Subgroups — #6356047

Order 512.

1599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60591	C₂	1	2	yes	maximal
3	#60325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#1693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3509	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3383	—	2	1	no	—
21	#3383	—	2	1	no	—
22	#3342	—	2	1	no	—
23	#3342	—	2	1	no	—
24	#3336	—	2	2	no	—
25	#3336	—	2	2	no	—
26	#3231	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3229	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3160	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3123	—	2	4	no	—
33	#3120	—	2	4	no	—
34	#3116	C₂²	1	4	yes	—
35	#3110	C₂²	1	4	yes	—
36	#3107	C₂²	1	4	yes	—
37	#3101	C₂²	1	4	yes	—
38	#3097	—	2	2	no	—
39	#3077	C₂²	1	2	yes	—
40	#3076	C₂²	1	2	yes	—
41	#3039	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
43	#3009	—	2	2	no	—
44	#2991	—	2	1	no	—
45	#2989	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2989	C₂²	1	2	yes	—
47	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2975	C₂²	1	2	yes	—
50	#2974	—	2	2	no	—
51	#2974	—	2	1	no	—
52	#2971	—	2	1	no	—
53	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2965	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2949	—	2	2	no	—
57	#2947	—	2	2	no	—
58	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
62	#2925	C₂²	1	2	yes	—
63	#1704	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1703	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1700	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1699	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1699	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1699	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1694	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1694	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1693	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1692	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1691	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1691	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1691	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1554	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1552	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1550	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1546	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1544	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1542	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1542	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#137	—	2	2	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
106	#557	—	2	2	no	—
107	#557	—	2	2	no	—
108	#556	—	2	2	no	—
109	#556	—	2	2	no	—
110	#552	—	2	4	no	—
111	#552	—	2	4	no	—
112	#541	—	2	4	no	—
113	#536	—	2	2	no	—
114	#533	C₂³	1	2	yes	—
115	#533	C₂³	1	4	yes	—
116	#533	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#520	—	2	1	no	—
119	#520	D₄	1	2	yes	—
120	#520	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#520	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#519	—	2	2	no	—
123	#518	—	2	2	no	—
124	#518	—	2	1	no	—
125	#518	D₄	1	2	yes	—
126	#518	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#41	—	2	1	no	—
128	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	#500	—	2	1	no	—
136	#500	—	2	1	no	—
137	#500	C₂³	1	2	yes	—
138	#500	C₂³	1	2	yes	—
139	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#499	—	2	2	no	—
141	#499	—	2	2	no	—
142	#498	C₂³	1	4	yes	—
143	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#487	C₂³	1	4	yes	—
145	#487	C₂³	1	2	yes	—
146	#485	—	2	4	no	—
147	#485	—	2	4	no	—
148	#485	—	2	4	no	—
149	#485	—	2	4	no	—
150	#484	—	2	4	no	—
151	#483	—	2	4	no	—
152	#483	—	2	4	no	—
153	#479	—	2	2	no	—
154	#479	—	2	4	no	—
155	#479	—	2	4	no	—
156	#478	—	2	2	no	—
