Subgroups — #6356008

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#1675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3511	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3380	—	2	1	no	—
21	#3380	—	2	1	no	—
22	#3341	—	2	1	no	—
23	#3341	—	2	1	no	—
24	#3339	—	2	2	no	—
25	#3339	—	2	2	no	—
26	#3228	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3227	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3160	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3125	—	2	4	no	—
33	#3118	—	2	4	no	—
34	#3116	C₂²	1	4	yes	—
35	#3109	C₂²	1	4	yes	—
36	#3106	C₂²	1	4	yes	—
37	#3101	C₂²	1	4	yes	—
38	#3099	—	2	2	no	—
39	#3079	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
41	#3036	C₂²	1	2	yes	—
42	#3035	C₂²	1	2	yes	—
43	#3012	—	2	2	no	—
44	#2988	—	2	1	no	—
45	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2988	C₂²	1	2	yes	—
47	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2972	—	2	2	no	—
49	#2972	—	2	1	no	—
50	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2972	C₂²	1	2	yes	—
52	C₈×#41	—	2	1	no	—
53	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2952	—	2	2	no	—
57	#2946	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
62	#2925	C₂²	1	2	yes	—
63	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1681	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1675	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1672	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1671	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1671	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1671	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1554	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1551	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1548	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1543	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1542	C₂²	1	4	yes	complemented
99	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
103	C₂×#135	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
106	#556	—	2	2	no	—
107	#555	—	2	2	no	—
108	#554	—	2	2	no	—
109	#553	—	2	4	no	—
110	#548	—	2	4	no	—
111	#547	—	2	2	no	—
112	#542	—	2	4	no	—
113	#537	—	2	2	no	—
114	#533	C₂³	1	4	yes	—
115	#532	C₂³	1	2	yes	—
116	#532	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#520	—	2	1	no	—
119	#520	—	2	2	no	—
120	#520	D₄	1	2	yes	—
121	#520	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#520	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#518	—	2	1	no	—
124	#518	—	2	2	no	—
125	#518	D₄	1	2	yes	—
126	#518	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#41	—	2	1	no	—
128	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#500	—	2	1	no	—
136	#500	—	2	1	no	—
137	#500	C₂³	1	2	yes	—
138	#500	C₂³	1	2	yes	—
139	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#499	—	2	2	no	—
141	#499	—	2	2	no	—
142	#498	C₂³	1	4	yes	—
143	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#486	C₂³	1	4	yes	—
145	#486	C₂³	1	2	yes	—
146	#485	—	2	4	no	—
147	#483	—	2	4	no	—
148	#482	—	2	4	no	—
149	#482	—	2	4	no	—
150	#482	—	2	4	no	—
151	#481	—	2	4	no	—
152	#481	—	2	4	no	—
153	#478	—	2	4	no	—
154	#478	—	2	4	no	—
155	#477	C₂³	1	4	yes	—
156	#476	—	2	4	no	—
157	#476	—	2	2	no	—
158	#476	—	2	2	no	—
159	#476	C₂³	1	4	yes	—
160	#476	C₂³	1	4	yes	—
161	#476	C₂³	1	4	yes	—
162	#475	—	2	2	no	—
163	#474	—	2	2	no	—
164	#466	—	2	1	no	—
165	#466	—	2	1	no	—
166	#466	—	2	2	no	—
167	#466	—	2	2	no	—
168	#464	—	2	2	no	—
169	#463	—	2	2	no	—
170	#463	—	2	4	no	—
171	#462	C₂³	1	2	yes	—
172	#461	C₂³	1	2	yes	—
173	#461	C₂³	1	4	yes	—
174	#460	C₂³	1	2	yes	—
175	#459	C₂³	1	4	yes	—
176	#459	C₂³	1	2	yes	—
177	#452	—	2	4	no	—
178	#450	—	2	4	no	—
179	#449	—	2	4	no	—
180	#447	—	2	4	no	—
