Subgroups — #6356042

Order 512.

1669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#1689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3511	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3393	—	2	1	no	—
21	#3393	—	2	1	no	—
22	#3285	—	2	2	no	—
23	#3285	—	2	2	no	—
24	#3283	—	2	1	no	—
25	#3283	—	2	1	no	—
26	#3210	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3206	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3124	—	2	4	no	—
33	#3118	—	2	4	no	—
34	#3115	C₂²	1	4	yes	—
35	#3110	C₂²	1	4	yes	—
36	#3107	C₂²	1	4	yes	—
37	#3100	C₂²	1	4	yes	—
38	#3098	—	2	2	no	—
39	#3079	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
41	#3036	C₂²	1	2	yes	—
42	#3035	C₂²	1	2	yes	—
43	#3012	—	2	2	no	—
44	#2991	—	2	1	no	—
45	#2989	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2989	C₂²	1	2	yes	—
47	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2975	C₂²	1	2	yes	—
50	#2974	—	2	1	no	—
51	#2974	—	2	2	no	—
52	#2971	—	2	1	no	—
53	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2965	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2951	—	2	2	no	—
57	#2946	—	2	2	no	—
58	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
59	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
62	#2925	C₂²	1	2	yes	—
63	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1701	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1700	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1699	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1699	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1699	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1690	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1690	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1689	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1686	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1685	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1685	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1685	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1553	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1552	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1549	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1544	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1540	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
103	C₂×#135	—	2	2	no	—
104	C₂×#135	—	2	2	no	—
105	C₂×#135	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
110	#556	—	2	2	no	—
111	#555	—	2	2	no	—
112	#554	—	2	2	no	—
113	#553	—	2	4	no	—
114	#548	—	2	4	no	—
115	#547	—	2	2	no	—
116	#542	—	2	4	no	—
117	#537	—	2	2	no	—
118	#533	C₂³	1	4	yes	—
119	#532	C₂³	1	2	yes	—
120	#532	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#520	—	2	1	no	—
123	#520	—	2	2	no	—
124	#520	D₄	1	2	yes	—
125	#520	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#520	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#518	—	2	2	no	—
128	#518	—	2	1	no	—
129	#518	D₄	1	2	yes	—
130	#518	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#41	—	2	1	no	—
132	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#495	—	2	2	no	—
141	#495	—	2	2	no	—
142	#494	—	2	1	no	—
143	#494	—	2	1	no	—
144	#494	C₂³	1	2	yes	—
145	#494	C₂³	1	2	yes	—
146	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#492	C₂³	1	4	yes	—
148	#487	C₂³	1	4	yes	—
149	#486	C₂³	1	2	yes	—
150	#485	—	2	4	no	—
151	#484	—	2	4	no	—
152	#482	—	2	4	no	—
153	#480	—	2	4	no	—
154	#477	—	2	2	no	—
155	#476	—	2	2	no	—
156	#475	C₂³	1	4	yes	—
157	#474	—	2	4	no	—
158	#474	C₂³	1	4	yes	—
159	#474	C₂³	1	4	yes	—
160	#474	C₂³	1	4	yes	—
161	#467	—	2	2	no	—
162	#467	—	2	2	no	—
163	#466	—	2	1	no	—
164	#466	—	2	1	no	—
165	#464	—	2	2	no	—
166	#464	—	2	4	no	—
167	#464	—	2	4	no	—
168	#463	—	2	2	no	—
169	#463	—	2	4	no	—
