Subgroups — #6356082

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 911 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3511	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3402	—	2	1	no	—
23	#3402	—	2	1	no	—
24	#3277	—	2	1	no	—
25	#3277	—	2	1	no	—
26	#3269	—	2	2	no	—
27	#3269	—	2	2	no	—
28	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3209	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3124	—	2	2	no	—
36	#3124	—	2	2	no	—
37	#3118	—	2	2	no	—
38	#3118	—	2	2	no	—
39	#3115	C₂²	1	2	yes	—
40	#3115	C₂²	1	2	yes	—
41	#3110	C₂²	1	2	yes	—
42	#3110	C₂²	1	2	yes	—
43	#3107	C₂²	1	2	yes	—
44	#3107	C₂²	1	2	yes	—
45	#3100	C₂²	1	2	yes	—
46	#3100	C₂²	1	2	yes	—
47	#3098	—	2	2	no	—
48	#3079	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
50	#3036	C₂²	1	2	yes	—
51	#3035	C₂²	1	2	yes	—
52	#3012	—	2	2	no	—
53	#2990	—	2	1	no	—
54	#2990	C₂²	1	2	yes	—
55	#2989	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2989	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2974	—	2	1	no	—
58	#2974	C₂²	1	2	yes	—
59	#2973	—	2	2	no	—
60	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2970	—	2	1	no	—
62	#2970	C₂²	1	2	yes	—
63	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2951	—	2	2	no	—
66	#2946	—	2	2	no	—
67	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
68	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#435	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2925	C₂²	1	2	yes	—
72	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1700	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1700	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1690	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1561	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1556	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1553	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1553	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1546	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1544	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#137	—	2	2	no	—
129	C₂×#137	—	2	2	no	—
130	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
131	C₂×#135	—	2	2	no	—
132	C₂×#135	—	2	1	no	—
133	C₂×#135	—	2	1	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
136	#556	—	2	2	no	—
137	#555	—	2	2	no	—
138	#554	—	2	2	no	—
139	#553	—	2	2	no	—
140	#553	—	2	2	no	—
141	#548	—	2	2	no	—
142	#548	—	2	2	no	—
143	#547	—	2	2	no	—
144	#542	—	2	2	no	—
145	#542	—	2	2	no	—
146	#537	—	2	2	no	—
147	#533	C₂³	1	2	yes	—
148	#533	C₂³	1	2	yes	—
149	#532	C₂³	1	2	yes	—
150	#532	C₂³	1	2	yes	—
151	#532	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#520	—	2	1	no	—
154	#520	—	2	2	no	—
155	#520	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#520	D₄	1	2	yes	—
157	#520	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#518	—	2	1	no	—
159	#518	—	2	2	no	—
160	#518	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#518	D₄	1	2	yes	—
162	C₄×#41	—	2	1	no	—
163	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#497	—	2	2	no	—
172	#497	—	2	2	no	—
173	#495	—	2	1	no	—
174	#495	—	2	1	no	—
175	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#494	C₂³	1	2	yes	—
178	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#492	C₂³	1	2	yes	—