157	#478	—	2	4	no	—
158	#477	C₂³	1	2	yes	—
159	#476	C₂³	1	2	yes	—
160	#476	C₂³	1	4	yes	—
161	#475	—	2	2	no	—
162	#475	—	2	2	no	—
163	#475	C₂³	1	2	yes	—
164	#474	C₂³	1	2	yes	—
165	#474	C₂³	1	4	yes	—
166	#467	—	2	1	no	—
167	#467	—	2	1	no	—
168	#467	—	2	2	no	—
169	#467	—	2	2	no	—
170	#462	—	2	2	no	—
171	#462	C₂³	1	4	yes	—
172	#461	—	2	4	no	—
173	#461	—	2	2	no	—
174	#461	C₂³	1	4	yes	—
175	#461	C₂³	1	4	yes	—
176	#461	C₂³	1	4	yes	—
177	#452	—	2	4	no	—
178	#452	—	2	4	no	—
179	#450	—	2	4	no	—
180	#450	—	2	4	no	—
181	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#446	C₂³	1	2	yes	—
183	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#441	—	2	4	no	—
188	#440	—	2	4	no	—
189	#440	—	2	4	no	—
190	#440	—	2	4	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
199	#436	—	2	1	no	—
200	#436	—	2	2	no	—
201	#436	—	2	1	no	—
202	#436	—	2	2	no	—
203	#436	—	2	2	no	—
204	#436	—	2	1	no	—
205	#436	—	2	2	no	—
206	#436	—	2	1	no	—
207	#436	C₂³	1	2	yes	—
208	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#436	C₂³	1	2	yes	—
210	#436	C₂³	1	2	yes	—
211	#436	C₂³	1	2	yes	—
212	#436	C₂³	1	2	yes	—
213	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#435	—	2	1	no	—
215	#435	—	2	2	no	—
216	#435	—	2	1	no	—
217	#435	—	2	2	no	—
218	#435	—	2	2	no	—
219	#435	—	2	2	no	—
220	#435	—	2	2	no	—
221	C₈×D₄	—	2	2	no	—
222	C₈×D₄	—	2	1	no	—
223	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
224	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
225	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#433	—	2	4	no	—
228	#432	—	2	1	no	—
229	#432	—	2	2	no	—
230	#432	C₂³	1	4	yes	—
231	#431	—	2	2	no	—
232	#431	—	2	1	no	—
233	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#431	C₂³	1	4	yes	—
235	#431	C₂³	1	2	yes	—
236	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#431	C₂³	1	2	yes	—
238	#428	—	2	2	no	—
239	#427	—	2	2	no	—
240	#427	—	2	2	no	—
241	#427	—	2	2	no	—
242	C₂×#107	—	2	1	no	—
243	C₂×#107	—	2	1	no	—
244	#423	—	2	1	no	—
245	#423	—	2	2	no	—
246	#423	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	#419	—	2	2	no	—
251	#418	—	2	2	no	—
252	#416	—	2	2	no	—
253	C₂×#103	—	2	2	no	—
254	#408	—	2	2	no	—
255	#407	—	2	2	no	—
256	#407	—	2	2	no	—
257	#407	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	#405	—	2	2	no	—
261	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#335	C₂³	1	4	yes	—
266	#335	C₂³	1	4	yes	—
267	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#334	C₂³	1	2	yes	—
270	#334	C₂³	1	2	yes	—
271	#334	C₂³	1	2	yes	—
272	#333	C₂³	1	2	yes	—
273	#333	C₂³	1	4	yes	—
274	#333	C₂³	1	2	yes	—
275	#332	C₂³	1	4	yes	—
276	#332	C₂³	1	4	yes	—
277	#332	C₂³	1	2	yes	—
278	#332	C₂³	1	4	yes	—
279	#332	C₂³	1	2	yes	—
280	#332	C₂³	1	4	yes	—
281	#332	C₂³	1	4	yes	—
282	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	#137	—	4	8	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#126	—	4	4	no	—
327	#126	—	4	4	no	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#125	—	2	4	no	—
330	#125	—	2	4	no	—
331	#125	—	4	4	no	—
332	#125	—	4	4	no	—
333	#124	—	4	2	no	—
334	#123	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
380	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	4	no	—
389	#117	—	2	4	no	—
390	#117	—	4	4	no	—
391	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	#107	—	2	2	no	—
411	#107	—	2	2	no	—
412	#107	—	2	2	no	—
413	#107	—	2	2	no	—
414	#107	—	2	1	no	—
415	#107	—	2	1	no	—
416	#107	—	2	2	no	—
417	#107	—	2	2	no	—
418	#107	—	2	4	no	—
419	#106	—	2	4	no	—
420	#106	—	2	4	no	—
421	#106	—	2	2	no	—
422	#106	—	2	2	no	—
423	#106	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
441	#103	—	2	2	no	—
442	#103	—	2	2	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#103	—	2	2	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	—	2	4	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	#97	—	2	1	no	—
