Subgroups — #6356007

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60591	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#1673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3509	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3383	—	2	1	no	—
21	#3383	—	2	1	no	—
22	#3342	—	2	1	no	—
23	#3342	—	2	1	no	—
24	#3336	—	2	2	no	—
25	#3336	—	2	2	no	—
26	#3231	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3229	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3160	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3123	—	2	4	no	—
33	#3120	—	2	4	no	—
34	#3116	C₂²	1	4	yes	—
35	#3110	C₂²	1	4	yes	—
36	#3107	C₂²	1	4	yes	—
37	#3101	C₂²	1	4	yes	—
38	#3097	—	2	2	no	—
39	#3077	C₂²	1	2	yes	—
40	#3076	C₂²	1	2	yes	—
41	#3039	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
43	#3009	—	2	2	no	—
44	#2988	—	2	1	no	—
45	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2988	C₂²	1	2	yes	—
47	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2972	—	2	2	no	—
49	#2972	—	2	1	no	—
50	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2972	C₂²	1	2	yes	—
52	C₈×#41	—	2	1	no	—
53	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2949	—	2	2	no	—
57	#2947	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
62	#2925	C₂²	1	2	yes	—
63	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1680	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1679	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1679	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1679	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1673	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1672	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1671	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1671	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1671	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1554	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1552	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1546	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1544	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1542	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1542	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#137	—	2	2	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
106	#557	—	2	2	no	—
107	#557	—	2	2	no	—
108	#556	—	2	2	no	—
109	#556	—	2	2	no	—
110	#552	—	2	4	no	—
111	#552	—	2	4	no	—
112	#541	—	2	4	no	—
113	#536	—	2	2	no	—
114	#533	C₂³	1	2	yes	—
115	#533	C₂³	1	4	yes	—
116	#533	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#520	—	2	1	no	—
119	#520	D₄	1	2	yes	—
120	#520	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#520	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#519	—	2	2	no	—
123	#518	—	2	2	no	—
124	#518	—	2	1	no	—
125	#518	D₄	1	2	yes	—
126	#518	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#41	—	2	1	no	—
128	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	#500	—	2	1	no	—
136	#500	—	2	1	no	—
137	#500	C₂³	1	2	yes	—
138	#500	C₂³	1	2	yes	—
139	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#499	—	2	2	no	—
141	#499	—	2	2	no	—
142	#498	C₂³	1	4	yes	—
143	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#487	C₂³	1	4	yes	—
145	#487	C₂³	1	2	yes	—
146	#485	—	2	4	no	—
147	#485	—	2	4	no	—
148	#485	—	2	4	no	—
149	#485	—	2	4	no	—
150	#484	—	2	4	no	—
151	#483	—	2	4	no	—
152	#483	—	2	4	no	—
153	#479	—	2	2	no	—
154	#479	—	2	4	no	—
155	#479	—	2	4	no	—
156	#478	—	2	2	no	—
157	#478	—	2	4	no	—
158	#477	C₂³	1	2	yes	—
159	#476	C₂³	1	2	yes	—
160	#476	C₂³	1	4	yes	—
161	#475	—	2	2	no	—
162	#475	—	2	2	no	—
163	#475	C₂³	1	2	yes	—