180	#492	C₂³	1	2	yes	—
181	#487	C₂³	1	2	yes	—
182	#487	C₂³	1	2	yes	—
183	#486	C₂³	1	2	yes	—
184	#485	—	2	2	no	—
185	#485	—	2	2	no	—
186	#484	—	2	2	no	—
187	#484	—	2	2	no	—
188	#482	—	2	2	no	—
189	#482	—	2	2	no	—
190	#480	—	2	2	no	—
191	#480	—	2	2	no	—
192	#477	—	2	2	no	—
193	#476	—	2	2	no	—
194	#475	C₂³	1	2	yes	—
195	#475	C₂³	1	2	yes	—
196	#474	—	2	2	no	—
197	#474	—	2	2	no	—
198	#474	C₂³	1	2	yes	—
199	#474	C₂³	1	2	yes	—
200	#474	C₂³	1	2	yes	—
201	#474	C₂³	1	2	yes	—
202	#474	C₂³	1	2	yes	—
203	#474	C₂³	1	2	yes	—
204	#468	—	2	2	no	—
205	#468	—	2	2	no	—
206	#467	—	2	1	no	—
207	#467	—	2	1	no	—
208	#464	—	2	2	no	—
209	#464	—	2	2	no	—
210	#464	—	2	2	no	—
211	#463	—	2	2	no	—
212	#463	—	2	2	no	—
213	#463	—	2	2	no	—
214	#463	—	2	2	no	—
215	#463	—	2	2	no	—
216	#462	—	2	2	no	—
217	#462	—	2	2	no	—
218	#462	C₂³	1	2	yes	—
219	#461	C₂³	1	2	yes	—
220	#461	C₂³	1	2	yes	—
221	#461	C₂³	1	2	yes	—
222	#460	C₂³	1	2	yes	—
223	#459	C₂³	1	2	yes	—
224	#459	C₂³	1	2	yes	—
225	#459	C₂³	1	2	yes	—
226	#452	—	2	2	no	—
227	#452	—	2	2	no	—
228	#452	—	2	2	no	—
229	#452	—	2	2	no	—
230	#451	—	2	2	no	—
231	#451	—	2	2	no	—
232	#450	—	2	2	no	—
233	#450	—	2	2	no	—
234	#449	—	2	2	no	—
235	#449	—	2	2	no	—
236	#449	—	2	2	no	—
237	#449	—	2	2	no	—
238	#447	—	2	2	no	—
239	#447	—	2	2	no	—
240	#446	—	2	1	no	—
241	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#446	C₂³	1	2	yes	—
246	#442	—	2	2	no	—
247	#442	—	2	2	no	—
248	#440	—	2	2	no	—
249	#440	—	2	2	no	—
250	#440	—	2	2	no	—
251	#440	—	2	2	no	—
252	#440	—	2	2	no	—
253	#440	—	2	2	no	—
254	#440	—	2	2	no	—
255	#440	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈	—	2	2	no	—
266	#436	—	2	1	no	—
267	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#436	C₂³	1	2	yes	—
271	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#435	—	2	2	no	—
273	#435	—	2	2	no	—
274	#435	—	2	1	no	—
275	#435	—	2	1	no	—
276	#435	—	2	2	no	—
277	#435	—	2	2	no	—
278	#435	—	2	2	no	—
279	#435	—	2	2	no	—
280	#435	—	2	2	no	—
281	#435	—	2	2	no	—
282	#435	—	2	2	no	—
283	#435	—	2	2	no	—
284	#435	D₄	1	2	yes	—
285	#435	D₄	1	2	yes	—
286	C₈×D₄	—	2	1	no	—
287	C₈×D₄	—	2	1	no	—
288	C₈×D₄	—	2	1	no	—
289	C₈×D₄	—	2	1	no	—
290	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
294	#433	—	2	2	no	—
295	#433	—	2	2	no	—
296	#432	—	2	2	no	—
297	#432	—	2	1	no	—
298	#432	—	2	2	no	—
299	#432	C₂³	1	2	yes	—
300	#432	C₂³	1	2	yes	—
301	#432	C₂³	1	2	yes	—
302	#431	—	2	1	no	—
303	#431	C₂³	1	2	yes	—
304	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#431	C₂³	1	2	yes	—
306	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#431	C₂³	1	2	yes	—
308	#428	—	2	2	no	—
309	C₂×#107	—	2	2	no	—
310	#423	—	2	1	no	—
311	#423	C₂³	1	2	yes	—
312	#423	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
316	#417	—	2	2	no	—
317	#417	—	2	2	no	—
318	#416	—	2	2	no	—
319	C₂×#102	—	2	2	no	—
320	#408	—	2	2	no	—
321	#407	—	2	2	no	—
322	#407	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	#405	—	2	2	no	—
327	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂×#97	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#335	C₂³	1	2	yes	—
332	#335	C₂³	1	2	yes	—
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#334	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#332	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	#332	C₂³	1	2	yes	—
