Subgroups — #6356021

Order 512.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3508	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3396	—	2	1	no	—
21	#3396	—	2	1	no	—
22	#3287	—	2	1	no	—
23	#3287	—	2	1	no	—
24	#3280	—	2	2	no	—
25	#3280	—	2	2	no	—
26	#3208	C₂²	1	2	yes	—
27	#3207	C₂²	1	4	yes	—
28	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3169	C₂²	1	2	yes	—
30	#3147	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3126	—	2	4	no	—
33	#3119	—	2	4	no	—
34	#3115	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3112	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3106	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3103	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3096	—	2	2	no	—
39	#3078	C₂²	1	2	yes	—
40	#3076	C₂²	1	2	yes	—
41	#3038	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
43	#3010	—	2	2	no	—
44	#2988	—	2	2	no	—
45	#2988	—	2	1	no	—
46	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2988	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2982	—	2	1	no	—
50	#2982	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2982	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₈×#41	—	2	2	no	—
53	C₈×#41	—	2	1	no	—
54	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2949	—	2	2	no	—
61	#2946	—	2	2	no	—
62	#2925	C₂²	1	2	yes	—
63	#1684	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1668	C₂²	1	2	yes	—
77	#1668	C₂²	1	2	yes	—
78	#1668	C₂²	1	2	yes	—
79	#1668	C₂²	1	2	yes	—
80	#1668	C₂²	1	4	yes	—
81	#1667	C₂²	1	2	yes	—
82	#1667	C₂²	1	2	yes	—
83	#1666	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1666	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1666	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1665	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1570	C₂²	1	2	yes	—
89	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1553	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1551	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1550	C₂²	1	2	yes	—
96	#1545	C₂²	1	2	yes	—
97	#1543	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1542	C₂²	1	2	yes	—
99	#1540	C₂²	1	4	yes	complemented
100	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
103	C₂×#135	—	2	2	no	—
104	C₂×#135	—	2	2	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
108	#559	—	2	2	no	—
109	#559	—	2	2	no	—
110	#550	—	2	2	no	—
111	#550	—	2	2	no	—
112	#546	—	2	4	no	—
113	#546	—	2	4	no	—
114	#540	—	2	4	no	—
115	#535	—	2	2	no	—
116	#533	C₂³	1	2	yes	—
117	#532	C₂³	1	4	yes	—
118	#532	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	#520	—	2	2	no	—
121	#520	—	2	1	no	—
122	#520	D₄	1	2	yes	—
123	#520	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#520	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#519	—	2	1	no	—
126	#519	D₄	1	2	yes	—
127	#519	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#518	—	2	2	no	—
129	C₄×#41	—	2	2	no	—
130	C₄×#41	—	2	1	no	—
131	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#495	—	2	2	no	—
139	#495	—	2	2	no	—
140	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#493	—	2	1	no	—
142	#493	—	2	1	no	—
143	#493	C₂³	1	2	yes	—
144	#493	C₂³	1	2	yes	—
145	#492	C₂³	1	4	yes	—
146	#487	C₂³	1	2	yes	—
147	#486	C₂³	1	4	yes	—
148	#482	—	2	4	no	—
149	#482	—	2	4	no	—
150	#481	—	2	4	no	—
151	#480	—	2	4	no	—
152	#479	—	2	2	no	—
153	#479	—	2	4	no	—
154	#478	—	2	2	no	—
155	#477	C₂³	1	2	yes	—
156	#477	C₂³	1	4	yes	—
157	#476	C₂³	1	2	yes	—
158	#475	C₂³	1	2	yes	—
159	#475	C₂³	1	4	yes	—
160	#474	C₂³	1	2	yes	—
161	#467	—	2	1	no	—
162	#467	—	2	1	no	—