170	#462	C₂³	1	2	yes	—
171	#461	—	2	2	no	—
172	#461	—	2	2	no	—
173	#461	C₂³	1	4	yes	—
174	#461	C₂³	1	2	yes	—
175	#460	C₂³	1	2	yes	—
176	#459	C₂³	1	2	yes	—
177	#459	C₂³	1	4	yes	—
178	#452	—	2	4	no	—
179	#452	—	2	4	no	—
180	#452	—	2	4	no	—
181	#450	—	2	4	no	—
182	#449	—	2	4	no	—
183	#448	—	2	4	no	—
184	#447	—	2	4	no	—
185	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#446	C₂³	1	2	yes	—
187	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#442	—	2	4	no	—
192	#440	—	2	4	no	—
193	#440	—	2	4	no	—
194	#440	—	2	4	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
199	C₄×D₈	—	2	4	no	—
200	C₄×D₈	—	2	4	no	—
201	C₄×D₈	—	2	1	no	—
202	C₄×D₈	—	2	1	no	—
203	#436	—	2	1	no	—
204	#436	—	2	2	no	—
205	#436	—	2	1	no	—
206	#436	—	2	2	no	—
207	#436	—	2	1	no	—
208	#436	—	2	2	no	—
209	#436	—	2	1	no	—
210	#436	—	2	2	no	—
211	#436	C₂³	1	2	yes	—
212	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#436	C₂³	1	2	yes	—
214	#436	C₂³	1	2	yes	—
215	#436	C₂³	1	2	yes	—
216	#436	C₂³	1	2	yes	—
217	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#435	—	2	1	no	—
219	#435	—	2	2	no	—
220	#435	—	2	1	no	—
221	#435	—	2	2	no	—
222	#435	—	2	2	no	—
223	#435	—	2	2	no	—
224	#435	—	2	2	no	—
225	C₈×D₄	—	2	1	no	—
226	C₈×D₄	—	2	2	no	—
227	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
229	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
231	#433	—	2	4	no	—
232	#432	—	2	1	no	—
233	#432	—	2	2	no	—
234	#432	C₂³	1	4	yes	—
235	#431	—	2	1	no	—
236	#431	—	2	2	no	—
237	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#431	C₂³	1	4	yes	—
239	#431	C₂³	1	2	yes	—
240	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#431	C₂³	1	2	yes	—
242	#428	—	2	2	no	—
243	C₂×#107	—	2	2	no	—
244	#423	—	2	1	no	—
245	#423	—	2	2	no	—
246	#423	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	#417	—	2	2	no	—
251	#417	—	2	2	no	—
252	#416	—	2	2	no	—
253	C₂×#102	—	2	2	no	—
254	#408	—	2	2	no	—
255	#407	—	2	2	no	—
256	#407	—	2	2	no	—
257	#407	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	#405	—	2	2	no	—
261	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#335	C₂³	1	4	yes	—
266	#335	C₂³	1	4	yes	—
267	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#334	C₂³	1	2	yes	—
270	#334	C₂³	1	2	yes	—
271	#334	C₂³	1	2	yes	—
272	#332	C₂³	1	4	yes	—
273	#332	C₂³	1	4	yes	—
274	#332	C₂³	1	2	yes	—
275	#332	C₂³	1	4	yes	—
276	#332	C₂³	1	2	yes	—
277	#332	C₂³	1	4	yes	—
278	#332	C₂³	1	4	yes	—
279	#331	C₂³	1	2	yes	—
280	#331	C₂³	1	4	yes	—
281	#331	C₂³	1	2	yes	—
282	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
297	#135	—	4	8	no	—
298	#135	—	8	4	no	—
299	#135	—	8	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	2	1	no	—
315	C₂×D₈	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#126	—	4	4	no	—
340	#125	—	2	4	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	4	4	no	—
344	#123	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	4	2	no	—
354	#121	—	4	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	4	4	no	—
385	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	4	no	—
401	#117	—	4	2	no	—
402	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
422	#107	—	2	1	no	—
423	#107	—	2	1	no	—
424	#107	—	2	4	no	—
425	#107	—	2	4	no	—
426	#107	—	2	4	no	—
427	#106	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#103	—	2	2	no	—
449	#103	—	2	2	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	2	no	—
455	#102	—	2	2	no	—
456	#102	—	2	2	no	—
457	#102	—	2	2	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#97	—	2	1	no	—
474	#97	—	2	1	no	—
475	#97	—	2	2	no	—
476	#97	—	2	4	no	—
477	C₄×C₈	—	2	1	no	—
478	C₄×C₈	—	2	2	no	—
479	C₄×C₈	—	2	4	no	—
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	—	8	4	no	—
496	#41	—	8	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