181	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#442	—	2	4	no	—
188	#442	—	2	4	no	—
189	#441	—	2	4	no	—
190	#440	—	2	4	no	—
191	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
192	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
193	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
194	C₄×D₈	—	2	4	no	—
195	C₄×D₈	—	2	2	no	—
196	C₄×D₈	—	2	2	no	—
197	C₄×D₈	—	2	1	no	—
198	C₄×D₈	—	2	1	no	—
199	C₈×D₄	—	2	1	no	—
200	C₈×D₄	—	2	2	no	—
201	C₈×D₄	—	2	1	no	—
202	C₈×D₄	—	2	2	no	—
203	C₈×D₄	—	2	2	no	—
204	C₈×D₄	—	2	1	no	—
205	C₈×D₄	—	2	1	no	—
206	C₈×D₄	—	2	2	no	—
207	C₈×D₄	—	2	1	no	—
208	C₈×D₄	—	2	2	no	—
209	C₈×D₄	—	2	2	no	—
210	C₈×D₄	—	2	2	no	—
211	C₈×D₄	—	2	2	no	—
212	C₈×D₄	—	2	2	no	—
213	C₈×D₄	—	2	1	no	—
214	C₈×D₄	—	2	2	no	—
215	C₈×D₄	—	2	1	no	—
216	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
217	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
218	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#433	—	2	4	no	—
228	#432	C₂³	1	4	yes	—
229	#431	—	2	1	no	—
230	#431	—	2	2	no	—
231	#431	—	2	2	no	—
232	#431	—	2	1	no	—
233	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#431	C₂³	1	4	yes	—
235	#431	C₂³	1	2	yes	—
236	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#431	C₂³	1	2	yes	—
238	#428	—	2	2	no	—
239	#427	—	2	2	no	—
240	#427	—	2	2	no	—
241	C₂×#107	—	2	1	no	—
242	C₂×#107	—	2	1	no	—
243	C₂×#106	—	2	2	no	—
244	#423	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	#417	—	2	2	no	—
251	#417	—	2	2	no	—
252	#416	—	2	2	no	—
253	C₂×#102	—	2	2	no	—
254	#408	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	#405	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#335	C₂³	1	2	yes	—
268	#335	C₂³	1	2	yes	—
269	#335	C₂³	1	2	yes	—
270	#334	C₂³	1	4	yes	—
271	#334	C₂³	1	4	yes	—
272	#333	C₂³	1	4	yes	—
273	#333	C₂³	1	4	yes	—
274	#333	C₂³	1	4	yes	—
275	#333	C₂³	1	4	yes	—
276	#332	C₂³	1	2	yes	—
277	#332	C₂³	1	2	yes	—
278	#332	C₂³	1	4	yes	—
279	#331	C₂³	1	2	yes	—
280	#331	C₂³	1	2	yes	—
281	#331	C₂³	1	4	yes	—
282	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	1	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
298	#135	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	1	no	—
306	C₂×D₈	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
330	#126	—	4	4	no	—
331	#125	—	2	4	no	—
332	#124	—	2	2	no	—
333	#124	—	2	4	no	—
334	#124	—	4	4	no	—
335	#123	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	4	2	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	4	4	no	—
376	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	4	no	—
392	#117	—	4	2	no	—
393	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
413	#107	—	2	2	no	—
414	#107	—	2	2	no	—
415	#107	—	2	2	no	—
416	#107	—	2	2	no	—
417	#107	—	2	1	no	—
418	#107	—	2	1	no	—
419	#107	—	2	4	no	—
420	#106	—	2	4	no	—
421	#106	—	2	4	no	—
422	#106	—	2	4	no	—
423	#106	—	2	4	no	—
424	#106	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
442	#103	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	2	no	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	2	2	no	—
454	#102	—	2	2	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#97	—	2	4	no	—
471	C₄×C₈	—	2	1	no	—
472	C₄×C₈	—	2	2	no	—
473	C₄×C₈	—	2	1	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	1	no	—
476	C₄×C₈	—	2	4	no	—
477	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	16	4	no	—
495	#41	#135	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
500	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	—	2	16	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
545	Q₁₆	—	4	4	no	—
546	SD₁₆	—	4	4	no	—
547	SD₁₆	—	4	4	no	—
548	SD₁₆	—	4	8	no	—
549	D₈	—	4	2	no	—
550	D₈	—	4	4	no	—
551	D₈	—	4	8	no	—
552	D₈	—	4	2	no	—
553	M₁₆	—	4	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	4	1	no	—