163	#466	—	2	2	no	—
164	#466	—	2	2	no	—
165	#463	—	2	4	no	—
166	#463	—	2	4	no	—
167	#460	—	2	4	no	—
168	#460	—	2	2	no	—
169	#460	—	2	2	no	—
170	#460	—	2	2	no	—
171	#460	C₂³	1	4	yes	—
172	#460	C₂³	1	4	yes	—
173	#460	C₂³	1	4	yes	—
174	#459	—	2	2	no	—
175	#459	C₂³	1	4	yes	—
176	#450	—	2	4	no	—
177	#449	—	2	4	no	—
178	#449	—	2	4	no	—
179	#449	—	2	4	no	—
180	#449	—	2	4	no	—
181	#448	—	2	4	no	—
182	#448	—	2	4	no	—
183	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#442	—	2	4	no	—
202	#440	—	2	4	no	—
203	#440	—	2	4	no	—
204	#440	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
210	C₄×D₈	—	2	4	no	—
211	C₄×D₈	—	2	2	no	—
212	C₄×D₈	—	2	2	no	—
213	C₈×D₄	—	2	1	no	—
214	C₈×D₄	—	2	2	no	—
215	C₈×D₄	—	2	1	no	—
216	C₈×D₄	—	2	2	no	—
217	C₈×D₄	—	2	2	no	—
218	C₈×D₄	—	2	1	no	—
219	C₈×D₄	—	2	2	no	—
220	C₈×D₄	—	2	2	no	—
221	C₈×D₄	—	2	2	no	—
222	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
223	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
225	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#433	—	2	4	no	—
230	#432	C₂³	1	4	yes	—
231	#431	—	2	1	no	—
232	#431	—	2	2	no	—
233	#431	—	2	2	no	—
234	#431	—	2	2	no	—
235	#431	—	2	2	no	—
236	#431	—	2	1	no	—
237	#431	—	2	2	no	—
238	#431	C₂³	1	4	yes	—
239	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#431	C₂³	1	2	yes	—
241	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#431	C₂³	1	2	yes	—
243	#428	—	2	2	no	—
244	#427	—	2	2	no	—
245	#423	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	#419	—	2	2	no	—
254	#418	—	2	2	no	—
255	#416	—	2	2	no	—
256	C₂×#102	—	2	2	no	—
257	#408	—	2	2	no	—
258	#405	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#335	C₂³	1	2	yes	—
268	#335	C₂³	1	2	yes	—
269	#335	C₂³	1	2	yes	—
270	#334	C₂³	1	4	yes	—
271	#334	C₂³	1	4	yes	—
272	#333	C₂³	1	2	yes	—
273	#333	C₂³	1	2	yes	—
274	#333	C₂³	1	4	yes	—
275	#332	C₂³	1	2	yes	—
276	#332	C₂³	1	4	yes	—
277	#332	C₂³	1	2	yes	—
278	#331	C₂³	1	4	yes	—
279	#331	C₂³	1	4	yes	—
280	#331	C₂³	1	4	yes	—
281	#331	C₂³	1	4	yes	—
282	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
283	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
298	#135	—	8	4	no	—
299	#135	—	8	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	8	2	no	—
314	C₂×D₈	—	8	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	—	2	2	no	—
331	#127	—	4	2	no	—
332	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
333	#125	—	2	2	no	—
334	#124	—	2	4	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	4	2	no	—
337	#123	—	4	4	no	—
338	#123	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	#121	—	4	4	no	—
347	#120	—	4	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	#107	—	2	1	no	—
416	#107	—	2	1	no	—
417	#107	—	2	2	no	—
418	#107	—	2	2	no	—
419	#107	—	2	4	no	—
420	#106	—	2	2	no	—
421	#106	—	2	2	no	—
422	#106	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#103	—	2	2	no	—
449	#103	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#97	—	2	4	no	—
469	C₄×C₈	—	2	2	no	—
470	C₄×C₈	—	2	1	no	—
471	C₄×C₈	—	2	2	no	—
472	C₄×C₈	—	2	1	no	—
473	C₄×C₈	—	2	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	2	no	—
477	C₄×C₈	—	2	1	no	—
478	C₄×C₈	—	2	4	no	—
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	#41	—	2	16	no	—
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	8	4	no	—
495	#41	—	8	4	no	—
496	#41	—	16	4	no	—
497	#41	#135	1	4	yes	complemented
498	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	complemented
508	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	16	2	no	—