347	#332	C₂³	1	2	yes	—
348	#332	C₂³	1	2	yes	—
349	#332	C₂³	1	2	yes	—
350	#332	C₂³	1	2	yes	—
351	#332	C₂³	1	2	yes	—
352	#332	C₂³	1	2	yes	—
353	#331	C₂³	1	2	yes	—
354	#331	C₂³	1	2	yes	—
355	#331	C₂³	1	2	yes	—
356	#331	C₂³	1	2	yes	—
357	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
358	C₂×#41	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
372	#137	—	8	4	no	—
373	#137	—	8	4	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
375	#135	—	4	8	no	—
376	#135	—	8	2	no	—
377	#135	—	8	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×D₈	—	2	2	no	—
394	C₂×D₈	—	2	2	no	—
395	C₂×D₈	—	2	2	no	—
396	C₂×D₈	—	2	1	no	—
397	C₂×D₈	—	2	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
404	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
421	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
422	#126	—	4	2	no	—
423	#126	—	4	2	no	—
424	#125	—	2	2	no	—
425	#125	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	4	2	no	—
430	#124	—	4	2	no	—
431	#123	—	4	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	4	2	no	—
447	#121	—	4	2	no	—
448	#121	—	4	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
458	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	4	2	no	—
483	C₄×D₄	—	4	2	no	—
484	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
492	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
493	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
494	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	2	1	no	—
497	#117	—	2	1	no	—
498	#117	—	2	2	no	—
499	#117	—	2	2	no	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	4	2	no	—
502	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	#107	—	2	1	no	—
523	#107	—	2	1	no	—
524	#107	—	2	2	no	—
525	#107	—	2	2	no	—
526	#107	—	2	2	no	—
527	#107	—	2	2	no	—
528	#107	—	2	2	no	—
529	#107	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
588	#97	—	2	1	no	—
589	#97	—	2	2	no	—
590	#97	—	2	1	no	—
591	#97	—	2	2	no	—
592	#97	—	2	2	no	—
593	#97	—	2	2	no	—
594	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
595	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
596	C₄×C₈	—	2	1	no	—
597	C₄×C₈	—	2	2	no	—
598	C₄×C₈	—	2	2	no	—
599	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
602	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
603	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
604	C₂⁴	—	2	1	no	—
605	C₂⁴	—	2	2	no	—
606	#41	—	2	4	no	—
607	#41	—	4	2	no	—
608	#41	—	4	2	no	—
609	#41	—	4	2	no	—
610	#41	—	4	4	no	—
611	#41	—	4	4	no	—
612	#41	—	4	4	no	—
613	#41	—	8	2	no	—
614	#41	—	8	2	no	—
615	#41	—	8	2	no	—
616	#41	—	8	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
623	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
624	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×D₄	—	2	4	no	—
626	C₂×D₄	—	2	4	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	1	no	—
629	C₂×D₄	—	2	1	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	4	no	—
636	C₂×D₄	—	4	8	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	—	4	2	no	—
639	C₂×D₄	—	4	2	no	—
640	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
641	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