164	#474	C₂³	1	2	yes	—
165	#474	C₂³	1	4	yes	—
166	#467	—	2	1	no	—
167	#467	—	2	1	no	—
168	#467	—	2	2	no	—
169	#467	—	2	2	no	—
170	#462	—	2	2	no	—
171	#462	C₂³	1	4	yes	—
172	#461	—	2	4	no	—
173	#461	—	2	2	no	—
174	#461	C₂³	1	4	yes	—
175	#461	C₂³	1	4	yes	—
176	#461	C₂³	1	4	yes	—
177	#452	—	2	4	no	—
178	#452	—	2	4	no	—
179	#450	—	2	4	no	—
180	#450	—	2	4	no	—
181	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#441	—	2	4	no	—
188	#440	—	2	4	no	—
189	#440	—	2	4	no	—
190	#440	—	2	4	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
199	C₈×D₄	—	2	1	no	—
200	C₈×D₄	—	2	2	no	—
201	C₈×D₄	—	2	1	no	—
202	C₈×D₄	—	2	2	no	—
203	C₈×D₄	—	2	2	no	—
204	C₈×D₄	—	2	1	no	—
205	C₈×D₄	—	2	1	no	—
206	C₈×D₄	—	2	2	no	—
207	C₈×D₄	—	2	1	no	—
208	C₈×D₄	—	2	2	no	—
209	C₈×D₄	—	2	2	no	—
210	C₈×D₄	—	2	2	no	—
211	C₈×D₄	—	2	2	no	—
212	C₈×D₄	—	2	2	no	—
213	C₈×D₄	—	2	1	no	—
214	C₈×D₄	—	2	2	no	—
215	C₈×D₄	—	2	1	no	—
216	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
217	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
218	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#433	—	2	4	no	—
228	#432	C₂³	1	4	yes	—
229	#431	—	2	1	no	—
230	#431	—	2	2	no	—
231	#431	—	2	2	no	—
232	#431	—	2	1	no	—
233	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#431	C₂³	1	4	yes	—
235	#431	C₂³	1	2	yes	—
236	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#431	C₂³	1	2	yes	—
238	#428	—	2	2	no	—
239	#427	—	2	2	no	—
240	#427	—	2	2	no	—
241	#427	—	2	2	no	—
242	C₂×#107	—	2	1	no	—
243	C₂×#107	—	2	1	no	—
244	#423	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	#419	—	2	2	no	—
251	#418	—	2	2	no	—
252	#416	—	2	2	no	—
253	C₂×#103	—	2	2	no	—
254	#408	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	#405	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#335	C₂³	1	2	yes	—
268	#335	C₂³	1	2	yes	—
269	#335	C₂³	1	2	yes	—
270	#334	C₂³	1	4	yes	—
271	#334	C₂³	1	4	yes	—
272	#333	C₂³	1	2	yes	—
273	#333	C₂³	1	4	yes	—
274	#333	C₂³	1	2	yes	—
275	#332	C₂³	1	4	yes	—
276	#332	C₂³	1	4	yes	—
277	#332	C₂³	1	2	yes	—
278	#332	C₂³	1	4	yes	—
279	#332	C₂³	1	2	yes	—
280	#332	C₂³	1	4	yes	—
281	#332	C₂³	1	4	yes	—
282	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	1	no	—
285	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	#137	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#126	—	4	4	no	—
328	#126	—	4	4	no	—
329	#125	—	2	2	no	—
330	#125	—	2	4	no	—
331	#125	—	2	4	no	—
332	#125	—	4	4	no	—
333	#125	—	4	4	no	—
334	#124	—	4	2	no	—
335	#123	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
381	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
382	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	4	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	4	4	no	—
392	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	#107	—	2	2	no	—
412	#107	—	2	2	no	—
413	#107	—	2	2	no	—
414	#107	—	2	2	no	—
415	#107	—	2	1	no	—
416	#107	—	2	1	no	—
417	#107	—	2	2	no	—
418	#107	—	2	2	no	—
419	#107	—	2	4	no	—
420	#106	—	2	4	no	—
421	#106	—	2	4	no	—
422	#106	—	2	2	no	—
423	#106	—	2	2	no	—
424	#106	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
442	#103	—	2	2	no	—
443	#103	—	2	2	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	2	no	—
447	#103	—	2	2	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	—	2	4	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	2	2	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#97	—	2	4	no	—
471	C₄×C₈	—	2	1	no	—
472	C₄×C₈	—	2	2	no	—
473	C₄×C₈	—	2	1	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	1	no	—
476	C₄×C₈	—	2	4	no	—