525	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
545	Q₁₆	—	4	2	no	—
546	Q₁₆	—	4	2	no	—
547	SD₁₆	—	4	8	no	—
548	SD₁₆	—	4	8	no	—
549	SD₁₆	—	4	8	no	—
550	SD₁₆	—	8	4	no	—
551	SD₁₆	—	8	4	no	—
552	D₈	—	4	4	no	—
553	D₈	—	4	8	no	—
554	D₈	—	4	4	no	—
555	D₈	—	8	2	no	—
556	D₈	—	8	2	no	—
557	M₁₆	—	4	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	4	1	no	—
567	C₂×C₈	—	4	2	no	—
568	C₂×C₈	—	4	4	no	—
569	C₂×C₈	—	4	2	no	—
570	C₂×C₈	—	8	1	no	—
571	C₂×C₈	—	8	2	no	—
572	C₂×C₈	—	8	1	no	—
573	C₂×C₈	—	8	2	no	—
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
614	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	16	2	no	—
636	C₂³	—	16	2	no	—
637	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	8	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	2	1	no	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	8	2	no	—
647	Q₈	C₂×#135	1	2	yes	—
648	Q₈	C₂×#135	1	4	yes	—
649	D₄	—	2	8	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	1	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	8	4	no	—
659	D₄	—	8	4	no	—
660	D₄	—	16	2	no	—
661	D₄	—	16	2	no	—
662	D₄	—	16	4	no	—
663	D₄	—	16	4	no	—
664	D₄	C₂×#135	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	—	8	1	no	—
688	C₂×C₄	—	8	1	no	—
689	C₂×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂×C₄	—	16	4	no	—
691	C₂×C₄	—	16	4	no	—
692	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	2	1	no	—
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	—	2	1	no	—
707	C₈	—	2	2	no	—
708	C₈	—	4	1	no	—
709	C₈	—	4	2	no	—
710	C₈	—	4	2	no	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	4	4	no	—
713	C₈	—	4	1	no	—
714	C₈	#577	1	2	yes	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	32	4	no	—
727	C₂²	#3050	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	#3050	1	2	yes	—
743	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
746	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	4	2	no	—
750	C₂	—	16	4	no	—
751	C₂	#60431	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62417	C₂	semidirect
2. #60593	C₂	semidirect
3. C₈×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
4. #19412	C₂	semidirect
5. #19409	C₂	semidirect
6. #19401	C₂	semidirect
7. #19396	C₂	semidirect
8. #19269	C₂	semidirect
9. #19267	C₂	semidirect
10. #19264	C₂	semidirect
11. #19262	C₂	semidirect
12. #19128	C₂	semidirect
13. #19126	C₂	semidirect
14. #19114	C₂	semidirect
15. C₂×#1668	C₂	semidirect
16. #17829	C₂	semidirect
17. #17724	C₂	semidirect
34. #3115	C₂²	semidirect
35. #3112	C₂²	semidirect
36. #3106	C₂²	semidirect
37. #3103	C₂²	semidirect
48. #2988	C₂²	semidirect
51. #2982	C₂²	semidirect
56. C₈×#41	C₂²	semidirect
59. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
63. #1684	C₂²	semidirect
64. #1684	C₂²	semidirect
65. #1683	C₂²	semidirect
66. #1678	C₂²	semidirect
67. #1678	C₂²	semidirect
68. #1678	C₂²	semidirect
69. #1677	C₂²	semidirect
70. #1676	C₂²	semidirect
71. #1676	C₂²	semidirect
72. #1675	C₂²	semidirect
73. #1670	C₂²	semidirect
74. #1670	C₂²	semidirect
75. #1669	C₂²	semidirect
83. #1666	C₂²	semidirect
84. #1666	C₂²	semidirect
85. #1666	C₂²	semidirect
86. #1665	C₂²	semidirect
87. #1572	C₂²	semidirect
89. #1568	C₂²	semidirect
91. #1564	C₂²	semidirect
93. #1553	C₂²	semidirect
94. #1551	C₂²	semidirect
97. #1543	C₂²	semidirect
99. #1540	C₂²	semidirect
497. #41	#135	semidirect
507. C₂×Q₈	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62417	2
#60593	2
C₈×2₋¹⁺⁴	2
#19412	2
#19409	2
#19401	2
#19396	2
#19269	2
#19267	2
#19264	2
#19262	2
#19128	2
#19126	2
#19114	2
C₂×#1668	2
#17829	2
#17724	2