563	C₂×C₈	—	4	2	no	—
564	C₂×C₈	—	4	4	no	—
565	C₂×C₈	—	4	4	no	—
566	C₂×C₈	—	4	2	no	—
567	C₂×C₈	—	8	2	no	—
568	C₂×C₈	—	8	1	no	—
569	C₂×C₈	—	8	2	no	—
570	C₂×C₈	—	8	2	no	—
571	C₂×C₈	—	8	2	no	—
572	C₂×C₈	—	8	1	no	—
573	C₂×C₈	—	8	2	no	—
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	—	2	8	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	8	1	no	—
636	C₂³	—	8	2	no	—
637	C₂³	—	8	1	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	2	1	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	8	4	no	—
646	Q₈	—	16	2	no	—
647	Q₈	C₂×#135	1	2	yes	—
648	D₄	—	2	8	no	—
649	D₄	—	2	8	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	1	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	8	2	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	D₄	—	16	4	no	—
663	D₄	C₂×#135	1	2	yes	—
664	D₄	C₂×#135	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	8	2	no	—
686	C₂×C₄	—	8	1	no	—
687	C₂×C₄	—	8	2	no	—
688	C₂×C₄	—	8	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	1	no	—
691	C₂×C₄	—	8	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	16	4	no	—
694	C₂×C₄	—	16	2	no	—
695	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	1	no	—
707	C₈	—	2	2	no	—
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	4	1	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	4	no	—
715	C₈	—	4	2	no	—
716	C₈	—	4	1	no	—
717	C₈	#577	1	2	yes	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	8	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	#3050	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	4	no	—
748	C₄	#3050	1	2	yes	—
749	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
750	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
751	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	2	2	no	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	4	4	no	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	16	2	no	—
758	C₂	#60429	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62474	C₂	semidirect
2. #60597	C₂	semidirect
3. C₈×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
4. #19419	C₂	semidirect
5. #19414	C₂	semidirect
6. #19394	C₂	semidirect
7. #19391	C₂	semidirect
8. #19273	C₂	semidirect
9. #19272	C₂	semidirect
10. #19258	C₂	semidirect
11. #19255	C₂	semidirect
12. #19128	C₂	semidirect
13. #19125	C₂	semidirect
14. #19105	C₂	semidirect
15. C₂×#1675	C₂	semidirect
16. #17829	C₂	semidirect
17. #17726	C₂	semidirect
26. #3228	C₂²	semidirect
27. #3227	C₂²	semidirect
28. #3169	C₂²	semidirect
29. #3169	C₂²	semidirect
30. #3160	C₂²	semidirect
31. C₂×#500	C₂²	semidirect
63. #1682	C₂²	semidirect
64. #1681	C₂²	semidirect
65. #1681	C₂²	semidirect
66. #1678	C₂²	semidirect
67. #1677	C₂²	semidirect
68. #1677	C₂²	semidirect
69. #1677	C₂²	semidirect
70. #1676	C₂²	semidirect
71. #1676	C₂²	semidirect
72. #1675	C₂²	semidirect
73. #1675	C₂²	semidirect
74. #1675	C₂²	semidirect
75. #1675	C₂²	semidirect
76. #1675	C₂²	semidirect
77. #1674	C₂²	semidirect
78. #1673	C₂²	semidirect
79. #1673	C₂²	semidirect
80. #1672	C₂²	semidirect
81. #1671	C₂²	semidirect
82. #1671	C₂²	semidirect
83. #1671	C₂²	semidirect
84. #1668	C₂²	semidirect
85. #1667	C₂²	semidirect
86. #1667	C₂²	semidirect
87. #1572	C₂²	semidirect
88. #1570	C₂²	semidirect
89. #1568	C₂²	semidirect
90. #1567	C₂²	semidirect
91. #1564	C₂²	semidirect
92. C₂×#335	C₂²	semidirect
93. #1554	C₂²	semidirect
94. #1551	C₂²	semidirect
95. #1548	C₂²	semidirect
96. #1547	C₂²	semidirect
97. #1543	C₂²	semidirect
98. #1542	C₂²	semidirect
99. C₂×#333	C₂²	semidirect
100. #1540	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62474	2
#60597	2
C₈×H(5,𝔽₂)	2
#19419	2
#19414	2
#19394	2
#19391	2
#19273	2
#19272	2
#19258	2
#19255	2
#19128	2
#19125	2
#19105	2
C₂×#1675	2
#17829	2
#17726	2