470	#97	—	2	2	no	—
471	#97	—	2	1	no	—
472	#97	—	2	4	no	—
473	C₄×C₈	—	2	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	1	no	—
475	C₄×C₈	—	2	4	no	—
476	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	4	4	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
531	Q₁₆	—	4	2	no	—
532	Q₁₆	—	4	8	no	—
533	Q₁₆	—	4	2	no	—
534	SD₁₆	—	4	8	no	—
535	SD₁₆	—	4	8	no	—
536	SD₁₆	—	4	8	no	—
537	M₁₆	—	4	4	no	—
538	M₁₆	—	4	4	no	—
539	M₁₆	—	4	2	no	—
540	M₁₆	—	8	2	no	—
541	M₁₆	—	8	1	no	—
542	M₁₆	—	8	2	no	—
543	M₁₆	—	8	2	no	—
544	M₁₆	—	8	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	4	1	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₂×C₈	—	4	4	no	—
556	C₂×C₈	—	8	1	no	—
557	C₂×C₈	—	8	2	no	—
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	8	1	no	—
625	C₂³	—	8	2	no	—
626	C₂³	—	8	1	no	—
627	C₂³	—	8	2	no	—
628	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	2	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	Q₈	—	4	4	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	8	2	no	—
637	Q₈	—	8	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	8	2	no	—
667	C₂×C₄	—	8	1	no	—
668	C₂×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂×C₄	—	8	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂×C₄	—	8	1	no	—
672	C₂×C₄	—	8	2	no	—
673	C₂×C₄	—	8	4	no	—
674	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	2	1	no	—
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	2	1	no	—
687	C₈	—	2	2	no	—
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	4	1	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	4	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	1	no	—
695	C₈	#577	1	2	yes	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	16	2	no	—
708	C₂²	—	16	4	no	—
709	C₂²	#3054	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	4	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	#3054	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	4	2	no	—
730	C₂	—	8	2	no	—
731	C₂	—	8	1	no	—
732	C₂	#60429	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62473	C₂	semidirect
4. #19454	C₂	semidirect
5. #19451	C₂	semidirect
6. #19431	C₂	semidirect
7. #19426	C₂	semidirect
8. #19298	C₂	semidirect
9. #19296	C₂	semidirect
10. #19284	C₂	semidirect
11. #19281	C₂	semidirect
12. #19161	C₂	semidirect
13. #19158	C₂	semidirect
14. #19137	C₂	semidirect
15. C₂×#1693	C₂	semidirect
16. #17827	C₂	semidirect
17. #17725	C₂	semidirect
26. #3231	C₂²	semidirect
27. #3229	C₂²	semidirect
28. #3170	C₂²	semidirect
29. #3170	C₂²	semidirect
30. #3160	C₂²	semidirect
31. C₂×#500	C₂²	semidirect
63. #1704	C₂²	semidirect
64. #1703	C₂²	semidirect
65. #1703	C₂²	semidirect
66. #1700	C₂²	semidirect
67. #1699	C₂²	semidirect
68. #1699	C₂²	semidirect
69. #1699	C₂²	semidirect
70. #1696	C₂²	semidirect
71. #1695	C₂²	semidirect
72. #1695	C₂²	semidirect
73. #1694	C₂²	semidirect
74. #1694	C₂²	semidirect
75. #1693	C₂²	semidirect
76. #1693	C₂²	semidirect
77. #1693	C₂²	semidirect
78. #1693	C₂²	semidirect
79. #1693	C₂²	semidirect
80. #1692	C₂²	semidirect
81. #1691	C₂²	semidirect
82. #1691	C₂²	semidirect
83. #1691	C₂²	semidirect
84. #1690	C₂²	semidirect
85. #1689	C₂²	semidirect
86. #1689	C₂²	semidirect
87. #1572	C₂²	semidirect
88. #1571	C₂²	semidirect
89. #1568	C₂²	semidirect
90. #1566	C₂²	semidirect
91. #1564	C₂²	semidirect
92. C₂×#334	C₂²	semidirect
93. #1554	C₂²	semidirect
94. #1552	C₂²	semidirect
95. #1550	C₂²	semidirect
96. #1546	C₂²	semidirect
97. #1544	C₂²	semidirect
98. #1542	C₂²	semidirect
99. #1542	C₂²	semidirect
100. C₂×#332	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62473	2
#60591	2
#60325	2
#19454	2
#19451	2
#19431	2
#19426	2
#19298	2
#19296	2
#19284	2
#19281	2
#19161	2
#19158	2
#19137	2
C₂×#1693	2
#17827	2
#17725	2