477	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	#135	1	4	yes	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₄	—	2	16	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
537	Q₁₆	—	4	2	no	—
538	Q₁₆	—	4	8	no	—
539	Q₁₆	—	4	2	no	—
540	SD₁₆	—	4	8	no	—
541	SD₁₆	—	4	8	no	—
542	SD₁₆	—	4	8	no	—
543	M₁₆	—	4	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	1	no	—
553	C₂×C₈	—	4	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	4	no	—
555	C₂×C₈	—	4	4	no	—
556	C₂×C₈	—	4	2	no	—
557	C₂×C₈	—	8	2	no	—
558	C₂×C₈	—	8	1	no	—
559	C₂×C₈	—	8	2	no	—
560	C₂×C₈	—	8	2	no	—
561	C₂×C₈	—	8	2	no	—
562	C₂×C₈	—	8	1	no	—
563	C₂×C₈	—	8	2	no	—
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	4	4	no	—
617	C₄²	—	4	4	no	—
618	C₄²	—	4	2	no	—
619	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	8	1	no	—
631	C₂³	—	8	2	no	—
632	C₂³	—	8	1	no	—
633	C₂³	—	8	2	no	—
634	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	2	1	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	4	4	no	—
640	Q₈	—	4	4	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	8	2	no	—
643	Q₈	—	8	4	no	—
644	Q₈	C₂×#135	1	2	yes	—
645	D₄	—	2	8	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	1	no	—
653	D₄	C₂×#135	1	2	yes	—
654	D₄	C₂×#135	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	2	no	—
677	C₂×C₄	—	8	1	no	—
678	C₂×C₄	—	8	2	no	—
679	C₂×C₄	—	8	2	no	—
680	C₂×C₄	—	8	2	no	—
681	C₂×C₄	—	8	1	no	—
682	C₂×C₄	—	8	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	2	1	no	—
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	—	4	1	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	4	4	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	—	4	1	no	—
706	C₈	#577	1	2	yes	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	8	8	no	—
720	C₂²	#3050	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	4	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	#3050	1	2	yes	—
736	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	#60429	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62473	C₂	semidirect
4. #19418	C₂	semidirect
5. #19415	C₂	semidirect
6. #19395	C₂	semidirect
7. #19390	C₂	semidirect
8. #19273	C₂	semidirect
9. #19271	C₂	semidirect
10. #19259	C₂	semidirect
11. #19256	C₂	semidirect
12. #19129	C₂	semidirect
13. #19126	C₂	semidirect
14. #19105	C₂	semidirect
15. C₂×#1673	C₂	semidirect
16. #17829	C₂	semidirect
17. #17725	C₂	semidirect
26. #3231	C₂²	semidirect
27. #3229	C₂²	semidirect
28. #3170	C₂²	semidirect
29. #3170	C₂²	semidirect
30. #3160	C₂²	semidirect
31. C₂×#500	C₂²	semidirect
63. #1684	C₂²	semidirect
64. #1683	C₂²	semidirect
65. #1683	C₂²	semidirect
66. #1680	C₂²	semidirect
67. #1679	C₂²	semidirect
68. #1679	C₂²	semidirect
69. #1679	C₂²	semidirect
70. #1676	C₂²	semidirect
71. #1675	C₂²	semidirect
72. #1675	C₂²	semidirect
73. #1674	C₂²	semidirect
74. #1674	C₂²	semidirect
75. #1673	C₂²	semidirect
76. #1673	C₂²	semidirect
77. #1673	C₂²	semidirect
78. #1673	C₂²	semidirect
79. #1673	C₂²	semidirect
80. #1672	C₂²	semidirect
81. #1671	C₂²	semidirect
82. #1671	C₂²	semidirect
83. #1671	C₂²	semidirect
84. #1670	C₂²	semidirect
85. #1669	C₂²	semidirect
86. #1669	C₂²	semidirect
87. #1572	C₂²	semidirect
88. #1570	C₂²	semidirect
89. #1568	C₂²	semidirect
90. #1567	C₂²	semidirect
91. #1564	C₂²	semidirect
92. C₂×#335	C₂²	semidirect
93. #1554	C₂²	semidirect
94. #1552	C₂²	semidirect
95. #1550	C₂²	semidirect
96. #1546	C₂²	semidirect
97. #1544	C₂²	semidirect
98. #1542	C₂²	semidirect
99. #1542	C₂²	semidirect
100. C₂×#332	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62473	2
#60591	2
C₈×H(5,𝔽₂)	2
#19418	2
#19415	2
#19395	2
#19390	2
#19273	2
#19271	2
#19259	2
#19256	2
#19129	2
#19126	2
#19105	2
C₂×#1673	2
#17829	2
#17725	2