669	Q₁₆	—	4	2	no	—
670	Q₁₆	—	4	4	no	—
671	Q₁₆	—	4	2	no	—
672	Q₁₆	—	8	1	no	—
673	Q₁₆	—	8	1	no	—
674	Q₁₆	—	8	2	no	—
675	Q₁₆	—	8	2	no	—
676	SD₁₆	—	4	4	no	—
677	SD₁₆	—	4	4	no	—
678	SD₁₆	—	4	4	no	—
679	SD₁₆	—	4	4	no	—
680	SD₁₆	—	4	4	no	—
681	SD₁₆	—	4	4	no	—
682	SD₁₆	—	8	2	no	—
683	SD₁₆	—	8	2	no	—
684	D₈	—	4	4	no	—
685	D₈	—	4	4	no	—
686	D₈	—	4	4	no	—
687	D₈	—	8	1	no	—
688	D₈	—	8	1	no	—
689	M₁₆	—	2	4	no	—
690	M₁₆	—	4	2	no	—
691	M₁₆	—	4	4	no	—
692	M₁₆	—	4	2	no	—
693	M₁₆	—	8	1	no	—
694	M₁₆	—	8	2	no	—
695	M₁₆	—	8	2	no	—
696	C₂×C₈	—	2	2	no	—
697	C₂×C₈	—	2	2	no	—
698	C₂×C₈	—	2	1	no	—
699	C₂×C₈	—	2	1	no	—
700	C₂×C₈	—	2	2	no	—
701	C₂×C₈	—	2	2	no	—
702	C₂×C₈	—	2	2	no	—
703	C₂×C₈	—	2	2	no	—
704	C₂×C₈	—	4	1	no	—
705	C₂×C₈	—	4	4	no	—
706	C₂×C₈	—	4	4	no	—
707	C₂×C₈	—	8	2	no	—
708	C₂×C₈	—	8	2	no	—
709	C₂×C₈	—	8	2	no	—
710	C₂×C₈	—	8	1	no	—
711	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
715	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
735	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
736	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
738	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
759	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
760	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
761	C₄²	—	2	1	no	—
762	C₄²	—	2	2	no	—
763	C₄²	—	2	1	no	—
764	C₄²	—	2	2	no	—
765	C₄²	—	2	1	no	—
766	C₄²	—	4	2	no	—
767	C₄²	—	4	2	no	—
768	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
771	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
772	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
774	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
775	C₂³	—	2	4	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	2	1	no	—
778	C₂³	—	4	4	no	—
779	C₂³	—	4	2	no	—
780	C₂³	—	8	1	no	—
781	C₂³	—	8	1	no	—
782	C₂³	—	8	2	no	—
783	C₂³	—	8	2	no	—
784	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
785	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
786	Q₈	—	2	2	no	—
787	Q₈	—	4	1	no	—
788	Q₈	—	4	2	no	—
789	Q₈	—	4	2	no	—
790	Q₈	—	4	2	no	—
791	Q₈	—	4	2	no	—
792	Q₈	—	4	2	no	—
793	Q₈	—	4	2	no	—
794	Q₈	—	16	2	no	—
795	D₄	—	2	4	no	—
796	D₄	—	2	2	no	—
797	D₄	—	2	2	no	—
798	D₄	—	4	2	no	—
799	D₄	—	4	1	no	—
800	D₄	—	4	4	no	—
801	D₄	—	4	4	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	4	2	no	—
806	D₄	—	4	2	no	—
807	D₄	—	8	2	no	—
808	D₄	—	8	4	no	—
809	D₄	—	16	2	no	—
810	D₄	—	16	2	no	—
811	D₄	#575	1	4	yes	—
812	C₂×C₄	—	2	1	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	4	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	8	2	no	—
835	C₂×C₄	—	8	1	no	—
836	C₂×C₄	—	8	2	no	—
837	C₂×C₄	—	8	2	no	—
838	C₂×C₄	—	8	2	no	—
839	C₂×C₄	—	8	4	no	—
840	C₂×C₄	—	8	2	no	—
841	C₂×C₄	—	8	1	no	—
842	C₂×C₄	—	16	2	no	—
843	C₂×C₄	—	16	2	no	—
844	C₂×C₄	—	16	2	no	—
845	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
854	C₈	—	2	1	no	—
855	C₈	—	2	1	no	—
856	C₈	—	2	2	no	—
857	C₈	—	2	1	no	—
858	C₈	—	2	2	no	—
859	C₈	—	4	1	no	—
860	C₈	—	4	2	no	—
861	C₈	—	4	2	no	—
862	C₈	—	4	2	no	—
863	C₈	—	4	2	no	—
864	C₈	—	4	2	no	—
865	C₈	—	4	1	no	—
866	C₈	#576	1	2	yes	—
867	C₂²	—	2	2	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	2	2	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	4	no	—
872	C₂²	—	2	1	no	—