502	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
545	Q₁₆	—	4	4	no	—
546	Q₁₆	—	4	4	no	—
547	Q₁₆	—	4	4	no	—
548	Q₁₆	—	8	2	no	—
549	Q₁₆	—	8	2	no	—
550	SD₁₆	—	4	4	no	—
551	SD₁₆	—	4	8	no	—
552	SD₁₆	—	4	4	no	—
553	SD₁₆	—	8	4	no	—
554	SD₁₆	—	8	4	no	—
555	D₈	—	4	2	no	—
556	D₈	—	4	4	no	—
557	D₈	—	4	8	no	—
558	D₈	—	4	2	no	—
559	M₁₆	—	4	4	no	—
560	M₁₆	—	4	4	no	—
561	M₁₆	—	4	2	no	—
562	M₁₆	—	8	2	no	—
563	M₁₆	—	8	1	no	—
564	M₁₆	—	8	2	no	—
565	M₁₆	—	8	2	no	—
566	M₁₆	—	8	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	4	1	no	—
576	C₂×C₈	—	4	2	no	—
577	C₂×C₈	—	4	4	no	—
578	C₂×C₈	—	8	1	no	—
579	C₂×C₈	—	8	2	no	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	4	4	no	—
629	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	8	1	no	—
642	C₂³	—	8	2	no	—
643	C₂³	—	8	1	no	—
644	C₂³	—	8	2	no	—
645	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	Q₈	—	16	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	8	2	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	D₄	—	16	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	8	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	1	no	—
690	C₂×C₄	—	8	2	no	—
691	C₂×C₄	—	8	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	1	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	4	no	—
696	C₂×C₄	—	16	4	no	—
697	C₂×C₄	—	16	2	no	—
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	2	1	no	—
713	C₈	—	4	1	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₈	—	4	2	no	—
716	C₈	—	4	4	no	—
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₈	—	4	1	no	—
719	C₈	#576	1	2	yes	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	16	2	no	—
735	C₂²	—	16	4	no	—
736	C₂²	#3054	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	8	4	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	#3054	1	2	yes	—
751	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	4	2	no	—
756	C₂	—	8	2	no	—
757	C₂	—	8	1	no	—
758	C₂	—	16	2	no	—
759	C₂	#60428	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62418	C₂	semidirect
2. #60596	C₂	semidirect
3. #60325	C₂	semidirect
4. #19449	C₂	semidirect
5. #19444	C₂	semidirect
6. #19424	C₂	semidirect
7. #19421	C₂	semidirect
8. #19294	C₂	semidirect
9. #19293	C₂	semidirect
10. #19284	C₂	semidirect
11. #19280	C₂	semidirect
12. #19161	C₂	semidirect
13. #19157	C₂	semidirect
14. #19133	C₂	semidirect
15. C₂×#1689	C₂	semidirect
16. #17827	C₂	semidirect
17. #17727	C₂	semidirect
26. #3210	C₂²	semidirect
27. #3206	C₂²	semidirect
28. #3170	C₂²	semidirect
29. #3169	C₂²	semidirect
30. #3147	C₂²	semidirect
31. C₂×#494	C₂²	semidirect
63. #1702	C₂²	semidirect
64. #1701	C₂²	semidirect
65. #1701	C₂²	semidirect
66. #1700	C₂²	semidirect
67. #1699	C₂²	semidirect
68. #1699	C₂²	semidirect
69. #1699	C₂²	semidirect
70. #1694	C₂²	semidirect
71. #1693	C₂²	semidirect
72. #1693	C₂²	semidirect
73. #1690	C₂²	semidirect
74. #1690	C₂²	semidirect
75. #1689	C₂²	semidirect
76. #1689	C₂²	semidirect
77. #1689	C₂²	semidirect
78. #1689	C₂²	semidirect
79. #1689	C₂²	semidirect
80. #1688	C₂²	semidirect
81. #1687	C₂²	semidirect
82. #1687	C₂²	semidirect
83. #1686	C₂²	semidirect
84. #1685	C₂²	semidirect
85. #1685	C₂²	semidirect
86. #1685	C₂²	semidirect
87. #1572	C₂²	semidirect
88. #1571	C₂²	semidirect
89. #1568	C₂²	semidirect
90. #1566	C₂²	semidirect
91. #1564	C₂²	semidirect
92. C₂×#334	C₂²	semidirect
93. #1553	C₂²	semidirect
94. #1552	C₂²	semidirect
95. #1549	C₂²	semidirect
96. #1547	C₂²	semidirect
97. #1544	C₂²	semidirect
98. #1540	C₂²	semidirect
99. #1540	C₂²	semidirect
100. C₂×#332	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62418	2
#60596	2
#60325	2
#19449	2
#19444	2
#19424	2
#19421	2
#19294	2
#19293	2
#19284	2
#19280	2
#19161	2
#19157	2
#19133	2
C₂×#1689	2
#17827	2
#17727	2