₂	semidirect
17. #19280	C₂	semidirect
18. #17824	C₂	semidirect
19. #17762	C₂	semidirect
32. #3254	C₂²	semidirect
33. #3252	C₂²	semidirect
35. #3228	C₂²	semidirect
36. #3228	C₂²	semidirect
37. #3217	C₂²	semidirect
38. #3216	C₂²	semidirect
40. #3205	C₂²	semidirect
41. #3205	C₂²	semidirect
49. #3116	C₂²	semidirect
50. #3109	C₂²	semidirect
52. #3038	C₂²	semidirect
53. #3036	C₂²	semidirect
56. #2994	C₂²	semidirect
58. #2993	C₂²	semidirect
59. #2991	C₂²	semidirect
61. #2989	C₂²	semidirect
62. #2962	C₂²	semidirect
63. #2960	C₂²	semidirect
64. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
67. C₂×#436	C₂²	semidirect
72. #1702	C₂²	semidirect
73. #1702	C₂²	semidirect
74. #1702	C₂²	semidirect
75. #1701	C₂²	semidirect
76. #1701	C₂²	semidirect
77. #1701	C₂²	semidirect
78. #1698	C₂²	semidirect
79. #1697	C₂²	semidirect
80. #1697	C₂²	semidirect
81. #1697	C₂²	semidirect
82. #1696	C₂²	semidirect
83. #1695	C₂²	semidirect
84. #1695	C₂²	semidirect
85. #1693	C₂²	semidirect
86. #1693	C₂²	semidirect
87. #1692	C₂²	semidirect
88. #1691	C₂²	semidirect
89. #1688	C₂²	semidirect
90. #1688	C₂²	semidirect
96. #1682	C₂²	semidirect
97. #1681	C₂²	semidirect
98. #1678	C₂²	semidirect
99. #1678	C₂²	semidirect
100. #1678	C₂²	semidirect
101. #1677	C₂²	semidirect
102. #1674	C₂²	semidirect
103. #1672	C₂²	semidirect
104. #1671	C₂²	semidirect
105. #1668	C₂²	semidirect
106. #1668	C₂²	semidirect
108. #1574	C₂²	semidirect
109. #1573	C₂²	semidirect
110. #1572	C₂²	semidirect
111. #1570	C₂²	semidirect
112. #1569	C₂²	semidirect
113. #1568	C₂²	semidirect
114. #1566	C₂²	semidirect
115. #1560	C₂²	semidirect
116. #1560	C₂²	semidirect
117. #1557	C₂²	semidirect
118. #1557	C₂²	semidirect
119. #1551	C₂²	semidirect
120. #1551	C₂²	semidirect
121. #1550	C₂²	semidirect
122. #1547	C₂²	semidirect
123. #1547	C₂²	semidirect
124. #1545	C₂²	semidirect
125. #1542	C₂²	semidirect
126. C₂×#331	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61968	2
#61011	2
#60273	2
#19584	2
#19582	2
#19549	2
#19538	2
#19498	2
#19496	2
#19455	2
#19446	2
#19374	2
#19349	2
#19341	2
#19306	2
#19283	2
#19280	2
#17824	2
#17762	2