873	C₂²	—	2	2	no	—
874	C₂²	—	4	2	no	—
875	C₂²	—	4	2	no	—
876	C₂²	—	4	1	no	—
877	C₂²	—	4	1	no	—
878	C₂²	—	4	1	no	—
879	C₂²	—	8	4	no	—
880	C₂²	—	8	2	no	—
881	C₂²	—	8	2	no	—
882	C₂²	—	8	2	no	—
883	C₂²	—	16	4	no	—
884	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	2	2	no	—
887	C₄	—	2	2	no	—
888	C₄	—	2	1	no	—
889	C₄	—	2	1	no	—
890	C₄	—	2	1	no	—
891	C₄	—	2	2	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	4	1	no	—
894	C₄	—	4	1	no	—
895	C₄	—	4	1	no	—
896	C₄	—	8	2	no	—
897	C₄	—	8	2	no	—
898	C₄	—	8	2	no	—
899	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
900	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
901	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
902	C₂	—	4	1	no	—
903	C₂	—	4	2	no	—
904	C₂	—	4	4	no	—
905	C₂	—	8	1	no	—
906	C₂	—	16	2	no	—
907	C₂	#60428	1	1	yes	characteristic
908	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
909	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62425	C₂	semidirect
2. #60596	C₂	semidirect
3. #60309	C₂	semidirect
4. #19485	C₂	semidirect
5. #19480	C₂	semidirect
6. #19461	C₂	semidirect
7. #19459	C₂	semidirect
8. #19449	C₂	semidirect
9. #19388	C₂	semidirect
10. #19313	C₂	semidirect
11. #19304	C₂	semidirect
12. #19294	C₂	semidirect
13. #19259	C₂	semidirect
14. #19178	C₂	semidirect
15. #19163	C₂	semidirect
16. #19161	C₂	semidirect
17. #19101	C₂	semidirect
18. #17831	C₂	semidirect
19. #17769	C₂	semidirect
28. #3210	C₂²	semidirect
29. #3209	C₂²	semidirect
30. #3207	C₂²	semidirect
31. #3182	C₂²	semidirect
32. #3170	C₂²	semidirect
33. #3152	C₂²	semidirect
34. #3147	C₂²	semidirect
72. #1702	C₂²	semidirect
73. #1701	C₂²	semidirect
74. #1700	C₂²	semidirect
75. #1700	C₂²	semidirect
76. #1699	C₂²	semidirect
77. #1699	C₂²	semidirect
78. #1694	C₂²	semidirect
79. #1693	C₂²	semidirect
80. #1690	C₂²	semidirect
81. #1690	C₂²	semidirect
82. #1690	C₂²	semidirect
83. #1689	C₂²	semidirect
84. #1689	C₂²	semidirect
85. #1689	C₂²	semidirect
86. #1688	C₂²	semidirect
87. #1687	C₂²	semidirect
88. #1686	C₂²	semidirect
89. #1686	C₂²	semidirect
90. #1685	C₂²	semidirect
91. #1685	C₂²	semidirect
92. #1681	C₂²	semidirect
93. #1681	C₂²	semidirect
94. #1679	C₂²	semidirect
95. #1679	C₂²	semidirect
96. #1679	C₂²	semidirect
97. #1679	C₂²	semidirect
98. #1673	C₂²	semidirect
99. #1669	C₂²	semidirect
100. #1669	C₂²	semidirect
101. #1669	C₂²	semidirect
102. #1669	C₂²	semidirect
103. #1667	C₂²	semidirect
104. #1665	C₂²	semidirect
105. #1665	C₂²	semidirect
106. #1665	C₂²	semidirect
107. #1665	C₂²	semidirect
108. #1574	C₂²	semidirect
109. #1573	C₂²	semidirect
110. #1572	C₂²	semidirect
111. #1569	C₂²	semidirect
112. #1568	C₂²	semidirect
113. #1565	C₂²	semidirect
114. #1564	C₂²	semidirect
115. #1561	C₂²	semidirect
116. #1557	C₂²	semidirect
117. #1557	C₂²	semidirect
118. #1556	C₂²	semidirect
119. #1553	C₂²	semidirect
120. #1553	C₂²	semidirect
121. #1552	C₂²	semidirect
122. #1552	C₂²	semidirect
123. #1547	C₂²	semidirect
124. #1546	C₂²	semidirect
125. #1544	C₂²	semidirect
126. #1540	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62425	2
#60596	2
#60309	2
#19485	2
#19480	2
#19461	2
#19459	2
#19449	2
#19388	2
#19313	2
#19304	2
#19294	2
#19259	2
#19178	2
#19163	2
#19161	2
#19101	2
#17831	2
#17769	2